System med variabel massa

HTML
DOWNLOAD

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "System med variabel massa"

Thomas Sandström
för 6 år sedan
Visningar:

1 Sysm m varabl massa Rörlsmängn hos kropp m är: p m mv Anag nu a kroppns massa änras gnom a v llför massor m pr snh, som har hasghn v k. Rörlsmängsföränrngn pr snh hos kroppn blr: pm m( vk v är ( v k v är hasghn hos m s från m. m Enlg Nwon II gällr : p m F Följaklgn kan v braka rörlsmängsföränrngn som n kraf. m F m v k m Nwon II för kroppn blr å: Fx Fm ma är F x är övrga krafr som vrkar på kroppn m (yngkraf, lufmosån, c.. V kan skrva: F v m m v ( v v m m k ( v vk x F x v Där ( v k v är n rlava hasghn och m/ är massföränrngn pr snh. Da gällr. x. n fallan rgnropp är väska konnurlg konnsras llr n rak.

2 Exmpl på sysm m varabl massa v Fx m ( v vk m Ex. Transporban. Här är hasghn konsan, så F = p/ = v m/ Ex. Rak. Här är hasghn j konsan, så F = p/ = m v/ - v m/ v rlav hasgh mllan bränngasr och rak.

3 Härlnng rakkvaonn Tänk Rörlsmäng v v Förbrännngs -gasr Rörlsmäng v + v v v v v m m m m m m P( mv P( ( m m( v v ( m( v v v mv mv mv v Hasgh på förbrännngsgasr rlav rak, v v Rakns hasgh v m Rakns oala massa v, m m Rakns oala massa v Föränrng rörlsmäng: P P( P( mv mv mv mv mv m v P F lm Exmpl:1 v lm ( m v m v m v m F v m v m Rak kvaonn

4 ( konsan Konsan vnklhasgh: Om = och = rhålls: llr / ( konsan Crklrörls m konsan vnklhasgh/vnklacclraon Konsan vnklacclraon: ( ( (

5 ˆ Crklrörls m varran far rˆ Om farn varrar har acclraonn bå n komponn n mo cnrum, a N, och n komponn angnns rknng a T. Då a T = v/ och v = R rhålls: a T = R/ = R är är vnklacclraonn. ˆ jmf polära koornar : a a ˆ ˆ ˆ rr a ( r r r (r r r R r ( hasgh rˆ l ( ˆ ˆ ˆ Crklrörls r acclraon r l a a r a R rˆ N T ( vnklhasgh ( vnklacclraon Rˆ

6 Vkorbskrvnng av crklrörls Från fgur ss a R = r sng Då v =R blr v = r sng Obsrvra a blopp av n kryssprouk är: A B = A B sn är är vnkln mllan A och B. (v ( (r (g Här är v vnklrä mo och r vlk nnbär a v kan urycka: v = r Nu är a = v/ och om är konsan får v: a v r Kombnras a = v och v = r får v: a = ( r Då är vnklrä mo v blr blopp a v = v v V unform crklrörls ( konsan är allså acclraonn vnklrä mo v, och pkar mo crklns cnrum. Då v = R och vkorn a har rknng mo cnrum rhålls sambann: a N = R = v /R Cnrpalacclraon

7 Knsk nrg hos roran kroppar Braka n fas kropp som har n rörls rlav s masscnrum. Dn na möjlga rörls är roaon. Kroppn kan brakas som om n är sammansa av parklar. Om kroppn rorar m vnklhasghn, har parkl farn: v R, är R är vnklräa avsån från roaonsaxln Summrar v övr alla parklar som kroppn bsår av får v n knska roaonsnrgn: E E k, ro k, ro 1 1 mv I Sorhn I kallas kroppns röghsmomn (ng. momn of nra. 1 m R 1 m R I m R Exmpl: 7

8 Bräknng av röghsmomn Om kroppn är homogn, vs. har konsan äh r, kan v skrva: I = M K (jmf I m R är röghsran K (ra of gyraon nbar bror av gomrn och M är oala massan. Obsrvra a K rprsnrar avsån från roaonsaxln man skull ha om all massa vor förlag. Allmän gällr för bräknng av röghsmomn för kroppar m konsan äh: I m R R m R rv r R V Exmpl:3 8

9 Snrs sas Om man kännr röghsmomn rlav n axl gnom kroppns masscnrum I C rhålls röghsmomn rlav n parallll axl på avsån som: I = I C + M Samban ovan kallas Snr s sas alrnav parallllaxl orm. M CM I C krng nna axl Var gällr för n unn sl skva a I z = I x + I y I = I C + M krng nna axl är X och Y axlarna lggr skvans plan och Z är vnklrä mo skvans plan och orgo lggr masscnrum. 9

Snrs sas Bvs: Anag är a röghsmomn masscnrum är kän (I com. V vll bsämma röghsmomn run P (I p som har koornar (a,b. Koornasysms orgo O sär v kroppns masscnrum (com.

10 Snrs sas Bvs: Anag är a röghsmomn masscnrum är kän (I com. V vll bsämma röghsmomn run P (I p som har koornar (a,b. Koornasysms orgo O sär v kroppns masscnrum (com. Braka n massa m v punk A som har koorna (x,y. Avsån r mllan A och P är å: A I c I P r ( x r ( x a ( y b m y ( x a ( y b m m a xm b ym ( a 1 1 ( xcom xm, ycom M M ym b m amxcom bmycom ( a b m Ic M x ( a com m M b y com Exmpl: 4

Relevanta dokument

Följande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: Formell beskrivning. A=kB. A= k (för ett tal k)

Följande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: Formell beskrivning. A=kB. A= k (för ett tal k) Armn Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR Tllämpnngar av dffrnalkvaonr TILLÄMPNINGAR AV DIFFERENTIAL EKVATIONER Följand uryck används ofa olka problm som ldr ll dffrnalkvaonr: Tx A är proporonll mo B A är omvän proporonll