Partikeldynamik. Fjädervåg. Balansvåg. Dynamik är läran om rörelsers orsak.

Transkript

1 Dynamk är läran om rörelsers orsak. Partkeldynamk En partkel är en kropp där utsträcknngen saknar betydelse för dess rörelse. Den kan betraktas som en punktmassa utan rotaton. Massa kan defneras på två sätt. Den ena baserar sg på att olka massor attraheras olka starkt av jordens gravtaton. Att två massor är lka kan bestämmas med en balansvåg. I en fjädervåg är uttänjnngen proportonell mot massan. Enlgt denna defnton är massa ett mått på hur gravtatonen påverkar en kropp, man talar om "tung massa". Den andra defntonen är: Massan anger vlken kraft som åtgår för att ge en kropp en vss acceleraton, "trög massa". Balansvåg Fjädervåg m m

2 Newtons I:a lag (tröghetslagen) En partkel är fr om den nte påverkas av några krafter (fnns?) F net m 0 v konstant Fr partkel En fr partkel befnner sg vla eller rör sg med konstant hastghet (dvs en rät lnje) Detta är Newtons I:a lag även kallad tröghetslagen. Observera att även observatören av rörelsen måste vara fr (fnns?), dvs. mätnngen måste göras ett nertalsystem. Ett nertalsystem accelererar nte (och får därför nte rotera, eftersom rotaton nnebär acceleraton). Har man httat ett nertalsystem kommer alla system som rör sg med konstant hastghet relatvt detta också att vara nertalsystem.

3 Newtons II:a lag F F 0 v Fnet Om ändras hastgheten samma rktnng som net Om en nettokraft verkar på en kropp ändras hastgheten (accelererar den) I samma rktnng som nettokraften. F Expermentellt har man vsat att för en gven kropp gäller: a m F net a a F m Om en extern kraft påverkar en kropp så accelererar den. Rktnngen på acceleratonen är samma som kraften. Massan hos kroppen gånger acceleratonen hos kroppen är lka med nettokraften som påverkar kroppen

4 Newtons II:a lag Newtons II:a lag F ma Fx max, Fy may, "Newton" N= [kg m/s 2 ] F z ma z Detta ger en andra defnton av massa: Massan anger vlken kraft som åtgår för att ge en kropp en vss acceleraton, "trög massa". trög massa = tung massa Därför får alla kroppar samma acceleraton ett gravtatonsfält (ca 9.8 m/s 2 på jorden). W=mg Tyngden W är den kraft som krävs för att förhndra en kropp med massan m att falla pga gravtatonsacceleratonen.

5 Newtons III:e lag Om en kropp påverkar en annan med en gven kraft så återverkar den senare kroppen på den första med en lka stor men motsatt rktad kraft F 1 F 2 F 2 Newtons III:e lag F 1

6 Kraftjämvkt F1 F2 F3 F eller F 0 F 0 F 0 F 0 x y z Vd jämvkt är partkeln vla eller rör sg med konstant hastghet Exempel kropp på lutande plan Jämvkt när F + W + N = 0 X: F Wsn = 0 eller F = Wsn Y: N Wcos = 0 eller N = Wcos Exempel: 1,2

7 Tröghetskrafter Med tröghetskrafter menas krafter som uppstår accelererade koordnatsystem. Betraktas stuatonen från ett nertalsystem (utan acceleraton) kommer tröghetskrafterna nte att ngå beskrvnngen. S a r S m a mätt S a mätt S a = a a r Från S mäts F = ma Från S mäts F = ma S är nertalsystem S accelererar relatvt S m är massan hos kroppen F = ma = m(a a r )= F ma r f = ma r Tröghetskraft (Kallas även fktv eller skenbar kraft)

8 Tröghetskrafter Ex. 1 Person accelererande bl S: Jorden S : Blen m: Personens vkt a = 0 eftersom personen stter stll blen a r = blens acceleraton postv x-rktnng Betraktat utfrån (S): Personen accelererar med a r eftersom den påverkas med kraften F =ma r från blen som verkar postv x-rktnng Personen nne blen: Jag stter stll men påverkas av en kraft f = ma r (mnustecknet vsar att kraften verkar negatv x-rktnng) S S a r m a mätt S a mätt S S är nertalsystem S accelererar relatvt S m är massan hos kroppen

9 Ex. 2 Sten ett snöre som snurrar runt Tröghetskraften centrfugalkraft S är ett nertalsystem (accelererar ej) S systemet roterar med stenen som är fäst med ett snöre centrum. Snöret har längden R. R Sett från S: Stenen roterar med vnkelhastghet w, och har en centrpetalacceleraton. Eftersom den accelererar n mot centrum måste den påverkas av en kraft från snöret denna rktnng som är lka med: 2 F ma, a w Rrˆ F mw 2 Rrˆ s Sett från S : Stenen står stll och påverkas av två krafter: En utåtrktad centrfugalkraft F c mw 2 Rrˆ och en lka stor och motrktad kraft snöret F s mw 2 Rrˆ. Dessa krafter tar ut varandra så stenen befnner sg vla här. s

10 Tröghetskraften corolskraft w v Sett utfrån. Plattan roterar. Kulan går rakt fram och träffar ej sktpunkten. Sett från plattan. Ingen rotaton. Kulans kurva tycks böja av åt höger. Tänk er att fgurerna vsar en platta fäst vd nordpolen. Perfern kommer då att röra sg moturs. Sett från ett nertalsystem kommer en kula att färdas en rät lnje om den skjuts ut från centrum. Skytten sktar mot den röda punkten som roterar med plattan. Då plattan roterar kommer kulan att mssa sktpunkten. Corolskraften gör att partkelbanor avlänkas åt höger på norra halvklotet, vlket bl.a. leder tll den karaktärstska rotatonen hos vädersystem.

11 Fundamentala krafter I naturen Statstska (makroskopska) krafter orsakas av fundamentala krafter när ett väldgt stort antal partklar är nvolverade Gravtaton Fundamentala krafterna Elektromagnetsk (Delas ofta upp elektrostatsk och magnetsk) Starka krafter Svaga krafter Endast verksamma atomkärnor

12 Frktonskrafter mellan fasta ämnen N W mg Frktonskraften F f är summan av en enorm mängd ndvduella växelverknngar mellan atomer och molekyler ytorna ("statstsk kraft"). F f är alltd motrktad rörelsen på kroppen. Emprskt gäller: F f m k N vd gldnng F f m s N vla m k är knetsk frktonskoeffcent m s är statsk frktonskoeffcent Normalt är m s m k Exempel: 3 Rörelse uppåt Rörelse nedåt

13 Frktonskrafter vätskor och gaser När en kropp rör sg en vätska eller en gas kan frktonskraften ofta approxmeras som en kraft motrktad rörelsen och proportonell mot hastgheten. För vätskor gäller för lägre hastgheter: F f = Khv F Vskostetskoeffcenten h beror på vätskans egenskaper f "Drag coeffcent" K beror på föremålets geometr (OBS: För högre hastgheter gäller sambandet F f = Dv 2 där D är en motståndskoeffcent) Kraftekvatonen för rörelse vätska med konstant yttre kraft F: ma = F Khv F=mg Nettokraften ger en acceleraton som ökar v, vlket sn tur ger lägre nettokraft. Efter en td nås en maxmal gränshastghet v L = F /Kh Hastghet som funkton av t då en kropp faller genom en vskös vätska Vd frtt fall är F = mg vlket ger v L = mg /Kh

14 Arkmedes prncp Om kroppens och vätskans täthet är relatvt lka måste hänsyn tas tll vätskans lyftkraft enlgt Arkmedes prncp. När en kropp sänks ned delvs eller helt en vätska (flud) så kommer kroppen att utsättas för en flytkraft av den omgvande fluden. Den kraften är uppåtrktad och lka stor som tyngden på den undanträngda fluden. Dvs. kroppen erfar en extra uppåtrktad lyftkraft (eng. buoyancy) lka med det bortträngda medets tyngd m g. Gränshastgheten v L blr då: v L =F/Kh(m - m )g /Kh F f F b =m g Om V är kroppens volym, r dess täthet och r vätskans täthet: v L = (r - r )Vg /Kh W=mg Exempel: 4