Optimering av underhållsplaner leder till strategier för utvecklingsprojekt

Transkript

1 Opterng av underhållsplaner leder tll strateger för utvecklngsprojekt Ann-Brh Ströberg 1 och Torgny Algren 1. Mateatska vetenskaper Chalers teknska högskola och Göteborgs unverset Göteborg anstr@chalers.se. Volvo Aero Trollhättan torgny.algren@volvo.co SAMMANFATTNING Ino ånga typer av ndustrell verksahet, t e process-, kraft- och flygndustr, används dyrbar produktonsutrustnng so åste vara tllgänglg ycket hög utsträcknng efterso produktonsstopp är ycket kostsaa. För att dessa ndustrer ska kunna aera lönsaheten åste de kunna utnyttja produktonsstopp för att även utföra bästa öjlga förebyggande underhåll. Chalers Mateatk och Volvo Aero har tllsaans utvecklat en ateatsk odell so ser tll ekonoska och funktonella saband ellan koponenter det syste so skall underhållas, sat kostnader för underhållsaktveter och reservdelar. En stude utförd en verkstad för underhåll av flygotorer vd Volvo Aero vsar på en sgnfkant potental för kostnadsbesparngar so tll stor del beror av ökade öjlgheter tll aktv saordnng av fratda underhåll va balanserng av koponenternas lvslängder. Studen har även edfört en nyttg genolysnng av systeet. Den vsar att öjlgheten att reducera underhållskostnader hög grad beror på lvslängderna hos de systeet ngående koponenterna. Olka koponenter har därför olka potental för redukton av underhållskostnader. Dessa potentaler kan beräknas geno opterng av en sere odeller där lvslängden för de olka delarna var för sg har förlängts stegvs. På detta sätt kan opterng av underhållsplaner även utnyttjas för att skapa beslutsunderlag för val av utvecklngsprojekt so syftar tll att förlänga lvslängder hos ensklda koponenter.

2 1. INTRODUKTION Många typer av ndustrell verksahet kännetecknas av dyrbar produktonsutrustnng so åste vara tllgänglg så hög utsträcknng so öjlgt efterso produktonsstopp är ycket kostsaa. Några eepel på sådan ndustr är process-, kraft- och flygndustr. En effektv underhållsverksahet är väsentlg för både säkerhet och tllgänglghet hos utrustnngen. I takt ed att teknska syste blr allter koplea blr schealäggnng av underhållsverksahet en allter utanande uppgft. En vktg faktor hos ndustrers föråga att aera lönsahet är deras öjlgheter att planera avhjälpande och förebyggande underhåll saband ed längre produktonsstopp. För att effektvt utnyttja tllgänglga resurser krävs att även själva underhållstllfället tas tll vara på ett bra sätt. Eepelvs åste den aktuella utrustnngen oftast deonteras större vss ofattnng, varvd krska koponenter kan koa att frläggas, vlket ger öjlghet att underhålla även dessa koponenter förebyggande syfte så kallat opportunstskt underhåll. För teknker nvolverade underhållsverksahet blr planerng och schealäggnng av denna verksahet väldgt vktg, då den nnefattar en balanserng av kostnader för produktonsstopp ot drekta underhållskostnader. Målet är att uppnå en aal ntäkt ätt drftstd för varje satsad krona. Satdgt so reservdelar för flygotorer är ycket dyrbara, så är otorn enlgt logken ovan en ycket dyrbar nvesterng so åste ha så hög utnyttjandegrad so öjlgt. De fasta kostnaderna för ett underhållstllfälle kan bl ycket höga, efterso dessa ofta nkluderar faktorer so otordeonterng och onterng, transporter och ofattande tester (provkörnng) av otorn provhus. Dessuto kan den ofrånkolga långa frånvaron av otorn bl ycket dyrbar då koersella flygbolag noralt åste ordna (eepelvs leasa) reservotorer för att hålla de ännu dyrare flygplanen luften under tden so otorerna underhålls. (Den totala ledtden för ett otorunderhåll kan röra sg o 1 3 ånader.) Mlära operatörer åste, bland annat av beredskapsskäl, ha tllgång tll flygvärdga flygplan och otorer. Satdgt ed önskan att nera antalet underhållstllfällen åste således kostnaderna assocerade ed dessa balanseras ot de höga de rörlga kostnaderna för reservdelar etc. Volvo Aero (VAC) är ett företag no flygsektorn. Ett av dess affärsoråden är flygotorunderhåll; en av de otorer so underhålls är den lära flygotorn RM1, för vlken VAC även har ett konstruktonsansvar. Motorn består av flera oduler so var och en består av ett antal koponenter. Dessas lvslängder klassas so deternstska (säkerhetskrska, ed fördefnerade lvslängder) eller stokastska (ej säkerhetskrska). VAC uppskattar att orsaken tll 3% av underhållstllfällena är att en eller flera stokastska koponenter går sönder

3 (avhjälpande underhåll), edan övrga tllfällen är planerat (förbyggande) underhåll. Oavsett o stokastska koponenter går sönder eller förebyggande underhåll utförs fnns ett behov av planerng (skapande av underhållsschean) för att avgöra vlka koponenter so ska repareras eller bytas ut.. PLANERING AV UNDERHÅLLSVERKSAMHETEN VID VOLVO AERO.1. Allänt VAC skrver varje år underhållskontrakt ed ett antal kunder, varav Flygvapnet, ed otorn RM1, är en. Dessa kontrakt kan baseras på ett fast flygtprs för vlket VAC garanterar att hålla otorerna flygande (luftvärdga). I praktken nnebär detta RM1-fallet en hel otor, eller separata otoroduler, transporteras tll och underhålls VAC:s underhållsverkstad närhelst behov fnns. VAC:s ål är att optera underhållsschean för att kunna utföra det nödvändga underhållet på ett sätt so nerar den del av flygtkostnaden so beror av otorunderhållet. Noralt tas en otor eller odul tll underhållsverkstaden av en av två orsaker; för planerat förebyggande underhåll eller för att en koponent ed stokastsk lvslängd har fall ut. Under tden otorn eller odulen underhålls ersätts den vanlgtvs ed en reservotor eller -odul, för att planet ska hållas funktonsduglgt. Vd VAC deonteras otorn tll flera oduler. Beslutet o huruvda en odul ska underhållas baseras nuläget på heurstska etoder. Koponenterna odulerna nspekteras och undersöks; koponenter so fall ut ersätts antngen ed nya eller begagnade delar från ett reservdelslager eller repareras och återanvänds. Fgur 1 llustrerar flödet av koponenter. Modul so underhålls Lager av nya koponenter Kassaton av koponenter Reparaton av använda koponenter Lager av begagnade koponenter Fgur 1: Flödet av koponenter vd underhåll. Efterso den fasta kostnaden för att ta n otorn för underhåll är hög åste VAC beakta öjlgheten att byta ut koponenter so kan förväntas gå sönder no en nära fratd. Detta görs dagsläget geno att an nspekterar koponenter, detekterar defekter och använder en enkel heurstk för att avgöra vlka koponenter so ska bytas ut vd det aktuella underhållstllfället.

4 .. RM1 Motorn RM1 består av sju oduler, vlka var och en nnehåller ett antal koponenter ed stokastska eller deternstska lvslängder. Fgur vsar scheatskt hur otorns oduler ster hop. Plarna llustrerar vlken ordnng odulerna deonteras. Varje odul, föruto kopressorn, deonteras endast en rktnng. Eepelvs, för att deontera brännkaaren åste an ordnng deontera efterbrännkaaren, lågtrycksturbnen och högtrycksturbnen. Fläkt Kopressor Brännkaare Högtrycksturbn Lågtrycksturbn Efterbrännkaare Väellåda Fgur : Scheatsk bld av de sju oduler so tllsaans utgör otorn. Var och en av de sju odulerna består av flera koponenter. Nätverket Fgur 3a) representerar beroenden ellan koponenter kopressorodulen. För att deontera en koponent åste an först deontera nst en av de koponenter från vlka bågar rktas ot denna koponent. Totala antalet koponenter otorn är 61 och de flesta av dessa har deternstska lvslängder. En arbetskostnad förknppad ed deonterngen av varje koponent otorn. I eeplet Fgur 3a) fnns en väg tll varje koponent nätverket. I andra fall, so Fgur 3b), fnns flera vägar so leder tll vssa av koponenterna; sådana fall åste även beslut o vägval nne odulen fattas. a) 4 1 b) Fgur 3: Nätverk so beskrver beroenden ellan koponenter två oduler. Vd varje underhållstllfälle uppkoer kostnader för transport av otor/odul tll underhållsverkstaden, för testnng av otorn efter utfört underhåll, för adnstraton, för leasng av reservotorer, för nya/begagnade reservdelar, för deonterng och onterng av oduler och koponenter, sat för reparaton av defekta koponenter. De fasta kostnaderna vd varje underhållstllfälle är vanlgtvs ycket höga, varför an vll nera antalet underhållstllfällen satdgt so an vll undvka oplanerade underhållstllfällen.

5 .3. Ett forsknngsprojekt vd Volvo Aero och Chalers Forskare vd Chalers och Volvo Aero har, no några projekt fnanserade av NFFP (Natonellt Flygteknskt ForsknngsProgra), tllsaans utvecklat en ateatsk odell för schealäggnng av underhåll av flygotorer (Andréasson (4), Algren et al. (8a, 8b))..4. En ateatsk odell för planerng av underhåll Den kontrakts- eller planerngsperod för vlken ett optalt underhållsschea skall beräknas ndelas dskreta tdssteg. För vart och ett av dessa tdssteg defneras ett antal bnära beslutsvarabler so representerar huruvda underhåll av otorn skall utföras, oduler deonteras, onteras och testas, sat koponenter deonteras och onteras och/eller bytas ut. Varje utförd aktvet (eepelvs onterng, testnng och transport) är förknppad ed en specfk kostnad och utbyten av koponenter genererar reservdelskostnader. Den ateatska odellen beskrver de logska och funktonella sabanden ellan olka underhållsaktveter sat de assocerade kostnaderna. Modellen har använts för att utföra den fallstude so presenteras nästa avsnt och beskrvs sn helhet Blaga FALLSTUDIE TESTER OCH RESULTAT En stude har utförts vd Volvo Aero. Resultatet av detta arbete vsar att det fnns en sgnfkant potental för kostnadsbesparngar ed hjälp av opterng av schean för underhåll. En stor del av besparngarna uppkoer geno ökade öjlgheter tll aktv saordnng av fratda underhållstllfällen geno balanserng av koponenternas lvslängder. Den naturlga tdshorsonten är kontraktstden (5 flygtar) so v delat n T=5 tdssteg o vardera 5 flygtar, vlket ger en vettg tdsupplösnng. De data so erfordras av odellen nnefattar en lsta av oduler och koponenter dessa, kostnader och uppskattade lvslängder för nya och begagnade koponenter, nätverksstrukturen för åtkost av koponenter odulerna, arbetskostnader för (de)onterng av koponenter, uppskattade lvslängder för de koponenter so ster otorn, sat arbetskostnader för (de)onterng av oduler. Den ateatska odellen har pleenterats odellerngsprogravaran AMPL (Fourer et al. (3)) och opterngslösaren CPLEX (ILOG (6)) användes för att lösa den. Antalet oduler otorn är sju, antalet koponenter 61 och antalet tdssteg odellen 5, vlket resulterar 385 bnära beslutsvarabler. De resultat so här redovsas är baserade på tester där den ateatska odellen har använts för att fnna underhållsplaner för såväl ensklda oduler so för hela otorn.

6 3.1. Opterng edför kostnadsbesparngar Tester har gjorts ed en odell 1 so opterar underhållsplaner för en odul ed to delar varav se antas ha stokastska lvslängder (Webullfördelade ed forparaetern lka ed, 4 eller 6). Testerna har utförts för scenarer so eftersträvar att lkna den tänkta verklga användnngen av odellen så stor utsträcknng so öjlgt. Varje scenaro skapas geno att opterngsodellen beräknar en underhållsplan so realseras. Härefter beräknas tdpunkten för nästa underhållstllfälle; denna tdpunkt styrs antngen av utfallen av de stokastska delarnas lvslängder, vlka suleras, eller av lvslängder hos de deternstska delarna. Från denna tdpunkt beräknas sedan en ny underhållsplan för återstoden av planerngsperoden och proceduren upprepas. Jäförelser är gjorda ed en värdepolcy so efterlknar den heurstk so nuläget används Volvo Aeros underhållsverkstad (se Andréasson och Algren (5)). Resultaten vsar att edelvärdet av den totala kostnaden för underhåll nskar ed ca 35%, edelvärdet av antalet underhållstllfällen nskar ed ca 7% (fgur 4) och edelvärdet av antalet utbytta ndvder ökar för vssa koponenter edan det nskar betydlgt för andra (fgur 5). 1, 1,8,6,4, Total underhållskostnad Antal underhållstllfällen Värdepolcy Opterng Fgur 4: Medelvärden av de totala norerade underhållskostnaderna och antalet underhållstllfällen för schean beräknade ed värdepolcyn respektve opterngsodellen Antal byten av koponent nr Värdepolcy Opterng Fgur 5: Medelvärden av antalet byten av vardera av de to koponenterna för schean beräknade ed värdepolcyn respektve opterngsodellen. 1 Denna odell tar nte hänsyn tll arbetskostnader för deonterng och onterng av koponenter nne otorodulerna.

7 3.. Underhållsplaner bör opteras för hela otorn V har även utfört tester so jäför resultaten från opterng över separata oduler ed do från opterng över hela otorn, för en otor där nte alla delar är nya. Resultaten vsas Tabell 1 och Fgur 6. Det lönar sg att optera över hela otorn; antalet underhållstllfällen nskar ed 6% och den totala kostnaden ed ca 1% jäfört ed opterng över separata oduler. Notera att den CPU-td so åtgår för att beräkna underhållsschean ed denna odell är väsentlgt kortare än en nut. Tabell 1: Opterng av underhållsschean för separata oduler och över hela otorn. Resultat för en begagnad otor. Kostnaderna är norerade. Opterng över Antal underhållstllfällen Antal utbytta delar Total kostnad CPU-td (sek) separata oduler hela otorn opterng för odul sua över separata oduler hela otorn Fgur 6: Underhållsschean för en begagnad otor. Underhållsplaner opterade för separata oduler O sat över hela otorn O De fasta kostnadernas nverkan på underhållsplaner V varerade de fasta kostnaderna för varje underhållstllfälle och undersökte hur antalet underhållstllfällen och utbytta delar sat totalkostnad för underhållet varerar. Då den fasta kostnaden ökar, nskar antalet underhållstllfällen, satdgt so det totala antalet utbytta delar ökar (fgur 7) lkso den totala kostnaden för underhåll (fgur 8) Antal utbytta delar 3 Antal underhållstllfällen 1 Fasta kostnader (norerade) Fgur 7: Inverkan av de fasta kostnaderna (norerade) på antalet utbytta koponenter och antalet underhållstllfällen.

8 Total underhållskostnad Fasta kostnader (norerade) Fgur 8: Inverkan av de fasta kostnaderna på den totala kostnaden för underhåll (kostnaderna är norerade) Strateger för utvecklngsprojekt Opterng av underhållsplaner kan användas so en bas för beslut o vlka produktutvecklngsprojekt so bör genoföras. För flygotorer skulle en sådan produktutvecklng syfta tll att förlänga lvslängder för (gångtdsförlänga) ensklda koponenter otorn. V har genofört en stude so vsar att utvecklng av olka koponenter har olka potental för redukton av underhållskostnader. I denna stude antar v att otorn är ny. Några koponenters lvslängder är längre än planerngsperoden o 5 flygtar; dessa koponenter påverkar nte totalkostnaden, efterso de nte koer att bytas ut. Testerna utfördes för var och en av de koponenter so har ndre än 5 flygtars lvslängd, på så sätt att lvslängden ökades tlls den totala kostnaden för underhåll nskade; denna lvslängd noterades so det krska värdet för koponenten. Resultaten llustreras fgurerna 9 och 1; här redovsas endast de koponenter so kan bdra tll en redukton av underhållskostnaderna Redukton av underhållskostnader procent då respektve koponents lvslängd förlängs tll st krska värde Koponentnuer Fgur 9: Redukton av de totala kostnaderna för underhåll då lvslängden för en koponent förlängs ed dess krska värde.

9 8 6 4 Krsk öknng av lvslängd procent för respektve koponent Koponentnuer Fgur 1: Krsk öknng av lvslängden för var och en av koponenterna. V undersökte även vlka av de koponenter, so föregående stude vsade sg kunna reducera de totala underhållskostnaderna, so har potental att reducera dessa ed nst en procent, geno att öka lvslängden för var och en av dessa koponenter upp tll 5 flygtar. Resultaten vsas fgur Redukton av underhållskostnader (%) Öknng av lvslängd (%) Koponentnuer Fgur 11: Koponentvs öknng av lvslängd so edför en potentell redukton av de totala underhållskostnaderna ed nst en procent. Av fgur 11 fragår att no av otorns 61 koponenter var för sg har potental att reducera de totala kostnaderna för underhåll ed nst en procent. För en av koponenterna (nr 1) kan an geno att öka dess lvslängd ed no procent nska de totala underhållskostnaderna ed drygt fe procent. Geno att utnyttja den ateatska odellen för underhållsplanerng so ett sulerngsverktyg, ed vlket odellen löses för olka potentella värden på koponenternas lvslängder, kan an skapa ett beslutsverktyg ed vars hjälp läplga utvecklngsobjekt kan dentferas. 4. SLUTSATSER V har ett nära saarbete ellan Chalers ateatk och Volvo Aero utvecklat en ateatsk opterngsodell för planerng av underhåll. Denna odell tllåter att underhållstllfällen utnyttjas för förebyggande och opportunstskt underhåll och har testats en underhållsverkstad för flygotorer

10 vd Volvo Aero. Resultaten vsar på betydande kostnadsbesparngar o underhållet planeras ed hjälp av odellen jäfört ed den beslutspolcy so för närvarande används Volvo Aeros underhållsverkstad. De vsar även att antalet underhållstllfällen nskar och antalet utbytta delar ökar då den fasta kostnaden för varje underhållstllfälle ökar. Slutlgen vsar de på att opterng av underhållsplanerng kan utnyttjas för att avgöra huruvda utvecklngsprojekt so syftar tll att förlänga lvslängder hos ensklda koponenter är lönsaa. REFERENSER Algren, T, Andréasson, N, Anevsk, D, Patrksson, M, Ströberg A-B och Svensson, J (8a) Optzaton of opportunstc replaceent actves: A case study n the arcraft ndustry, preprnt 8:45, Departent of Matheatcal Scences, Chalers Unversy of Technology and Unversy of Gothenburg. Algren, T, Palgren, M, Patrksson, M och Ströberg, A-B (8b) On the optzaton of antenance plans for arcraft engnes wh applcaton to operatons at Volvo Aero, under saanställande. Andréasson, N (4) Optzaton of opportunstc replaceent actves n deternstc and stochastc ult-coponent systes, lcentatavhandlng, Instutonen för ateatk, Chalers teknska högskola och Göteborgs unverset, Göteborg, Sverge. Andréasson, N och Algren, T (5) Opterng saband ed produktonsplanerng av, och ateralförsörjnng vd, underhåll av flygotorer, PLANs Forsknngs- och tlläpnngskonferens 5, Borås, sd Fourer, R, Gay, D M och Kernghan, B W (3) AMPL: A Modelng Language for Matheatcal Prograng, nd Ed, Dubury Press/Brooks/Cole Publshng Copany, Pacfc Grove, CA. ILOG CPLEX (6) Hgh-Perforance Software for Matheatcal Prograng and Optzaton, Ver. 1.1, Wolsey, L A (1998) Integer prograng, John Wley & Sons, New York, NY. BILAGA 1: DEN MATEMATISKA MODELLEN Låt M vara ängden av oduler otorn och N ängden av koponenter odul M. Låt A vara ängden av de aktveter so åste utföras för att separera otorn oduler (se fgur ). Aktveter representeras av noder

11 beroenden ellan dessa av bågar. Låt A vara den ängd av aktveter so åste utföras för att frgöra odul M, låt A (n) vara den ängd av aktveter från vlka bågar är rktade ot aktvet n nätverket, låt δ () vara ängden av koponenter från vlka bågar är rktade ot koponent nätverket för odul (se fgur 3) och låt K vara ängden av begagnade ndvder av koponent odul lagret vd tden. Modellen nnehåller även följande paraetrar: c är nköpsprset för koponent odul vd tden t, c ~ k är värdet av ndvd k lagret av begagnade koponenter odul vd tden, a är arbetskostnaden för att deontera koponent odul vd tden t, d t är den fasta kostnaden för att ta otorn tll underhållsverkstaden vd tden t och b nt är arbetskostnaden för att utföra aktvet n vd tden t. T är antalet tdssteg odellen, T är lvslängden för en ny koponent odul, T är den återstående lvslängden för koponent odul vd tden och T ~ k är återstående lvslängd hos ndvd k lagret för koponent odul vd tden. Målet för opterngen är att fnna ett underhållsschea so nerar suan av alla kostnaderna. Beslutsvarablerna odellen defneras av = 1 o koponent odul byts ut vd tden t, annars ; y = 1 o koponent odul deonteras vd tden t, annars ; ~ k = 1 o koponent odul byts ot ndvd k vd tden, annars ; z t = 1 o odul underhålls vd tden t, annars ; w t = 1 o otorn tas tll underhållsverkstaden vd tden t, annars ; v nt =1 o aktvet n utförs vd tden t, annars. Målet för är att nera den totala kostnaden för underhåll vlket defneras av den lnjära funktonen T 1 c t = M N + a y + d w t t + b n A v nt nt ~ ~ + c. k M N k K k För att lösnngen tll opterngsprobleet ska otsvara ett tllåtet underhållsschea åste ett antal logska vllkor vara uppfyllda; dessa beskrvs nedan. Varje koponent åste bytas ut nnan dess lvslängd är slut: T t= T t= T + l 1 t= l 1, 1, + ~ 1, k K k ~ T k ~, t = k N : T l = 1,..., T T N T 1, M,, N, M, { j T T 1, } k K, N, M. j M,

12 Innan en koponent byts ut åste den deonteras, lkso de koponenter so ster vägen för denna: y, y y, j jt δ ~ y, k N, M, t =,..., T 1, N, M, t =,..., T 1, N, M, k K. En koponent en odul kan deonteras endast då odulen har separerats från övrga oduler otorn: y z t, z t v nt, n A v nt v n t N, M, t =,..., T 1, M, t =,..., T 1, n A, n A( n), t =,...,T 1. En odul kan underhållas endast då otorn har tags tll underhållsverkstaden: z t w, t N, M, t =,..., T 1. Slutlgen åste alla beslutsvarabler anta bnära värden:, y, ~,, v, w z t nt t k {,1 }, N, M, n A, k K, t =,.., T 1. Den ateatska opterngsodellen består av ett antal lnjära saband ellan varablerna, so alla åste anta bnära värden. Hur lång CPU-td so åtgår för att lösa odellen beror tll stor del på antalet bnära varabler densaa, en även på strukturen hos de lnjära sabanden (Wolsey (1998)). V har vsat (Algren et al. (8a, 8b)) att varablerna och w t en optallösnng tll odellen endast koer att anta bnära värden, även o de bnära kraven på dessa varabler relaeras tll enbart cke-negatvet, enlgt,, w t N, M, t =,.., T 1. Härgeno kan antalet bnära varabler reduceras avsevärt, vlket är en vktg orsak tll att odellen, för våra testproble, löses på relatvt kort td. Vd lösnng av odellen har v också noterat att lösnngen nästan alltd blr bnär även då de bnära kraven på varablerna y relaeras tll cke-negatvet. Även antalet tdssteg, T, odellen påverkar antalet bnära varabler. I de fall CPUtderna blr alltför långa kan tdsstegen odellen förlängas (reduceras antal).