Modellering av antal resor och destinationsval

Transkript

1 UMEÅ UNIVERSITET Statstska nsttutonen C-uppsats, vt Handledare: Erlng Lundevaller Modellerng av antal resor och destnatonsval Aron Arvdsson Salh Vošanovć

2 Sammanfattnng V har denna uppsats analyserat data från Rese- och TursmDatabasen. Syftet var att: [1] undersöka vlken modell av Posson regresson och Negatv bnomal regresson som bäst lämpade sg för analys av antalet resor en person gjorde samt [2] undersöka, med hjälp av multnomal logstsk regresson, var Sverge en ndvd boende Stockholm reser tll gvet vlken aktvtet personen valt att utföra. V kom fram tll att Negatv bnomal regresson passar bättre tll att förklara vårt datamateral än vad Posson regresson förmådde. V kom också fram tll att kön nte har någon betydelse valet av resmål för stockholmsborna. En persons sysselsättnng och ålder hade däremot betydelse vd samma val. 1

3 Innehållsförtecknng: 1. Inlednng Syfte Dsposton Modellerng av turstresor Turst flöde Tursmmodeller Posson- och Negatv bnomalfördelnng Possonfördelnngen Negatv bnomal Negatv bnomal 1 och Negatv bnomal Deskrptv analys av data Beroende varabeln Förklarande varabler Analys av antalet övernattnngsresor Posson regresson Posson regressons analys Negatv bnomal Negatv bnomal regressons analys Jämförelse av modellerna Goodness of ft test Goodness of ft, resultat Översprdnngstest Wald test, resultat Multnomnal logstsk regresson Analys av stockholmarnas resmål Slutsats Referenser Appendx 1. Sammandrag av Multnomal logstsk regresson Appendx 2. Observerade och förväntade frekvenser av Multnomal logstsk regresson 2

4 1. Inlednng Tursmen är dag världens största närngsgren och enbart Sverge omsätts det 164 mljarder kronor, varav 120 mljarder omsätts av svenska turster. Tursmnärngen skapar arbete för över personer Sverge och bdrog 2003 tll 2.7 procent av bruttonatonalprodukten. Det fnns alltså många anlednngar tll att ha en väl fungerande tursm. ( I vår uppsats ska v försöka vsa på några faktorer som påverkar en männskas möjlghet att åka på semester. V ska ta reda på hur resandet olka regoner nom Sverge ser ut, om kön spelar någon roll, hur åldern påverkar resandet samt hur resandet ser ut beroende på vlken sysselsättnng man har. V kommer även att ttta närmare på hur stockholmsbornas resmönster ser ut. Undersöknngen berör de som bor Sverge och som har ntervjuats under peroden och som regstrerats TDB (TurstDataBasen), varfrån v fått vårt datamateral. TDB är en natonell konsumentundersöknng om svenskarnas resande Sverge och tll utlandet, på frtden och tjänsten. Det är en löpande undersöknng med 2000 ntervjuer varje månad, per år. Det fnns över en kvarts mljon resor lagrade sedan starten ( 1.1 Syfte Syftet med uppsatsen är att jämföra Posson regressonsmodell med en Negatv bnomalmodell för att se vlken av dessa modeller som bäst beskrver antalet resor som ndvderna gör. V kommer även att testa multnomnal logstsk regresson för att få en uppfattnng vlka regoner stockholmborna helst väljer som stt resemål gvet vlken aktvtet personen valt att utföra. 1.2 Dsposton I det andra avsnttet kommer v att ta upp en del teor krng tursm och tursmmodeller. I avsntt 3 går v n på de statstska fördelnngar, Posson och Negatv bnomal, som 3

5 kommer användas för analysen av de antal resor en ndvd gör. Avsntt 4 handlar om vlka varabler som tagts med modellen. I avsntt 5 kommer analysen av antal resor som en ndvd gör. Avsntt 6 tar upp vår analys över stockholmarnas destnatonsval, där Multnomal logstsk regresson kommer användas. Slutlgen avsntt 7 kommer vår slutsats. 2. Modellerng av turstresor 2.1 Turst flöde Det är vktgt för reseföretag och andra turstbranschen att ha en överskt över hur resmönster ser ut. Det är naturlgtvs särsklt vktgt när stora nvesterngar ska göras. Tursmflöden är av stor betydelse nte bara för företagare nom tursmbranschen utan kan skapa en välfärd nom ett land och dess olka regoner (Shaw & Wllams, 1994, 2003). Det har tdgare vart brst på trovärdga och nnehållsrka data varför prognoser nom tursmflöden vart försummade (Hall & Page, 2002). En vktg detalj för att förutspå tursmflöden är att även beakta de förändrngar som sker samhället vlket starkt kan påverka tursm (Smth, 1995). Det är därför vktgt att nskaffa nformaton om tursters beteenden såväl som socal-ekonomska data som kan påverka resbeteendet. Rörlghet uppkommer då en ndvd nte anser sg vara helt tllfredställd med vad en enskld plats har att erbjuda och det här skapar ett motv tll att resa. Betydelsen av det här behovet bestämmer om det kommer ske en permanent mgraton (exempelvs jobbyte), en nöjesresa eller en jobbrelaterad resa. Rörlghet kan anses vara nbäddad det komplexa vardaglga lvet. Det här menas att det nte fnns enkla mönster och förklarngar, utan rörlghet får anses som ett komplcerat fenomen. Det fnns dock ett antal restrktoner som kan vara tll hjälp för att förklara varför männskor reser eller snarare varför de nte reser. Det fnns många hnder och barrärer vlket brukar kallas restrktoner som begränsar en persons resande. De här 4

6 restrktonerna kan delas n tre huvudgrupper: kapactets-, kopplngs- och styrnngsrestrktoner. Kapactetsrestrktoner nnebär de begränsnngar som en ndvd har på grund av bologska faktorer samt hur hög prestatonsnvån kan vara på de redskap/verktyg som fnns tll förfogande. V männskor måste exempelvs sova ett vsst antal tmmar varje dygn, och våra blar har vssa begränsnngar hastghet. Kopplngsrestrktoner handlar om de kopplngar som fnns mellan ndvder. Ett hushåll kan bestå av ett antal ndvder som alla kan påverkas av ett val. Det pågår vardaglga sammankomster, såsom måltder, där det krävs att alla ndvder fnns på plats under samma td. Styrnngsrestrktoner nnebär att olka lagar och regler som fnns tll för att ange hur rörlghet får gå tll och nte gå tll. Det krävs bland vsum för resor utomlands (Hägerstrand, 1985). Inom den tursm som sker på en persons frtd, brukar det nämnas två särsklda begränsande faktorer; tllgången tll pengar och möjlghet tll frtd. När det gäller resande nom arbete är det flera olka varabler som måste tas beaktnng (Jansson, 1994). Det exsterar ett flertal socal-ekonomska karaktärstker såsom nkomst eller vlken geografsk lokalserng en person har, vlket starkt påverkar en persons val av aktvtet och destnaton. En person kan även ha olka förutsättnngar olka tdsperoder av stt lv, vlket påverkar den personens deltagande nom tursmen (Shaw & Wllams, 1994), (Hall & Page, 2002). Det fnns många lknande aktvteter som kan utövas nästan överallt och de exsterar många destnatoner som konkurrerar med varandra. Det fnns numera mängder av badstränder som försöker dra tll sg turster. Andra aktvteter som golfsemestrar och seglng fnns ett något mndre urval, vlket nnebär att folk är mndre känslga tll avstånden tll sådana turstmål. Det fnns dock exempel Sverge, nom den alpna tursmen, där man tydlgt kan se att folk föredrar att åka tll de sydlga fjällen trots att fjällen norrut generellt har mer att erbjuda (Freedman, 2002). V kan slutlgen konstatera att turstflöden kan förklaras med ett antal faktorer. Tllgången tll td och den ekonomska budgeten påverkar antalet resor och val av aktvtet. Det är även av stor betydelse vlket avstånd en person har tll särsklda 5

7 aktvteter och destnatoner. Ibland accepteras långa avstånd tll specella aktvteter/destnatoner. 2.2 Tursmmodeller Det fnns olka sätt att modellera flöden nom tursm. Med nspraton från den geografska tradtonen har det vart vanlgt med nteraktonsmodeller som var baserade på antagandet att avstånd och dragnngskraft är huvudfaktorer som påverkar rörlghetsmönster. Det är vanlgt förekommande att olka regresson och teratonmetoder används för att skatta parametrar dessa modeller. En nackdel med de här modellerna har vart att de har uppstått från sammansatt data, såsom medelvärden. Detta kan lätt ge en förenklng som nte rktgt stämmer överens med verklgheten. Det är nte en hel hopsamlad populaton som bestämmer resemål för semestern, utan det rör sg oftast om en enskld person, eller ett hushåll. V kommer att jobba med ndvddata. De modeller som v ska använda oss av är Posson regresson och Negatv bnomal för att kolla vlken av dessa beskrver bäst det antal resor som ndvderna gör samt Multnomal logstsk regresson för att ttta närmare på stockholmarnas val av resmål. 3. Posson- och Negatv bnomalfördelnng 3.1 Possonfördelnngen Det är ofta lämplgast att använda sg av dskreta sannolkhetsfördelnngar när man nom den praktska tllämpbara statstken försöker beskrva händelser som nträffar slumpmässgt. Antalet olyckor en fabrk eller kunder tll en affär är exempel som kan anses följa en dskret sannolkhetsfördelnng. Det är vanlgast att ovanstående exempel förutsätts följa en Possonfördelnng (Wllamson & Bretherton 1963). En stokastsk varabel från Possonfördelnngen är antal lyckade försök ett tdsntervall eller en specfk regon av rummet. En generell regel är att en Posson stokastsk 6

8 varabel är antalet händelser av en relatvt sällsynt händelse som nträffar slumpmässgt och oberoende (Keller & Warrack 2003). Om den dskreta stokastska varabeln Y är Possonfördelad, då är sannolkhetsfördelnngen: Pr [ Y y] e = y µ y! µ = y = 0, 1, 2 I Possonfördelnngen är väntevärdet lka med varansen: E(Y) = V(Y) = µ. Posson regressonsmodell är en standard modell för analyserng av händelsedata. Den är en cke-lnjär regressonsmodell och kommer från Possonfördelnngen. I den här modellen påverkar kovarater (regressorer) ntenstetsparametern µ. Om kovaraterna och µ är beroende parametrskt exakt fås en standard Posson regresson. Om stället funktonen som relaterar µ och kovaraterna är stokastsk, fås en mxed Posson regresson (Cameron, 1999). Den betngade Posson regressonsmodellen ser ut som följande: f ( y x ) y e = y = 0,1, 2 y! µ µ där y är en skalär beroendevarabel och x är en vektor av k regressorer ( x = [x 1, x 2, x k ]) Väntevärde för modellen är [ y x ] µ ( x, β ) E = där β är en parametervektor. I den log-lnjära modellen är väntevärdet parametrserad som: µ = exp( x ' β ) 7

9 .. Detta är det vanlgaste sättet att relatera väntevärde med regressorerna och för bland annat med sg att μ 0 enlgt modellen, vlket är en önskvärd egenskap då väntevärdet av antalet av något nte kan vara negatvt. Att väntevärdet är parametrserat på detta sätt nnebär att det betngande medelvärdet har en multplkator form enlgt nedan (Cameron, 1999): E ' [ y x ] = ( x β ) = exp( x β ) exp( x β )... exp( x β ) exp k k 3.2 Negatv bnomal Ett vanlgt problem vd Posson regresson är att varansen ( y x) väntevärdet ( y x) V är större än E vlket strder mot antagandet Possonfördelnngen att dessa är lka med varandra. Detta problem kan uppkomma på flera sätt, t ex om väntevärde av en händelse varerar, eller tendensen är att en händelse ökar sannolkheten för en annan händelse, så kommer varansen av fördelnngen förhållande tll medelvärdet att öka och en negatv bnomalfördelnng kan då tänkas förklara data bättre (Wllamson & Bretherton 1963). Den negatva bnomalfördelnngen har högre sannolkhet för att y ska vara noll och även att y ska anta högavärden och en längre svans än en Possonfördelnng med lka stort medelvärde. Detta leder tll att Negatv bnomal har större varans än stt medelvärde. På grund av detta samt på grund av relatonen mellan sammansatta fördelnngar, är den ofta använd som alternatv tll Possonfördelnng när översprdnng kan msstänkas (Olsson, 2002). Det råder översprdnng data om den betngande varansen överskrder det betngande medelvärdet. Negatv bnomalfördelnng uppstår om Posson parametern µ själv antas vara slumpmässg och dras ur en gammafördelnng med sprdnngsparametern α och har väntevärde lka med µ och varansen lka med µ + αµ p. 8

10 3.2.1 Negatv bnomal 1 och Negatv bnomal 2 ' I en Posson regresson modell är väntevärde E [ y x ] µ = exp( x β ) ' [ y x ] µ exp( x β ) = och varansen V = =. V släpper nu varansantagandet eftersom data ofta förkastar restrktonen att varansen är lka med väntevärde och v bbehåller antagandet att ' E [ y x ] = exp( x β ). Låt = V [ y x ] ω beteckna den betngade varansen och anta att den kan skrvas som en funkton av medelvärdet ω ω( µ, α ) funkton ω ( ) där α är en skalär parameter. Den generella varansfunktonen för negatv bnomal är: p µ αµ ω = + där konstant p är specfcerad.(cameron, 1999) = för någon specfcerad Om α = 0, gamma fördelnngen går tllbaka tll Possonfördelnngen vlken är V[ y x ] = E[ x ] y. Om p = 1 då får v NB1: ω = µ + αµ = (1+α) µ Om p = 2 får v NB2: ω = µ + αµ 2. I båda fallen måste sprdnngsparametern α skattas. En ndkator på storleken av översprdnngen eller kan fås genom att jämföra stckprovsmedelvärdet och varansen av den beroende varabeln. De två varansfunktonerna för NB1 och NB2 är standard modeller för översprdnngen och av dessa två är NB2 varansfunktonen, ω = µ + αµ 2, den mest vanlgaste. 9

11 Täthetsfunktonen för Negatv bnomal: f 1 α µ, =, 1 1 α + µ α + µ 1 Γ ( ) ( y + α ) y µ α 1 Γ( y + 1) Γ( α ) α 1 y α 0 och y = 0,1,2. 4. Deskrptv analys av data 4.1 Beroende varabeln Antal rekreatons/turst resor under senaste månaden I fgur 1 ser v hur totala antal SFO - resor är uppdelade efter antalet övernattnngar som tursterna Sverge har gjort under peroden De ntervjuade har fått besvara frågan hur många resor med övernattnngar de har gjort den senaste månaden. De flesta har nte rest någonstans medan de som har rest överlag har gjort en övernattnng Fgur 1. Total antal SFO - resor 10

12 I fgur 1 kan v se att staplarna är högre början och de lgger nära varandra för att sedan dyka upp med ganska jämna mellanrum. Detta beror på att de som har gjort få resor kan med större säkerhet svara på hur många resor dem har gjort medan dem som har gjort fler än to resor brukar avrunda det tll ett jämnare tal. Detta fenomen beskrvs Cameron, Förklarande varabler V har valt ut 4 förklarngsvarabler som v anser ntressanta för vår modell. Anlednngen tll att dessa 4 varabler fnns med är att de alla är relevanta uppgfter för resebolag och andra tursmbranschen. Rksregoner är ntressant att ha med för en geografsk aspekt, där avstånd tll olka platser har en central betydelse. Åldersgrupper är en annan varabel. Männskan har kapactetsrestrktoner (se avsntt 2.1) som gör att ndvder olka åldrar har olka förutsättnngar. Skllnader mellan könen är en annan aspekt som v har med. Slutlgen har v med en varabel om sysselsättnng. Vlken sysselsättnng en person har påverkar starkt den ndvdens tllgång tll pengar och möjlghet tll frtd, vlket har ett samband med personens resbeteende (se avsntt 2.1). Nedan kommer en kort beskrvnng av våra förklarngsvarabler. Regoner Enlgt fgur 2 kan man se hur många turster som regstrerats under peroden januar december 1999 uppdelat 7 olka rksregoner. Flest turster kommer från Västsverge (5) följt av Stockholm regonen (1). De regoner som har haft mnst antal regstrerade turster är Småland med öarna (3) och Norra mellan Sverge (6). 11

13 Stockholm Östra mellan Sverge Småland Sydvsverge med öarna Västsverge Norra mellan Mellersta och Sverge norra Norrland Fgur2. Antal resande uppdelat olka regoner Tabell 1. Rksregoner Tot. antal SFO-resor Rksregon Medelvärde N Procent Varans Antal resor 1. Stockholm 1, ,5 1, Östra mellan Sverge 1, ,8 2, Småland med öarna 1, ,0 2, Sydvsverge 0, ,6 1, Västsverge 1, ,0 2, Norra mellan Sverge 1, ,9 2, Mellersta och norra Norrland 1, ,1 2, Total 1, ,0 2, N= antal ntervjuade personer 12

14 Åldersgrupper Fgur 3 vsar resenärer fördelade olka åldersgrupper. Här ser man att flest resande kommer från åldersgruppen år, mnst resenärer kommer från åldersgruppen 0-14 år år år år år år Fgur 3. Antal resande olka åldersgrupper. Tabell 2. Åldersgrupper Tot. antal SFO-resor Åldersgrupper (5) Medelvärde N Procent Varans Antal resor 0-14 år 1, ,8 1, år 1, ,4 2, år 0, ,8 2, år 1, ,3 2, år 1, ,7 2, Total 1, ,0 2, N= antal ntervjuade personer. 13

15 Sysselsättnng Fgur 4 vsar antal resenärer olka sysselsättnngsgrupper. Som förväntat är det från gruppen förvärvsarbetare på heltd som flest resenärer kommer från. Mnst resenärer kommer från grupperna hemarbetande och värnplktga Hemarbetande Förvärvsarbetande deltd Pensonär Ej börjat skolan Förvärvsarbetande heltd Studerande Arbetslös Värnplktg 99 Fgur 4. Antal resande efter sysselsättnng Tabell 3. Sysselsättnng Tot. antal SFO-resor Sysselsättnng Medelvärde N Procent Varans Antal resor 1. Hemarbetande 1, ,9 1, Förvärvsarbetande heltd 1, ,1 2, Förvärvsarbetande deltd 1, ,5 2, Studerande 1, ,2 2, Pensonär 1, ,5 2, Arbetslös 1, ,2 2, Ej börjat skolan 1, ,5 1, Värnplktg 1, ,1 2, Ej svar 1,55 11,0 1,47 17 Total 1, ,0 2, N= antal ntervjuade personer 14

16 Kön När det gäller kön, fgur 5, ser man att det är flest resande som är män KVINNA MAN Fgur 5. Antal resande efter kön Tabell 4. Kön Tot. antal SFO-resor Kön Medelvärde N Procent Varans Antal resor Kvnna 1, ,3 2, Man 1, ,7 2, Total 1, ,0 2, N= antal ntervjuade personer I tabellerna 1-4 ovan kan v se skllnader mellan medelvärdena och varanserna som gör att v redan nu kan msstänka att datamateralet nte följer Possonfördelnngen (se avsntt 3.1 och 3.2). 15

17 5. Analys av antalet övernattnngsresor 5.1Posson regresson I det här avsnttet har v analyserat resultatet av Posson regresson. För att komma fram tll nedanstående skattnngar har v använt oss av dataprogrammet R. Tabell 5. Posson regresson Varabler: Estmat z-värde P(> z ) (Intercept) as.factor(riksreg)norra mellan Sverge as.factor(riksreg)västsverge e-14 as.factor(riksreg)sydvsverge < 2e-16 as.factor(riksreg)småland med öarna as.factor(riksreg)östra mellan Sverge as.factor(riksreg)stockholm as.factor(alder)45-59 år as.factor(alder)30-44 år as.factor(alder)15-29 år as.factor(alder)0-14 år as.factor(sysselb)ej börjat skolan as.factor(sysselb)arbetslös as.factor(sysselb)pensonär as.factor(sysselb)studerande as.factor(sysselb)förvärvsarbetande deltd as.factor(sysselb)förvärvsarbetande heltd as.factor(sysselb)hemarbetande as.factor(kon)kvnna < 2e-16 Antal observatoner: AIC: Tabell 6. Anova för Posson regresson Df Devance Resd. Df Resd. Dev P(> Ch ) NULL as.factor(riksreg) e-121 as.factor(alder) e-103 as.factor(sysselb) e-57 as.factor(kon) e-42 16

18 5.1.1 Posson regressons analys Varabeln RIKSREG är starkt sgnfkant (p-värde: 1.539e-121), se tabell 6. Alla under varabler utom för Stockholm är även dem sgnfkanta. RIKSREG består av 7 regoner. Om varje regon analyseras separat så ser man att alla regoner har ett negatvt tecken framför estmatet vlket nnebär att de övrga Sverge reser mndre än förhållande med referensregonen som är Mellersta norra Norrland. Personer boende sydvästra Sverge reser mnst landet. Varabeln ALDER är även den starkt sgnfkant (p-värde: 6.337e-103), se tabell 6. ALDER består av 5 åldersgrupper där år är referensgrupp. Åldersgrupperna och år är sgnfkanta på 5 procentg sgnfkansnvå, vlket nte de andra åldersgrupperna är. Det fnns två estmat som är negatva, och år, vlket nnebär att de reser något mndre än de pensonsålder. Den yngre befolknngen verkar dock resa mest. Åldersgruppen år har sntt 6 procent fler resor med övernattnngar än de åldern Varabeln SYSSELB består av 8 grupper med olka sysselsättnngar. SYSSELB är starkt sgnfkant (p-värde: 1.580e-57), se tabell 6. Ingen av de olka grupperna är själv sgnfkant. Referensgrupp är värnplktga och de flesta andra grupper reser mer än dessa krgslystna pojkar förutom de med hemarbete samt de som förvärvsarbetar på heltd. Varabeln KON består av: man och kvnna. Även den här varabeln är sgnfkant (pvärde: 1.146e-42), se tabell 6. Här är man referensgrupp och då kvnna har ett postvt tal så nnebär det att män reser medeltal något mndre än vad kvnnor gör. Kommentar: De skattnngar som v fått med Posson regresson stämmer bra överens med den deskrptva analysen. Om man granskar varabeln RIKSREG kan man dra samma slutsats med att ttta på värdena tabell 1, avsntt 4.2, som med Posson analysen. I tabell 1 ser v att Sydsverge har det lägsta medelvärdet och tabell 5 kan v också se att Sydsverge har lägsta estmatet. V kan även dra samma slutsats för de övrga varablerna. 17

19 5.2 Negatv bnomal Här har v analyserat resultatet av Negatv bnomal regresson som har skattats programmet R. Tabell 7. Negatv bnomal Varabler: Estmat z-värde P(> z ) (Intercept) as.factor(riksreg)norra mellan Sverge as.factor(riksreg)västsverge e-10 as.factor(riksreg)sydvsverge < 2e-16 as.factor(riksreg)småland med öarna as.factor(riksregöstra mellan Sverge as.factor(riksreg)stockholm as.factor(alder)45-59 år as.factor(alder)30-44 år as.factor(alder)15-29 år as.factor(alder)0-14 år as.factor(sysselb)ej börjat skolan as.factor(sysselb)arbetslös as.factor(sysselb)pensonär as.factor(sysselb)studerande as.factor(sysselb)förvärvsarbetande deltd as.factor(sysselb)förvärvsarbetande heltd as.factor(sysselb)hemarbetande as.factor(kon)kvnna < 2e-16 Antal observatoner: AIC: ˆ α = ( ˆ α ) s. e. = Tabell 8. Anova för Negatv bnomal Df Devance Resd. Df Resd. Dev P(> Ch ) NULL as.factor(riksreg) e-78 as.factor(alder) e-66 as.factor(sysselb) e-36 as.factor(kon) e-30 18

20 5.2.1 Negatv bnomal regressons analys Varabeln RIKSREG är starkt sgnfkant (p-värde:1.509e-78),se tabell 8. Om varje regon analyseras separat ser man att alla regoner har ett negatvt tecken framför estmatet vlket nnebär att de övrga Sverge reser mndre än förhållande med referensregonen som, även här, är Mellersta norra Norrland. Varabeln ALDER är starkt sgnfkant (6.548e-66), se tabell 8. ALDER består av 5 åldersgrupper där år är referensgrupp. Här har två åldersgrupper negatvt tecken vlket nnebär att de åldern år reser, medeltal, mndre än vad deras yngre och äldre medmännskor gör. Ungdomar och vuxna ung ålder har störst benägenhet tll att resa med en övernattnng. Varabeln SYSSELB består av 8 grupper med olka sysselsättnngar. SYSSELB är sgnfkant (p-värde: 5.504e-36), se tabell 8. Referensgruppen, värnplktga, reser nte särsklt mycket förhållande tll de andra sysselsättnngsgrupperna. De två grupper som reser mnst är hemarbetande och förvärvsarbetande med heltdstjänst. Varabeln KON består av: man och kvnna. Den här varabeln är sgnfkant (p-värde: 7.766e-30), se tabell8. Här är man referensgrupp och då kvnna har ett postvt tal framför estmatet så nnebär det att män reser medeltal något mndre än vad kvnnor gör vårt undersöknngsmateral. Kommentar: Även här kan man dra samma slutsatser när det gäller jämförelse mellan resultaten Negatv bnomal analysen med värdena tabeller 1-4. Om v granskar p-värdena för den Negatva bnomala regressonen och jämför dem med p-värdena Posson regressonen ser v att de genomgående är högre för Negatv bnomal. Estmat- värdena lgger mycket nära varandra båda regressonerna. 19

21 5.3 Jämförelse av modellerna Här kommer v att försöka komma fram vlken av modellerna, Posson regresson eller Negatv bnomal som passar bäst för beskrvnng av vårt datamateral. Tester som v kommer att använda är: Goodness of ft test, testar om data följer en Posson fördelnng, Översprdnngstest med ett Wald-test, testar om översprdnngsparameter Negatv bnomal är sgnfkant. För att välja bästa modell kan man även använda sg av Akakes Informatons Crtera (AIC). Vd analyserng av resultatet väljer man den modell som har det lägsta AIC värdet. 5.4 Goodness of ft test En standard mått av goodness of ft test för någon model av y med medelvärdet µ och varansen ω är Pearson statstkan (Cameron, 1999): P = n = 1 ( ˆ µ ) y ˆ ω 2 där µˆ och ωˆ är estmatorer av µ och ω. För Posson regresson modellen, därω = µ kan detta skrvas: P P = n = 1 ( ˆ µ ) y ˆ µ Goodness of ft, resultat H 0 : Data är possonfördelat H A : Data ej possonfördelat Antal grupper med 0 tll 7+ resor. 20

22 Tabell 9. Antal resor Förväntade Observerade Skllnad , , , , , , , , , ,14 7 ( y ˆ µ ) ˆ µ = Krtskt värde χ 0,05 (8-1-1) = 12,591 Slutsats: förkasta H 0 på 5 % sgnfkansnvå, vlket nnebär att vårt datamateral nte är Possonfördelat. Kommentar: Notera tabell 9 att de observerade värdena för 0 och för fler än tre är större än de förväntade vlket v tdgare konstaterat, se avsntt 3.2, är kännetecknande om datat nte är Possonfördelad utan Negatv bnomalfördelad. 5.5 Översprdnngstest V kommer att använda Wald-test som är en av tre möjlga test som beskrvs Cameron, 1999, och som kan användas för att kontrollera om Negatv bnomal beskrver datamateralet bättre än Posson. De övrga två är LR - och LM testet. 21

23 5.5.1 Wald test, resultat V har följande hypotes: H 0 : α = 0 H A : α > 0 Och statstkan: ˆ α Waldstatstka: s. e. ˆ α ( ) ~ N där αˆ är skattnng av sprdnngsparametern och s.e(αˆ ) är skattnng av standard avvkelsen för αˆ. Krtskt värde på 1 % - g nvå är z Man förkastar nollhypotesen om det observerade värdet överstger det krtska värdet. Krtska värdet, z Waldstatstka: ˆ α s. e. ( ˆ α ) = Slutsats: v förkastar nollhypotesen på 1% -g nvå. Det observerade värdet överstger det krtska som betyder att negatv bnomal passar bättre för datamateralet än Posson. 6. Multnomnal logstsk regresson Med logstsk regresson kan man modellera samband mellan en bnär beroende varabel och flera förklarngsvarabler som kan vara kategorska eller kontnuerlga. Logstsk regresson har på senare td blvt generalserat tll beroendevarabler med mer än två nomnala kategorer. Det är detta som kallas för multnomal logstsk regresson eller nomnal logstsk regresson (Dobson, 2002). 22

24 Inom de multnomala logstska regressonsmodellerna väljs en nvå på den beroende varabeln som referens kategor. Om den första kategorn väljs som referens kategor defneras logten för de andra kategorerna som: π j log π för j = 2,, J 1 T logt ( π j ) = = x j β j J = antal kategorer Π j = sannolkheten att en ndvd väljer kategor j De (J-1) logt ekvatonerna används smultant för att skatta parametrarna β j. När parameterskattnngen b j är beräknad, kan de lnjära predktorerna ˆ ˆ j π 1 T ( x b ) π = exp för j = 2,, J j j x T b j j beräknas. Men π ˆ π ˆ π 1 så ˆ1 + 2 J = 1 ˆ π 1 = och J T 1+ = exp( x j b j ) 2 j T ( x j b j ) T ( x b ) ˆ π j = J + exp2 1 exp för j = 2,, J j = j j 6.1 Analys av stockholmarnas resmål I vår modell av stockholmarnas resmål har v RIKSDEST som beroende varabel och de oberoende varablerna består av: KON, ALDER och SYFTAGG2. Varabeln SYFTAGG 2 handlar om vlket syfte en ndvd har med sn resa (se appendx 1). De två övrga varablerna är samma som avsntt 4. 23

25 Tabell 10. Sammandrag av varabler från multnomal logstsk regresson N Procent rksdest 2. Östra mellan Sverge ,9% 3. Småland med öarna ,8% 4. Sydvsverge ,5% 5. Västsverge ,5% 6. Norra mellan Sverge ,9% 7. Mellersta och norra Norrland ,4% syftagg2 1, ,6% 2, ,0% 3, ,6% 5, ,8% 6, ,8% 7, ,3% 8, ,6% 9, ,9% 10, ,3% Kön IP Kvnna ,1% Man ,9% Åldersgrupper (5) 0-14 år ,1% år ,1% år ,9% år ,1% år ,8% Vald ,0% Mssng 81 Total Subpopulaton 90 Förklarng av varabeln syftagg2: 1. Besöka vänner och släkt 2. Besöka stuga 3. Sol och bad Jakt och fske 6. Frluftslv 7. Natur/kultur 8. Nöje och underhållnng 9. Sport/golf 10. Annat 24

26 Modellen där alla tre förklarngsvarabler är med är starkt sgnfkant (P-värde = 0,000), se tabell 11. Det fnns alltså ett samband mellan beroende varabeln och förklarngsvarablerna, enlgt tabell 11. Tabell 11. Modell skattnngs nformaton Modell Intercept Fna -2 Log Lkelhoo Ch-två fg p-värde 3125, , ,50 65,000 Enlgt lkelhood rato testet, tabell 12, är varablerna ALDER och SYFTAGG2 starkt sgnfkanta. Det betyder att det fnns ett statstskt sgnfkant samband mellan beroende varabeln RIKSDEST, och dessa två varabler. Varabeln KON är däremot nte sgnfkant. Det fnns nget statstskt sgnfkant samband. Då varabeln KON nte är sgnfkant kan v nte påvsa på någon skllnad mellan kvnnorna och männens resemönster Tabell 6. Lkelhood Rato Test Tabell 6. Lkelhood Rato Test Tabell 12. Lkelhood Rato Test Effect Intercep KON SYFTAGG ALDER -2 Log Lkelhood freduce Mode Ch-två fg p-värde 2026,86 a,000 0, 2032,51 5,651 5, , ,37 40, ,77 52,91 20,000 Här kommer det några exempel på våra tolknngar av uträknngarna som v fck med multnomal logstsk regresson. För att se alla uträknngar se Appendx 1 och 2. Analys av appendx 1. Här har v regon 7, Mellersta och norra Norrland, som referensgrupp. 25

27 V kan se att kvnnor åker 7,5 % mer, (1,075-1,00), tll Östra mellan Sverge än män (referensgrupp), jämfört med mellersta och norra Norrland. Samma mönster ser man när det gäller resor tll de övrga regoner. Vdare kan man upptäcka att de som är åldersgruppen år reser med 2,4 % mndre, (0,976-1,00), tll Sydsverge än dem som är åldersgrupp år (referensgrupp). De som väljer att åka tll Västsverge för att uppleva underhållnng och nöje är 46,8 % fler, (1,468-1,00), än de som väljer övrga aktvteter, syfte 10, (referensgrupp). Analys av Appendx 2. En tydlg tendens är att de stockholmare som har som avskt att på något sätt vstas naturen ofta gör detta Norrland. Det är nästan genomgående norrut stockholmarna åker för jakt/fske, enlgt modellen (förväntade värdena). Tttar man på de observerade värdena över alla åldersgrupper reser kvnnor norrut för jakt/fske medan männen har en något större benägenhet tll att åka tll andra regoner Sett över alla åldersgrupper åker stockholmarna också norrut för sol och bad. Det är runt 70 % av stockholmarna som antngen åker tll Norra mellan Sverge eller Mellersta norra Norrland för en skön dag på stranden. Den här slutsatsen kan man dra enlgt både de förväntade och observerade värden för alla kategorer förutom kvnnor åldersgruppen 60-74år. Det är även många stockholmare som åker norrut för frluftslv. När det gäller att besöka sn stuga är det tll Östra mellan Sverge eller Norra mellan Sverge som både män och kvnnor åker tll. Det här mönstret kan man se alla åldersgrupper. De här två regonerna lgger också närmst Stockholm. Det fnns en del tydlga exempel där kön och ålder skljer sg åt. De som vll utöva sport/golf är åldern år klart mer aktva än de som nått upp tll år. Det är sammanlagt 25 stycken kvnnor, år, som har haft som syfte att utöva en sport medan bara 5 stycken kvnnor åldersklassen har haft som syfte att drotta. För männen åldern år har 49 stycken valt att utöva en sport medan 16 män den 26

28 äldre åldersgruppen valt denna sysselsättnng. Föga överraskande kan man även se en mansdomnerng nom jakt/fske. Äldre kvnnor har större benägenhet än äldre män att välja kultur/natur. I de yngre åldersklasserna kan man nte skönja en sådan tendens. Kvnnor från åldersgrupp och äldre har också större benägenhet att hälsa på släkt och vänner än vad männen gör respektve åldersgrupp. Enlgt modellen åker kvnnor mest tll regoner 2 och 6 medan män åker mest tll de övrga regonerna oavsett syfte eller åldersgrupp. Tabell 13. Klassfkatonstabell Förväntat Observerat 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 Korrekt % 2, ,0% 3, ,9% 4, ,0% 5, ,2% 6, ,8% 7, ,0% Totalt % 82,0%,9%,0% 4,2% 7,3% 5,6% 28,5% I tabell 13 kan man se hur modellen har fördelat Stockholmbornas val av destnaton mellan de olka regonerna. För de verklga värdena se tabell 10. Om v tttar närmare på regon tre, Småland med öarna, tabell 10, ser v att antal resande tll regon tre var 1847 och av dessa så skulle enlgt modellen bara 16 personer åka dt medan de flesta (1481) skulle åka tll regon två, ngen skulle åka tll regon fyra, 110 skulle tll regon fem, 140 tll regon sex och 100 tll regon sju. Enlgt modellen skulle 82 % åka tll regon två, Östra mellan Sverge. Den verklga proportonen var 25.9 %, enlgt tabell 10, och det är just det procenttalet som man skulle få om man gssade på var alla ndvder skulle resa. Att modellen skckar flest resenärer tll regon två beror på att den känner av att de flesta åker just dt. Enlgt samma krterer skulle regon fyra nte få några besökare alls. Varje ndvd skckas tll den destnaton som är mest sannolk för den ndvden. 27

29 Av alla observerade ndvder regon 2 har modellen lyckats skcka 90 % av dessa tll just regon 2. Modellen har lyckats 28,5 % av fallen med att skcka en ndvd tll den korrekta regonen. Det är en förbättrng med 2,6 procentenheter (28,5 % - 25,9 %). 7. Slutsats Syftet med vår uppsats var att vsa vlken av Posson regresson och Negatv bnomal regresson som passar bäst för att beskrva antal resor som ndvderna gör nom Sverge samt att undersöka vlka resmål stockholmborna väljer beroende på vssa bakrundsvarabler. Goodnes of ft test vsade att datamateralet nte var Posson fördelat. Test av översprdnngsparametern vsade att Negatv bnomal var att föredra framför Posson. AIC värdet var lägre Negatv bnomalregresson (se avsntt 5.1) än Posson regressonen (se avsntt 5.2) vlket vsar tecken på bättre skattnngar vd användnng av Negatv bnomalregresson. När det gäller den Multnomala logstska regressonen kan v konstatera att ålder och syfte var sgnfkanta, vlket tyder på att dessa två varabler har ett samband med destnatonsvalet, medan en persons kön nte var sgnfkant och därmed kan v nte skönja någon statstsk säkerställd skllnad mellan mäns och kvnnors resmönster. Från appendx 2 kunde v dra slutsatsen att stockholmarna gärna åker norrut för jakt/fske och att män högre grad än kvnnor väljer sportaktvteter. Kvnnorna å sn sda besöker släkt och vänner oftare än männen. I appendx 2 kan man dra många ytterlggare slutsatser som v nte nämnt den här uppsatsen. Vår avskt har nte vart att htta så många samband som möjlgt utan v har nrktat oss på några ntressanta synvnklar. V hoppas att läsaren själv, om ntresse fnns, kan tolka appendx 2 och på så sätt få sg en uppfattnng om stockholmarnas resbeteende. 28

30 Tursmen är en växande bransch och med dagens nformatonssamhälle har v större möjlghet att analysera resedata. Detta är något som också bör göras, trolgen en större omfattnng än vad som görs dag. Regoner runt om Sverge kan dra stor fördel av att få mer nformaton om svenskarnas önskemål och vanor nom tursmen och på detta vs kunna anpassa sna utbud för att dra tll sg fler turster. 29

31 Referenser: Cameron, C. & Pravn, K. Trverd (1999). Regresson analyss of count data. Dobson, J.Annette (2002), An ntroducton to Generalzed lnear models. Boca Raton, ISBN: Fredman, P. (2002), Forsknng krng svensk fjälltursm. Utmark nr : Lllehammer. Hall, C.M. & Page, S.J. (2002), The Geography of Toursm and Recreaton: Envronment, Place and Space, 2 nd ed. London: Routledge. ISBN: Hägerstrand,T. (1985), Tme- Geography: Focus on the corporealty of man, socety and envronment, The Scence and praxs of complexty. The Unted Natons Unversty, Jansson, B.(1994), Borta bra men hemma bäst. Umeå: Kulturgeografska Insttonen. Keller, Gerard & Warrack, Bran (2003), Statstcs for Management and Economcs, 6 th edton. Pacfk Grove, Calforna. ISBN: Olsson, Ulf (2002), Generalzed Lnear Models. Lund, studentltteratur. ISBN: Shaw, G. & Wllams, A.M. (1994, 2003), Crtcal Issues n Toursm: A Geographcal Perspectve, Oxford: Blackwell. ISBN: Smth, S. (1995), Toursm Analyss A Handbok. 2 nd ed. London: Longman. ISBN: Wllamson, Erc & Mchael, H. Bretherton (1963), Tables of the Negatve Bnomal Probablty Dstrbuton. Internet:

32 Appendx 1. Sammandrag av Multnomal logstsk regresson B Sg. Exp(B) RIKSDEST 2,00 Intercept,438,015 [KON=0],072,234 1,075 [KON=1] 0,, [SYFTAGG2=1,00],196,243 1,216 [SYFTAGG2=2,00],740,000 2,096 [SYFTAGG2=3,00] -2,388,000 9,184E-02 [SYFTAGG2=5,00] -1,007,001,365 [SYFTAGG2=6,00] -,628,011,534 [SYFTAGG2=7,00] -,536,029,585 [SYFTAGG2=8,00],094,661 1,099 [SYFTAGG2=9,00],458,089 1,581 [SYFTAGG2=10,00] 0,, [ALDER=1],332,004 1,394 [ALDER=2] -,020,844,981 [ALDER=3],098,342 1,103 [ALDER=4] -,095,347,909 [ALDER=5] 0,, RIKSDEST B Sg. Exp(B) 3,00 Intercept -,110,592 [KON=0],010,883 1,010 [KON=1] 0,, [SYFTAGG2=1,00],091,633 1,095 [SYFTAGG2=2,00],628,002 1,874 [SYFTAGG2=3,00] -,784,000,457 [SYFTAGG2=5,00] -1,596,000,203 [SYFTAGG2=6,00] -,654,023,520 [SYFTAGG2=7,00] -,109,680,896 [SYFTAGG2=8,00],595,010 1,814 [SYFTAGG2=9,00],581,049 1,787 [SYFTAGG2=10,00] 0,, [ALDER=1],237,066 1,268 [ALDER=2],023,836 1,024 [ALDER=3] -,011,928,990 [ALDER=4],040,722 1,041 [ALDER=5] 0,, RIKSDEST B Sg. Exp(B) 4,00 Intercept -,412,070 [KON=0],013,869 1,013 [KON=1] 0,, [SYFTAGG2=1,00],158,452 1,171 [SYFTAGG2=2,00] -,164,473,848 [SYFTAGG2=3,00] -1,875,000,153 [SYFTAGG2=5,00] -2,091,001,124 31

33 [SYFTAGG2=6,00] -1,649,000,192 [SYFTAGG2=7,00] -,503,111,605 [SYFTAGG2=8,00],242,357 1,274 [SYFTAGG2=9,00],900,004 2,458 [SYFTAGG2=10,00] 0,, [ALDER=1],113,454 1,120 [ALDER=2] -,024,851,976 [ALDER=3],006,964 1,006 [ALDER=4] -,075,572,928 [ALDER=5] 0,, RIKSDEST B Sg. Exp(B) 5,00 Intercept,325,091 [KON=0],024,730 1,024 [KON=1] 0,, [SYFTAGG2=1,00] -,123,487,884 [SYFTAGG2=2,00] -,392,043,676 [SYFTAGG2=3,00] -1,853,000,157 [SYFTAGG2=5,00] -2,075,000,126 [SYFTAGG2=6,00] -1,919,000,147 [SYFTAGG2=7,00] -,642,015,526 [SYFTAGG2=8,00],384,080 1,468 [SYFTAGG2=9,00],535,055 1,707 [SYFTAGG2=10,00] 0,, [ALDER=1] -,022,870,978 [ALDER=2] -,056,615,945 [ALDER=3] -,021,857,979 [ALDER=4] -,212,068,809 [ALDER=5] 0,, RIKSDEST B Sg. Exp(B) 6,00 Intercept,181,341 [KON=0],114,063 1,121 [KON=1] 0,, [SYFTAGG2=1,00],244,171 1,276 [SYFTAGG2=2,00],742,000 2,100 [SYFTAGG2=3,00] -,096,615,909 [SYFTAGG2=5,00] -,467,125,627 [SYFTAGG2=6,00] -,262,295,770 [SYFTAGG2=7,00] -,403,117,668 [SYFTAGG2=8,00],134,554 1,144 [SYFTAGG2=9,00],844,002 2,325 [SYFTAGG2=10,00] 0,, [ALDER=1],111,343 1,117 [ALDER=2] -,207,043,813 [ALDER=3],059,570 1,061 [ALDER=4] -,010,919,990 [ALDER=5] 0,, 32

34 33

35 Appendx 2. Observerade och förväntade frekvenser av multnomal logstsk regresson Kvnna Man Ålder Syfte Regon Obs. N Förv. N Obs. % Förv.% Obs. N Förv. N Obs. % Förv.% 0-14 år 1,00 2, ,777 30,4% 31,0% ,679 29,4% 30,4% 3, ,285 11,6% 13,8% 71 69,924 14,6% 14,4% 4, ,714 9,7% 9,7% 51 48,808 10,5% 10,0% 5, ,736 13,5% 13,5% 72 67,312 14,8% 13,9% 6, ,519 22,8% 21,0% 91 96,059 18,7% 19,8% 7, ,969 11,8% 11,0% 58 56,217 11,9% 11,6% 2,00 2, ,903 31,5% 38,2% 62 58,787 39,7% 37,7% 3, ,140 20,8% 16,9% 31 27,647 19,9% 17,7% 4,00 9 7,452 6,0% 5,0% 7 8,170 4,5% 5,2% 5, ,959 6,0% 7,4% 11 11,884 7,1% 7,6% 6, ,852 28,9% 24,7% 35 36,524 22,4% 23,4% 7, ,693 6,7% 7,8% 10 12,988 6,4% 8,3% 3,00 2,00 6 7,391 5,0% 6,2% 12 6,754 10,8% 6,1% 3, ,155 19,3% 15,3% 19 17,661 17,1% 15,9% 4,00 3 3,991 2,5% 3,4% 6 3,870 5,4% 3,5% 5, ,536 10,9% 6,3% 5 7,228 4,5% 6,5% 6, ,269 30,3% 39,7% 42 41,437 37,8% 37,3% 7, ,659 31,9% 29,1% 27 34,050 24,3% 30,7% 5,00 2,00 0 1,032,0% 25,8% 3 1,770 42,9% 25,3% 3,00 1,283 25,0% 7,1% 0,517,0% 7,4% 4,00 0,113,0% 2,8% 1,206 14,3% 2,9% 5,00 0,212,0% 5,3% 0,381,0% 5,4% 6,00 2 1,144 50,0% 28,6% 1 1,883 14,3% 26,9% 7,00 1 1,216 25,0% 30,4% 2 2,243 28,6% 32,0% 6,00 2,00 3 3,999 21,4% 28,6% 7 5,883 33,3% 28,0% 3,00 1 1,925 7,1% 13,8% 2 3,015 9,5% 14,4% 4,00 0,466,0% 3,3% 2,728 9,5% 3,5% 5,00 1,657 7,1% 4,7% 0 1,014,0% 4,8% 6,00 6 3,726 42,9% 26,6% 6 5,258 28,6% 25,0% 7,00 3 3,226 21,4% 23,0% 4 5,102 19,0% 24,3% 7,00 2,00 8 5,120 38,1% 24,4% 5 5,920 20,0% 23,7% 3,00 4 3,874 19,0% 18,4% 6 4,768 24,0% 19,1% 4,00 3 1,711 14,3% 8,1% 3 2,099 12,0% 8,4% 5,00 2 2,750 9,5% 13,1% 3 3,337 12,0% 13,3% 6,00 0 3,779,0% 18,0% 3 4,192 12,0% 16,8% 7,00 4 3,767 19,0% 17,9% 5 4,683 20,0% 18,7% 8,00 2,00 6 8,141 18,2% 24,7% 5 7,672 15,6% 24,0% 3,00 6 6,641 18,2% 20,1% 5 6,662 15,6% 20,8% 4,00 1 3,054 3,0% 9,3% 3 3,054 9,4% 9,5% 5,00 9 6,496 27,3% 19,7% 7 6,426 21,9% 20,1% 6,00 7 5,478 21,2% 16,6% 6 4,952 18,8% 15,5% 7,00 4 3,191 12,1% 9,7% 6 3,234 18,8% 10,1% 9,00 2, ,637 43,3% 25,5% 16 9,478 42,1% 24,9% 3,00 2 4,264 6,7% 14,2% 3 5,634 7,9% 14,8% 4,00 1 3,841 3,3% 12,8% 1 5,058 2,6% 13,3% 5,00 2 4,923 6,7% 16,4% 4 6,413 10,5% 16,9% 6, ,256 33,3% 24,2% 11 8,640 28,9% 22,7% 7,00 2 2,080 6,7% 6,9% 3 2,775 7,9% 7,3% 10,00 2,00 6 6,587 26,1% 28,6% 6 4,470 37,5% 27,9% 3,00 5 3,254 21,7% 14,1% 2 2,351 12,5% 14,7% 4,00 4 2,131 17,4% 9,3% 1 1,535 6,3% 9,6% 5,00 3 3,934 13,0% 17,1% 3 2,802 18,8% 17,5% 6,00 1 4,257 4,3% 18,5% 3 2,772 18,8% 17,3% 7,00 4 2,837 17,4% 12,3% 1 2,070 6,3% 12,9% år 1,00 2, ,803 26,4% 27,0% ,035 29,6% 26,4% 3, ,587 14,1% 13,8% ,399 12,6% 14,3% 4, ,363 11,8% 10,4% 96 97,522 10,6% 10,8% 5, ,189 16,1% 16,1% ,999 16,9% 16,5% 6, ,636 17,6% 19,0% ,212 18,1% 17,7% 7, ,422 13,9% 13,6% ,833 12,2% 14,3% 2,00 2, ,587 24,2% 34,5% 55 59,385 31,4% 33,9% 3, ,195 21,1% 17,5% 29 32,065 16,6% 18,3% 4, ,024 8,7% 5,6% 9 10,231 5,1% 5,8% 5, ,703 9,9% 9,1% 23 16,487 13,1% 9,4% 6, ,251 24,8% 23,1% 39 38,178 22,3% 21,8% 7, ,240 11,2% 10,1% 20 18,654 11,4% 10,7% 33

36 Kvnna Man Ålder Syfte Regon Obs. N Förv. N Obs. % Förv.% Obs. N Förv. N Obs. % Förv.% år 3,00 2,00 9 6,363 7,4% 5,2% 4 7,056 2,9% 5,1% 3, ,944 10,7% 14,7% 23 21,184 16,5% 15,2% 4,00 1 4,259,8% 3,5% 1 5,012,7% 3,6% 5,00 8 8,909 6,6% 7,3% 5 10,371 3,6% 7,5% 6, ,105 41,0% 34,5% 51 44,797 36,7% 32,2% 7, ,421 33,6% 34,8% 55 50,580 39,6% 36,4% 5,00 2,00 0 1,098,0% 22,0% 5 3,635 29,4% 21,4% 3,00 0,346,0% 6,9% 1 1,218 5,9% 7,2% 4,00 0,149,0% 3,0% 0,523,0% 3,1% 5,00 0,309,0% 6,2% 0 1,075,0% 6,3% 6,00 2 1,259 40,0% 25,2% 2 4,001 11,8% 23,5% 7,00 3 1,839 60,0% 36,8% 9 6,549 52,9% 38,5% 6,00 2,00 2 5,702 8,7% 24,8% 11 7,011 37,9% 24,2% 3,00 4 3,151 17,4% 13,7% 4 4,125 13,8% 14,2% 4,00 0,824,0% 3,6% 0 1,075,0% 3,7% 5,00 1 1,286 4,3% 5,6% 1 1,660 3,4% 5,7% 6,00 7 5,497 30,4% 23,9% 4 6,485 13,8% 22,4% 7,00 9 6,540 39,1% 28,4% 9 8,645 31,0% 29,8% 7,00 2,00 2 4,348 9,5% 20,7% 3 4,404 13,6% 20,0% 3,00 5 3,777 23,8% 18,0% 8 4,072 36,4% 18,5% 4,00 1 1,801 4,8% 8,6% 3 1,936 13,6% 8,8% 5,00 5 3,206 23,8% 15,3% 2 3,409 9,1% 15,5% 6,00 3 3,321 14,3% 15,8% 2 3,227 9,1% 14,7% 7,00 5 4,548 23,8% 21,7% 4 4,953 18,2% 22,5% 8,00 2, ,046 14,5% 21,0% 43 31,581 27,7% 20,4% 3, ,203 24,6% 19,7% 35 31,486 22,6% 20,3% 4, ,507 10,1% 9,8% 13 15,584 8,4% 10,1% 5, ,830 20,3% 23,1% 29 36,327 18,7% 23,4% 6, ,224 19,6% 14,7% 13 21,095 8,4% 13,6% 7, ,190 10,9% 11,7% 22 18,926 14,2% 12,2% 9,00 2, ,955 24,4% 22,1% 14 20,074 15,1% 21,6% 3,00 2 6,383 4,4% 14,2% 15 13,701 16,1% 14,7% 4,00 7 6,206 15,6% 13,8% 15 13,280 16,1% 14,3% 5, ,813 33,3% 19,6% 13 18,653 14,0% 20,1% 6,00 5 9,788 11,1% 21,8% 23 18,935 24,7% 20,4% 7,00 5 3,854 11,1% 8,6% 13 8,356 14,0% 9,0% 10,00 2, ,269 29,6% 24,6% 15 12,648 28,3% 23,9% 3,00 7 7,527 13,0% 13,9% 8 7,638 15,1% 14,4% 4,00 2 5,322 3,7% 9,9% 1 5,383 1,9% 10,2% 5, ,883 27,8% 20,2% 14 10,889 26,4% 20,5% 6,00 8 8,874 14,8% 16,4% 9 8,115 17,0% 15,3% 7,00 6 8,125 11,1% 15,0% 6 8,327 11,3% 15,7% år 1,00 2, ,768 31,3% 27,7% ,682 25,3% 27,2% 3, ,086 11,5% 12,2% 96 87,707 13,9% 12,7% 4, ,217 8,5% 9,8% 63 70,464 9,1% 10,2% 5, ,233 12,8% 15,2% ,220 16,8% 15,7% 6, ,796 22,4% 22,6% ,600 22,7% 21,2% 7, ,900 13,5% 12,4% 84 90,325 12,2% 13,1% 2,00 2, ,256 33,0% 34,9% ,812 35,5% 34,4% 3, ,535 15,8% 15,2% 45 50,043 14,4% 16,0% 4, ,171 7,0% 5,2% 18 17,020 5,8% 5,4% 5, ,209 12,1% 8,5% 29 27,573 9,3% 8,8% 6, ,082 26,4% 27,1% 74 80,438 23,6% 25,7% 7, ,747 5,9% 9,1% 36 30,113 11,5% 9,6% 3,00 2,00 5 6,496 4,1% 5,3% 6 6,105 5,1% 5,2% 3, ,748 14,6% 12,8% 12 15,757 10,2% 13,4% 4,00 7 3,984 5,7% 3,2% 6 3,974 5,1% 3,4% 5, ,378 8,1% 6,8% 7 8,266 5,9% 7,0% 6, ,886 38,2% 40,6% 45 44,983 38,1% 38,1% 7, ,509 29,3% 31,3% 42 38,915 35,6% 33,0% 5,00 2,00 0 1,340,0% 22,3% 3 4,374 15,0% 21,9% 3,00 0,363,0% 6,0% 2 1,260 10,0% 6,3% 4,00 0,167,0% 2,8% 0,577,0% 2,9% 5,00 1,348 16,7% 5,8% 1 1,192 5,0% 6,0% 6,00 3 1,785 50,0% 29,7% 6 5,588 30,0% 27,9% 7,00 2 1,998 33,3% 33,3% 8 7,009 40,0% 35,0% 6,00 2,00 5 3,794 33,3% 25,3% 8 5,949 33,3% 24,8% 3,00 2 1,802 13,3% 12,0% 4 3,009 16,7% 12,5% 4,00 2,502 13,3% 3,3% 0,836,0% 3,5% 34

37 Kvnna Man Ålder Syfte Regon Obs. N Förv. N Obs. % Förv.% Obs. N Förv. N Obs. % Förv.% år 5,00 0,788,0% 5,3% 2 1,297 8,3% 5,4% 6,00 4 4,245 26,7% 28,3% 4 6,386 16,7% 26,6% 7,00 2 3,869 13,3% 25,8% 6 6,523 25,0% 27,2% 7,00 2,00 5 5,625 19,2% 21,6% 7 4,621 31,8% 21,0% 3,00 2 4,200 7,7% 16,2% 0 3,673,0% 16,7% 4,00 6 2,135 23,1% 8,2% 1 1,861 4,5% 8,5% 5,00 3 3,821 11,5% 14,7% 3 3,295 13,6% 15,0% 6,00 4 4,986 15,4% 19,2% 7 3,929 31,8% 17,9% 7,00 6 5,232 23,1% 20,1% 4 4,621 18,2% 21,0% 8,00 2, ,565 17,3% 22,0% 25 20,526 26,0% 21,4% 3, ,362 21,4% 17,7% 11 17,592 11,5% 18,3% 4, ,190 10,2% 9,4% 11 9,282 11,5% 9,7% 5, ,769 19,4% 22,2% 23 21,750 24,0% 22,7% 6, ,425 21,4% 17,8% 15 15,912 15,6% 16,6% 7, ,688 10,2% 10,9% 11 10,938 11,5% 11,4% 9,00 2,00 5 5,652 20,0% 22,6% 7 10,856 14,3% 22,2% 3,00 4 3,115 16,0% 12,5% 11 6,369 22,4% 13,0% 4,00 3 3,229 12,0% 12,9% 7 6,581 14,3% 13,4% 5,00 6 4,609 24,0% 18,4% 13 9,292 26,5% 19,0% 6,00 7 6,449 28,0% 25,8% 10 11,883 20,4% 24,3% 7,00 0 1,946,0% 7,8% 1 4,018 2,0% 8,2% 10,00 2,00 7 9,666 18,4% 25,4% 5 10,912 11,4% 24,8% 3,00 5 4,713 13,2% 12,4% 9 5,665 20,5% 12,9% 4,00 3 3,552 7,9% 9,3% 6 4,256 13,6% 9,7% 5,00 6 7,303 15,8% 19,2% 6 8,654 13,6% 19,7% 6,00 9 7,502 23,7% 19,7% 7 8,125 15,9% 18,5% 7,00 8 5,263 21,1% 13,8% 11 6,388 25,0% 14,5% år 1,00 2, ,607 24,3% 25,2% ,935 21,6% 24,6% 3, ,044 15,5% 14,1% 94 81,025 17,0% 14,7% 4, ,141 8,9% 10,0% 65 57,088 11,8% 10,3% 5, ,015 14,5% 13,9% 68 78,531 12,3% 14,2% 6, ,791 23,1% 23,2% ,093 21,9% 21,8% 7, ,401 13,7% 13,7% 85 79,328 15,4% 14,4% 2,00 2, ,468 38,4% 31,6% ,164 27,7% 31,2% 3, ,796 13,9% 17,6% 75 69,958 19,8% 18,5% 4, ,373 5,0% 5,3% 22 20,867 5,8% 5,5% 5, ,219 7,3% 7,7% 25 30,278 6,6% 8,0% 6, ,114 27,6% 27,8% ,713 26,9% 26,3% 7, ,030 7,9% 10,0% 50 40,020 13,2% 10,6% 3,00 2,00 3 4,238 3,2% 4,6% 4 3,699 4,8% 4,5% 3, ,104 14,0% 14,1% 10 12,176 12,0% 14,7% 4,00 1 2,908 1,1% 3,1% 4 2,693 4,8% 3,2% 5,00 7 5,476 7,5% 5,9% 3 5,018 3,6% 6,0% 6, ,810 35,5% 39,6% 36 30,825 43,4% 37,1% 7, ,464 38,7% 32,8% 26 28,589 31,3% 34,4% 5,00 2,00 0 1,186,0% 19,8% 9 4,058 42,9% 19,3% 3,00 1,410 16,7% 6,8% 0 1,491,0% 7,1% 4,00 0,165,0% 2,7% 2,599 9,5% 2,9% 5,00 0,309,0% 5,1% 2 1,108 9,5% 5,3% 6,00 2 1,787 33,3% 29,8% 5 5,862 23,8% 27,9% 7,00 3 2,144 50,0% 35,7% 3 7,883 14,3% 37,5% 6,00 2,00 7 8,064 19,4% 22,4% 6 5,696 23,1% 21,9% 3,00 3 4,887 8,3% 13,6% 4 3,675 15,4% 14,1% 4,00 0 1,194,0% 3,3% 2,895 7,7% 3,4% 5,00 2 1,679 5,6% 4,7% 2 1,245 7,7% 4,8% 6, ,205 41,7% 28,3% 4 6,916 15,4% 26,6% 7,00 9 9,972 25,0% 27,7% 8 7,573 30,8% 29,1% 7,00 2, ,445 28,6% 19,3% 5 6,538 14,3% 18,7% 3,00 8 8,995 16,3% 18,4% 10 6,629 28,6% 18,9% 4,00 4 4,010 8,2% 8,2% 1 2,946 2,9% 8,4% 5,00 4 6,429 8,2% 13,1% 3 4,671 8,6% 13,3% 6, ,468 22,4% 19,3% 6 6,288 17,1% 18,0% 7, ,653 16,3% 21,7% 10 7,928 28,6% 22,7% 8,00 2, ,929 23,3% 19,9% 11 9,839 21,6% 19,3% 3, ,250 15,0% 20,4% 7 10,756 13,7% 21,1% 4,00 6 5,686 10,0% 9,5% 6 4,977 11,8% 9,8% 5, ,065 33,3% 20,1% 16 10,445 31,4% 20,5% 6, ,902 10,0% 18,2% 5 8,626 9,8% 16,9% 7,00 5 7,169 8,3% 11,9% 6 6,357 11,8% 12,5% 35

38 Kvnna Man Ålder Syfte Regon Obs. N Förv. N Obs. % Förv.% Obs. N Förv. N Obs. % Förv.% år 9,00 2,00 4 4,520 18,2% 20,5% 4 7,041 11,4% 20,1% 3,00 5 3,178 22,7% 14,4% 6 5,269 17,1% 15,1% 4,00 5 2,889 22,7% 13,1% 4 4,775 11,4% 13,6% 5,00 3 3,693 13,6% 16,8% 7 6,038 20,0% 17,3% 6,00 3 5,834 13,6% 26,5% 11 8,717 31,4% 24,9% 7,00 2 1,887 9,1% 8,6% 3 3,160 8,6% 9,0% 10,00 2, ,325 24,2% 23,1% 11 11,249 22,0% 22,5% 3,00 5 8,910 8,1% 14,4% 6 7,448 12,0% 14,9% 4,00 8 5,889 12,9% 9,5% 3 4,907 6,0% 9,8% 5, ,844 16,1% 17,5% 12 8,938 24,0% 17,9% 6, ,575 27,4% 20,3% 9 9,473 18,0% 18,9% 7,00 7 9,458 11,3% 15,3% 9 7,985 18,0% 16,0% år 1,00 2, ,724 27,6% 26,1% 77 91,990 21,3% 25,5% 3, ,034 11,8% 12,8% 47 47,908 13,0% 13,3% 4, ,824 9,1% 10,1% 48 37,859 13,3% 10,5% 5, ,018 15,4% 16,1% 72 59,746 19,9% 16,6% 6, ,617 22,3% 22,1% 73 74,675 20,2% 20,7% 7, ,783 13,8% 12,9% 44 48,822 12,2% 13,5% 2,00 2, ,801 34,3% 33,1% 96 88,836 35,3% 32,7% 3, ,666 18,9% 16,1% 43 45,954 15,8% 16,9% 4, ,319 4,2% 5,4% 9 15,373 3,3% 5,7% 5, ,096 7,5% 9,1% 21 25,591 7,7% 9,4% 6, ,965 24,9% 26,8% 73 68,882 26,8% 25,3% 7, ,154 10,2% 9,5% 30 27,363 11,0% 10,1% 3,00 2,00 1 1,081 4,5% 4,9% 0,817,0% 4,8% 3,00 3 2,921 13,6% 13,3% 3 2,351 17,6% 13,8% 4,00 3,727 13,6% 3,3% 0,583,0% 3,4% 5,00 4 1,571 18,2% 7,1% 2 1,246 11,8% 7,3% 6,00 9 8,630 40,9% 39,2% 4 6,258 23,5% 36,8% 7,00 2 7,069 9,1% 32,1% 8 5,745 47,1% 33,8% 5,00 2,00 0,631,0% 21,0% 2 2,877 14,3% 20,5% 3,00 0,190,0% 6,3% 2,923 14,3% 6,6% 4,00 0,086,0% 2,9% 0,416,0% 3,0% 5,00 0,184,0% 6,1% 2,883 14,3% 6,3% 6,00 1,873 33,3% 29,1% 4 3,819 28,6% 27,3% 7,00 2 1,036 66,7% 34,5% 4 5,083 28,6% 36,3% 6,00 2,00 3 5,005 14,3% 23,8% 4 4,897 19,0% 23,3% 3,00 5 2,650 23,8% 12,6% 2 2,761 9,5% 13,1% 4,00 1,726 4,8% 3,5% 1,754 4,8% 3,6% 5,00 1 1,171 4,8% 5,6% 2 1,203 9,5% 5,7% 6,00 4 5,819 19,0% 27,7% 6 5,463 28,6% 26,0% 7,00 7 5,628 33,3% 26,8% 6 5,922 28,6% 28,2% 7,00 2,00 5 9,072 11,1% 20,2% 5 3,908 25,0% 19,5% 3,00 6 7,549 13,3% 16,8% 2 3,462 10,0% 17,3% 4,00 2 3,775 4,4% 8,4% 0 1,726,0% 8,6% 5, ,942 24,4% 15,4% 5 3,139 25,0% 15,7% 6, ,357 24,4% 18,6% 4 3,454 20,0% 17,3% 7, ,305 22,2% 20,7% 4 4,310 20,0% 21,6% 8,00 2,00 2 5,319 7,7% 20,5% 5 2,382 41,7% 19,9% 3,00 8 4,773 30,8% 18,4% 1 2,275 8,3% 19,0% 4,00 2 2,485 7,7% 9,6% 2 1,181 16,7% 9,8% 5,00 4 6,048 15,4% 23,3% 1 2,843 8,3% 23,7% 6,00 9 4,467 34,6% 17,2% 2 1,919 16,7% 16,0% 7,00 1 2,907 3,8% 11,2% 1 1,400 8,3% 11,7% 9,00 2,00 1 1,058 20,0% 21,2% 5 3,728 27,8% 20,7% 3,00 0,650,0% 13,0% 3 2,438 16,7% 13,5% 4,00 2,663 40,0% 13,3% 4 2,477 22,2% 13,8% 5,00 2,972 40,0% 19,4% 2 3,594 11,1% 20,0% 6,00 0 1,255,0% 25,1% 3 4,241 16,7% 23,6% 7,00 0,402,0% 8,0% 1 1,522 5,6% 8,5% 10,00 2,00 8 7,611 25,0% 23,8% 11 9,262 27,5% 23,2% 3,00 5 4,136 15,6% 12,9% 5 5,358 12,5% 13,4% 4,00 7 3,066 21,9% 9,6% 5 3,960 12,5% 9,9% 5,00 3 6,477 9,4% 20,2% 7 8,274 17,5% 20,7% 6,00 6 6,139 18,8% 19,2% 6 7,167 15,0% 17,9% 7,00 3 4,570 9,4% 14,3% 6 5,979 15,0% 14,9% 36