F13. Förra gången (F12) Konfidensintervall och hypotesprövning Chi-tvåtest. Stratifierat urval

Transkript

1 Konfdensntervall och hypotesprövnng Ch-tvåtest F3 Förra gången (F) Stratferat urval Dela n populatonen homogena ata med avseende på atferngsvarabeln Välj atferngsvarabel som har ett samband med undersöknngsvarabeln (som är korrelerad med undersöknngsvarabeln) Dra slumpmässgt urval ur varje atum

2 Förra gången (F) Systematskt urval Beräkna r=n/n och avrunda nedåt Välj slumpmässgt ett tal mellan och r Välj sedan vart r:te tal Gruppurval Dra ett slumpmässgt urval av grupper av element Gör sedan en totalundersöknng varje grupp/kluster, alt. Dra ett urval ur varje grupp OSU-formler (OSU utan återläggnng) Vll skatta medelvärde, µ n x x = = Vˆ ( X ) n p = = Vll skatta andel, P = n x n Vll skatta total, τ ˆ n s N n där x-värdena antar värdena 0 eller ˆ( τˆ = N x V ( ˆ) τ = N V X ) n p( p) Vˆ( p) = N n

3 Stratferat urval-formler (med OSU utan återläggnng varje atum) Vll skatta medelvärde, µ x = W x W x... W x n s n s Vˆ ( X ) W W = N n N n... Vll skatta andel, P p = W p W p... W p = n p ( p ) = ˆ( p) W N n Vll skatta total, τ V τˆ = N V ˆ( ˆ τ ) = N Vˆ( ) x X där W är vkter och är antal ata n s W N n där x-värdena antar värdena 0 eller Konfdensntervall Blda k.. som skattnngen /-,96 gånger standardavvkelsen för skattnngen.,96 fås från tabell över normalfördelnngen Om v önskar andra konfdensgrader kan de också får från tabell över normalfördelnng,64 motsvarar ett 90%gt k..,58 motsvarar ett 99%gt k.. 3

4 Samband mellan varabler X och Y på ntervall/kvotskalenvå r XY Mäter styrkan av det lnjära sambandet R =andelen förklarad varaton Determnatonskoeffcenten X och Y på ordnalskalenvå r S r XY Rangkorrelatonskoeffcent r S Samband mellan varabler X och Y på nomnalskalenvå Ch-tvåtest Ex. fnns det något samband mellan kön och åskt om prvat barnomsorg? Skljer sg åldersfördelnngen mellan könen? 4

5 Hypoteser H 0 : Inget samband mellan kön och åskt Oberoende mellan kön och åskt Åsktsfördelnngen är samma för män och kvnnor H : Det fnns ett samband mellan kön och åskt Det råder beroende mellan kön och åskt Åsktsfördelnngen är ej samma för män och kvnnor Hypotesprövnng Vd hypotesprövnng ställer v upp en noll-hypotes (H 0 ) och en alternatv hypotes (H ). V samlar sedan n data och testar nollhypotesen. åt oss testa nollhypotesen att det nte fnns något samband mellan kön och åskt. 5

6 Korstabell Kvnnor Män Pos 8 3 Neg 7 9 Vet ej Fnns det något samband mellan kön och åskt? Korstabell Kvnnor Män Pos Neg Vet ej 8 33% 50% 4 7% 4 00% 3 50% 7 7% 6 3% 6 00% 4% 9 38% 0 0% 50 00% Fnns det något samband mellan kön och åskt? 6

7 Korstabell Kvnnor Män Pos Neg Vet ej 8 0, 33% 4% 9, 50% 38% 4 4,8 7% 0% 4 00% 3 0,9 50% 4% 7 9,9 7% 38% 6 5, 3% 0% 6 00% 4% 9 38% 0 0% 50 00% Jämför observerade frekvenser med förväntade frekvenser. Om det nte fnns något samband mellan kön och åskt förväntar v oss att 4% av kvnnorna, dvs 0, samt 4% av männen, dvs 0,9 svarat postvt. Men våra observerade värden är 8 resp. 3. Skljer sg dessa så mycket åt att v tror att det fnns ett samband? Ch-tvåtest O =observerade frekvenser E =förväntade frekvenser Testvarabel: χ obs χ = k = k=antal celler korstabellen = ( O E ) E ( 8 0,) ( 3 0,9) ( 9,) ( 7 9,9) ( 4 4,8) ( 6 5,) 9,9 0, 4,8 0,9 5, 9, =,86 7

8 Ch-tvåtest Är våra observerade värden tllräcklgt annorlunda än de förväntade värdena så som v skulle förvänta oss om H 0 är sann? Om H 0 är sann så följer chtvå-måttet en ch-två fördelnng med (r-)x(c-) frhetsgrader (där r är antal rader och c är antal kolumner) Test: Ställ upp nollhypotes och alternatv hypotes Välj sgnfkansnvå (vanlgtvs 5%) Om χ obs >χ krt förkasta H 0 (på 5% sgn.nvå) V tror nte att våra avvkelser kan ha uppkommt av slumpen (pga att v dragt ett stckprov) Om χ obs <χ krt förkasta ej H 0 (på 5% sgn.nvå) Våra avvkelser kan ha uppkommt av slumpen (pga att v dragt ett stckprov) Ch-tvåtest: vårt exempel χ obs =,86 χ krt =5,99 (3-)x(-)= frhetsgrader Sgn.nvå 5% Krtska värdet kan fås från tabell över ch-tvåfördelnng χ obs < χ krt Förkasta ej H 0 på 5% sgn.nvå V har ej stöd för att det fnns ett samband mellan kön och åskt P-värde (p-value=prob-value) Sannolkheten att få ett värde på testvarabeln som är mnst lka extremt som det observerade gvet att H 0 är sann Om p-värdet är större än sgnfkansnvån kan v ej förkasta H 0 8

9 Ch-tvåtest Mntab Stat Tables Cross-tabulaton and Ch-square Tabulated statstcs: Åskt; Kön Rows: Åskt Columns: Kön Kvnnor Män All Neg ,00 6,9 38,00 Pos ,33 50,00 4,00 Vet ej ,67 3,08 0,00 All ,00 00,00 00,00 Cell Contents: Count % of Column Pearson Ch-Square =,83; DF = ; P-Value = 0,43 kelhood Rato Ch-Square =,856; DF = ; P-Value = 0,40 * NOTE * cells wth expected counts less than 5 9