Allmänt om korttidsplanering. Systemplanering Allmänt om korttidsplanering. Allmänt om vattenkraft. Det blir ett optimeringsproblem!

Transkript

1 Sysemplanerng 2011 Allmän om kordsplanerng Föreläsnng 8, F8: Kordsplanerng av vaenkrafsysem Kapel Innehåll: Allmän om kordsplanerng Allmän om vaenkraf Elprodukon Hydrologsk kopplng Planerngsprobleme Vad är kordsplanerng? dsram: 24 mmar 1 vecka I denna kurs: mplanerng nmera kosnader, maxmera vns Resula: Körnngsschema för krafverken Handel på elmarknaden Begränsande fakorer vd planerng av drfen: eknska/fysska Ekonomska/Jurdska begränsnngar 1 2 Allmän om kordsplanerng Allmän om vaenkraf E allmän kordsplanerngsproblem: maxmera med hänsyn ll näker under peroden + framda näker kosnader under peroden framda kosnader Fysska begränsnngar Gällande lagar (.ex. vaendomar, usläppsräer) Producerar el genom a unyja skllnaden poenell energ Vaenmagasn är vanlga men de fnns även srömkrafverk De blr e opmerngsproblem! 3 4

2 Allmän om vaenkraf ypsk konsrukon vd låg fallhöjd Allmän om vaenkraf ypsk konsrukon vd hög fallhöjd 5 6 Allmän om vaenkraf Allmän om vaenkraf Varabler vaenkrafsmodeller: appnng, Spll, S agasnsnnehåll, Varablerna mäs menheer, E appnng, Spll: 1 E = Flöde mosvarande 1 m 3 /s (under 1 mme) agasnsnnehåll: 1 E = Volym mosvarande flöde 1 m 3 /s under 1 mme urbn Uddby krafsaon yresö axmal appnng är 3.5 m3 /s Krav på mnmal spll är 0.15 m 3 /s 7 8

3 Elprodukon Defnoner: Produkonsekvvalen: äs Wh/E, Kvo mellan elprodukon och vaenflöde genom urbnerna. ( ) argnella produkonsekvvalenen: äs Wh/E, hur mycke elprodukonen ökar vd en len öknng av appnngen. H ( ) dh ( ) d Elprodukon Defnoner: Relav verknngsgrad: äs procen ( ) ( ) max max max ( ) 9 10 H() Elprodukon Elprodukon vaenkrafverk Elprodukon Produkonskurvan är ne lnjär! Approxmeras med syckvs lnjära kurvor (segmen) Brypunker vd lokal bäsa verknngsgrad Varje segmen har konsan margnell produkonsekvvalen (kurvans lunng) () H() Relav verknngsgrad vaenkrafverk 11 12

4 Elprodukon Elprodukon krafverk : Elprodukon oal appnng krafverk mme : H () n, j1 j, j, = appnng krafverk segmen j, under mme n = Anal segmen krafverk oal produkon krafverk mme : 1 Segmen 1 Segmen 2 Segmen 3 Segmen 4 n H,, j j1 j, j = argnella produkonsekvvalenen för krafverk segmen j 13 14,... 1,1, n Elprodukon Fråga: Hur försäkrar man sg om a appnngen segmen 2 ne sarar förrän den maxmala appnngen segmen 1 uppnås? Svar: Om appnngen förs sker segmen 1, sen segmen 2 o.s.v. Vlke den gör då krafverke är effekvas början H() Elprodukon Förbjuden appnng: Små appnngar har ofa låg verknngsgrad men den lnjära modellen har appnngar fram ll den försa brypunken den bäsa produkonsekvvalenen! V vll undvka små appnngar! Lösnng: Inroducera bnära varabler 15 16

5 Elprodukon Förbjuden appnng: Elprodukon Förbjuden appnng: Wh/E () Wh/E () E Produkonsekvvalen enlg fguren (jmf. sda 12) Låg verknngsgrad för appnngar under 50 E Vll ha appnngar över 50 E eller ngen appnng alls Skapa en lnjär modell Defnera 2 segmen: 1. Orgo 2. appnng mellan 50 och 300 E, K K Anag konsan margnell produkonsekvvalen nervalle E, K. Välj.ex. medelvärde av () nervalle. E Elprodukon Förbjuden appnng: Elprodukon Förbjuden appnng: Defnera bnära varabler som represenerar de segmen som appas under den akuella mmen 0, om appnngen 0 E, 1, om appnngen 50 E z Den oala appnngen och produkonen ges nu av: H 50z K K 50 z K K Defnera bvllkor för a försäkra a appnngen de andra segmene är 0 när z () = 0 Varabelgränser: K Kz, 0 z, K 0,

6 Planerngsprobleme Kordsplanerng av vaenkrafsprobleme: maxmera näk under peroden - produkonskosnader under peroden + llgångar när peroden är slu Inäker & kosnader Produkonskosnader kan gnoreras för vaenkrafsprodukon! De är väldg små. Inäker under peroden kan beså av: Försäljnng av el på elbörsen Försäljnngen av el blaeral ll kund med hänsyn ll hydrologsk balans vaenkrafverken lagar och regler (övrga) fysska begränsnngar För krafverk : Inäker H 1 = prs mme llgångar vd perodens slu llgångar vd planerngsperodens slu besår av värde av spara vaen magasnen. Värde beror på: Framda elprser Hur mycke el som förvänas kunna produceras av de sparade vane Värde av spara vaen magasn B ( ): B ( ) e jn j Hydrologsk kopplng Vaenkrafverken en älv är ne oberoende, de är delar e sysem Körnngen av e krafverk påverkar de andra krafverken en älv För a köra krafverken på e effekv sä måse hänsyn as ll hela syseme e = förväna framda elprs = magasnsnnehåll magasn vd planerngsperodens slu,= N = mängden av ndex för alla krafverk nedsröms av krafverk (nkludera krafverk ) = förvänad produkonsekvvalen för krafverk 23 24

7 Hydrologsk kopplng Balansekvaon för e magasn: Ny magasnsnnehåll = gamla magasnsnnehålle + nkommande vaen ugående vaen appnng från krafverk drek uppsröms appnng Spll från krafverk drek uppsröms Spll llrnnng från omgvnngar Hydrologsk kopplng Hydrologsk kopplngsekvaon för krafverk :, 1 S j, S j V j,, j, j j Innehåll magasn vd slue av mme Innehåll magasn vd slue av mme -1 appnng & spll krafverk under mme appnng från krafverk drek uppsröms och som kommer ll krafverk under mme Spll från krafverk drek uppsröm och som kommer ll krafverk under mme llrnnng ll magasn under mme Hydrologsk kopplng De ar en vss d för vaen a rnna från e krafverk ll e anna, den så kallade gångden: j = gångd mellan krafverk j och krafverke närmas nedsröms j är en komplcerad funkon av vanes flöde, vaennvå magasn m.m. Anag konsan gångd och lå gångden mellan krafverk j och vara h j mmar och m j mnuer. Hydrologsk kopplng -h j -1 m j -h j appnng & spll denna mme kommer fram mme j, j, m 60 h j j 60 m j j j, h 1 j, h 60 j Vka medelvärde av appnng h j +1 och h j mmar dgare (lknade ekv. för spll) 27 28

8 Lagar & fysska begränsnngar Lagar & fysska begränsnngar Lagar och fyskalska begränsnngar begränsar drfen av vaenkrafverken (vaendomar, magasnssorlek) Kommer med som varabelgränser opmerngsprobleme:.ex. konrak med kund H I D Även = förekommer, beror på probleme H = produkon krafverk mme D = avalad las mme och,, kan vara mer begränsade Planerngsproblem - exempel Planerngsproblem - exempel vå vaenkrafverk (1 & 2) är placerade efer varandra en älv All producerad el säljs på elbörsen Planera drfen för de kommande sex mmarna Kän: Förväna elprs för de sex mmarna: c, =1,...,6 Spara vaen kan användas för elprodukon framden och kan säljas ll prse c e agasnen är halvfulla vd planerngsperodens början 2 1 Lösnng: Problem: maxmera näker från såld el + värde av spara vaen med hänsyn ll Varabler: hydrologsk balans vaenkrafverken appnng krafverk under mme : = 1,2, = 1,...,6 Spll krafverk under mme : S = 1,2, = 1,...,6 agasnsnnehåll, krafverk slue av mme : = 1,2, = 1,...,

9 Exempel: Planerngsproblem - exempel Krafverksdaa: Insallerad effek: axmal appnng: axmal magasnsnnehåll: Lokal llrnnng: H, 1,2, 1,2 1, 2 V, 1,2 Anag konsan verknngsgrad, d.v.s. konsan produkonsekvvalen. Insallerad effek uppnås vd maxmal appnng Planerngsproblem - exempel Konsan produkonsekvvalen ax. appnng ger nsallerad effek, 1, 2 ålfunkon: Värde av såld el = Värde av spara vaen = H ce 1 2 1,6 2 2,6 V får: c 2 z c c e 1 2 1,6 2 2, Planerngsproblem - exempel Exempel på enaal, del 1 Hydrologska bvllkor för vaenkrafverken: S V, 1,...,6 1, 1, 1 1, 1, 1 S S V, 1,...,6 2, 2, 1 2, 2, 1, 1, 2 agasnsnnehåll vd sar: Varabelgränser: 0, 1, 2, 1,..., 6, 0 S, 1, 2, 1,..., 6, 0, 1, 2, 1,..., 6, 35 Vaenkrafverke Språnge har en maxmal appnng på 100 m 3 /s. Bäsa verknngsgrad fås vd appnngen 70 m 3 /s. Vd maxmal appnng produceras nsallerad effek, vlken är 20.8 W. Vd bäsa verknngsgrad produceras 15.4 W. Anag a v behöver en segvs lnjär modell av elprodukon som funkon av appnngen Språnge. odellen ska ha vå segmen och brypunken mellan dem ska lgga vd bäsa verknngsgrad. Beräkna följande paramerar: j = margnell produkonsekvvalen Språnge, segmen j, = maxmal appnng Språnge, segmen j. j 36

10 Exempel på enalal, del 2 Följande symboler används e kordsplanerngsproblem för vaenkrafverken fguren. Exempel på enaal, del 2 Index för krafverken: Srömmen 1, Falle 2, Språnge 3. 0 = magasnsnnehåll för magasn vd planerngsperodens sar, = 1, 2, 3, Språnge Falle Srömmen = magasnsnnehåll för magasn vd slue av mme, = 1, 2, 3, = 1 24, j, = appnng krafverk segmen j, under mme, = 1, 2, 3, j= 1, 2, = 1 24, S =spll från magasn under mme, = 1, 2, 3, = 1 24, V =lokal nflöde ll magasn under mme, = 1, 2, 3, = Använd dessa symboler för a formulera de hydrologska bvllkore för Språnge, mme. Rnnden mellan krafverken kan försummas