Kedjningsmetoder för kvartalsdata i Nationalräkenskaperna

Transkript

1 Kedjnngsmeoder för kvaralsdaa Naonalräkenskaerna Gusaf Srandell Marn Odencrans

2 STATSTSKA ENTRALBYRÅN 2(17) Bakgrund... 3 Over he year... 4 Annual Overla... 6 Grunddaa... 7 Jämförelsemå... 8 Säsongsrensnng... 9 Resula... 9 Resula för fasrsberäknade serer... 9 Resula säsongsrensade serer Sammanfanng och slusas Kedjnng av årsdaa Kedjnng med Annual Overla... 16

3 STATSTSKA ENTRALBYRÅN 3(17) Kedjnngsmeoder för kvaralsdaa naonalräkenskaerna Bakgrund Enlg rekommendaoner SNA93/ESA används kedjendex vd fasrsberäknngar av naonalräkenskaerna, beräknngarna nfördes Vd nförande av kedjendex fanns nga dreka rekommendaoner angående vlken y av kedjendex som skulle användas vd beräknng av kvaralsndex. Vd dunken för övergången var den vkgase jämförelsen den mellan e kvaral under nnevarande år mo mosvarande kvaral under föregående år. Av den anlednngen valdes meoden over he year. Kedjnngsmeoden over he year är en av re kedjnngsmeoder som används nom EU för fasrsberäknng av kvaralsräkenskaerna. Rekommendaoner för säsongrensnng av naonalräkenskaerna har ags fram av ommee for Moneary, Fnancal and Balance of Paymens sascs (MFB) som är e samarbesorgan saskfrågor för Eurosa och Euroeska cenralbanken. Enlg dessa rekommendaoner är emellerd de vå övrga meoderna annual overla och one-quarer overla a föredra. Även MF anser a over he year bör undvkas. Då skanngar för vssa serer kan vara osäkra alar de för annual overla efersom en baserod baserad å e helår blr säkrare än de vå övrga meoderna som ugår från e enskl kvaral. Även rojeke Kvaralsmönser BNP (Bakgrundsfaka för ekonomsk sask 2008:8) har uvärdera de re kedjnngsmeoderna. Projeke föreslog a kedjnngen görs med annual overla och a de senase helåre blr referensår efersom kvaralen under referensåre och under eferföljande år då blr summerbara. Vd en jämförelse mellan meoderna bedömde man one quarer overla som mndre lämlg, då den var based den menngen a summan av kvaralen skljer sg från åre. För a undvka sora revderngar måse nämlgen denna meod årsanassas varje kvaral. Flerale EU-länder använder kedjnngsmeoden annual overla som också har den egenskaen a summan av de kvaralskedjade kvaralen blr konssen med helåre. Föruom Sverge är de endas Bulgaren som använder over he year. Sorbrannen och Öserrke använder kedjnngsmeoden one-quarer overla. Nederländerna llämar vå olka kedjnngseknker, over he year för fasrsberäknade serer och annual overla för fasrsberäknade och säsongrensade serer.

4 STATSTSKA ENTRALBYRÅN 4(17) E rojek llsaes 2007 nom ramen för ågärdslanen för förbärng av den ekonomska sasken. Projekes ugf var a llsammans med Konjunkurnsue och Rksbanken ureda vlka meoder som kan användas för a llgodose deras och andra kunders behov av summerbara säsongrensade serer. Som e försa led dea arbee ngck a sudera skllnaderna kedjnngsmeoderna annual overla och over he year och om vale av meod åverkar dskreansen mellan aggregaen och summan av dess komonener. den här suden kommer meoden annual overla beskrvas eoresk och allmänna formler för e evenuell nförande NR:s rodukonsysem. Vdare kommer en uvärderng göras för a denfera serer där de kan förvänas uså sora skllnader mellan de vå meoderna då annual overla nförs. e ssa seg kommer effeken av meodbye å säsongsrensnng TRAMO/SEATS uvärderas. Även för de säsongsrensade sererna är syfe med suden a denfera serer där de usår skllnader mellan de vå meoderna. Vdare uvärderas även summerbarheen NRräde för försörjnngsbalansen för referensåre för de säsongsrensade sererna. Over he year De här avsne syfar ll a ge en schemask beskrvnng av over he year eknken. Länkarna e kedjendex som byggs u med over he yeareknken avser a mäa volymförändrngen mellan e vss kvaral föregående år och samma kvaral nnevarande år. En länk är allså e Laseyrendex för ll exemel volymförändrngen mellan de redje kvarale 2006 och de redje kvarale E undanag från denna beräknngsregel görs dock vd beräknngen av den länk som nleder kedjan av länkar som bldar kedjendexe. Den nledande länken avser sälle a mäa förändrngen volym mellan en fjärdedel av all de som roduceras under hela de föregående åre, och de som roduceras under e vss kvaral de nnevarande åre. (bland beräknas de nledande länkarna som förändrngen volym mellan en fjärdedel av rodukonen under hela saråre och rodukonen under e vss kvaral under saråre, övrga länkar mäer sedan förändrng mellan kvaral som ovan. Dea ger samma resula som de som beskrvs här). analog med andra kedjnngsmeoder kedjas de framräknade länkarna samman ll e over he year-kedjendex genom kedjemullkaon. För a beräkna kedjendexes värde för ll exemel de redje kvarale 2008 (gve a kedjan ugår från årsskfe ) mullcerar v samman länken för de redje kvarale årsskfe med länken för de redje kvarale med länken för de redje kvarale Kedjendexes värde för e vss kvaral k e vss år n beräknas allså genom a länkarna för kvarale k för alla årsskfen mellan saråre och år n mullceras samman.

5 STATSTSKA ENTRALBYRÅN 5(17) Dagram 1: Kedjnng med over-he-year LQ 05 06, kv 3 Volymförändrng mellan en fjärdedel av helår 2005 Och kv LQ 06 07, kv 3 Volymförändrng mellan kv och kv LQ 07 08, kv 3 Volymförändrng mellan kv och kv Kv 1 Kv 2 Kv 3 Kv 4 Kv 1 Kv 2 Kv 3 Kv 4 Kv 1 Kv 2 Kv 3 Kv 4 Kv 1 Kv 2 Kv 3 Kv Q LQ LQ LQ 2008, kv , kv , kv , kv3 Uryck formler, för a beräkna den försa länken för e vss kvaral k dvderar v volymen för kvaral k kedjnngens sarår (=1) uryck förgående års (=0) medelrser med en fjärdedel av den oala volymen år 0 (=0) uryck medelrser för år 0: LQ 0 1, k 1 4,0 q,0, k,1 q,0. För övrga år j ( j>1), och kvaral k, beräknas länkar genom dvson av volymen för de akuella kvarale uryck föregående års medelrser med volymen för samma kvaral föregående år uryck föregående års medelrser: LQ q 1, j, k, j j 1 j, k., j 1q, k, j 1 Kedjendexe för kvaral k år n beräknas nu som Q nk LQ0 1, k LQ1 2, k... LQn 1 n, k. Ofa går man vdare med a beräkna e over he year-fasrs. De görs genom a hela kedjendexe mullceras med värde av rodukonen under referensåre referensåres rser.

6 STATSTSKA ENTRALBYRÅN 6(17) Annual Overla Med annual overla mäs volymuvecklngen mellan de nnevarande kvarale och föregående års helårsvärde omräkna ll kvaral. nnevarande kvaral jämförs således med en fjärdedel av föregående års helårsvärde. E kvaralsndex för nnevarande år, enlg annual-overla, beräknas genom a kvaneer för nnevarande år och kvaral värderas ll föregående års genomsnsrser. Föregående års oalvärde räknas sedan om ll kvaralsnvå och används sedan för a skaa e kvaralsndex för nnevarande år. De beräknade kvaralsndexen för resekve år kedjas sedan samman ufrån resekve års oalvärde. Dagram 2: Kedjnng med annual-overla LQ Volymförändrng mellan en fjärdedel av helår 2005 Och kv LQ 08, Volymförändrng mellan en fjärdedel av helår 2006 Och kv LQ 07 kv Volymförändrng mellan en fjärdedel av helår 2007 Och kv Kv 1 Kv 2 Kv 3 Kv 4 Kv 1 Kv 2 Kv 3 Kv 4 Kv 1 Kv 2 Kv 3 Kv 4 Kv 1 Kv 2 Kv 3 Kv Nedan följer en beskrvnng av kedjendex beräknng med annual overla baserad å Laseyer s volym ndex. För de försa åre då kvaralsndex skaas, år 1, beräknas de oala värde m.h.a genomsnsrs, år 0, och kvaneer, år 0: TV0 q 0 q,0, q, För övrga år bldas oalvärde av nnevarande års rodukon ll föregående års genomsnsrser: TV ( y 1) y q,( y 1) q, q, y Sam oalvärde föregående år ll föregående års rser och kvaneer:

7 STATSTSKA ENTRALBYRÅN 7(17) TV ( y 1) q,( y 1) q, q,( y 1) Med de oala värde föregående år som ugångsunk skaas sedan kvaralsndex för de försa åre: LQ 0 1, k,0 q, k,1,0 1,0 q 1 4,,0 TV k k 4 q, k,1 0 Beräknng ovan ureas för varje kvaral under åre. Under åföljande år beräknas kvaralsvärdena enlg LQ ( y 1) y, k 1 4,( y 1) q, k, y q k,( y 1), k,( y 1),( y 1) 1 TV 4 q ( y 1), k, y Då Q,. LQ, y k ( y 1) y k och y 1 y TV ( ) bldas för resekve år bldas kedjendex För de försa åre bldas kvaralsndex värden enlg: Q 1, k LQ0 1, k För övrga år och kvaral bldas kedjendex enlg: Q TV TV ( y 1) y ( y 2) ( y 1) y, k LQ( y 1) y, k... TV( y 1) TV( y 2) TV 0 TV 0 1 Grunddaa Jämförelsen av over he year och annual overla baseras å ugfer naonalräkenskaernas kvaralsdaabas. daabasen fnns de nformaon om värde av rodukonen udela er sere löande rser, fasa rser för nnevarande år, fasa rser föregeående års rser sam fasa rser för e val referensår. Med fasa rser för nnevarande år avses värde av rodukonen nnevarande års genomsnsrser. Mosvarande gäller för fasa rser föregeående års rser sam fasa rser för e val referensår. Ufrån dessa ugfer bldas kedjendex för over he year och annual overla för eroden

8 STATSTSKA ENTRALBYRÅN 8(17) Jämförelsemå syfe a uäcka serer där de kan änkas uså skllnader vd övergång ll annual overla, har v val a sudera fem må. De fem måen suderas både för de fasrsberäknade värdena sam för de säsongsrensade värdena. Kvadraavsånd, måe är basera å uvecklngsalen för resekve sere för de vå meoderna och har skaas enlg: kvadraavs ånd 1 ( y oy y 2, ao, ) Medelavsånde, måe är basera å uvecklngsalen för resekve sere för de vå meoderna och har skaas enlg: medelavsånd y n y oy, ao, Maxavsånde mellan uvecklngsalen för resekve sere för de vå meoderna har skaas enlg: max avsånd max yoy, yao, 1: n E fjärde må som suderas är anale kvaral där den ena meoden vsar å en mnsknng medan den andra meoden vsar å en öknng förhållande ll mosvarande kvaral föregående år. Anal kvaralsskfen där annual overla och over he year går å olka håll vsar anale gånger kurvan för uvecklngsalen för den ena seren uvecklas osv medan kurvan för uvecklngsalen för den andra seren uvecklas negav.

9 STATSTSKA ENTRALBYRÅN 9(17) För de säsongsrensade värdena kommer även summerbarheen försörjnngsbalansen suderas. Dagram 3: Försörjnngsbalansen BNP Summa användnng = Tllgång mor Varor Tjänser Slulg nhemsk användnng Exor Varor Tjänser Konsumon Bruonveserngar Huhåll nkl HO Offenlg Fasa bruonv. Lager & värdeföremål Salg Kommunal Dagramme ovan vsar de komonener som bygger u BNP å användnngssdan. Säsongsrensnng De fasrsberäknade sererna säsongsrensas med TRAMO/SEATS för a sudera om de säsongsrensade sererna kan förvänas sklja sg mellan de vå meoderna för fasrsberäknng. De säsongsrensade värdena beräknas med TRAMO/SEATS nbyggda auomaska modell denferngsrocedur. För de serer NR-räde ovan som kalenderkorrgeras används samma kalender för alla serer. Resula Resulaen delas u vå avsn. de försa avsne beskrvs skllnader mellan de fasrsberäknade sererna. de andra avsne suderas skllnader mellan meoderna för de säsongsrensade sererna. Jämförelsen syfar ll a ureda för vlka serer man kan väna sg skllnad vd övergången ll annual overla. Resula för fasrsberäknade serer abellen nedan sammanfaas de fem måen ovan. Måen är baserade å uvecklngsalen avseende volymförändrngen förhållande ll mosvarande kvaral föregående år för resekve sere under eroden vlke, då uvecklngsalen suderas, ger 56 observaoner er sere.

10 STATSTSKA ENTRALBYRÅN 10(17) Tabell 1: Jämförelse mellan uvecklngsal för serer kedjade med annual overla och over he year (mosvarande kvaral föregående år, ndex=100) Anal kvaral där den ena meoden vsar en Anal kvaralsskfen där uvecklngsalens förändrng går å olka håll Namn Kod Kvadraavsånd Medelaavsånd Maxavsånd öknng och den andra en mnsknng Summa användnng 1 2,09 0,14 1, mor 3 1,78 0,17 0, Varor mor 4 2,36 0,22 0, Tjänsemor 5 1,98 0,16 1, Hushåll nk HO 6 0,87 0,08 0, Offenlg 9 0,61 0,05 0, Salg 11 1,19 0,10 0, Kommunal 13 0,36 0,03 0, Fasa bruonv 14 0,92 0,09 0, Exor 25 1,38 0,13 0, Varor exor 26 1,70 0,15 0, Tjänser exor 27 1,06 0,11 0, Konsumon 92 0,86 0,08 0, Slulg nhemsk anv. 94 3,24 0,21 2, BNP 100 3,02 0,19 2, abellen uvsar sererna små skllnader då de re försa måen suderas, medelavsånde för mor är.ex 0,17 vlke beyder a skllnaden mellan förändrngsalen mellan de vå meoderna är ca vå romlle. Maxavsånde kan olkas å mosvarande sä. Kolumn fyra vsar anal observaoner där den ena meoden vsar å en ugång, värde över 100, medan den andra vsar å en nedgång, e ndexvärde mndre än 100. För serer abellen nräffar dea sällan. Då dea nräffar är skllnaden len, seren för kommunal konsumon uvsar en dunk med skllnad mellan meoderna. Annual overla uvsar då e förändrngsal å 100,01 medan over he year uvsar e uvecklngsal å 99,99. De verkar ne heller fnnas någon sysemak hur de vå meoderna förhåller sg ll varandra, a den ena meoden ofare vsar å en ugång än den andra. Då den ssa kolumnen abellen suderas vsar de flesa serer å skllnader. A seren för mor uvsar vå kvaral där de vå meoderna ekar å vars håll beyder a kurvan för den ena meoden vänder uå medan kurvan för den andra meoden vänder nerå. Tll skllnad från måe kolumnen nnan behöver ne den årlga uvecklngen för den ena meoden vara sörre än 100 medan den andra är mndre än 100. Båda måen kan uvsa förändrngsal mndre än 100. Men de å varandra följande uveklngsalen vsar olka uvecklng. ne heller här verkar de fnnas någon sysemak hur de vå meoderna förhåller sg ll varandra, de går ne a säga a den ena meoden ofare vsar å en ugång än den andra.

11 STATSTSKA ENTRALBYRÅN 11(17) Skllnaderna mellan förändrngsalen för de vå meoderna är enlg de suderade måen små. Dagrammen nedan syfar ll a ge en vsuell bld av skllnaderna mellan meoderna. Nedan vsas dagram för BNP:s uvecklngsal, (mosvarande kvaral föregående år, ndex=100). Skllnaden mellan de vå meoderna är len vlke även resulaen abell e ndkerar. Nedan vsas dagram över uvecklngsal för mor av varor, (mosvarande kvaral föregående år, ndex=100).

12 STATSTSKA ENTRALBYRÅN 12(17) Skllnaden mellan de vå meoderna är len vlke även resulaen abell e ndkerar. Resula säsongsrensade serer Jämförelsen mellan de säsongsrensade sererna för de vå meoderna uförs e försa seg å samma sä som för de fasrsberäknade sererna. För de säsongsrensade sererna är jämförelsen av meoderna baserad å de säsongsrensade förändrngarna mellan vå å varandra nllggande kvaral. Tabellen nedan vsar en sammanfanng av de fem måen för de säsongsrensade sererna. Måen är baserade å eroden vlke, då den säsongsrensade uvecklngen suderas, ger 59 observaoner. Tabell 2: Jämförelse mellan säsongsrensade uvecklngsal för serer kedjade med annual overla och over he year Anal kvaral med ao och oy å varsn Anal kvaralsskfen där ao och oy ekar å vars håll Namn Kod Kvadraavsånd Medelavsånd Maxavsånd sda av 100 Summa användnng 1 1,75 0,12 0, mor 3 4,39 0,49 1, Varor mor 4 0,12 0,01 0, Tjänse mor 5 0,39 0,04 0, Hushåll nk HO 6 0,12 0,01 0, Offenlg 9 0,22 0,02 0, Salg 11 2,53 0,26 1, Kommunal 13 5,96 0,59 2, Fasa bruonv 14 2,26 0,25 0, Exor 25 7,48 0,70 2, Varor exor 26 15,16 1,55 5, Tjänse exor 27 0,67 0,07 0, Konsumon 92 4,03 0,39 2, Slulg nhemsk anv. 94 3,28 0,32 1, BNP 100 6,43 0,70 2, Medelavsånde mellan förändrngsalen beräknade från de säsongsrensade värdena är under en rocenenhe för alla serer föruom exor av varor. Vd ensklda dunker är avsånde mellan förändrngsalen sörre. Den sörsa ensklda skllnaden lgger seren för exor av varor. Då de vå ssa kolumnerna suderas så uvsar alla serer skllnader föruom offenlg konsumon och jänse exor. Efersom resulaen för de fasrsberäknade sererna ndkerar a de är len skllnad mellan de vå meoderna borde TRAMO/SEATS denfera samma ARMA modell för de vå meoderna för de flesa sererna.

13 STATSTSKA ENTRALBYRÅN 13(17) Tabellen nedan vsar de av TRAMO/SEATS denferade ARMA modellerna. Nedan anges ARMA modellen å formen (P,D,Q)(,d,q) där P anger Arma modellens auoregressva del och Q anger movngaverage delen medan D anger ordnngen å dfferansen, (,d,q) anger mosvarande säsongsdelar. Tabell 3: denferade ARMA modeller Namn Kod Annual Overla Over he year Summa användnng 1 (1,1,0)(0,1,1) (0,1,0)(0,1,1) mor 3 (0,1,0)(0,1,1) (0,1,0)(0,1,1) Varor mor 4 (0,1,1)(0,1,1) (0,1,1)(0,1,1) Tjänse mor 5 (1,1,0)(1,0,0) (1,1,0)(1,0,0) Hushåll nk HO 6 (0,1,0)(0,1,1) (0,1,0)(0,1,1) Offenlg 9 (0,1,1)(0,1,0) (0,1,1)(0,1,0) Salg 11 (0,0,1)(0,1,0) (0,0,1)(0,1,0) Kommunal 13 (1,0,0)(0,1,0) (1,0,0)(0,1,0) Fasa bruonv 14 (3,0,1)(0,1,0) (3,0,1)(0,1,0) Exor 25 (0,1,0)(0,1,1) (0,2,1)(0,1,1) Varor exor 26 (0,1,0)(0,1,1) (0,1,0)(0,1,1) Tjänse exor 27 (0,1,0)(0,1,1) (0,1,0)(0,1,1) Konsumon 92 (0,1,1)(0,1,1) (0,1,1)(0,1,1) Slulg nhemsk anv. 94 (1,1,0)(0,1,1) (0,1,0)(0,1,1) BNP 100 (1,0,0)(0,1,0) (1,0,0)(0,1,0) För alla serer uom re denferas samma ARMA modell. För de säsongsrensade sererna suderas även summerbarheen NR-räde. De fasrsberäknade sererna summerar under referensåre. Summerbarheen för de säsongsrensade sererna suderas därför endas för Tabellen nedan sammanfaar summerbarheen NR-räde, de försa vå raderna vsar.ex. hur väl llgång och mor summerar ll BNP för de vå meoderna. Efersom den suderade eroden är och de fasrsberäknade sererna summerar under referensåre är nedansående beräknngar baserade å fyra observaoner. Tabell 4: Summerbarhe för försörjnngsbalansen under referensåre 2007, mnkr Ty Maxavsånd Medelavsånd BNP = Summa - mor AO användnng OY Summa = Slulg nh. + Exor AO användnng användnng OY mor = mor varor + mor jänser AO OY Exor = Exor varor + Exor jänser AO OY Konsumon = Hushåll nk + Offenlg AO HO OY Offenlg = Salg + Kommunal AO OY Från resulaen abell abell 4 går de ne a säga a summerbarheen förbäras med annual overla. Skllnaderna mellan de vå meoderna verkar vara len och är en följd av a de fasrsberäknade sererna endas skljer sg le.

14 STATSTSKA ENTRALBYRÅN 14(17) Sammanfanng och slusas En övergång från over he year ll annual overla verkar ne medföra sora skllnader uvecklngsalen för de fasrsberäknade sererna. den här suden jämfördes 15 serer försörjnngsbalansen. De sörsa genomsnlga avsånde mellan de vå meoderna uäckes för seren Slulg nhemsk användnng. Vd ensklda dunker usår sörre skllnader. Vd en dunk uvsar annual overla en ugång medan over he year uvsar en nedgång, vd en dunk sker mosasen. Då dea nräffar lgger ndex sererna för både annual overla och over he year väldg nära ndexvärde 100. e avsluande seg säsongsrensades de fasrsberäknade sererna för båda meoderna. säsongsrensnngen användes den auomaska denferngsroceduren TRAMO/SEATS, för de serer som kalenderkorrgeras användes samma kalender. Skllnaderna mellan de säsongsrensade sererna är sörre jämför med de fasrsberäknade sererna. När de genomsnlga skllnaderna för förändrngsalen mellan de vå meoderna suderades uvsade exor av varor den sörsa skllnaden. Exor av varor uvsade även den sörsa ensklda skllnaden vd en dunk, ca fem rocenenheer. Alla serer uom offenlg konsumon och exor av jänser uvsar dunker då de säsongsrensade värdena för den ena meoden uvsar en ugång medan den andra meoden uvsar en nedgång. lkhe med resulaen för de fasrsberäknade sererna verkar de ne fnnas någon sysemak förhållande mellan de vå meoderna. De går ne a säga a den ena meoden genererar högre värden sörre usräcknng än den andra. Då ssa kolumnen abell 2 suderas, kvaralsskfen där annual overla och over he year ekar å olka håll, uvsar alla serer föruom offenlgoch hushållskonsumon skllnader. Exor av varor uvsar här 20 dunker där skllnader usår. ne heller här fnns de någon sysemak hur de båda meoderna förhåller sg ll varandra. Av de åa skllnaderna för BNP så uvsade annual overla e osv värde fem av fallen. e ssa seg undersökes summerbarheen NR-räde under referensåre. Ufrån resulaen går de ne a säga a en övergång ll annual overla skulle förbära summerbarheen mellan de försöjnngsbalansen ngående delarna. Resulaen suden yder å a en övergång ll annual overla skulle ha len effek å fasrsberäknngarna under den suderade eroden. En övergång skulle ne heller förbära summerbarheen för de säsongsrensade sererna.

15 STATSTSKA ENTRALBYRÅN 15(17) Formler för kedjnng med godycklg referensår de här avsne vll v formulera allmänna formler för kedjnng med annual overla eknken. V nleder dock med kedjnng av årsdaa. Kedjnng av årsdaa de här avsne vll v sälla u en allmänglg formel för e kedjendex med godycklg referensår för årsdaa. För a undvka all för krånglg ndexerng, anag a v vll besämma e kedjendex för åren med referensår 19. V defnerar fasrsberäknade serer och -1 rser som FP ( ar), arq, ar FP 1 ar), ar 1q, ar (. Kedjans länkar ges av ar 1 ar FP 1( ar) FP ( ar 1) FP ( ar 1) ar 1 ar. FP 1( ar) Noera a ar 1 ar 1 ar 1 ar. 1. Kedjendexes värden för åren 1990 ll 2000 ges av (1990) (1994) (19) (1996) (2000)

16 STATSTSKA ENTRALBYRÅN 16(17) Beräknng av kedjendex med referensår 19 för årsdaa ( 1991) , (19) 1, ( 1998) Formlerna och blden som reseneras ovan relaerar ll hur v änker oss kedjendexe. För a beräkna kedjendexe rakken går man ofa le annorlunda llväga (men resulae blr de samma): För a beräkna kedjendexe som ovan med år 19 som referensår, beräknar v förs kedjendexe med 1990 som referensår. Dea är någo enklare än beräknngen av kedjendexe med 19 som referensår efersom v bara behöver framålänkar. Kedjendexe med 19 som referensår fås nu genom dvson av hela den länkade seren med 90 (19 ), dvs. 90 ( ar) ( ar), ar (19 ) 90 Med hjäl av (1) vsar en enkel kalkyl a dea ger samma resula som formlerna ovan. Kedjnng med Annual Overla Vd kedjnng av kvaralsdaa med annual overla-eknken används flera av de länkar som beräknas för kedjnng av årsdaa. Några nya kvaralssecfka sorheer behöver dock nroduceras. Fasrsberäknade kvaralsaggrega och -1 rser beräknas som FPq ( ar, kv), arq, ar, kv FPq 1( ar, kv), ar 1q, ar, kv Länkar mellan helår och kvaral beräknas genom. q ar 1 ar, kv 4FPq 1( ar, kv) FP ( ar 1)

17 STATSTSKA ENTRALBYRÅN 17(17) ar 1, kv ar 4FPq ( ar 1, kv). FP ( ar) 1 Uan a egenlgen förlora generale beskrvs nedan hur värdena för e annual overla kedjendex med referensår 19 beräknas för samlga kvaral mellan åren 1990 och För år dgare än 19 ges ndexes värden av q q q (1990, kv) (1993, kv) (1994, kv) q q q 90, kv 93, kv 94, kv För 19: q (19, kv) 4FPq (19, kv) FP (19 ) Sam för år senare än 19: (1996) (1997) (2000) q , kv q , kv 97 q 99 00, kv Kedjendexe använder sor samma länkar som kedjendexe för årsdaa. De är bara den ssa länken som kvaralsdaa kommer n. Fasrser med annual overla eknken beräknas nu genom a ndexseren mullceras med värde av rodukonen under hela 19 (referensåre) 19 års rser.