Har aktieavkastningar och/eller räntedifferensen prognosvärde för framtida ekonomisk tillväxttakt? -En paneldatastudie på OECD länderna.

Transkript

1 Naonalekonomska nsuonen Naonalekonom D/Examensarbee Förfaare: Oscar Lundn Handledare: Mkael Carlsson Termn och år: VT 005 Har akeavkasnngar och/eller ränedfferensen prognosvärde för framda ekonomsk llväxak? -En paneldaasude på OECD länderna.

2 Sammanfanng I denna uppsas undersöks ränedfferensens (skllnaden mellan den kora- och den långaränan) och akeavkasnngars prognosvärde för framda real BNP llväx för 9 OECD länder med en dynamsk cke-lnjär paneldaamodell. Denna cke-lnjära specfkaon llåer för evenuella asymmerer beroende på om ekonomn befnner sg recesson eller ej. Resulaen yder på a både akeavkasnngar och ränedfferensen, mellan remånaders- och oårsränan, har prognosvärde för framda llväxak. Sambanden är lnje med ekonomsk eor som förusäger a en mnskad ränedfferens och/eller sgande akeavkasnngar sgnalerar en kommande högkonjunkur. Skanngarna yder vdare på a akeavkasnngar har högre prognosvärde för framda llväxak då modellen med denna varabel förklarar mer av varaonen llväxak. Slulgen ndkerar resulaen a ränedfferensen och akeavkasnngar ll sor del nnehåller olka nformaon gällande framda llväxak.

3 . INLEDNING TIDIGARE EMPIRISKA STUDIER TEORI AVKASTNINGSKURVAN SOM PREDIKATOR FÖR EKONOMISKTILLVÄXT JÄMFÖRELSE AV RÄNTEDIFFERENSEN OCH AKTIEAVKASTNINGARS PREDIKTIVA FÖRMÅGA METOD STATIONARITET PANELDATA DEN ICKE-LINJÄRA MODELLEN DATA EMPIRI ENHETSROTSTEST RESULTAT SAMMANFATTANDE DISKUSSION... 4 KÄLLFÖRTECKNING... 6 APPENDIX... 8 APPENDIX : STATIONARITET... 8 APPENDIX : ENHETSROTSTEST... 8 APPENDIX 3: STATISTISKA MÅTT OCH TEST FÖR ATT UTVÄRDERA MODELLER

4 . Inlednng Inresse för a prognossera framda konjunkurläge är någo som delas mellan såväl rksbanker, regerngar som ensklda föreag. Samlga dessa akörer är beroende av nformava prognoser; rksbanker för a bedrva en önskad pennngpolk, regerngar för a fassälla budgeen sam föra en önskad fnans- och skaepolk medan föreag för a opmera produkonen. Sökande efer varabler som kan användas för a prognossera framda aggregerad produkonsnvå sräcker sg åmnsone llbaka ll 30-ales försa del. Tll en början koncenrerades sökande ll reala varabler men med den har nresse för olka fnansella varabler öka. Anlednngen ll nresse för fnansella varabler grundar sg fnansmarknadens framåblckande beeende vd prssänng av fnansella llgångar. Två vanlg förekommande fnansella varabler, dgare suder, är ränedfferensen mellan remånaders- och oårs- sasoblgaoner sam akeavkasnngar (Henry, Olekalns och Thong, 004). Syfe med denna sude är a med en dynamsk modell som grund undersöka om akeavkasnngar och/eller ränedfferensen har någo prognosvärde för framda ekonomsk llväxak sam sudera om dessa varabler nnehåller samma eller olka nformaon gällande framda llväxak. Vdare undersöks vlken av dessa varabler som nnehåller mes nformaon gällande framda llväxak. I e försa seg undersöks dock huruvda dynamken llväxen är cke-lnjär. Skanngarna uförs med paneldaameoder och undersöknngen har begränsas ll 9 OECD länder och dsperoden försa kvarale 980 ll fjärde kvarale 004. Anlednngen ll a en cke-lnjär modell skaas är a llväxaken kan förmodas vara asymmersk sam a flera dgare suder funn bevs för denna cke-lnjära specfkaon. I de fall en lnjär modell skaas, när en cke-lnjär är de korreka, blr modellen felspecfcerad. Inferens baserad på en felspecfcerad modell är poenell krafg mssvsande (Henry e. al., 004). Den cke-lnjära modell som används, och bl.a. preseneras Beaudry och Koop (99), har dgare använs vd suder av akeavkasnngars nverkan på framda llväxak. 3 De 9 OECD länderna är: Ausralen, Belgen, Kanada, Danmark, Fnland, Frankrke, Grekland, Holland, Irland, Island, Ialen, Japan, Korea, Luxemburg, Mexco, Norge, Nya Zeeland, Polen, Porugal, Schwez, Slovaken, Spanen, Sorbrannen, Sverge, Tjecken, Tyskland, Ungern, USA och Öserrke. Anlednngen ll a Turke, som är de 30: e OECD lande, ne nkluderades var a daa för den långa ränan ne var llgänglg. Se.ex. Beaudry och Koop (99) eller Henry e. al. (004) 3 Se.ex. Henry e. al. (004). 4

5 Tdgare forsknng på område har sora drag gv enydga resula. I de dga suderna användes dsseredaa medan senare suder framför all uförs på paneldaa. De flesa dgare suder har vsa a anngen akeavkasnngar eller ränedfferensen kan användas för a prognossera framda llväxak. Resulaen från dessa suder lgger väl lnje med ekonomsk eor om a en mnskande ränedfferens och/eller sgande akeavkasnngar sgnalerar en kommande högkonjunkur. De som skljer denna sude från dgare suder är a en cke-lnjär paneldaadaa modell används för a undersöka huruvda både akeavkasnngar och ränedfferensen har prognosvärde för framda llväxak. Yerlgare en vkg skllnad mo dgare suder är a de undersöks om dessa vå varabler nnehåller samma eller delvs olka nformaon gällande framda llväxak. Vdare har dgare suder där ränedfferensens prognosvärde för framda llväxak undersöks uesluande uförs på dsseredaa och de flesa fall på amerkansk daa. I denna sude används sälle paneldaa vlke ger fler observaoner, flera frhesgrader och därmed säkrare skanngar av parameeresmaen. Resulaen från denna sude yder på a både akeavkasnngar och ränedfferensen har prognosförmåga för framda konjunkurläge. Vdare ndkerar resulaen a dessa varabler ll sor del nnehåller olka nformaon gällande framda konjunkurläge. Effekerna av den cke-lnjära specfkaonen är sassk sgnfkan. Impuls-respons funkonerna yder dock på a skllnaderna mellan den lnjära- och den cke-lnjära- modellen är väldg len. När en lnjär modell skaas vsar de sg även a nferensen, gällande akeavkasnngar och ränedfferensen, blr kvalav den samma. Nyan av a skaa denna cke-lnjära modell, som Henry e. al. (004) lägger sor vk vd, kan således frågasäas. Uppsasen har dsponeras enlg följande: Förs preseneras dgare forsknng på område. Därefer preseneras eoresk änkbara förklarngar ll varför akeavkasnngar och ränedfferensen skulle kunna prognossera framda konjunkurläge. Vdare följer en kor genomgång av den skanngsmeod som använs sam en eoresk genomgång av dess förusänngar. Innan den emprska delen redovsas preseneras daa och de varabelransformaoner som uförs. I den emprska delen preseneras och olkas de skaade modellerna sam resulaen av de es som genomförs. Slulgen kommeneras resulaen en sammanfaande dskusson. 5

6 . Tdgare emprska suder De har skrvs mycke både på de emprska och de eoreska plane huruvda akeavkasnngar eller avkasnngskurvans lunng (ränedfferensen) kan användas för a prognossera framda llväxak. De flesa dgare emprska suder har koncenreras ll a undersöka anngen avkasnngskurvans lunng eller akeavkasnngars (förändrng akeprs) prognosvärde för framda ekonomsk llväxak (förändrng real BNP). Suderna där akeavkasnngars prognosvärde suderas har anngen uförs på dsseredaa eller paneldaa. Suderna där ränedfferensens prognosvärde undersöks har som dgare nämns däremo uesluande uförs på dsseredaa och de flesa fall på amerkansk daa. Vlka konrollvarabler som använs skljer sg le från sude ll sude. Gemensam för samlga suder är dock a de använder sg av en modell med få förklarande varabler. I flerale av suderna har en dynamsk modell skaas, där dgare peroders llväxak nkluderas. Tdgare peroders llväxak orde även den nnehålla nformaon om kommande llväxak beroende på.ex. olka rögheer anpassnng. Så genom a benga på denna varabel suderas vad ake- och/eller ränemarknadens akörer har för nformaon uöver dgare peroders llväxak. I en del dgare suder har även en ckelnjär modell skaas där hänsyn ags ll huruvda ekonomn befnner sg recesson eller ej. Cozer och Rahman (988) undersöker med lnjära dynamska modeller relaonen mellan akeavkasnngar och real ekonomsk akve Kanada för dsperoden De vll säga de använder dgare peroders llväxak som konrollvarabel. De fnner bl.a. en posv relaon mellan akeavkasnngar och framda llväxak. I en senare sude av Henry e. al. (004), för 7 länder med en cke-lnjär dynamsk paneldaamodell över dsperoden 98-00, fnner de en posv relaon mellan akeavkasnngar och framda llväxak. De konrollvarabler de använder sg av är allså dgare peroders llväxak och en varabel som ar hänsyn ll huruvda ekonomn befnner sg recesson eller ej. Esrella och Hardouvels (99) undersöker huruvda förändrngar avkasnngskurvans lunng kan användas för a predcera framda llväxak. De fnner, för USA och peroden , en posv relaon mellan dgare peroders lunng för avkasnngskurvan och dagens llväxak. 4 De skaar en rad olka modeller där de provar sg fram med olka konrollvarabler. Deras försa modell har nga konrollvarabler medan övrga 4 Esrella och Hardouvels (99), Hamlon och KIM (00) sam Harvey (989) har defnera ränedfferensen som lång- mnus kor- räna och får därför en posv sälle för negav relaon mellan ränedfferensen och framda llväxak. 6

7 modeller har med nflaon eller någon form av förroendendkaor gällande kommande konjunkurläge. Oavse vlka varabler de nkluderar modellen blr resulaen sor de samma, därför nkluderas ne dessa varabler denna sude. Hamlon och Km (00) fnner en lknande sude med en lnjär dynamsk modell, d.v.s. dgare peroders llväxak som konrollvarabel, en posv relaon mellan avkasnngskurvans lunng och framda llväxak. Även de använder sg av amerkansk daa men för peroden En sude av Harvey (989) på amerkansk daa för dsperoden , är mg veerlgen den enda, som jämför prognosförmågan hos akeavkasnngar och ränedfferensen. Harvey fnner lkhe med övrga suder en posv relaon mellan båda dessa varabler och framda llväxak. Modellen som används har nga konrollvarabler och ar ne hänsyn ll evenuella asymmerer den ekonomska llväxaken. Resulae från skanngarna och prognoserna yder på a avkasnngskurvan bäre förklarar och prognosserar framda llväxak. I denna sude kommer jag, lkhe med Harvey, a undersöka både akeavkasnngar och avkasnngskurvans relaon ll framda ekonomsk llväxak. De som försa hand skljer denna sude från Harveys sude är a en panel för 9 länder unyjas sälle för a bara undersöka e enskl land. Paneldaa ger som redan nämns fler observaoner, flera frhesgrader och säkrare skanngar av parameeresmaen. Vdare skaas en regresson där både akeavkasnngar och ränedfferensen nkluderas för a avgöra huruvda dessa varabler nnehåller samma eller olka nformaon gällande framda llväxak. Modellen som skaas är, lkhe med en sude uförd av Henry e. al. (004) för akeavkasnngars nverkan på framda llväxak, en cke-lnjär paneldaamodell. 7

8 3. Teor I följande avsn preseneras en eoresk genomgång ll varför akeavkasnngar och ränedfferensen, vå grunden framåblckande varabler, borde kunna predcera kommande peroders ekonomska llväxak. Därefer förs en eoresk dskusson huruvda någon av dessa varabler bäre borde förklara förändrngar framda ekonomsk llväxak sam om dessa varabler nnehåller samma eller delvs olka nformaon. 3. Akemarknaden som predkaor för ekonomskllväx Akeprser påverkas sysemask av alla fakorer som nnehåller nformaon om föreages förvänade framda vnser (Henry e. al., 004). Prssänngsformeln för en enskld ake kan skrvas som: Akeprs = E Förvänad udelnng j= ( + ρ ) j + j, () där ρ, som vanlgvs anas konsan, är dskonerngsränan (avkasnngskrave) för rskfyllda llgångar. Prse för en enskld ake beror således på förvänade framda udelnngar och nveserarnas avkasnngskrav (Harvey, 989). Den eoreska länken mellan akeavkasnngar och morgondagens llväxak går åmnsone va re olka kanaler. () Om akeudelnngar på aggregerad nvå är korrelerade med produkonsnvån, kommer akeavkasnngar (d.v.s. log-förändrngar akeprs) bero posv av framda produkonsllväx (Cozer och Rahman, 988). () Förändrngar dskonerngsränan för rskfyllda llgångar påverkar både akeprser och nveserngar. Ökade avkasnngskrav leder ll fallande akeprser och mnskade nveserngar. Förändrngen akeprser juseras snabb på den lkvda akemarknaden medan mnskade nveserngar på sk leder ll lägre produkon (Schwer, 990). Fallande akeprser (avkasnngar) skulle allså va denna kanal också sgnalera en kommande lågkonjunkur med lägre produkonsnvå och llväxak. () Anlednngen ll a akeprser skulle kunna predcera framda konjunkurläge kan även härledas från konsumonssdan. Förändrngar akeprser nnebär en förändrng förmögenhe och kan därför förändra konsumons- och nveserngseferfrågan (Schwer, 990). Fallande akeprser (avkasnngar) skulle allså även 8

9 enlg denna konsumonskanal sgnalera en kommande lågkonjunkur med lägre produkonsnvå och llväxak. 3. Avkasnngskurvan som predkaor för ekonomskllväx Flera forskare har funn a en förändrad lunng på avkasnngskurvan, jämför med normalfalle, är en användbar ndkaor för a predcera en framda recesson (Hamlon och Km, 00). Vd e fleral dgare recessoner har dessa föregås av a den kora ränan sg ll en högre nvå än den långa ränan, e fenomen som benämns nvererad avkasnngskurva. Anlednngen ll a skllnaden mellan den kora och den långa ränan anas nnehålla nformaon, uöver dgare ekonomsk akve, om framda llväxak kan förklaras dels från räneeorn men även från konsumonseorn. Lunngen på avkasnngskurvan ändras dels om den kora ränan sger eller sjunker relav den långa ränan men även de fall den långa ränan sger eller sjunker relav kora ränan. Orsaken ll a avkasnngskurvan ändrar lunng kan således gå va vå kanaler. Den försa kanalen är genom pennngpolk och anpassnng medan den andra är genom förvännngar om framda avkasnng. () Skllnaden mellan den kora ränan (som huvudsaklgen besäms av pennngpolken) och den långa ränan besäms av de förvännngar som den fnansella marknaden har gällande framda kora ränor. Relaonen mellan ränedfferensen och framda llväxak kan följaklgen förklaras som ränedfferensens sgnal om framda kora ränor (d.v.s. en förvännngseffek). I de fall cenralbanken för en åsramande pennngpolk, förvänar sg marknadens akörer en llfällg öknng av den kora ränan. Om den nuvarande kora ränan är högre än de förvänade framda kora ränorna kommer den långa ränan a sga mndre än den kora ränan enlg förvännngshypoesen. De vll säga avkasnngskurvan får en mnskad posv lunng. Den sramare pennngpolken kommer på sk leda ll mnskad aggregerad eferfrågan va ränekänslga komponener eferfrågan och därgenom bromsa den ekonomska llväxaken. Enlg dea scenaro kommer den negava relaonen mellan ränedfferensen och framda llväxak förklaras av förvännngshypoesen och den emporära effeken av pennngpolk. () Alernav, om marknaden förvänar sg en framda högkonjunkur med högre förvänade framda avkasnngar på nveserngar, kommer de förvänade framda kora ränorna a vara högre än de nuvarande kora ränorna. Dea leder ll a den långa ränan ökar relav den kora ränan och avkasnngskurvan får en mera posv lunng. Enlg 9

10 dea scenaro kommer den negava relaonen mellan ränedfferensen och framda llväxak a förklaras enbar av förvännngshypoesen (Hamlon och Km, 00). Anlednngen ll varför ränedfferensen borde kunna predcera framda llväxak kan även förklaras från konsumonssdan och omallokerngseorn. Den underlggande den är a en nveserare erhåller sörre nya per enhe (krona) recesson (när konsumonen är låg) jämför med högkonjunkur (när konsumonen är hög). Tll följd av dea enderar ndvder a nvesera en del av sn nkoms högkonjunkur, för a försäkra sg mo förvänade dålga der. Dessa llgångar används sedan för a ujämna konsumonen över den. Inveserngar nollkupongsoblgaoner är en möjlghe a överföra konsumon från dag ll en senare perod. Om de fnns en växande oro för en framda recesson kommer nveserare a köpa oblgaoner med lång löpd och sälja oblgaoner med kor löpd. När eferfrågan på långa oblgaoner ökar kommer prse a pressas upp och avkasnngen (den långa ränan) a sjunka. De mosaa kommer a ske för oblgaonerna med kor löpd; eferfrågan sjunker, prse sjunker och avkasnngen (den kora ränan) sger. Dea leder ll a avkasnngskurvan får en mndre posv lunng och evenuell bl nvererad (Harvey, 989). Även enlg konsumonseorn med framåblckande ndvder ndkerar allså en mera posv lunng högre framda llväxak och en mndre posv eller negav luande kurva långsammare framda llväxak. 3.4 Jämförelse av ränedfferensen och akeavkasnngars predkva förmåga De är på eoreska grunder ganska enkel a movera varför ränedfferensen och akeavkasnngar borde ha en predkv förmåga gällande kommande peroders llväxak. De är däremo beydlg svårare a eoresk bedöma vlken av dessa varabler som borde ha de bäsa prognosvärde för kommande peroders llväxak. Henry e. al. (004) argumenerar för a akeavkasnngar nnehåller mera nformaon och därför bäre borde predcera framda llväxak. Anlednngen ll dea är a akeprser sysemask påverkas av alla fakorer som bär nformaon gällande föreagens förvänade framda vnser. Ränedfferensen däremo påverkas försa hand av fnans- och pennngpolk. A ränedfferensen försa hand syrs av pennngpolk kan dock förefalla någo märklg som argumen då pennngpolken borde bedrvas framåblckande. Harvey (989) menar å andra sdan a ränedfferensen nnehåller mera precs nformaon gällande framda konjunkurläge. Dea beroende på a akeavkasnngar påverkas av såväl förvänade framda vnser, förändrade rskbedömnngar hos nveserare och övrg brus. Förändrngar akeprser kan således bero på ändrad rskbedömnng hos 0

11 nveserare och ne förändrngar gällande förvänade framda vnser. De är mndre sannolk a rskuppfanngen gällande sasoblgaoner förändras. Då de på eoreska grunder är svår a fassälla vlken av dessa varabler som bäs borde predcera framda llväxak är de grunden en emprsk fråga. Ine heller när de gäller huruvda dessa varabler nnehåller samma, eller delvs olka, nformaon gällande framda llväxak går a avgöra på eoreska grunder. Även dea umynnar således en emprsk fråga.

12 4. Meod För a undersöka om akeavkasnngar och/eller ränedfferensen har prognosvärde för framda ekonomsk llväxak, vlken av dessa varabler som bäs förklarar framda llväxak sam sudera huruvda dessa varabler nnehåller samma eller olka nformaon, kommer en dynamsk cke-lnjär paneldaamodell a skaas. Inom sasken fnns de prncp re yper av daa: dsseredaa, värsnsdaa sam paneldaa. Paneldaa kan ses som en kombnaon av dsseredaa och värsnsdaa. Innan skanngsmeoden och dess förusänngar förklaras noggrannare, preseneras de problem som uppkommer med ckesaonära dsserer. 4. Saonare Vd suder av dsseredaa är de cenral a undersöka huruvda sererna är saonära eller ej. Paneldaa är som redan nämns en kombnaon av dsseredaa och värsnsdaa. De är allså även dea fall cenral a undersöka om de ngående varablerna är saonära eller ej. Då varablerna på nvådaa är cke-saonära och en vanlg OLS-regresson skaas, fnns rsk för nonsenskorrelaon. Nonsenskorrelaon nnebär a varabler som har en lknande rend, men nge ekonomsk samband, felakg anas korrelera med varandra (se.ex. Thomas, 993). För en noggrannare förklarng av probleme med cke-saonära dsserer se Appendx. För alla serer har fem olka enhesroses för paneldaa uförs för a undersöka huruvda sererna är saonära eller ej. Anlednngen ll a så många olka es uförs är a nge av esen kan sägas vara överlägse de andra. För en närmare presenaon av de fem olka esen se Appendx. 4. Paneldaa Då värsnsobservaoner observeras över den fås som dgare nämns e paneldaase. Paneldaaanalys får ll följd a anale observaoner regel blr beydlg fler än vd en ren dssere- eller värsnsanalys. 5 Vdare är de full möjlg a skaa en obalanserad paneldaamodell. De vll säga dssererna för de olka länderna behöver ne vara lka långa; någo som unyjas denna sude. Genom a anale observaoner vd paneldaa suder ökar, ökar 5 I denna sude skulle en dssereanalys ge mellan 6 och 00 observaoner beroende på vlke land som suderas. En värsnssude skulle ge 9 observaoner. Vd paneldaa analys blr däremo anale observaoner 550.

13 anale frhesgrader och parameerskanngarna blr säkrare. För en uförlgare beskrvnng av paneldaa se bl.a. Gujara (003). Då de är rmlg a ro a de förekommer sörnngar som är gemensamma för alla länder är ne OLS längre den mes effekva esmaorn. I denna sude skulle dea anagande kunna mosvaras av a.ex. den svenska ekonomn ne kan anses vara oberoende av chocker som.ex. drabbar den yska ekonomn. De vll säga någon form av världschocker exserar. Den esmaor, SUR (Seemengly Unrelaed Regresson), som används denna sude uvecklades av Zellner (96) och unyjar a de länderspecfka felermerna är konemporär korrelerade för a vnna nformaon (Balag, 995). Vdare är modellen som skaas denna sude, lkhe med dgare suder på område, en fxed effec- modell. 6 En dynamsk fxed effec- modell med SUR anagande kan skrvas som: 7 p y, = + β j y, j + v, j= α, () där y är llväxaken real BNP, är ndexsymbolen för land, är ndexsymbolen för perod, v är felermen och är en ndex symbol som ndkerar a regressonen skaas med en (Generalserade mnsa kvadrameoden) esmaor som dea fall är SUR. Vdare säs ndex p (anale laggar) så a auokorrelaonen elmneras. 4.3 Den cke-lnjära modellen Lnjära modeller kan ne generera asymmerska flukuaoner llväxaken. Efersom llväaken BNP kan mssänkas vara asymmersk är de vkg a a ll vara på denna nformaon. Genom a en cke-lnjär modell skaas llåes för denna poenella asymmer. I de fall en lnjär modell skaas, när en cke-lnjär är de korreka, blr modellen felspecfcerad. Inferens baserad på en felspecfcerad modell är poenell krafg mssvsande. För a llåa för evenuell asymmer skapas, lkhe med bl.a. Henry e. al. (004) följande varabel: 6 Bl.a. Henry e. al Vd skanng av en dynamsk panel, d.v.s. en modell med laggade paramerar av den beroende varabeln, med fxed effecs uppkommer en bas med sorleken / ; vlke dock blr relav le med 00. För en uförlgare dskusson se Balag (995). 3

14 { lny, s} Y CDR, max ln,, (3) = s= 0 där Y, BNP för land kvaral. CDR kommer således a ana posva värden när ekonomn befnner sg under s dgare produkonsmaxmum. De vll säga varabeln mäer om ekonomn befnner sg recesson, och sådana fall hur många procen under dgare produkonsmaxmum. (Henry e. al., 003). En cke-lnjär dynamsk paneldaamodell kan då skrvas: p q y, = + β y, j + λ CDR, l + v, j= l= α. (4) Denna cke-lnjära specfkaon llåer framda llväxak a bero på huruvda dagens produkonsnvå är högre eller lägre än s dgare maxmum. Dea nnebär a dynamken framda llväxak llås vara asymmersk beroende på om ekonomn befnner sg recesson eller ej. Som senare förklaras kan denna specfkaon fånga vå yper av asymmerer; dels om den genomsnlga nedgången en recesson är branare än den genomsnlga uppgången andra der, men även om den genomsnlga recessonen är djupare än den genomsnlga oppen för andra peroder. Vdare nesar denna specfkaon den vanlga lnjära regressonen och de kan därför enkel undersökas huruvda llväxaken är asymmersk eller ej (Henry e. al., 004). 8 Med hjälp av denna cke-lnjära modell undersöks sedan ur och ordnng huruvda ränedfferensen eller akeavkasnngar har prognosvärde för framda ekonomsk llväxak. De skaade modellerna är formulerade enlg följande: y p q r, = + β j y, j + λl CDR, l + δ k TRS, k + j= l= k = α v, (5), y p q s, = + β j y, j + λl CDR, l + γ m x, m + j= l= m= α v, (6), 8 I de fall Wald-ese med nollhypoesen H : λ =... = λ 0 ne kan förkasas anas den vanlga lnjära 0 q = modellen och hypoesen om asymmersk llväxak förkasas. I de fall H 0 förkasa kan den cke-lnjära specfkaonen anses emprsk relevan. 4

15 där TRS är ränedfferensen (kor- mnus lång- räna) och x är akeavkasnngar. I de fall ränedfferensen och/eller akeavkasnngar har prognosvärde för framda ekonomsk llväxak kommer δ och/eller γ vara sgnfkan sklda från noll. Gve a båda dessa varabler har e sgnfkan prognosvärde för framda llväxak, undersöks slulgen med följande vå regressoner, huruvda dessa båda varabler nnehåller samma eller olka nformaon gällande framda ekonomsk llväxak: 9 x, = + ϕ TRS, + v, φ, (7) y p q s r, = α + β j y, j + λl CDR, l + γ m x, m + δ k TRS, k + j= l= m= k = v,.(8) I de fall akeavkasnngar och ränedfferensen ll sor del nnehåller samma nformaon kommer förklarngsgraden ( R ) för ekvaon (7) a vara hög. De vll säga ränedfferensen kommer a förklara en sor del av varaonen akeavkasnngar. Om ränedfferensen och akeavkasnngar nnehåller olka nformaon gällande framda llväxak kommer vdare både δ och γ, ekvaon (8), smulan vara sgnfkan sklda från noll. I de fall de ll sor del nnehåller samma nformaon kommer någon eller båda dessa varabler a bl ckesgnfkan även om de var och en nnehåller relevan nformaon. I exremfalle då de nnehåller exak samma nformaon (perfek mulkollneare) kommer vara lka med e och ekvaon (8) omöjlg a skaa. R ekvaon (7) 9 Vd skanng av ekvaon (7) fnns e poenell problem med endogene. I dea fall är dock ne de kausala sambande nressan och koeffcenerna olkas ej. De nressana är sälle den fngervsnng R ger om korrelaonen mellan dessa varabler. E anna sä a sudera huruvda dessa båda varabler nnehåller samma nformaon är a subrahera medelvärde från akeavkasnngar och ränedfferensen för a sedan beräkna korrelaonen mellan dessa nya serer. 5

16 5. Daa I de här avsne preseneras daa och de ransformerngar som genomförs suden. De dsserer som använs för de 9 OECD-länderna sräcker sg från försa kvarale 980 ll fjärde kvarale 004. Samlga dsserer för BNP är säsongsrensade och urycka 000 års fasa prser. Tdssererna för de olka ländernas akekurser är ndexerade med år 000 som ndex 00. Den kora ränan, för kvaral mosvaras av respekve lands, för kvaral, genomsnlga remånadersräna (sasoblgaon med re månaders löpd). Den långa ränan, för kvaral, mosvaras av respekve lands genomsnlga oårsräna (sasoblgaon med o års löpd) för kvaral. Samlga serer var dock ej llgänglga för hela dsperoden. Tdssererna för USA, Ausralen, Frankrke, Schwez och Sorbrannen sräcker sg från försa kvarale 980 ll fjärde kvarale 004. För övrga länder sräcker sg sererna från försa kvarale: Kanada 98, Holland 983, Belgen och Spanen 985, Norge 986, Fnland, Danmark och Nya Zeeland 988, Öserrke 989, Tyskland och Ialen, 99, Sverge 993, Japan 994, Korea och Porugal 995, Irland, Island och Grekland 997, Luxemburg 999, Tjecken, Mexko, Slovaken, Ungern och Polen 00, ll fjärde kvarale 004. Dea ger sammanlag 550 observaoner. Sererna för Mexkos, Slovakens och Ungerns långa räna sam den kora ränan för: Öserrke, Belgen Fnland, Frankrke, Tyskland, Grekland, Irland, Ialen, Luxemburg, Holland, Polen Slovaken, Spanen sam Porugal har hämas från daabasen Ecown. Samlga dsserer för BNP har hämas från OECD: s daabas Naonal Accouns Daa. Sererna för akendex och övrga räneserer har hämas från OECD: s daabas Economc Oulook Daa. De ransformerngar som genomförs har uförs enlg följande: Den ekonomska llväxaken för respekve land har beräknas enlg följande: y, = ln( Y, / Y, ), (9) där Y, real BNP för land kvaral. Akeavkasnngarna för respekve land har beräknas enlg följande: x, = ln( X, / X, ), (0) där X, akendex för land kvaral. 6

17 följande: Den procenuella ränedfferensen för respekve land har beräknas enlg TRS s + I, ln, () + I, = l där s I, är remånadersränan för land kvaral och l I, oårsränan för land kvaral. Varabeln som mäer om ekonomn befnner sg recesson, och sådana fall hur många procen under dgare produkonsmaxmum, har lkhe med dgare suder beräknas enlg följande: { lny, s} Y CDR, ln, () = max s= 0 där Y,, som dgare, real BNP för land kvaral. 7

18 6. Empr I empr delen undersöks e försa seg om varablerna är saonära eller ej. Sedan esmeras en paneldaamodell och dess förusänngar konrolleras. Slulgen olkas resulaen från de skaade modellerna. 6. Enhesroses För a undersöka huruvda sererna är saonära eller ej uföres fem olka paneles för enhesröer. Samlga serer för BNP har en ydlg posv rend, vlke sämmer väl överens med vad som kan förvänas. Denna posva rend ndkerar a produkonen som helhe öka för de 9 länderna och den undersöka peroden. Sererna för de respekve ländernas akendex uppvsar, se över hela dsperoden, en mer eller mndre ydlg posv rend. Enhesrosesen för dessa vå varabler har allså uförs med anagande om rend och nercep. När de gäller sererna för ränedfferensen går de ne a ursklja någon rend för de ndvduella sererna. Däremo har de flesa av sererna e negav medelvärde. E negav medelvärde för dessa serer ndkerar a den långa ränan ll sörsa delen var högre än den kora ränan. Ine heller dea är förvånande då avkasnngskurvan normalfalle, och enlghe med ekonomsk eor, har en posv lunng. Då sererna som på nvåform urycker BNP och akendex dffereneras, urycker de sälle BNP llväx och akeavkasnngar. De dfferenerade sererna för BNP d.v.s. sererna för llväxaken de olka länderna har ngen rend men däremo, överlag, e posv medelvärde. Dea ndkerar a de 9 länderna haf en posv, men ej llagande eller avagande, llväxak. Sererna för de dfferenerade akendexen d.v.s. sererna för respekve lands akeavkasnngar påvsar ne heller de någon rend men e posv medelvärde. Även dea kan ses som föga förvånande då nveserare på sk kräver posva avkasnngar. Enhesrosesen för dessa re varabler har således uförs under anagande om nercep men ngen rend. Resulae av fem olka enhesroses, vå med anagande om gemensam- och re med anagande om ndvduell- enhesrosprocess, presseneras abell. 8

19 Tabell : Enhesroses es Levn, Ln & Chu *-sa Breung -sa IPS W-sa ADF Fsher Ch-square PP Fsher Ch-square Enhesros- Gemensam Indvduell Process y -0,3560-0,357, ,07 67,489 y -9,064** -,46** -6,798** 59,30** 665,57** x,4733 4,3905 0,958 4,36 30,379 x -6,053** -6,9** -,945** 594,0** 594,97** TRS -,773* -3,056** -5,433** 3,** 08,55** CDR -6,748** -5,67** -,85** 37,79** 303,38** Där y är BNP, y är BNP llväx, x är akendex, x är akeavkasnngar, TRS är ränedfferensen och CDR är varabeln om ekonomn befnner sg recesson eller ej. Saskan som preseneras är; för Levn, Ln och Chu en modferad -saska, för Breung och IPS den vanlga -saskan, för ADF- och PP- Fsher ch-square saskan. **, *, förkasar nollhypoesen om enhesro på %- respekve 5%- nvån. Anale värsns observaoner d.v.s. anale dserer för de olka varablerna är 9 och de oala anale observaoner för respekve es är 550. Resulaen av de fem olka esen är enydga. De spelar allså ngen roll för den forsaa analysen om gemensam eller ndvduell enhesrosprocess anas. Samlga es ndkerar a BNP och akendex är cke-saonära. När dessa serer dffereneras så de urycker BNP llväx och akeavkasnngar blr de saonära. Sererna för ränedfferensen och CDR är båda saonära. Resulaen från enhesrosesen ndkerar allså a alla varabler paneldaamodellerna är saonära. 6. Resula Då modell () skaas vsar de sg a re laggar av den beroende varabeln elmnerar auokorrelaonen. 0 De vll säga ndex p, ekvaon, 4, 5, 6 och 8, säs ll re. Vd undersöknng av de 9 sererna för BNP llväx vsar de sg a de flesa av dessa serer är negav skeva d.v.s. nedgångarna är sörre men mndre frekvena än uppgångarna seren. Dea är a ecken på a nedgångarna en recesson är skarpare än de mera moderaa uppgångarna för andra peroder. 0 Auokorrelaonen har undersöks med Ljung-Box (LB) saskan. Tese ndkerar samlga 9 resdualserer är fra från auokorrelaon. 9

20 Tabell : Skanng av modellerna Modell () Modell () Modell (3) Modell (4) Modell (5) y 0,038 0,0630 0,0583 0,0303 0,08 (0,076) (0,066)* (0,065)* (0,065) (0,055) y 0,0 0,5 0,5 0,090 0,0948 (0,07)** (0,05)** (0,05)** (0,044)** (0,038)** y 0,0595 0,0536 0,0539 0,0577 0, (0,067)* (0,047)* (0,046)* (0,039)* (0,03)* CDR -0,069-0,067-0,069-0,066 (0,00)** (0,00)** (0,00)** (0,00)** CDR 0,07 0,035 0,0 0,08 (0,00)** (0,003)** (0,00)** (0,00)** x 0,069 0,059 (0,00)** (0,00)** x 0,0084 0,0084 (0,00)** (0,00)** TRS -0,0785-0,0680 (0,050)** (0,04)** R R adj 0,53 0,378 0,397 0,3807 0,38 0,083 0,308 0,303 0,3653 0,3588 SE 0,95 0,9498 0,9488 0,9483 0,9485 De skaade modellerna är fxed-effec- modeller med SUR esmaor d.v.s. sandarfelen är heeroskedasce konssena. y är BNP llväx, x är akeavkasnngar, TRS är ränedfferensen och CDR är varabeln som mäer om ekonomn befnner sg recesson eller ej. **, *, förkasar nollhypoesen om parameern är noll på %- respekve 5% -nvån. R är regressonens förklarngsgrad R adj är juserad förklarngsgrad och SE är regressonens sandardfel. Värden nom paranes är sandardfel. I modell () preseneras den cke-lnjära modellen uan a vare sg akeavkasnngar eller ränedfferensen nkluderas. I denna modell är alla paramerar sgnfkana. De som är nressan a olka denna modell är framför all de båda paramerarna som mäer om ekonomn befnner sg recesson eller ej. I lkhe med en sude uförd Henry e. al. (004) är CDR sgnfkan negav och λ = λ = CDR sgnfkan posv. Vdare förkasas nollhypoesen 0, då e Wald-es uförs. Skanngen av modell () yder allså på a den ckelnjära specfkaonen, där ekonomn llås ha olka llväxak beroende på om produkonen befnner sg under s dgare maxvärde eller ej, är emprsk relevan. Vdare kan de konsaeras a förklarngsgraden ökar beydlg när CDR llförs modellen, någo som kan ses som yerlgare e ecken på a de är vkg a a hänsyn ll a llväxaken är asymmersk. Vd en försa anblck av modell av () och () kan de således mssänkas a dessa modeller borde predcera krafg olka llväxak efer en sor negav chock. Efersom ensklda esma från dynamska modeller ofa är svåra a olka vsas dock mpuls-respons funkoner (IRF) för både den lnjära- och cke-lnjära- modellen. χ -saskan är 6,4 med e p-värde 0,000 0

21 Graf : Impuls- respons funkon 0,0 0,0 Tllväxak 0-0,0-0,0-0, ,04-0,05 Td (kvaral) Icke-lnjär modell lnjär modell Graf vsar mpuls respons funkoner, vd en sor negav chock, för den lnjära- och den cke-lnjära- modellen Resula från de båda IRF-funkonerna vsar på en snabb åergång mo den genomsnlga llväxaken efer en sor negav chock. De vll säga ekonomn åerhämar sg relav snabb efer en recesson. Dea är dock, som IRF-funkonen för den lnjära modellen vsar, ne resulae av asymmersk llväxak. Vdare vsar de sg a de båda modellerna genererar näs nll densk åergång mo den genomsnlga llväxaken. Dea ndkerar a llväxaken ne skljer sg nämnvär mellan recessoner och andra der. I de fall llväxaken uppvsar djupare dalar än oppar för BNP sererna, skulle exremvärdena för den successva summan av llväxaken, efer en sor negav chock, mellan den lnjära- och den cke-lnjära- modellen sklja sg å; vlke följer av nvån för en sere ges av den successva summan av förändrngar. Anlednngen ll skllnad successv summa skulle här bero på a CDR är negav; vlke medför a llväxaken kan falla krafgare eller under en längre perod. Beräknngarna vsar dock a skllnaderna är väldg små mellan de successva summorna för den lnjära- och den cke-lnjära- modellen. Dea ndkerar således a dalarna en recesson ne är nämnvär djupare än opparna för andra der. Tros a de båda CDR ermerna sassk se är krafg sgnfkana kan den prakska nyan för en prognos av denna cke-lnjära funkonsform således frågasäas. Inferensen kan dock påverkas så den forsaa analysen ugår från denna cke-lnjära funkonsform. De försa ale en successv summa är serens försa al de andra ale är summan av de vå försa alen o.s.v.

22 I modell (3) har dgare peroders ränedfferens nkluderas den cke-lnjära modellen. Parameern för ränedfferensen peroden nnan är negav sgnfkan på enprocensnvån och uppvsar, enlg med eorn, förvänade ecken. Dea yder allså på a ränedfferensen kvarale nnan har prognosvärde för framda llväxak. I de fall då flera paramerar av dgare peroders ränedfferens nkluderas modellen vsar de sg dessa paramerar ne blr sgnfkana. En anlednng ll dea kan vara a effeken från dessa varabler redan fångas upp av de laggade llväxermerna. I modell (4) har dgare peroders akeavkasnngar nkluderas. Paramerarna för både e och vå kvarals dgare akeavkasnngar är sgnfkana på enprocensnvån. Båda dessa paramerar uppvsar ecken enlghe med eorn. De fakum a båda dessa paramerar är sgnfkana yder på a akeavkasnngar från både e och vå kvaral dgare har prognosvärde för dagens llväxak 3. A akeavkasnngar och ränedfferensen har prognosvärde för framda ekonomsk llväxak är full lnje med vad flera dgare suder funn. 4 Den juserade förklarngsgraden, förklarngsgraden och regressonens sandardfel yder på a skanngarna där ränedfferensen eller akeavkasnngar nkluderas llför modell () yerlgare nformaon. Dea efersom både förklarngsgraden och den juserade förklarngsgraden sger medans regressonens sandardfel mnskar. Vd en jämförelse mellan modellerna kan följande sägas: Både när de gäller förklarngsgrad, juserad förklarngsgrad och sandardfel yder resulaen på a dgare peroders akeavkasnngar llför modellen mer nformaon än ränedfferensen. I dea avseende kan således akeavkasnngar sägas bäre förklara framda llväxak. Resulae a akeavkasnngar bäre förklarar framda llväxak är väremo vad Harvey (989) fnner för amerkansk dsseredaa och södjer därmed Henry e. al. (004) när de argumenerar för a akeavkasnngar bäre borde predcera framda llväxak. För a undersöka om ränedfferensen och akeavkasnngar nnehåller samma nformaon skaades förs ekvaon (7). Förklarngsgraden för denna regresson vsade sg vara så låg som fem procen. Vdare var korrelaonen mellan dessa varabler, efer de a medelvärde subraheras från respekve varabel, mycke låg (0,08). Dea yder på a dessa varabler ll sor del nnehåller olka nformaon. När modell (5) skaas vsar de sg a både ränedfferensen från en perod dgare och akeavkasnngar från en och vå peroder dgare 3 Akeavkasnngarna som suderas är lkhe med dgare suder nomnella avkasnngar. De vsar sg dock a resulae blr desamma och parameeresmaen nära nog denska då reala avkasnngar suderas. Anlednngen ll dea är nflaonen på kvarals bass är väldg len för dessa länder och den suderade dsperoden. 4 Bl.a Henry e. al.(004), Hamlon och Km (00) sam Harvey (989).

23 får förvänade, och på enprocensnvån sgnfkana, parameeresma. A båda dessa varabler blr krafg sgnfkana när de nkluderas samma modell är yerlgare ecken på a ränedfferensen och akeavkasnngar ll sor del nnehåller olka nformaon gällande framda llväxak. Då dessa varabler nnehåller olka nformaon yder resulaen på a en modell där båda dessa varabler nkluderas bäre borde predcera framda llväxak. Förklarngsgraden för denna modell är dock bara margnell högre än för modellen med bara akeavkasnngar och den juserade förklarngsgraden ll och med lägre. För a undersöka om den cke-lnjära specfkaonen har någon beydelse för nferensen gällande akeavkasnngars och ränedfferensens prognosvärde för framda llväxak skaas en lnjär modell där dessa varabler nkluderas. Skanngarna av denna lnjära modell vsar a resulaen ovan blr kvalav de samma. De vll säga sgande akeavkasnngar och/eller en mnskad ränedfferens sgnalerar en kommande högkonjunkur och dessa varabler nnehåller ll sor del olka nformaon. Nyan av a skaa denna ckelnjära modell, som Henry e. al. (004) lägger sor vk vd, för a undersöka akeavkasnngars och ränekurvans prognosvärde för framda llväxak kan således frågasäas. 3

24 7. Sammanfaande dskusson I denna uppsas har akeavkasnngars och ränedfferensens prognosvärde för framda konjunkurläge undersöks, för 9 OECD länder under peroden 980 ll 004, sam om dessa varabler nnehåller olka nformaon gällande framda konjunkurläge. Anlednngen ll a dessa båda varabler anas ha prognosvärde för framda llväxak grundas på fnansmarknadens framåblckande beeende vd prssänng av fnansella llgångar. Undersöknngen har genomförs genom a, lkhe med bl.a. Henry e. al. (004), skaa en dynamsk cke-lnjär paneldaamodell. Dea har uförs genom a en SUR-modell med fxed effecs har skaas. För a undvka skanng av en nonsensregresson har de undersöks huruvda sererna är saonära eller ej. Resulaen från fem olka enhesros-es ndkerar a sererna för BNP och akendex är cke-saonära. Däremo vsar de sg a sererna för llväxaken BNP, akeavkasnngar, ränedfferensen sam CDR (varabeln som mäer om ekonomn befnner sg recesson eller ej) är saonära. När CDR llförs den dynamska modellen för BNP llväx yder resulaen på a den cke-lnjära specfkaonen, där llväxaken llås vara asymmersk, är sassk relevan. Impuls-respons funkonerna yder dock på a skllnaden mellan den lnjära- och den cke-lnjära- modellen är mycke len. När en lnjär modell skaas vsar de sg a nferensen, gällande akeavkasnngar och ränedfferensen, blr kvalav den samma. Nyan av a skaa denna cke-lnjära modell, som Henry e. al. (004) lägger sor vk vd, kan således frågasäas. I de vå modeller där sedan ränedfferensen och akeavkasnngar nkluderas den cke-lnjära modellen vsar de sg a båda dessa varabler har sassk sgnfkan prognosvärde gällande näsa kvarals llväxak. Vdare vsar resulaen på a akeavkasnngar även på vå kvarals sk har e sassk sgnfkan prognosvärde för framda llväxak. Resulae yder även på a akeavkasnngar bäre förklarar framda llväxak vlke är väremo vad Harvey (989) fnner men lnje med Henry e. al. (004) när de argumenerar för a akeavkasnngar bäre borde predcera framda llväxak. I modellen där båda dessa varabler nkluderas vsar de sg a båda dessa varabler smulan har e prognosvärde för näsa perods llväxak. Dea resula yder på a dessa varabler, ll sor del, nnehåller olka nformaon gällande näsa perods llväxak. Sammanfanngsvs yder således resulaen på a den prakska nyan av den cke-lnjära modellen som llåer för evenuella asymmerer kan frågasäas. Vdare ndkerar resulaen på a både akeavkasnngar och ränedfferensen har prognosvärde 4

25 gällande framda konjunkurläge. A ökade akeavkasnngar och mnskande ränedfferens sgnalerar en kommande högkonjunkur är lnje med ekonomsk eor och vad dgare suder funn. Slulgen ndkerar resulaen a dessa vå varabler ll sor del nnehåller olka nformaon gällande framda konjunkurläge. 5

26 Källförecknng Balag, Bad [995] Economerc analyss of panel daa. John Wley & Sons Ld, England. Breung, J. [000] The Local Power of Some Un Roo Tess for Panel Daa. Advances n Economercs, Vol. 5 s Beaudry, P. och Koop, G. [993] Do recessons permanenly change oupu? Journal of Moneary Economcs, Vol. 3 s Cozer, B.V. och Rahman, A.H. [988] Sock Reurns, Inflaon, and Real Acvy n Canada. The Canadan Journal of Economcs, Vol., No. 4 s Esrella, A. och Hardouvels, G.A. [99] The Term Srucure as a Predcor of Real Economc Acvy. The Journal of Fnance, Vol. 46, No. s Evews5 help. Fsher, R. A. [93] Sascal Mehods for Research Workers, fjärde upplagan, Olver & Boyd, Ednburgh, Scoland. Gujara, D. [003] Basc Economercs. Fjärde upplagan, McGraw-Hll Companes, Boson, USA. Hamlon, J.D. och Km, D.H. [00] A Reexamnaon of he Predcably of Economc Acvy Usng he Yeld Spread. Journal of Money, Cred and Bankng, Vol. 34, No. s Harvey, C.R. [989] Forecass of Economc Growh from he Bond and Sock Markes. Fnancal Analyss journal sep/ok s

27 Henry, Ó.T., Olekalns, N., och Thong, J. [004] Do Sock Marke Reurns Predc Changes o Oupu? Evdence from Nonlnear Panel Daa Model. Emprcal Economcs, Vol. 9 s Im, K. S., Pesaran, M. H., och Y. Shn. [003] Tesng for Un Roos n Heerogeneous Panels. Journal of Economercs, Vol. 5, s Levn, A., Ln, C. F., och Chu, C. [00] Un Roo Tess n Panel Daa: Asympoc and Fne-Sample Properes. Journal of Economercs, Vol. 08, s. -4. Ljung, G. och Box, G. [979] On a Measure of Lack of F n Tme Seres Models. Bomerka, Vol. 66, s Schwer, G.W. [990] Sock Reurns and Real Acvy: A Cenury of Evdence. The Journal of Fnance, Vol. 45, No. 4 s Thomas, R.L. [993] Inroducory Economercs. Andra upplagan, Longman Publshng, New York, USA. Zellner, A. [96] An Effcen Mehod of Esmang Seemngly Unrelaed Regressons and Tess for Aggregaon Bas. Journal of he Amercan Sascal Assocaon, Vol. 57 s

28 Appendx Appendx : Saonare En sere är saonär om dess medelvärde, varans och auokorrelaon är konsana över den. En sere som är cke-saonär sägs vara negrerad, där negraons ordnngen besäms av anale gånger seren måse dffereneras för a bl saonär. Exempelvs kan en sere sägas vara negrerad av ordnng e, d.v.s. I(), om den är saonär efer en dfferenerng (Gujara, 003). Nackdelen med meoden a dfferenera serer är a evenuella långskga samband gnoreras då endas korskga samband kan suderas (Thomas, 993). I denna sude skulle e långskg samband vara om akeprser kan predcera framda BNP. De korskga sambande är sälle om akeavkasnngar predcerar ekonomskllväxak. Appendx : Enhesroses A uföra enhesroses nnebär a flera beslu om hur ese skall genomföras måse as. För a genomföra ese korrek är de vkg a avgöra vlken yp av process enhesroen har. Seren kan vara en slumpvandrng (random walk), en slumpvandrng med rend eller en slumpvandrng med rend och nercep. E sä a avgöra vlken yp av slumpvandrng seren har är a ploa och sudera hur den uvecklas över den. Beroende av hur dsseren ser u as beslu om regresson, som skall skaas, bör nnehålla rend och/eller nercep. Anale laggade paramerar för den valda modellen måse dessuom besämmas så a auokorrelaonen elmneras. Dea görs vanlgvs genom a använda Akake- (AIC) eller Schwarz- (SIC) nformaonskrerum (Gujara, 003). A uföra enhesroses för paneldaa bygger på grunderna för enhesroses för ndvduella serer. Anag följande AR() process för paneldaa: y, ρ y, + X, δ + ε, =, (3) där är anale värsns observaoner (dsserer) som observeras över peroder, represenerar evenuella exogena varabler, ndvduella nercep och/eller ndvduella render för de ngående sererna. ρ är koeffcenen för den auoregresva parameern och är felermen. Om ρ < kan y sägas vara rendsaonär då rend nkluderas modellen, om däremo ρ = kan y sägas ha en enhesro (d.v.s cke-saonär). X, ε, 8

29 Föruom de vanlga beslu som måse as v ehesroses måse yerlgare beslu faas vd paneles. ρ kan anngen anas vara lka för alla dsserer d.v.s. ρ = ρ eller ρ kan anas varera fr för de olka dssererna (länderna). Dessa vå olka anaganden ger upphov ll vå olka yper av es. De ena med anagande om gemensam enhesrosprocess och de andra där enhesrosprocessen llås varera mellan de olka sererna (Evews5 help). Levn, Ln och Chu (00) (LLC) och Breung (000) är es som båda anar gemensam enhesros process, ρ = ρ, och ugår från den vanlga ADF-specfkaonen enlg (4). y p, = y, + β, j y, j + X, δ + ε, j= α, (4) där α anas vara gemensam och α = ρ. Anale laggade paramerar, p, llås dock a varera för de olka dsererna. Noll- och alernavhypoesen för dessa vå es ser u enlg följande. H : α 0 d.v.s gemensam enhesrosprocess (ej saonär) 0 = H : α 0 d.v.s ngen gemensam enhesrosprocess (saonär) < Tessaskan för LLC är en modferad -saska och för Breung den vanlga -saskan. Im, Pesaran, och Shn (003) (IPS), Fsher (93) -ADF och Fsher (93) -PP är re es som sälle anar a enhesros processen, ρ, varerar mellan de olka sererna. IPS ugår även de från den vanlga ADF-specfkaonen enlg (5). y p, = y, + β, j y, j + X, δ + ε, j= α, (5) där α llås varera mellan de olka sererna och α = ρ. Anale laggade paramerar, p, llås även här a varera för de olka dssererna. Noll- och alernavhypoesen för dea es ser u enlg följande. 9

30 H 0 : α = 0, d.v.s alla serer har enhesrosprocess H α = 0 för,,..., N : α < 0 för N +, N +,..., N d.v.s vssa serer har enhesrosprocess där är andelen ndvduella serer som är saonära. Tessaskan för ese är den vanlga -saskan. ADF-Fsher och PP-Fsher använder sg av en alernav meod där p-värdena från de ensklda enhesros-esen unyjas. De vll säga förs uföres lka många es, med den för ADF-ese respekve PP-ese gvna nollhypoesen, som anale dsserer för den gvna värsnsvarabeln. Ufrån dessa p-värden beräknas en ny essaska som är asymposk χ fördelad. Denna nya essaska används sedan för esa nollhypoesen om enhesrosprocess. Appendx 3: Sasska må och es för a uvärdera modeller För a jämföra olka modeller har både R och R adj använs. Annlednngen ll a båda må används är a vanlga R per defnon alld blr sörre när yerlgare förklarande varabler läggs ll regressonen. R adj sraffar nförande av nya paramerar och blr endas sörre om den nförda varabelns -värde är sörre än e. Deso högre värde R och R adj anar ju högre förklarngs grad. De vll säga deso mer av varaonen den endogena varabeln förklaras av de exogena varablerna. De båda måen beräknas enlg: R = RSS TSS, (6) ( n k) ( n ) RSS / R adj =, (7) TSS / där RSS är summan av de kvadrerade resdualerna, TSS är den oala varaonen mellan de rkga värdena på den beroende varabeln och dess medelvärde, n är anale observaoner och k anale förklarande varabler (Gujara, 003). För a undersöka huruvda felermerna är korrelerade med varandra d.v.s. auokorrelaon förelgger används Ljung-Box (979) (LB) saskan med hypoesen: 30

31 H 0 : ρ = ρ = = ρ p = 0 d.v.s. ngen auokorrelaon H : någo ρ 0 d.v.s. auokorrelaon Tessaskan för dea es ser u enlg följande: m ρ k LB = n( n + ) ~ χ m d. f. (8) k = n k Anlednngen ll a Durbn-Wason:s d-es ne används, för a undersöka auokorrelaonen för de skaade modellerna, är a dea es ne är llförllg då modellerna nnehåller laggar av den beroende varabeln som förklarande varabler, d.v.s. modellerna är av auoregressv yp (Gujara, 003). För a smulan undersöka om en grupp paramerar är sgnfkan sklda från noll har Wald:s es med följande hypoes och χ -saskan använs (Evews help): H 0 : λ λ =... = λ 0 = q = H : så är ne falle. 3