Modell-anpassning: Minstakvadrat-polynom Polynom: interpolation Kurvor: styckevis polynom, Hermite, spline Bézier-kurvor

HTML
DOWNLOAD

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "Modell-anpassning: Minstakvadrat-polynom Polynom: interpolation Kurvor: styckevis polynom, Hermite, spline Bézier-kurvor"

Thomas Strömberg
för 7 år sedan
Visningar:

1 F4 Modell-anpassnng: Mnsavadra-polno olno: nerpolaon Kurvor: scevs polno, Here, splne Bézer-urvor DN40 nu3 HT

2 Eepel: Mnsavadraeoden V Mnsavadra-approaon ed polno f, [0,] 0.4 f s poler lgger vd z V ar n = 00 puner jän fördelade [0,] polf ed grad d ger d:e grads polnoe,d. För d = 0,,,N ploa felurvan och därefer och 0, e, d, d f log RMS e och c, d RMSe e, d/ RMS e e., d sfa. och d DN40 nu3 HT / n högsagradsoeff.,

3 Mnsavadraeoden VI n = 00; = lnspace0,,n'; % ocenrera! f =./.^++0.4*; N = 0; eab = zerosn+,; cab = eab; = zeroslengh,n+; % sa bl e sfa & d subplo for deg = 0:N c = polf,f,deg; e = polvalc, - f; RMSe = nore/sqrn; eabdeg+ = RMSe; :,deg+ = e/rmse; cabdeg+ = absc; % högsagradsoeff plo,e,'' le['d ',nusrdeg,' enor ',... nusrrmse],'fonsze',4 pause0. end hold on label'','fonsze',4 label'p,d - f','fonsze',4 e, d, d f RMS e e., d / n DN40 nu3 HT 3

4 Mnsavadraeoden VII e, d, d f RMS e e., d / n DN40 nu3 HT 4

5 Mnsavadraeoden VIII Vad händer ed öa gradal? rova 0, 40,.. Illaondíonera proble Fele > 0 - nsar ne grad > 5 Sora fel = Förbärng ed cenrerng : Fel ner ll 0-6 Mnsar ll grad DN40 nu3 HT 5

6 Kurvor, nerpolaon, ec. I Tabell-represenaon av funoner: Gve {, f f },,..., n där f är en snäll funon, ofas anar v a den har ånga onnuerlga dervaor. Beräna e närevärde ll f och en uppsanng av öjlg fel.. Använd polno av gradal. Sas GKN p 35 O alla är ola, så fnns precs e polno av gradal so uppfller f,,..., är lnjär funon av alla f an srvas på flera ola sä so ger ola algorer och änslghe DN40 nu3 HT 6

7 Kurvor, nerpolaon, ec. II olno-represenaoner a Nav b Cenrerad ed a = edelvärde av alla. c Newon s so ger e dre bevs för sasen ovan DN40 nu3 HT 7... c c c c c a b a a a a

8 Kurvor, nerpolaon, ec. III olno-represenaoner, fors. d Lagrange L är e -e gradspolno ed så DN40 nu3 HT 8 /......,, j j j j j j L L 0,, L f

9 Kurvor, nerpolaon, ec. IV Fele vd polno-nerpolaon GKN p 37 O f har + onnuerlga dervaor hela nervalle [, + ] gäller f R, R! f..., n{ j } R = 0 =,,+ R = 0 o f är -egradspolno R lnar DN40 nu3 HT 9

10 Kurvor, nerpolaon, ec. V. Tabell-slagnng Inerpolaon ed hög gradal är ce änslg, nerpolanen enderar a slngra sg ce ellan daapunerna. Man använder scevs polno ed gradal eller 3 sälle Lnjär nerpolaon: Gve, välj nervall så a.då blr f f f MATLAB p = nerpab,fab,, lnear DN40 nu3 HT 0

11 Kurvor, nerpolaon, ec. VI Den lnjära nerpolanen har dsonnuerlg dervaa. Glaare urva ed högre-gradspolno, vanlgen ubsa Here-nerpolan, Splnes, Bézer-urvor, B-splnes, NURBS,, +, DN40 nu3 nu HT

12 DN40 nu3 HT Here Konsruon av nervalle -, so nerpolerar ll - och och har dervaor - och -, Se GKN 4:E-3! Ansasen ger sersa urc och hänger hop ed Bézer-Bernsen polnoen vsa Kurvor, nerpolaon, ec. VII 0-0- DN40 nu h r h l r l h 0,,, h h +, +, + 0

13 Kurvor, nerpolaon, ec. VIII Eepel araeerurva =, = Q, 0, vars enhescrel försa vadranen: cos, Q sn : Q 0, 0, 0 0, 0 0 g g 0, c : 8 / Q/ / /8 6 r Q DN40 nu3 nu HT 3 c

14 Kubsa Splnes Fnn den glaase urva so passerar,, =,,N n N Kurvor, nerpolaon, ec. IX d s..,,..., N Man an vsa, a v = 0 ellan punerna, dvs. scevs redjegradspolno,, onnuerlga överall Kubs splne, Sv. R-funon O an väljer lunngarna, = N så ger Herenerpolanen e scevs redjegradspolno ed och onnuerlga överall. Välj så a även blr onnuerlg! så får an lösnngen ll * * DN40 nu3 nu HT 4

15 DN40 nu3 HT 5 Kurvor, nerpolaon, ec. X 0-0- DN40 nu 5,...,, : 4, 4 0, N r l h d d h r l h d d h h r h l r l h Tr-dagonal evaonssse för Sanar evaoner: Randvllor Naurlga splnes: = N = 0 No-a-no : onnuerlg, N- Föresrven lunng:, N gvna erods: N = rad och N-

16 Kurvor, nerpolaon, ec. XI Föresrven lunng:, N gvna Hur göra perods splne ed MATLAB? Två obeana, N, vå evaoner f = - N = 0 f = N - = 0 dvs. en lnjär evaon N - = a + b = 0 - forà la 4 c c,5, MATLABed pp, c ;, 6c splne.,.,, h DN40 nu3 nu HT 6

17 Bézer Bernsen urvor I Kurvor so används rprogra är scevs polnoella paraeerurvor. Bernsen / Bézer polnoen av gradal n: n n n B,0, 0,,..., n Dessa har revlga egensaper B n >= B n n n 0, 0 0, B 0, 0 n B n 0, n, n B erre Bézer, Renaul Bézer-polno grad DN40 nu3 nu HT 7

18 Bézer Bernsen urvor II En Bézerurva defneras av n+ srpuner D eller 3D n B.5 0 n,0 De gäller 0 = 0, = n Tangenen 0 pear 0.5 på, n på n- En rä lnje sär urvan högs la ånga gånger so den sär 0 polgonåge 0 n Kubs Bézer-urva DN40 nu3 nu HT