2B1116 Ingenjörsmetodik för IT och ME, HT 2006 Omtentamen Måndagen den 15:e jan, 2007, kl. 15:00-20:00

Transkript

1 (5) B6 Ingenjörsetod för IT och ME, HT 006 Otentaen Måndagen den 5:e jan, 007, l. 5:00-0:00 Nan: Personnuer: Srv tdlgt! Srv nan och ersonnuer å alla nlänade aer! Ma ett tal er aer. Ansvarg lärare: Gunnar Mal, Följande hjäledel är tllåtna: Koendu (KP), lnjal och nränare, sat engelst-svenst leon. Tentaen består av 8 ugfter so är udelade å följande sätt: st 8 -ugfter (, ), 4 st 0 -ugfter (-6), sat st -ugfter (7, 8), vlet ger totalt 80. Ungefär 40 oäng behövs för godänt. Läs geno alla tal nnan n börjar räna. Talen är nte nödvändgtvs ordnade efter svårghetsgrad. Inforaton från er än ett atel an behövas för att lösa ett tal. Studenter so nte larat tentan och so bedönngsässgt lgger nära gränsen för godänt erbjuds en öjlghet tll oletterng. Möjlgheten tll oletterng nnebär att studenten geno denna an få godänt å atuell tentaen (betg ) en ej högre betg. Ugft (8 ) Ett stort vattenraftver eller en stor ärnraftsreator avger en eletrs effet å c:a GW. Gör en usattnng av storlesordnngen hos energängden so genosntt går från ett sådant raftver tll varje nvånare Sverge under ett år. Uttrc svaret dels lowattar (Wh), dels rätt SI-enhet. Ugft (8 ) Laddade artlar an accelereras ett eletrst fält och få en secf rörelseenerg. Hur snabbt jonerna rör sg vauu beror bland annat å det accelererande eletrsa fältet och assan hos jonerna. Tden det tar för joner att färdas en bestäd sträca vauu beror å jonernas hastghet. Detta ger oss öjlghet att searera jonerna efter vt geno att äta tden från att jonerna accelererades tlls de når fra tll en detetor ( te-of-flght, TOF). I nedanstående tabell anges jonassa,, so funton av td, t. Bestä ed hjäl av dvderade dfferenser vlen grad n so behövs hos ett olno n f n(t) a 0 + a t + a t + a t a n t för att besrva sabandet ellan och t.

2 B6 OMTEN (5) Te-of-flght, t (µs) Massa, (u) Ugft (0 ) V har bggateral so an räca tll att bgga en 0 eter lång vägg tll ett etra ru anslutet tll ett bggt hus. Ruet sa ha en vanlg retangelfor, vlet nnebär att v bara behöver bgga väggar och den ssta väggen oer att delas ed det redan bggda huset. Detta vsas scheatst nedanstående fgur. Med ateralet vll v bgga ett ru ed den största arean. a) Uttrc arean so funton av och, d.v.s. A(,). ( ) b) Beräna hur sdorna och sa väljas för att tan A sall bl aal? (6 ) c) Beräna A a! ( ) A

3 B6 OMTEN (5) Ugft 4 (0 ) Den eletrsa ondutvteten σ anger hur väl ett ateral leder eletrs strö. Den äts A - s g -. I en vanlg aroaton an σ uttrcas ed hjäl av eleentarladdnngen e C, eletrontätheten n (antalet rörlga eletroner er ubeter), den s.. relaatonstden τ och den effetva assan *. (I en rstall rör sg en eletron nästan so vauu en so o den hade en effetv assa * stället för den vanlga eletronassan). Bestä ett densonsenlgt uttrc för σ uttrct e, n, τ och *! Ugft 5 (0 ) Ett selrov bobarderas ed cesujoner ett vauusste. Joner ed högre energ oer att tränga djuare n selrovet nnan de stannar. Det sannolaste djuet so cesujonen stannar å, R, selrovet so funton av jonens energn, E, an aroeras ed följande saband ( energ ntervallet tabellen): R E b E (ev) R (Å) I tabellen ovan fnns data för R so funton av E. a) Gör en lälg foreltransforerng för att vsa att ovanstående saband an besrvas ed en rät lnje. (4 ) b) Bestä och b grafst (glö nte enheten för ). Marera tdlgt grafen hur och b bestäts. (6 ) Ugft 6 (0 ) En satellt, so rör sg en bana rng jorden, hålls var sn olosbana av gravtatonen. Ett uttrc för raftens storle ges av sabandet: v F r För den nternatonella rdstatonen ISS, so nlgen fått besö av en änd f.d. KTH-student, an v anta v 7685± 50 /h och r 67± 50 a) Bestä raften F och det saansatta felet F, betrata so en onstant. (8 ) b) Jäför resultatet ugft a) ed det ända värdet å tngdacceleratonen g - är dtt svar rlgt? ()

4 B6 OMTEN (5) Ugft 7 ( ) För en vanlg MOSFET transstor an an äta u ett saband ellan strö I DS och anallängd L å foren: W I DS µ eff COX ( VG VT ) VDS L där µ är den effetva oblteten, är gateodens tjocle, W är analvdden, eff C OX VG är gatesännng, V T tröselsännng och V DS atnngssännng. För att bestäa oblteten µ srver an evatonen å foren: I DS L eff och beränar sedan lutnngsoeffcenten ed nsta vadratetoden. Kanallängd L Strö I DS (µa) (µ) a) Använd nsta vadratetoden för att beräna. Anta att den anassade lnjen nte går geno orgo. Redovsa dna utränngar noga, för n delresultat en tabell. Svara ed orreta enheter. (6 ) b) Rta grafen ed era beränade värden för. Plotta även ätdata från tabellen saa fgur. ( ) c) Urea ugft a) en anta att lnjen går eat geno orgo, (använd saa värden från tabellen). ( ) Ugft 8A ( ), Studenter so följde ursen under höstternen 005 eller tdgare (B5) löser denna ugft. En student sarar 000 r ånaden för att unna öa en bl. Blen ostar r och ånadsräntan å sarandet är 0.5 %. Efter hur ånga ånader an studenten öa blen? (6) Hur cet tdgare an studenten öa blen geno att få ränta å engarna jäfört ed o engarna saras utan ränta? (6)

5 B6 OMTEN (5) Ugft 8B ( ), Studenter so följt nnevarande läsårets urs (B6) löser denna ugft. Enlgt deala gaslagen blr trc P, vol V och teeratur T relaterade. Sssa scheatst: a) soterer (.e. P-V urvor vd onstant T) för ola teeraturer T; b) soorer (.e. P-T urvor vd onstant V) för ola voler V; c) sobarer (.e. V-T urvor vd onstant P) för ola trc P. (6 ) ( ) ( ) Ange ocså lutnngen och eventuella särnngsunter ed oordnatalarna för satlga fall.

6 (7) B6 Ingenjörsetod för IT och ME, HT 006 Otentaen Måndagen den 5:e jan, 007, l. 5:00-0:00 Lösnngsförslag Ugft GW 0 9 W. Antalet tar er år h. Det bor c:a 9 ljoner 0 7 nvånare Sverge. Energn er nvånare och år blr däred c:a / Wh 0 Wh. Efterso Wh 600 Ws 600 J får v SIenheter svaret J, d.v.s. storleordnngen blr 0 9 J. Ugft Konstruera en tabell ed :a, :a och :e ordnngens dfferensvoter för den gvna ätseren Td, t µs Massa, u t t t Jfr sd 59 :a dvderade dfferensen: osv. :a dvderade dfferensen: osv.

7 B6 OMTEN (7) :e dvderade dfferensen: osv. Efterso negatva och ostva tecen föreoer :e dvderade dfferensen, bestäer v oss för en vadrats odell: f (B) a + a B + a B n 0 An. Rörelseenergn E v E L t v E, sträcan L v t, där E och L är onstanter onst t Ugft a) A; b) Enlgt besrvnngen har v +0 so ger 0- och A(0-)0-. da/d0 ger 0-40 och slutlgen 7.5 och 5. c) A a Ugft 4 Densonen för σ blr I L - T M -. Laddnng uttrcs C As, eletrontäthet -, td s och assa g. V ansätter att förhållandet ellan ondutvteten och de ngående storheterna är å foren σ e a n b τ c (*) d där är en densonslös onstant och eonenterna a, b, c och d sa bestäas. Däred blr högerledets denson (IT) a L -b T c M d I a L -b T a+c M d Jäförelse ed densonen för σ ger evatonsssteet a - b - a + c d - Detta ger a, b, c och d -. En öjlg relaton är däred σ e n τ /*

8 B6 OMTEN (7) En orret härlednng ger att, d.v.s. σ e n τ /* Ugft 5 Använd den naturlga logarten (alt. tologarten) vd foreltransforerng: ln( R ) ln() + b ln(e) (Jäför a + b där otsvarar ln(r ), a otsvarar ln() och otsvarar ln(e)) R (Å) ln( R ) E (ev) ln(e) Plotta ln(r ) so funton av ln(e) ln(r ) ln() (ln(e)) ln(e) Kurvans lutnng: b (ln(r )) ( ln(e) ) Särnng ed ln(r ) aeln (när ln(e) går ot noll) ger ln().94, e R b E dvs enheten för R är Å/(eV) 0.67 E R E där E ges ev och R fås Å

9 B6 OMTEN (7) Ugft 6 (0) Lösnngsförslag: Uttrcet för raften an srvas so: v F v r r V har alltså enlgt oendu det enla fallet: a b F A Det blr då lälgt att räna ut det relatva saansatta felet enlgt forel 4.4B KP: F v F v r + r ( enhetslöst) Med F.87 0 [/h ] Ovandlng tll SI enheter ger F [/s ] Här har v använt att 600 s otsvarar en te och fatorn 000 för att ovandla från tll. Tll slut får v då F Svar: a) F 8.79 ± 0.07 [/s ] b) Värdet är rlgt efterso gravtatonen avtar ed avståndet från jordtan, där v ju har g 9.8 [/s ]. Ugft 7 För att göra en nsta vadratanassnng tll den t av uttrc är det lälgt ed en varabeltransforaton. Sätt /L dvs I DS Med evatoner från oendet ( ) a) f a + b a +, lnjen går nte geno orgo så a 0.

10 B6 OMTEN (7) a ev. 6.A ev. 6.B Kanallängd L (µ) Strö I DS (µa) /L Σ Ger * * * 5.5 a [µa] * * *87. [µaµ] b) Se fguren /L (/µ) Strö (µa) anassad lnje ätvärden c) Med foreln för en otensfunton får v en lnje so sär går geno orgo n n ev. 6.6

11 B6 OMTEN (7) n dvs o v allar lutnngen ed denna etod för [µaµ] Ugft 8A (), Studenter so följde ursen under höstternen 005 eller tdgare (B5) löser denna ugft. Lösnng: Den sarade suan efter n+ ånader är a n+ r a n +b a) Månadsränta 0.6 % r.006 a 0 0 r b 000 r Sats och å KP s. 5-6 b a r c + r 0 b 000r c a r (.006) Efter ånader har studenten sarat ho r, d.v.s. a r 5 r Ugft 8B ( ), Studenter so följt årets urs (B6) löser denna ugft. PVnRT a) P nrt / V P/ V - nrt / V Lutnngen -nrt / V. Kurvan sär nte alarna en närar sg de då P eller V. b) P (nr / V) T Lutnngen (nr / V). Kurvan går geno orgo, d.v.s. den sär oordnatalarna då P 0 och T 0. c) V (nr / P) T Lutnngen (nr / P). Kurvan går geno orgo, d.v.s. den sär oordnatalarna då V 0 och T 0.