Tentamen i mekanik TFYA16

Transkript

1 TEKNISK HÖGSKON I INKÖPING Institutionen ör Fysi, Kei och iologi Galia Pozina Tentaen i eani TFY6 Tillåtna Hjälpedel: Physics Handboo utan egna antecningar, avprograerad ränedosa enligt IFM:s regler. Forelsalingen rån hesida utan egna antecningar. Ordlista rån hesidan. Tentaen oattar sex proble so ger axialt 4 poäng styc. Följande betygsala gäller preliinärt: etyg 3: -3,5 poäng etyg 4: 4-8,5 poäng etyg 5: 9-4 poäng nvisningar: ös inte er än uppgit på saa blad! Sriv enbart på ena sidan av bladet! Sriv ID od på varje blad! Inörda betecningar sall deinieras, gärna ed hjälp av igur, och uppställda evationer otiveras. lla steg i lösningarna åste unna öljas. ös uppgiterna analytist örst och stoppa in eventuella nuerisa värden på slutet.

2 . Ett lygplan so har onstant hastighet beinner sig på höjden 73 och dyer ed en vinel 53. relativt vertialaxeln. Ett projetil släpps rån lygplanet. Projetilen träar aren eter 5 s. Försua lutotstånd. (a) estä lygplanets hastighet. ( p) (b) Hur långt oer projetilen örlytta sig i horisontell ritning?( p) (c) estä den horisontella ( p) och (d) Den vertiala oponenten av projetilens hastighet strax innan den träar aren ( p). y 53 θ37 O x Vi väljer origo so visas på bilden. Projetilens starthastighet är lia ed lygplanets hastighet. (a): Vi an sriva ör en projetilrörelse längs y-axeln: y y + v yt + ayt { y ; ay g; v y v sinθ} y { t 5 s; y 73 ; g 9.8 /s } v ( )/(5.6) /s 73 v 5sin(37 ) v t sinθ 5 gt (b) På saa sätt an vi sriva ör en projetil rörelse längs x-axeln x x + v xt + axt { x ; ax ; v x v cosθ} x vt cosθ x 5cos(37 ) 86 (c) x- oponenten av hastigheten ändras inte (eterso accelerationen längst x-led är lia ed ), så v x strax innan projetilen träar aren är: v x v cosθ cos37 6 /s. (d) y- oponenten av hastigheten strax innan projetilen träar aren är v v + a t v sin gt sin /s. y y y θ

3 . Två pucar ed assorna och glider utan rition ot varandra och olliderar elastist. De ursprungliga hastigheterna är lia stora. estä voten ellan assorna och så att en av pucarna stannar eter ollisionen. (4 p). v v Rörelseängden och energin onserveras: r r r r v + v v + v () i i v i + vi v + v () Före ollisionen i oponentor ör x-led: v i v vi Eter ollisionen, en av pucarna stannar (tex ed assan ): v E. () ger: ( ) v v v ( ) v E.() ger: ( + ) v v ( + ) v v ( ) v + ( ) Svar: / ( ) 3 3. Ett assivt lot ed tyngden 36 N rullar upp utan att glida på en lutning so har vineln 3 ed golvet. Klotets asscentru har hastigheten v4.9 /s vid lutningens botten. (a) estä lotets inetisa energi vid botten. ( p). (b) Hur långt rullar lotet upp längs lutningen? ( p). 36 N v4.9 /s 3 Vi vet tyngden på lotet, så vi an bestäa dess assa: M 36/ g. Tröghetsoent ör lotet är I co MR 5 3

4 (a) Kintetis energin har två delar: en translations och en rotations del: vco coω co co co 7 K I + Mv MR Mv Mv 5 + R Så vid botten är inetisa energin: K J (b) Klotet rullar utan att glida, så vi an använda bevaring av eanis energin principen. E i E > K i +U i K +U (U i, K ) > K i U 7 Mv co Mgh Mgssinα 7vco s g sinα 9.8sin 3 Svar: (a) Klotets inetisa energi vid botten är 6.7 J. (c) Klotet rullar upp längst lutningen en sträca på En stege ed assan och längden står lutad ot en vägg. Hur stor år vineln θ högst vara ör att jävit sall vara öjlig o den statisa ritionsoeicienten är såväl vid väggen so vid golvet? (4p) g θ F F θ g F F N 4

5 Krav ör jävit: alanserade rater i x-led: F F () I y-led: F + FN g () alanserad vridoent runt : τ g sinθ F sinθ F cosθ (3) Presis innan det börjar glida gäller: F (4) F F F N (5) Från E.() och (5) > F F Från Eq. () och (4) > F + F g Från E. (3) och (4) > g sinθ F sinθ F cosθ Så g F + F g F + g sinθ F sinθ F sinθ ( ) cosθ ( + ) + tanθ ( ) Svar: θ < arctan( ) N N g g cosθ g sinθ sinθ cosθ + + sinθ sinθ cosθ sinθ ( ) cosθ Tre bloc beinner sig i vila. Ett av blocen har assa M och de två andra har assan M var (se bilden). När blocen släpps, börjar de accelerera ed accelerationen a.5 /s. Trissan är asslös och ritionsri. estä den inetisa ritionsoeicienten ellan blocet och bordet. (4 p). 5

6 Vi väljer bloc 3 och använder Newtons andra lag: T M F g Mg y-led: T Mg Ma () T M ( g a) Nu sa vi betrata bloc so beinner sig på bordet: F N a T M T x-led: T T Ma () y-led: F N Mg För inetisa ritionsraten gäller: FN På saa sätt ör bloc sriver vi: T Mg Ma (3) T M ( g + ) a F g Mg T M F g Mg E. () sa srivas: T T Ma M ( g a) Mg M ( g + a) Ma g a g g a a g 5a g g 5a g 9.8 Svar: den inetisa ritionsoeicienten är.37. 6

7 6. En satellit beinner sig i punt på den elliptisa banan runt jorden enligt igur. Massan på jorden är M och på satelliten. estä satellitens art i så att dess elliptisa bana sall tangera den cirulära banan ed radien R i. (4 p) 4R R R 5R V Rörelseängdsoentet bevaras: r r V V V 5RV RV 5V zˆ zˆ ( I) Totalenergin onstant: V V G (4R) M V G 6R M + ( M G V R E E + E E + E 5R) V V p M G R p GM ( II ) 3R (I) i (II) ger ev ( I) i ( II ) ger V 5V GM 3R V GM 6R Svar Farten sa vara GM V 6R 7