Tentamen i mekanik TFYA kl

Transkript

1 TEKNISKA HÖGSKOLAN I LINKÖPING Institutionen ör Fysik, Kemi och Biologi Galia Pozina Tentamen i mekanik TFYA kl Tillåtna Hjälpmedel: Physics Handbook eller Teyma utan egna anteckningar, aprogrammerad räknedosa enli IFM:s regler. Formelsamlingen rån hemsida utan egna anteckningar. Ordlista rån hemsidan. Tentamen omattar sex problem som ger maximalt 4 poäng styck. Följande betygskala gäller preliminärt: Betyg 3: 10-13,5 poäng Betyg 4: 14-18,5 poäng Betyg 5: 19-4 poäng Anisningar: Lös inte mer än 1 uppgit på samma blad! Skri enbart på ena sidan a bladet! Skri AID kod på arje blad! Inörda beteckningar skall deinieras, gärna med hjälp a igur, och uppställda ekationer motieras. Alla steg i lösningarna måste kunna öljas. Lös uppgiterna analytiskt örst och stoppa in eentuella numeriska ärden på slutet. 1

2 1. En tennisspelare slår en tennisboll så att den år en horisontell hastighet, när den lämnar spelarens racket (höjden på bollen då spelaren slår till är.4 m). Bollen stryker precis oanör nätet (höjden på nätet är 0.95 m), som är beläget m rån spelaren. (a) Bestäm bollens utgångshastighet ( p). (b) Bestäm också sträckan s rån nätet till nedslagspunkten i marken på motspelarens planhala (p). (a) Vi äljer origo (0,0) id racketen. För kastparabeln gäller då: x = xt = t y = yt = { y = 0} = Man et att bollen går genom punkt A, som har koordinater (, -1.45) Detta ger: 1.45 =.9 t = 9.81 t = s Denna tidpunkt sätter man in i ekationen ör x: = = 1.8 m/s (b) Nu är utgångshastigheten känd. Då kan man beräkna x koordinaten när y=-.4 m. Först beräknar man tidpunkten när bollen träar marken:.4 = 4.8 t = 9.81 t = s x = t = = 9.0 m Detta ger sträckan s rån nätet till nedslagspunkten: s = =.0 m Sar: (a) bollens utgångshastighet är 1.9 m/s; (b) sträckan s rån nätet till nedslagspunkten i marken på motspelarens planhala är m.

3 . Fyra bollar är hängda på ett rep som är äst i äggen med hjälp a en riktionsri trissa (se bilden). Spännkraten i repet mellan äggen och trissan är T=98 N, och storleken på spännkrater mellan arje boll är känd (indikerad på bilden). Beräkna massor M1, M, M3 och M4 (4 p). T=98 N En riktionsri trissa M1 M M3 M4 T1=58.8 N T=49.0 N T3=9.8 N Vi ska betrakta bara y-led. Vi skrier Newtons II lag ör bollen M4: T3 M4 M4g M4g=T3 M4(kg) 9.8 (m/s )=9.8 N, så M4=1 kg. För bollarna M3 och M4 gäller: (M3+M4)g=T M3=T/g-M4 = 49/9.8 1=4 kg På samma sätt: (M+M3+M4)g = T1 M=T1/g-M3-M4=58.8/ = 1 kg och (M1+M+M3+M4)g=T M1=T/g-M-M3-M4=98/ = 4 kg Sar: M1=4 kg, M= 1 kg, M3=4 kg, M4= 1 kg. 3

4 3. En ast, homogen kula rullar utan att glida på ett plant underlag med hastigheten, 5,0 m/s, och däreter uppör en kulle. Höjden öer markplanet är 8,0 m. På toppen rör den sig horisontellt och ramlar öer det ertikala stupet. (a) Hur lån rån stupets ot landar kulan på marken (p) (b) Vilken hastighet har den just innan nedslaget? ( p). (a) I början är kulans translationshastighet i = 5.0 m/s och den rullar. Kinetiska energin är summan a translations - och rotationsbidrag, och är i början, E k,i : mi Iω Ek, i = + där m är kulans massa, och I är kulans tröghetsmoment relatit en masscentrumsaxel: I = mr 5 Kulan rullar, därör gäller: i = Rω och kinetiska energin blir: mi Iω 1 1 E k, i = + = ( + ) mi = mi 5 10 Om kulan rullar uppör backen a höjden, h = 8,0 m, så ökar den potentiella energin rån noll till U = mgh. Den totala energin är bearad: E k, i mi 10 = E k, + U m = 10 m = + mgh Iω + + mgh 10 = i gh där är kulans translationshastighet på toppen. Kulans rörelse kan nu beskrias som ritt all, med begynnelseillkor: x0 = 0 x0 = ax = 0 y0 = h y0 = 0 a = g y För kastparabeln kan i skria: 4

5 x( t) = t y( t) = h Kulan når marken id tidpunkten t (y(t )=0): h t = g Vid denna tidpunkt är kulans x-position: x 10 h hi = x t = t = i gh = h = 8 g g 9.81 = (b) Kulans hastighet just i uppslagsögonblick är: 36.4 m r = iˆ x + x y = = y = ˆj gh r = x + y = + y = i gh + gh = i + gh = = 8.0 m/s Sar: (a) kulan landar på marken på astånd 36.4 m rån stupets ot, (b) kulan har hastighet 8.0 m/s innan nedslaget. 4. En elektron genomgår en endimensionell elastisk kollision med en äteatom som är stillastående. Beräkna hur många procent a elektronens initiala kinetiska energi som kommer att öeröras till äteatomens kinetiska energi. (Massan på en äteatom är lika med 1840 elektronmassor). (4 p). Kollisionen sker elastiskt, därör är den kinetiska energin bearad! Rörelsemängdsats: Energisats: 5

6 Ekationer kan skrias om: (1) () Diidera () med (1): (3) (3) ->(1): och Så slutligen ör 1: 1 -> (3), så ås: (4) Vi har m 1 ör elektronens massa och m = 1840m 1 ör äteatomens massa. Vi kan skria om ek.(4): m1 = = ( m + m ) Vi kan beräkna den kinetiska energi som äteatomen ick eter kollisionen. 1 m m1 4 K = m = = Nu kan i beräkna delen a den kinetiska energin som öerörs rån elektronen till äteatomen: K 1840m 4 K1 i 1841 Vilken är ~0.%. 1 1 = ( ) /( m ) = = , Sar: ~0.% procent a elektrons initiala kinetiska energi kommer att öeröras till äteatomens kinetiska energi. 6

7 5. 15 identiska diskar bildar ett staliknande arrangemang med den totala längden L och den totala massan M (se iguren). Beräkna det totala tröghetsmomentet ör det här arrangemanget runt en rotation axel som går genom punkten O (ds inkelrätt mot bildplanen). (4 p). L O För en central disk är tröghetsmoment relatit axeln som går genom punkt O inkelrätt diskplanen: I =1/ mr, m-massa a en disk med radien R. För den nästa disken anänder i Steiners sats: I = 1/ mr + mh där h = R. På samma sätt ör den tredje disken har i: I = 1/mR + m(4r). Så ör systemet a em diskar med en id punkt O (ds ör OO OO) kan i skria den totala tröghetsmoment som I= 1/mR + (1/mR + m(r) ) + (1/mR + m(4r) ) = 5(1/mR ) + (m(r) + m(4r) ). Vi samma sätt kan i örsätta att skria ör tröghetsmomenten ör ett system a, 9,11, 13 eller 15 diskar. Den totala I ör systemet a 15 diskar ser ut som: I = 15(1/mR ) + (m(r) + m(4r) + m(6r) + m(8r) + m(10r) + m(1r) + m(14r) ) = =1/(15+4( ) mr =55/ mr. Från den totala massan och den totala längden år i ör m och R m = M/15 R = L/30 Vi år: 55 M L I = = ML kg Sar: det totala tröghetsmomentet ör 15 diskar relatit axeln som går genom punkt O är ML kg m. m

8 6. 3 homogena, lika långa (längden l=5 cm ), smala stänger a samma material är sammanogade till triangel. Triangeln är upphängd på en spik genom ett triangelhörn. Bestäm periodtiden ör små sängningar kring jämiktsläget. (4p) 8