Tentamen i mekanik TFYA16

Transkript

1 TEKNISKA HÖGSKOLAN I LINKÖPING Intitutionen för Fyik, Kei och Biologi Galia Pozina Tentaen i ekanik TFYA6 Tillåtna Hjälpedel: Phyic Handbook eller Tefya utan egna anteckningar, aprograerad räknedoa enligt IFM: regler. Forelalingen från heida utan egna anteckningar. Ordlita från heidan. Tentaen ofattar ex proble o ger axialt 4 poäng tyck. Följande betygkala gäller preliinärt: Betyg 3: -3,5 poäng Betyg 4: 4-8,5 poäng Betyg 5: 9-4 poäng Aniningar: Lö inte er än uppgift på aa blad! Skri enbart på ena idan a bladet! Skri AID kod på arje blad! Införda beteckningar kall definiera, gärna ed hjälp a figur, och upptällda ekationer otiera. Alla teg i löningarna åte kunna följa. Lö uppgifterna analytikt fört och toppa in eentuella nuerika ärden på lutet.

2 Uppgift En idrottan katar en boll ot en ägg ed tarthatighet 5 / och inkel θ4 (e bilden. Väggen ligger på atåndet från idrottannen. (a Betä hur högt bollen koer att träffa äggen. ( p. (b Betä horiontella och ertikala koponenter a hatigheten i punkten där bollen träffar äggen. ( p O Löningförlag: (a Vi har för en projektil: x ox t coθ t x t coθ For y-koordinaten öer läppunkten O: y oy t in 4 gt co4 9.8 inθ t gt 5co 4 inθ x coθ g öer punkten O. x co θ x y (b Horiontella och ertikala koponenter a hatigheten: coθ 5co 4 9. / inθ gt inθ gx 9.8 5in / coθ 5co 4 Uppgift En ålare klättrar uppför en tege. I tegen ena ändpunkt B itter ett litet hjul o kan rotera friktionfritt. Friktionkoefficienten i kontaktytan A ge a µ.. Stegen har längden l 4. och aan 5 kg, och de nedre ändpunkt befinner ig en träcka a. från en ertikal ägg. Målaren har aan M kg och han acentru ligger rakt oanför det trappteg på ilket han tår. Betä den träckan o ålaren kan klättra uppför tegen utan att tegen börjar glida ot arken. (4p

3 Löningförlag: Balanerade krafter och ridoent: F net, x µ N A N B ( Fnet, y N A Mg g ( l τ net, z N B l coθ Mg inθ g inθ (3 ( i ( ger: µ ( M g N B 3

4 Sätt in i (3: l µ ( M gl coθ Mg inθ g inθ Lö ut : µ ( M gl coθ l Mg inθ M ( M lh l µ Ma M. *5*8 3 5* * * Sar 3.5M. Uppgift 3 En partikel ed aan läpp från ila från A och glider utan friktion läng en cirkulär bana ed radien R. Vid banan lut B träffar den ett block ed aan M och fatnar i detta. Den kinetika friktionkoefficienten ellan blocket och underlaget är µ. Beräkna den träcka S o blocket ed partikeln glider på underlaget innan det tannar. (4 p. A R B Löningförlag: S För partikeln beara energin ellan A och B: gr gr Röreleängd beara efter töten: ( M gr M M 4

5 Arbete - kinetik energi teoreet för yte a partikeln och blocket: K W Friktionkraften utför arbetet: W f µ N µ ( M gs M K K gr ( M S µ g µ g µ ( M gs R µ ( M Uppgift 4 En kula ed aa M lägg på ett lutande plan ed inkeln φ. Betä förhållandet ellan tiden för att röra ig en i träcka L o friktionen är förubar (då rör ig kulan o en punktaa utan rotation och tiden för att röra ig aa träcka o friktionen är å tor att kulan rullar utan att glida. Kulan kan e o ett hoogent klot ed radien R (4 p. φ Löningförlag: x φ För en partikel o rör ig utan friktion Newton II lag: x : Mg inφ Ma a g inφ För en kontant acceleration kan i anända den här ekationen för att betäa tiden: 5

6 at l t l t g inφ { } at g inφt (* För ett rullande klott Newton II lag för acentru: x : Mg inφ f Ma co ( Newton II lag för rotation: τ Iα fr Iα Iα Iaco f ( R R Så från ( och ( kan i betäa accelerationen för acentru: Iaco Mg inφ Ma co R Mg inφ Mg inφ 5g inφ aco I MR I 5 M M M 7 R 5 För acentru a klottet kan i betäa tiden t k : acotk 5g inφtk l 4 t k 4l 5g inφ Från (* och (** får i aret: t tk l / g inφ 4l 5g inφ 5 7 (** Uppgift 5 Tå ikter ed aa 3. kg och 5. kg hänger öer en alö tria enligt figur. Vikten hänger i tartögonblicket L4. oanför arken. Vilken axial höjd H når ikten? (OBS! Maa fortätter röra ig när aa når arken. (4 p. 6

7 7 Löningförlag: Syteet börjar röra på ig ed accelerationen a, o är aa för alla lådor (lådorna rör ig ed aa hatighet, o inte är kontant. Vi kan anända bearing a ekanik energi (E i E f för yteet då aor och rörde ig träckan L (innan töten ed arken för att betäa hatigheten: ( gl gl gl U U K K U U K K f f f f i i i i Efter töten beara ekanika energin för aan : ( ( ( L gl g h gh 5. 5 (3 34 (5 4 ( ( L L h L H Uppgift 6 En cylindrik tank ed en tor diaeter och djupet.3 är fylld ed atten (e figur. Ur ett hål ed tärnittarean 6.5 c i botten på tanken rinner det ut atten. Antag att attenytan i tanken är ycket törre än hålet tärnittarea. Ur detta antagande, gör läpliga approxiationer för att löa talet. Med ilken flödehatighet i 3 / (olyflödet flödar attnet ut (p och id ilket atånd L från botten a tanken är arean på attentrålen hälften a ad hålet är (p?

8 Löningförlag: (a Anänd Bernoulli ekation: p ρ ρgh p ρ ρ gh, h är höjden på attnet i tanken, p är trycket id ytan och är hatigheten på attnet; h är höjden där hålet finn, p är trycket id hålet, och är hatigheten på attnet id hålet. ρ är attnet denitet. Eftero ytan på tanken är ycket törre än ytan på hålet å är >>, d i kan förua. Bernoulli ekation blir då: ρgh ρ ρgh och ( ( ( g h h Flödehatigheten är: A (6.5 4 ( / (b Vattnet faller fritt och i ill eta hur långt det har fallit till arean på trålen har halerat. Hatigheten på attnet betä ur kontinuitetekationen: A A 3 3, där A3 A och 3 är attenhatigheten där arean på flödet är hälften a hålet area. Detta ger: 3 (A /A /. Eftero trycket är kontant kan i kria Bernoulli ekation o, Vi får: ρ ρgh ρ ρ gh. 3 3 L h ( 4.84 (.4 3 h3.9. g 9.8 ( Sar: Flödehatigheten är / och atåndet L.9 8