Begreppet rörelsemängd (eng. momentum)

HTML
DOWNLOAD

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "Begreppet rörelsemängd (eng. momentum)"

Alexander Gösta Eliasson
för 6 år sedan
Visningar:

1 Begreppe rörelsemägd (eg. momeum) Två fra parklar med massora m och m och hasgheera v och v påverkar varadra de skuggade område. Efer a ha påverka varadra har de hasgheera v och v. Hasghesförädrge Dv och Dv är morkade varadra (expermeell bevsa). Beloppe av Dv och Dv är relaerade ll m och m elg: Vekorrelao: Dv m = - Dv m Defera rörelsemägd (vekor) elg: p = mv, Dp = mdv Dv / Dv = m / m (expermeell bevsa). Dp = - D p I ord: När vå parklar påverkar varadra ubys rörelsemägd

2 Rörelsemägdskoserverg Dp =- D p Dp = p - p D p = p - p p - p = - (p - p ) = - p + p p + p = p + p Toala rörelsemägde vd d P = p + p vd d P = p + p P = P Toala rörelsemägde hos e sysem av vå parklar som ebar påverkar varadra förblr kosa. P = p + p = kosa Gäller äve för måga parklar elg: P p p ' P ' kosa

3 Rörelsemägd-kraf Aag a e parkel (säg parkel ), ädrar s rörelsemägd de skuggade område uder de D= -. Ädrg av rörelsemägd per dsehe blr då: Dp D( mv D D Efersom Dp ) D( v ) m D -Dp Lå D - 0 m dv (Newo II) (Newo III) Geerell har v: dp p Neokrafera som påverkar e parkel är lka med dsdervaa av parkels rörelsemägd Newo II Exempel:,

4 Impuls Impuls J deferas som e förädrg rörelsemägd: J p - p Dp uder e gve d D -. dp Beraka e av parklara (säg parkel ). Aag a de påverkas av e kosa eokraf de gråa område. V har då: Dp Dp D J Dp D D Geerell gäller J beroede av de får v: Härledg: J D om krafe är kosa. Om krafe är J dp p p dp p - p

5 Impuls Arbee Impuls D - Jämför arbee W och mpuls J : W B A o ds DE k Arbee beror på sräcka som krafe verkar J o Dp Impulse beror på de som krafe verkar Exempel:3

6 Kollsosproblem Om vå kroppar växelverkar med varadra uder kor d och om e begräsa område alar v om e kollso. Kollsosproblem ka haeras ua a v käer ype av växelverka dealj. Isälle uyjar v de allmäa koservergsreglera. (V borser frå roao). Aag kroppar med de oal era eerg U (eerg förkppad med kropparas llsåd). Om syseme är slue växelverkar de edas ssemella: ) Rörelsemägde bevaras: p + p = p + p (vekorrelao) ) Eerg bevaras: E k + U = E k + U (skalärrelao) E förädrg av de era eerg (DU = U - U ) ebär.e.x. a kroppara ädrar emperaur, blr deformerade, exploderar, m.m. 6

7 Kollsosproblem E k + U Ek + U Q = E k - E k = DE k Q = U - U = -DU Q = 0: Elassk kollso, rörelseeerg bevaras Q < 0: Ielassk (edoerm) kollso, rörelseeerg mskar Q > 0: Ielassk (exoerm) kollso, rörelseeerg ökar Om kroppara ser fas varadra efer kollsoe kallas de e fullsädg elassk kollso Om kroppara ej roerar: p = m v -> E k, =(/) m v =p /m p m p + m E k (efer) p m p + m E k (före) + Q Exempel:4 7

8 Parkelsysems dyamk E parkelsysem ka vara e fas kropp med goycklga dmesoer eller e samlg parklar som rör sg bördes (äk er e solsysem eller e aal bljardbollar). V berakar parklar: assor: m, m... m, Lägesvekorer: r, r... r, Hasgheer: v, v... v Alla koordaer mäa relav e eralsysem (X L, Y L, Z L ) som kallas L frame där L sår för laboraore. 8

9 9 Parkelsysems dyamk Slusas: Rörelsemägde desamma som om all massa fas masscerum och rörde sg med hasghe v! Defera asscerum elg: De Toala rörelsemägde för syseme är: v m p P ( v r d m r d m r P r m m m r r

10 asscerums rörelse vd kollso P ) o ( m + m V cm Kollso mella vå skvor som rör sg frkosfr. De vå skvora ugör här parkelsyseme. Observera a masscerum rör sg rä lje. ör e solera sysem är P kosa, dvs. masscerum rör sg med kosa hasghe förhållade ll goycklg eralsysem 0

11 asscerums rörelse vd exera krafer Beraka e sysem S som e är solera! Iera krafer: j = - j (mella parklara S) Exera krafer: Krafekvaoe på e parkel : (krafer ufrå) + j j m r Summera dessa ekvaoer för alla parklar S: + j m r j ex d m r = 0 y j = - j elg Newo III d r efersom r r a m r V får ex a asscerum rör sg som vore de e parkel med massa usa för de resulerade krafe ex

12 Exempel på masscerums rörelse ex = a Geom a höja armar och be förflyas ygdpuke upp kroppe så a huvude behåller approxmav samma höjd fasä ygdpuke beskrver e kasparabel. Observera: om ex ädras så påverkas rörelse (ex lufmosåd ädras)

13 Besämg av masscerum r ed karesaska koordaer erhålles: ör kouerlg massfördelg erhålles: x x x m xdm y y y m ydm z z z m zdm Om objeke har symmerpuk (.ex. sfär): r puke Om objeke har symmeraxel (.ex. ko): r på axel Om objeke har symmerpla (.ex. baa): r plae Exempel: 5 3

Relevanta dokument

Begreppet rörelsemängd (eng. momentum) (YF kap. 8.1)

Begreppet rörelsemängd (eng. momentum) (YF kap. 8.1) Begreppet rörelsemägd (eg. mometum) (YF kap. 8.1) Defto (Newto!): E partkel med massa m och hastghet ഥv har rörelsemägd ഥp = m ഥv. Vektor med samma rktg som hastghete! Newto II: ሜF = m dvǉ = d dt dt d