Prognoser

Transkript

1 29--2 Progoser Progoser i idsserier: Gissa e framida värde i idsserie killad geemo progoser i regressio: De framida värde illhör ie daaområde. fe med e progosmodell är a göra progos, ie a förklara de hisoriska skeede. Ł Modeller för progoser behöver ie vara korreka ur ekoomisk-eoreisk svikel. u föruf i kombiaio med effekiv maemaik ger i regel de bäsa progosera. Exempel : Om uomhusemperaure uder vå dagar är c:a -2C är e förufiga progos a emperaure uder äskommade dag og ka vara mella -5 C och -25 C. Med mer kuskap om meeorologi och isamlade av iformaio ru luffukighe, vidar, rckförädrigar m m ka dock e precisare progos med fsikaliska modeller räkas fram. Blir de bäre? E kombiaio av vad meeorologera säger och vad ma själv ror resulerar förmodlige i e illfredssällade progos: äll i lågfärdsskridskoure i morgo! Exempel 2: E hisorisk sudie av försäljige av saelli-tv-aboemag visar e geomsilig ökig med ugefär % per år de sease re åre. Vidare har de geomsiliga försäljige vari lägre i maj ä i sepember. Om ma i augusi ievarade år vill göra e progos av försäljige i sepember ka ma. skriva upp de geomsiliga årsförsäljige föregåede år med (9/2) % (efersom de i sepember har gå 9 måader seda föregåede år) 2. muliplicera eller addera e fakor/erm som mosvarar sepember måads avvikelse frå geomsie.. ev. ka ma också göra e bedömig av kojukurläge och jusera progose efer dea. Ma ka också: säa sig ed och resoera om hur ma ror a försäljige kommer a bli i sepember, basera på diverse persoers idividuella käslor om hur försäljigsuvecklige ser u. Vad verkar mes förufig? Kaske e kombiaio?

2 29--2 Exempel : E klassisk exempel iom progosicerig är akiekursförädrig Jake på bra progosmodeller för kommade dags akiekurs ka likas vid alkemiseras försök a på arificiell väg framsälla guld. Ige av de hiills gjorda försöke har lckas! Varför? Ige ekoomisk eller saisik modell har lckas förklara de variaio i akiekurs som fis frå dag ill dag. De mesa hamar i ε. Ł Bäsa progos hiills av morgodages akiekurs är dages kurs, s k persisesprogos. och är ie dea egelige gaska su? Obs! Akieporföljer är ågo vars värdeförädrig är läare a progosiicera Varför skall vi då lära oss om progosmodeller? Modellera hjälper ill med a a had om de variaio, som ros all ka ordas i i e modell. I måga fall ka ie olika subjekiva uppfaigar samlas i e eda progos, då krävs ågo objekiv. I flera fall blir de modellbaserade progosera bra och bäre ä alla kokurrerade aleraiv. Egelskspråkig erm: forecasig veska språke aväder ermera progos och predikio, me skulle kaske ha bruk av erme framåskrivig aisiska progosmodeller:. Apassad modell för idsserieregressio ka framåskrivas 2. Klassisk modell för kompoeuppdelig ka framåskrivas beräffade red och säsog, i mer subjekiv ada beräffade kojukur. Expoeiella ujämigsmeoder: Ekel expoeiell ujämig Dubbel expoeiell ujämig (Hol s meod) Wiers meod ka a had om de flesa kompoeera i e idsserie ua a kräva e hisorisk apassad modell. 4. Auoregressiv modellerig av idsserie ger såväl hisorisk och ulägesbeskrivig som e avädbar modell för progoser, me är maemaisk svårare. Ekel expoeiell ujämig Bgger på ake a de suderade idsserie varke iehåller redeller säsogskompoeer, ex årlig försäljig av bildäck Täkbar modell: =µ + ε Modelle skall dock ie ses som saisk ua vi ka illåa a ivå (µ ) ka ädras, dock ie elig ågo pisk redsrukur. Ekel expoeiell ujämig iebär a ma aväder hisoriska daa för a jäma u serie och därmed plocka bor de re slumpmässiga variaioe. Vid ujämige ka ma låa gamla värde och are värde spela olika sora roller. De ujämade serie framskrivs efer de sisa värde. 2

3 29--2 Beecka de illgägliga hisoriska observaioera, 2, Iför följade uppdaerigsmodell: = α + ( α), =,..., dvs. vi har här iför erme som ager de ujämade värde vid idpuk α är de s k ujämigskosae eller ujämigsparameer (smoohig parameer). α Med e låg värde på α (ära ) kommer de idigare värdea i serie a spela e sörre roll ä de seare Ł erie blir mer ujämad (mer lik e medelvärde av samliga observaioer) Med e hög värde på α kommer de seare värdea i serie a spela e sörre roll ä de idigare Ł erie blir midre ujämad och kommer i högre grad a fåga upp de successiva förädrigara i idsserie. om progos för e framida värde (vilke som hels!) aväds: ˆ = + h Uppdaerigsformel = α + ( α), =,, kallas rekursiosformel och ger vid hade vå vikiga frågor: Hur skall vi välja α? h ager aal idsseg efer idpuke och kallas på egelska lead. Var skall vi börja, dvs. vilke värde skall vi välja på? Vale av α är mer iveckla och får ofa lösas med rial-ad-error. Vale av ka göras på lie olika sä beroede på illgåge ill hisoriska daa: Måga hisoriska värde: Aväd -5% av de hisoriska värdea och beräka e medelvärde av dessa. Dea medelvärde är e skaig av µ i modelle och blir också de värde vi säer ill. Lå vara edera de försa observaioe i de reserade daamaeriale och börja ujämige frå dea. de försa observaioe i hela daamaeriale och börja ujämige frå dea. E fåal hisoriska värde: Aväd samliga hisoriska daa och beräka e medelvärde av dessa. Dea medelvärde är e skaig av µ i modelle och blir också de värde vi säer ill. Lå vara de försa observaioe i hela daamaeriale och börja ujämige frå dea. Exempel: Försäljig av dagligvaror i UA Year ales values

4 29--2 Tidsserieplo Aag modelle: 5 = µ + ε sales 45 kaa µ med medelvärde av de försa 8 observaioera i idsserie ear 5 Ł ˆ µ = ( )/8 = Med aa skala på -axel sales 5 Lå = µˆ = ear Aag förs a försäljige är gaska sabil, dvs. uder de suderade periode aas ie geomsisvärde µ ädra sig ämvär. Ł Välj e relaiv låg värde på α. Dea iebär a de idigare värdea i serie kommer a spela e sörre roll i progosera ä de seare. Vi låer α=. Vi aväder u uppdaerigsformel, som egelige uppdaerar skaige av µ. Vi låer vår här vara de försa värde i idsserie. 985 : 986 : 987 : 988 : 989 : 99 : 99 : 992 : 99 : 994 : 995 : 996 : 997 : 998 : 999 : 2 : = =. =. =. =. =. = =. =. =. =. =. =. = =. 4 = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 46.9 = = = = = = = =

5 29--2 Progoser Aals med hjälp av Miiab ˆ ˆ ˆ ˆ ec. = 6 = 46.4 = 46.4 = 46.4 = 46.4 a Time eries igle Exp moohig Year T ales val. - Forecass ,75 4,25 * ,75,825 * ,558 -,5575 * ,52,49825 * ,652 -,6558 * ,486-5,48642 * ,98 -,9778 * ,544 -,544 * ,9-5,896 * ,85-2,8564 * ,566 -,56557 * ,59-7,592 * " %& ,758 2,2488 * ,982 6,77 * ,584 2,459 * ,826 2,74 * ,4 ˆ ,4 ˆ ,4 ˆ ,4 ˆ 2 5

6 29--2 Aag u a försäljigsvärdea är midre sabila, dvs. uder de suderade periode ka äkas ädra sig Ł Lå α vara relaiv sor, vilke iebär a seare observaioer får sörre bedelse i progose. Lå α=.5 " %& E aleraiv kude vara a successiv ädra värde på α beroede på hur ujämige blir. De ujämade värde i e idpuk ugör ju progose av äsa idpuk och via jämförelse med de verkliga värde dea idpuk ka ma se hur bra de går. E aa och kaske rimligare aleraiv är a göra uppdaerige med olika α och seda välja de α som ger bäs successiva progoser. De seare aleraive fis ibgg i Miiab s procedur: Dubbel expoeiell ujämig " %& Daa aas här iehålla e lijär red. Modell: β β + ε = + I AJÅ (och i Miiab) aväds e meod med vå ujämigsparamerar α och φ (Hol s meod): " %& " %& Uppdaerigsschema: T = = α + ( α ) φ [ ( + T ) ] + ( φ) T =,, Progoser: ˆ + h = + T h 6

7 29--2 Exempel: Miljösaisik! Nedasåede diagram visar koceraioe i juli måad av kväve i alla dess äkbara former i Råå vid Helsigborg, åre a Times eries Double Exp moohig Två ujämigsparamerar Ł Hol-Wiers meod Progos i e idpuk begärs Vill ma ha sia progoser beräkade efer sisa värde i illgägliga daa låer ma dea vara om Diagramme der på e edågåede red. Vad ka värde i juli 22 äkas bli? Double Expoeial moohig Daa Toal-N Legh 5 ( moohig Cosas Alpha (level).2 Gamma (red).2 Accurac Measures " %& + ","-.+ "*- MAPE 46 MAD 87 MD 524 Forecass Period Forecas Lower Upper

8 29--2 Expoeiell ujämig av idsserier med red och säsog: Exempel: Kvaralsvisa försäljigsdaa ear quarer sales (Hol-)Wiers addiiva meod (Hol-)Wiers muliplikaiva meod Bägge meodera aväder re ujämigsparamerar α, φ, γ för ivå, luig och säsogssvägig Val av meod görs elig samma priciper som vid klassisk kompoeuppdelig " /" a Time eries Wiers Mehod Wiers' Mehod for sales Muliplicaive Mehod Daa sales Legh 2 Ige opimerigsmöjlighe här moohig Cosas Alpha (level).2 Gamma (red).2 Dela (seasoal).2 Accurac Measures MAPE MAD.888 MD Forecass Period Forecas Lower Upper Q/ Q2/

9 29--2 Exempel Nregisrerade bilar,""* " %& + "," -.+ "*- " +" -! "%"& " /" /",""* /" " %& + "," -.+ "*- " +" - Muliplikaiv modell Med avädade av Miiab s kompoeuppdelig, muliplikaiv meod: ',"*" 2 "* " /" **,""* " %& + "," -.+ "*- " +" - Addiiv modell /" ()!,"*" *' '' /"!)+ ' )+ ' ' /" /" /" 9