Föreläsning 7 Kap G71 Statistik B

Transkript

1 Föreläsning 7 Kap G71 aisik B

2 Muliplikaiv modell i Miniab Time eries Decomposiion for Försäljning Muliplicaive Model Accurac Measures Från föreläsning 6 Daa Försäljning Lengh 36 NMissing 0 MAPE MAD MD Fied Trend Equaion Y = * easonal Indices Vid handräkning: r Period Index Vid handräkning: Månad sn Feb Mar Apr Maj Jun 86 Jul Aug ep 1.99 Ok Nov Dec 0.6 2

3 Mean square deviaion, MD Klassisk komponenuppdelning Från föreläsning 6 MD 1 n n ˆ 1 2 MD är e må på anpassning som kan jämföras mellan olika modeller. orleksmässig kan MD jämföras med ME från idsserieregression: är skillnaden markan kan vi också se vilken av modellerna som får bäs anpassning (den som har lägs MD eller ME). 3

4 Mean absolue deviaion, MAD Klassisk komponenuppdelning MAD 1 n n 1 ˆ Haen hade falli bor när pdf-filen skapades! MAD mäer anpassning såsom MD men skillnaden är a vi här ar absoluavvikelser isälle för kvadraiska avvikelser. De blir allså sor skillnad på värdena mellan MAD och MD och de skall ine jämföras inom en modell. MAD är mindre känslig för avvikande värden och blir mer användbar när vi har någo ensaka värde som uppräder konsig. Yerligare en fördel med MAD är a dess värde är i samma skala som -observaionerna själva, vilke i vissa sammanhang kan vara prakisk. Vid jämförelser gäller a ju lägre MAD deso bäre modell. Från föreläsning 6 4

5 Från föreläsning 6 Mean absolue percenage error, MAPE Klassisk komponenuppdelning MAPE 1 n n 1 ˆ MAPE går också på absolua avvikelser, men mäer dem relaiv nivån hos. Vi får allså relaiva (procenuella) avvikelser isälle för absolua avvikelser. Måe är prakisk för muliplikaiva modeller där den oregelbundna komponenen (IR ) är ganska bedande, efersom avvikelserna då blir sora när vi har sora värden på och vice versa. Gemensam för alla re måen är a de skall vara så små som möjlig. Vid val mellan ex addiiv modell och muliplikaiv modell kan de hända a någo av måen är högre för den ena modellen medan e anna må är lägre. De gäller allså a olka måen med viss förnuf. 5

6 Prognosmodeller Vi har hiills sudera idsserieregression och klassisk komponenuppdelning och hur prognoser kan göras med sådana. Dessa modeller hjälper också ill a förklara de hisoriska skeende. Inom idsserieanals är dock prognosicering i allmänhe de vikigase skäle a bgga en modell och beskrivning av hisoriken av mindre inresse. Vi suderar nu en klass av modeller hel inrikade mo prognosicering, och de lämpar sig i snnerhe för idsserier där rend- och säsongskomponenen förändrar sig över iden: exponeniella ujämningsmeoder. Idé: observaionerna vikas med hjälp av ujämningskonsaner, och de normala förfarande är a senare observaioner vikas ngre än äldre, så a de får mer påverkan i prognoserna. Vi ska sudera enkel exponeniell ujämning: för daa uan säsongsvariaion eller rend men där medelvärde kan förändras över iden dubbel exponeniell ujämning (Hols meod): för daa uan säsongsvariaion men med rend Winers meod (addiiv och muliplikaiv) som föruom rend även hanerar säsongsvariaion 6

7 Enkel exponeniell ujämning För daa som varken innehåller rend- eller säsongskomponen. - Teoreisk modell: där är genomsnisnivå och slumpkomponen vid idpunk. Genomsnisnivån illås a långsam förändras för de observerade daa, men ine enlig en radiionell rendsrukur. Isälle försöker man jämna u serien och eliminera den slumpmässiga variaionen, genom a låa äldre och nare värden spela olika sor roll. Dea görs genom prognosmodellen: - Prognosmodell: där ( 1) ˆ är uppdaeringsschema (kallas också rekursionsformel) med som ujämningskonsan är anal idpunker framå som vi prognosicerar för. 7

8 Enkel exponeniell ujämning - Hur ska vi välja? - Hur sarar vi rekursionsformeln (hur väljs 0 )? => väljs genom rial-and-error, olika värden esas och modellvalskrierier (MAPE, MAD, MD) jämförs => 0 = -1 för idpunk 1 väljs enlig (vi har flera alernaiv) Om daa innehåller många observaioner: Använd 10-50% av de hisoriska värdena och beräkna e medelvärde av dessa. Dea medelvärde blir de värde vi säer 0 ill. Lå 1 vara endera den försa observaionen i de reserande daamaeriale och börja ujämningen från denna eller den försa observaionen i hela daamaeriale och börja ujämningen från denna. Om daa innehåller få observaioner: Använd samliga hisoriska daa och beräkna e medelvärde av dessa. Dea medelvärde blir också de värde vi säer 0 ill. Lå 1 vara den försa observaionen i hela daamaeriale och börja ujämningen från denna. 8

9 Exempel Year ales values Försäljning av dagligvaror i en viss region i UA åren Prognosicera försäljningen ! amma daa med annan skala på -axeln! (million $) 9

10

11 Year ales val. Ujämna Prognos Prognosfel Forecass * * * * * * * * * * * * * * * * * * ˆ ˆ ˆ ˆ Prognoser - Punkskaning: ˆ där är anale idpunker framå - Prognosinervall: där s z s 1 n 1 n 2 1 i1 2 11

12 Enkel exponeniell ujämning i Miniab ingle Exponenial moohing for ales value Daa ales value Lengh 16 moohing Consan Alpha Accurac Measures MAPE MAD MD Forecass Period Forecas Lower Upper

13 Enkel exponeniell ujämning i Miniab ingle Exponenial moohing for ales value Daa Lengh 16 ales value moohing Consan Alpha Undersök vid anpassning allid a 0<<1, om ej så är modellen felakig vald! Avsevär lägre! Miniab har hjälp oss a hia en bäre modell Accurac Measures MAPE MAD MD Forecass Period Forecas Lower Upper

14 Dubbel exponeniell ujämning (Hols meod) För daa med rend men uan säsongskomponen. - Prognosmodell: där h är anale idpunker framå prognosen avser. Rekursionsformlerna ges av - För nivån: - För renden: ˆ T h ht T 0 1 ( 1) 1 [ 1 1 1] (1 ) T och T 0 finnes genom a ansäa en enkel linjär regressionsmodell b 0 b1 ill daa (mängden daa kan vara från en frakion ill alla) och säa T0 b1 0 b 0 och väljes genom rial-and-error och jämförelse av modellvalsmå 14

15 Exempel Toalkvävehalen i Råån under juli månad Prognosicera oalkvävehalen i juli 2002! Toalkvävehal År (g/l)

16 Dubbel exponeniell ujämning i Miniab Double Exponenial moohing for Toalkväve Daa Toalkväve Lengh 15 moohing Consans Alpha (level) 0.2 Gamma (rend) 0.2 Accurac Measures MAPE 49 MAD 1936 MD Forecass Period Forecas Lower Upper

17 Dubbel exponeniell ujämning i Miniab Double Exponenial moohing for ales value Daa Lengh 16 ales value moohing Consans Alpha (level) Gamma (rend) Accurac Measures MAPE MAD MD 1602 Forecass Period Forecas Lower Upper

18 (Hol-) Winers meoder Addiiv och muliplikaiv En uveckling av Hols meod, som går under namne Hol-Winers meod, ofas bara Winers meod, innehåller för varje idpunk uppdaering av re komponener: rendnivå rendökningsak säsongsfakorer Vi har vå meoder a välja på: Winers addiiva meod Winers muliplikaiva meod Vale mellan dessa meoder sker på samma sä som vid klassisk komponenuppdelning, allså främs basera på om säsongskomponenen kan bedömas vara muliplikaiv (slår mer vid höga nivåer på ) eller addiiv. 18

19 Winers muliplikaiva meod För daa med både rend och säsongsvariaion. - Prognosmodell där s beecknar anale säsonger och h är anale perioder framå vi vill prognosicera för Rekursionsformler: ˆ h ht Ish - För nivå - För rend - För säsong T I I 1 T 0 1 / s 1 1 T / 1 I 0 1 s 19

20 Winers addiiva meod För daa med både rend och säsongsvariaion. - Prognosmodell där s beecknar anale säsonger och h är anale perioder framå vi vill prognosicera för Rekursionsformler ˆ h ht Ish - För nivå - För rend - För säsong T I I T 0 1 s T I 0 1 s 20

21 sales Exempel ear quarer sales Kvaralsvis försäljning av en viss vara Time eries Plo of sales Quarer Q1 Year 1991 Q3 Q Q3 Q Q3 Q Q3 Q Q

22 Winers muliplikaiva meod i Miniab Winers' Mehod for sales Muliplicaive Mehod Daa Lengh 20 sales moohing Consans Alpha (level) 0.2 Gamma (rend) 0.2 Dela (seasonal) 0.2 Accurac Measures MAPE MAD MD Forecass Period Forecas Lower Upper

23 Winers addiiva meod i Miniab Winers' Mehod for sales Addiive Mehod Daa Lengh 20 sales moohing Consans Alpha (level) 0.2 Gamma (rend) 0.2 Dela (seasonal) 0.2 Accurac Measures MAPE MAD MD Forecass Period Forecas Lower Upper

24 Number.of.cars Exempel Nregisrerade bilar Monh Year

25 Number.of.cars Number.of.cars Winers' Mehod Plo for Number.of.cars Muliplicaive Mehod Variable Acual Fis Forecass 95.0% PI moohing Consans Alpha (level) 0.2 Gamma (rend) 0.2 Dela (seasonal) 0.2 Muliplikaiv modell Accurac Measures MAPE 11 MAD 1977 MD Monh Year Winers' Mehod Plo for Number.of.cars Addiive Mehod Variable Acual Fis Forecass 95.0% PI moohing Consans Alpha (level) 0.2 Gamma (rend) 0.2 Dela (seasonal) 0.2 Accurac Measures MAPE 12 MAD 2024 MD Addiiv modell Monh Year

26 Number.of.cars Med användande av Miniabs komponenuppdelning, muliplikaiv meod: Time eries Decomposiion Plo for Number.of.cars Muliplicaive Model Variable Acual Fis Trend Forecass Accurac Measures MAPE 24 MAD 4381 MD Monh Year Componen Analsis for Number.of.cars Muliplicaive Model Original Daa 2.0 Derended Daa Monh Year Monh Year easonall Adjused Daa eas. Adj. and Der. Daa Monh Year Monh Year