Pensionsåldern och individens konsumtion och sparande

Transkript

1 Pensionsåldern och individens konsumion och sparande Om hur en höjning av pensionsåldern kan ändra konsumionen och sparande. Maria Nilsson Magiseruppsas Naionalekonomiska insiuionen Handledare: Ponus Hansson Inlämnd:

2 Absrac 3 1. Inledning och problemformulering Problemformulering Demografiska render Ekonomiska effeker av demografiska förändringar: 7 2. Blanchards OLG-modell Inrodukion ill Blanchards OLG-modell Marknad för annuieer Individen Hushållen De represenaiva föreage: De dynamiska syseme Differenialekvaionen för A den finansiella förmögenheen Differenialekvaionen för C konsumionen Fasdiagramme Sammanfaning och kriik Pensionsålder ω Pensionsåldern Fasdiagram Simulering Definiering av paramerar Simuleringen Beroendeförhållande och pensionsåldern Sammanfaning och konklusioner Referenslisa: 48 Appendix 50 Bilaga 1. Diagram över beroendeförhållande i Europa 56 2

3 Absrac Uifrån Blanchards OLG-modell för en lien öppen ekonomi med åldersberoende arbesubud, analyseras vad som sker med konsumionen och den finansiella förmögenheen per capia när pensionsåldern höjs. Konsumionen ökar när pensionsåldern höjs efersom en högre pensionsålder beyder en högre oal löneinkoms som kan användas på konsumion, vilke ger sörre nya. Sparande kan däremo både öka och minska när pensionsåldern höjs. Inciamene ill a öka sparande kommer från a man vill ujämna den högre konsumionen som kommer från den ökade livsinkomsen över hela live. Men en ökning av pensionsåldern beyder a iden som pensionär då man ska konsumera för sina sparade illgångar minskar, vilke minskar inciamene för a spara. En simulering av modellen med parameervärden för Sverige, gav a en höjning av pensionsåldern från 65 ill 67 år ökade konsumionen och minskade sparande. Ökningen av konsumionen sker direk och avar sedan, medan minskande av sparande sker långsam och är märkbar förs efer näsan 10 år. 3

4 1. Inledning och problemformulering 1.1 Problemformulering Denna uppsas huvudema är pensionsåldern och vad som sker med konsumionen och sparande (den finansiella förmögenheen) när pensionsåldern höjs. Under den sisa halvan av 1900-ale har befolkningsillväxaken i Sverige liksom i resen av Europa minska och man har få en åldrande befolkning. De har le ill en diskussion om hur man ska hanera a andelen av befolkningen som arbear minskar i förhållande ill de äldre i befolkningen. Man alar om e öka beroendeförhållande och en ökad försörjningsbörda för de yngre generaionerna. Samidig kommer vi idag all senare u på arbesmarkanden och när vi pensionerar oss vid 65, är vi ofa kapabla ill a arbea längre om vi vill (då vi idag har bäre hälsa). A diskuerar en höjning av pensionsåldern är en naurlig följd på de demografiska förändringarna som har ske och sker. Denna uppsas har som förusäning a diskuera en höjning av pensionsåldern uifrån vad som sker med individens konsumion och sparande (den finansiella förmögenhe). För a göra de ar jag ugångspunk i Blanchards OLG-modell (Overlapping Generaions) för en lien öppen ekonomi med åldersberoende arbeskrafsubud. Genom modellen kan man se hur den genomsnilige nivån av konsumionen och sparande uvecklar sig över iden och vad som sker med dem när pensionsåldern höjs vilke är denna uppsas huvudema. Även om de här faller sig naurlig a ala om försörjningsbördan och skaer när man alar om en höjning av pensionsåldern, så är de ine denna uppsas inenioner. Visserligen kommer försörjningsbördan a komma upp i uppsasen, men endas som en sidospår ill diskussionen kring pensionsåldern och en höjning av den. De cenral för denna uppsas är a se vad som sker med konsumionen och de finansiella illgångarna när 4

5 pensionsåldern ändras. Jag har val a fokusera på dea då de i diskussionen om en höjning i pensionsålder är naurlig a diskusera vad som sker med sparande. Argumenen är ibland a en höjning av pensionsålder skulle leda ill a sparande ökar. Uppsasen inleds i näsa sycke med en allmän inrodukion ill de demografiska förändringar som sker/har ske i Europa, med e fokus på förändringarna i Sverige. Avsni 1 avsluas med en generell diskussion kring möjliga ekonomiska effeker av den åldrande befolkning. I avsni 2 preseneras Blanchards OLG-modell för en lien öppen ekonomi med åldersberoende arbeskrafsubud. Avsnie är relaiv eknisk och visar seg för seg hur man löser modellen. I de redje avsnie fokuseras på pensionsåldern och vad som sker med konsumionen och sparande när pensionsåldern höjs. Avsnie inleds med en diskussion om hur pensionsåldern kan väljas, uifrån vilka premisser bör den väljas. 3.2 och 3.3 ser vad som sker när pensionsåldern höjs. Avsni 3.2 ser och diskuerar vad som sker i Blanchards OLG-modell och varför de sker när pensionsåldern höjs. Därefer, i avsni 3.3, görs en simulering av modellen för a ge några kvaniaiva implikaioner av vad som kan ske i Sverige med konsumionen och sparande om pensionsåldern höjs. Avsni 3 avsluas med en diskussion kring en åldrandebefolkning och en höjning av pensionsåldern. Uppsasen avsluas med avsni 4 som sammanfaar och konkluderar Demografiska render Sedan babyboomen efer andra världskrige har barnafödande i Sverige gå ner, en rend som har kunna ses i många OECD-länderna förvänades en kvinna i Sverige a föda i genomsni 2,2 barn under sin levnadsid, 2000 var samma siffra 1,54. (SCB) Genomsnie för OECD-länder låg 1960 på 2,4 barn per kvinna under hennes livsid och 1997 hade siffran sjunki ill 1,6 barn per kvinna (Spieza 2002). I Europa födde en kvinna 1960 i genomsni 2,8 barn under sin livsid, 2000 låg genomsnie på 1,5 barn 1 (SCB). Diagram 1 visar hur barnafödande har sjunki i några europeiska länder sam hur genomsnie för Europa har uveckla sig mellan 1960 och Genomsnie gäller för 35 Europeiska länder. 5

6 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 genomsni för Europa Sverige Sorbriannien Polen Ialien Diagram 1. Anal barn som en kvinna förvänas föda i genomsni under sin livsid. Källa SCB:s befolkningssaisik. Samidig som barnafödande har minska, har den förvänade livsiden i Sverige öka var den förvänade livsiden från födsel 74,5 år och 1997 hade den förvänade livsiden sigi ill 79,1 år, genomsnie för OECD-länderna var ,9 år och ,2 år (Spieza 2002). De minskade barnafödande och den ökade livslängden har le ill a förhållande gamla/arbessyrkan beroendeförhållande 2 har ändras. Beroendeförhållande visar hur sor andel av befolkningen som är över 65 år i förhållande ill andelen av befolkningen mellan 15 och 65 år de som är i arbesför ålder. I Sverige var beroendeförhållande 0,56 år 2000, ill år 2040 förvänas de ha sigi ill 0,74. Även om man ar hänsyn ill immigraion så kommer beroendeförhållande a öka i Sverige och de samma gäller för de flesa OECDländerna (Spieza 2002). Enlig Fougére och Méree (1999) har FN gjor undersökningar som i säger a andelen gamla i befolkningen i många indusrialiserade länder kommer a fördubblas och a beroendeförhållande kommer a siga markan. Genomsnie för OECD-ländernas beroendeförhållande var år ,49 och år 2040 ros förhållande mellan dem som ine är arbesför ålder och de som är, ligga på 0,74 (Spieza 2002). Bilaga 1 visar hur beroendeförhållande i några EU-länder (de som var med innan ösuvidgningen) förvänas siga mellan

7 1.3. Ekonomiska effeker av demografiska förändringar: Om den andel av befolkningen som arbear minskar, så borde de få ekonomiska effeker. De demografiska förändringarna som vi ser i OECD-länderna kommer a påverka (påverkar redan?) ekonomin och frågan är snarare hur kan de påverka ekonomin och i vilken usräckning. De finns många olika eorier och ankar kring hur ekonomin kan komma a påverkas av en ändrad befolkningssrukur och hur man ska ackla dessa förändringar. Olika yper av OLG-simuleringar har gjors med olika resula. E resula som ofa framhållis är a de naionella sparande och produkionen per capia kommer a minska under de näsa åriondena. Hviding och Méree (1998) kommer fram ill jus de slusaserna genom a använda sig av en OLG-modell i diskre id. Men uan a fördjupa mig allför mycke i hur och varför, vill jag här ge några (mer eller mindre) inuiiva förklaringar på hur en åldrande befolkning kan komma a påverka en ekonomi. Enlig Modiglianis livscykelhypoes försöker individen a ujämna sin konsumion över hela sin livsid. För a kunna ujämna konsumionen sparar individen medan han/hon arbear för a vid pension kunna leva på de sparade kapiale med en bibehållen levnadssandard (Bodie 2000). När då arbeskrafen minskar kommer de a finnas färre som vill spara upp ill sin pension och arbeskrafen kommer a eferfråga mindre kapial än idigare. De gör a nivån på de naionella sparande går ned. De läger sparande kan påverka handelsbalansen om ekonomin är lien och öppen (och som ar ränan som give). Då sparande går ned och ränan är oförändrad, kommer de ine finnas illräcklig med kapial i ekonomin för de inveseringar som vill göras vid den givna ränan. För a kunna illfredssälla eferfrågan av kapial på den finansiella markanden måse man låna från ulande. De gör a man får e handelsundersko i ekonomin. Om ekonomin är sängd eller illräcklig sor för a kunna påverka ränan så leder e minska sparande ill a ränan siger (Mankiw 1997). Men de lägre sparande 2 Beroendeförhållande är en fri översäning av begreppe dependency raio. Översäningen kan dock vara en smula missvissande då de för ankarna ill försörjningsprobleme (med skaer och pension). 7

8 behöver ine beyda a ekonomin får en permanen minskning i produkionen, uan kan vara e ecken på a den opimala nivån för sparande har minska (Fougère och Méree 1999). En sörre andel pensionerade beyder a arbessyrkan kommer a minska i förhållande ill befolkningen och all anna lika, så beyder de a levnadssandarden kommer a minska (Kohl och O Brien 1998). Om inge sker med arbeskrafens produkivie så kommer deras produkion och lön var den samma som idigare, men varje arbeare ska nu försörja en sörre andel av befolkningen och de ger e lägre BNP per capia. E anna problem som uppsår när arbeskrafen minskar är a skaeunderlage minskar. De beyder a försörjningsbördan ökar för de som arbear. En åldrande befolkning beyder ökade offenliga ugifer, främs genom ökade sjukvårdskosnader. Dea är e problem i de flesa Europeiska länderna, för samidig som vi lever all längre och föder färre barn, så är vi längre om a komma u på arbesmarkanden. Längre ubildningsid gör a vår id som akiva på arbesmarkanden minskar. En ökning av beroendeförhållande kan beyda e öka ryck på sasfinanserna (som roligen resulerar i höjda skaer och/eller sasskuld). En åldrande befolkning kan påverka illväxen på flera sä, genom a sparandemönsre ändras, sammansäningen av arbeskrafen förändras, ändringar i humankapiale och ändrade inveseringar i R & D (Fougère och Méree 1999). Ekonomisk illväx påverkas av ackumulering av fysisk kapial och humankapial och de gör de svår a sia om de långsikiga effekerna av en åldrande befolkning på illväxen. Tillväxen påverkas av arbeskrafens produkivie och de gör en åldrande befolknings påverkan på produkivieen inressan med hänsyn ill produkionsillväxen. Sverige har relaiv nyligen skifa pensionssysem, från e PAYG (Pay-As-You-Go) pensionssysem (där de gamlas pension bealas via ska) ill e delvis fundera sysem (där man själv spara upp ill sin pension). Men för de länder som lik Ialien, Frankrike och Sorbriannien ännu har e PAYG sysem leder en växande andel pensionärer ill a rycke på ekonomin ökar. Anigen kommer pensionen a behöva sänkas eller så måse 8

9 skaen höjas för a hålla en balanserad budge (förusa inga andra ändringar). En höjning av skaen kan pressa lönerna uppå, vilke kan leda ill inflaion. Men oavse om pensionen sänks eller skaen höjs, kommer mins en generaion a bidra mer ill pensionssyseme än vad de själva får u från syseme. Individens humankapial minskar med åldern, men de beyder ine a humankapiale bara försvinner när man når 65. Men de gagnar ine längre ekonomin via arbesmarknaden. När andelen pensionerade växer så växer även mängden av ounyjad humankapial. De gör a en mindre del av de oala humankapiale som finns i ekonomin används i produkionen. Oavse vilken syn man har på humankapial, så leder en åldrande befolkning ill a humankapiale som finns illgänglig för produkion och ekonomisk illväx minskar. 3 Grunden för de olika (negaiva) effekerna på ekonomin som kommer från a befolkningsillväxen minskar är a komposiionen i befolkningen ändras. När färre barn föds och man lever all längre så växer andelen gamla i befolkningen och andelen som arbear minskar. E sä a öka arbessyrkan är a få människor ill a arbea längre genom a höja pensionsåldern. Men för a kunna göra de så bör man vea hur en höjning av pensionsåldern ändrar individens ekonomi. En naurlig ugångspunk är a se vad som sker med individens konsumion och sparande när pensionsåldern höjs. 3 Fougère och Méree (1999) menar däremo a en åldrande befolkning ökar inveseringarna i humankapiale vilke i sin ur gör arbeskrafen mer effekiv och således ökar produkivieen i ekonomin. 9

10 2. Blanchards OLG-modell 2.1. Inrodukion ill Blanchards OLG-modell. Modellen som jag har val ill a bygga min uppsas kring och simulering på är Blanchards OLG-modell från Blanchard (1985). Men jag har även använ mig av läroboken Economic Growh av Barro och Sala-i-Marin (2004) sam föreläsningsunderlag ill vidaregående makro vid KU ill beskrivningen av Blanchards OLG-modell. Den version av Blanchards OLG-modell som jag använder här i min uppsas är för en lien öppen ekonomi, där arbesubude påverkas av åldern. Jag har val a presenera modellen seg för seg och samidig försöka a ine bli för dealjerad, uräkningarna ill en del av funkionerna finns i appendix. Blanchards OLG-modell är i koninuerlig id och de föds hela iden nya individer och andra dör. Så vid en viss idpunk lever de individer i olika åldrar som har olika nuvärden av deras förvänade inkoms och olika finansiella illgångar. De finns inge arvsmoiv i modellen eller andra överföringar mellan generaionerna, så man föds uan finansiella illgångar. De kan olkas som a individerna har en ändlig idshorison 4 och ine inresserar sig för vad som sker efer döden. De finns inga skaer eller någon regering (offenlig sekor) i modellen. Visserligen inverkar skaer och pensionssysem på hur individens ekonomi påverkas av en höjning i pensionsålder, men jag har val a fokusera på individens konsumion och sparande. Då befolkningen ine är homogen, finns de heller ingen represenaiv agen som man kan använda för a sudera dynamiken i ekonomin. 4 Jämför.ex. med Ramsey-modellen där individerna har en oändlig idshorison. Huruvida idshorisonen är ändlig eller oändlig påverkar exempelvis individens ackumulering av kapial och effekerna av skaer eller lån (Ricardo ekvivalensen). 10

11 Den enkla individens maximeringsproblem är beskrive i avsni 2.3, individens problem är desamma oavse när man är född. Därefer, i avsni 2.4 beskrivs hur konsumionen, de finansiella illgångarna och nuvärde av lönen för den enkla individen i en viss generaion, som här är född vid iden j och forfarande lever vid iden. Näsa seg är a summera variablerna över alla individer som lever vid iden oavse när de är födda så a man får hur sora de är för hela befolkningen. Den försa delen har nu ägnas å hushållen, men för a kunna gå vidare ska man även se på föreagens problem. Avsni 2.5 behandlar e represenaiv föreags maximeringsproblem. I avsni 2.6 de dynamiska syseme, används de summerade värdena för konsumion, de finansiella illgångarna, nuvärde av den förvänade inkomsen sam de oala arbesubude för a få fram e genomsni för dem. (Vilke man gör efersom de ine finns någon represenaiv agen, uan alla generaioner är olika. Man får nu fram de vå differenialekvaionerna som visar dynamiken i ekonomin hur konsumionen och kapiale uvecklar sig. De vå differenialekvaionerna används illsammans i fasdiagramme i avsni 2.7 och de illusrerar dynamiken i ekonomin. Allra sis kommer en sammanfaning och kriik ill modellen. Men förs: 2.2. Marknad för annuieer Tillskillnad från i Ramsey-modellen så dör man i Blanchards OLG-modell. Döden inroduceras i modellen genom dödsfrekvensen p som är sannolikheen för a man ska dö under e år. Man kan beräkna p som p 1/förvänad livsid. Sannolikheen för a man ska dö är den samma oavse hur gammal man är. Dea är en förenkling man gör för a kunna summera i modellen senare. Då individerna/hushållen ine ve när de ska dö och ine heller inresserar sig för vad som sker efer döden (de får ingen nya av framida generaioners nya) uppsår de en (någo orealisisk) marknad för annuieer. Markanden uppsår efersom man vill försäkra sig en inkoms även efer a man har slua a arbea. Individerna inveserar sin pengar hos försäkringsbolagen som garanerar a man allid kommer ha pengar oavse hur länge man lever. De finns re yper av akörer på marknaden; hushållen, produkionsföreag och försäkringsbolag, se figur 1. De råder perfek konkurrens på markanden för annuieer 11

12 och de finns ingen kosnad för a a sig in på marknaden, vilke gör a försäkringsbolagen ine får någon vins. Hushållen ubjuder arbeskraf ill produkionsföreagen som i gengäld ger hushållen lön för deras arbee som de kan konsumera för. Hushållen sparar sina pengar hos försäkringsbolagen, som köper obligaioner av produkionsföreagen som inveserar pengarna och ger försäkringsbolagen ränan r, på försäkringsbolagens obligaioner. Försäkringsbolagen ger vid varje idsenhe udelningen (r+p)a ill hushållen, där A är finansiell förmögenhe som hushålle har spara upp hos försäkringsbolage, p är en livförsäkringspremie och den är lika sor som sannolikheen för a dö. Till varje id dör de pn hushåll/individer (N beecknar befolkningsmängden) och de lämnar pna i arv ill försäkringsbolage och per capia blir de pa som illfaller försäkringsbolage i varje period. Försäkringsbolage får därför följande vinsfunkion: ( r + p) A+ = 0 (1) π = ra pa Figur 1. Marknad för annuieer Individen Varje individ ska maximera sin förvänade nya, (2) och den är den samma oavse när individen är född: E U = E logc 0 () e ρ d (2) 12

13 Ens nya maximeras give individens dynamiska budgeresrikion som visar den finansiella förmögenheen som växer i ak med ränan på sparade illgångar plus lönen minus konsumionen. Nyofunkionen för konsumionen, u(c()) anas vara logarimisk, så u(c())=log c(), där c() är konsumionen vid iden. ρ visar individens idspreferenser, ju sörre ρ är deso mer diskonerar man framida konsumion genemo nuida konsumion, man får således mindre nya från framida konsumion. De beyder a om man har e hög ρ så är man oålig och vill hellre konsumera nu än imorgon och därför sparar man mindre. Har man däremo e låg ρ så är man mer ålmodig och sparar för a kunna konsumera mera i framiden. Sannolikheen för a en individ forfarande lever vid iden är e -p. Då individen ve sannolikheen för a forfarande vara vid liv vid en viss id kan den förvänade nyofunkionen skrivas om så a individens maximeringsproblem blir: maxu = c c( ) () lima > 0 logc ( ρ+ p) () e d a = ( r + p) a( ) + w( ) c( ) (3) ( DBR) () ( r+ p ) e 0 ( NPG) Man diskonerar framiden med ρ för a man hellre vill konsumera idag än imorgon och med p efersom man kan vara död imorgon. De ger diskoneringsfakorn: (ρ + p). DBR sår för dynamisk budgeresrikion och den visar hur den finansiella förmögenheen uvecklar sig över iden. En prick över en variabel beyder a den är deriverad över iden, här visar a, hur den finansiella förmögenheen uvecklar sig över iden. (r+p) är den effekiva ränan och kommer från markanden för annuieer och de är med den aken som den redan sparade finansiella förmögenheen växer, w() är lönen och c()är konsumionen vid iden. NPG sår för No-Ponzi-Game och innebär a på långsik får en skuld ine vara posiiv den får ine växa forare än (r+p), (den effekiva ränan) på långsik. (Uräkningarna för individens maximeringsproblem finns i appendixe.) Individens maximeringsproblem ger Keynes-Ramsey regeln 5 : 5 Även känd som Euler ekvaionen, men då de här är hushålles beslu som opimeras kallas den Keynes- Ramsey regeln. 13

14 () () c c = r ρ (4) Keynes-Ramsey regeln visar hur konsumionen uvecklar sig över iden. Om realränan är högre än ρ, diskoneringsfakorn av framiden, så växer konsumionen över iden. Keynes-Ramsey regeln (4) ger illsammans med ransversaliesvillkore nivån för konsumionen (se appendix): c = ρ + p a + w ~ (5 () ( )[ () ()] ) Den marginella benägenheen 6 för a konsumera av de oala illgångarna, de finansiella illgångarna och lönen, är (ρ + p) diskoneringsfakorn och är konsan och den samma för alla individer. Vad som skiljer individerna å är a då de är olika gamla och de har olika nivåer av illgångar. Man föds.ex. uan finansiella illgångar, men å andra sidan är nuvärde av ens oala lön som sörs när man föds. Konsumionen vid iden för en individ som är född ill iden j blir då: c j, = ρ + p a j, + w~ (6 ( ) ( )[ ( ) ( )] ) a(j,) är den finansiella förmögenheen vid iden för en individ som är född ill iden j, lönen w ~ ( ), är samma ill varje id oavse när man är född. (ρ + p) visar hur benägen man är a konsumera av sin förmögenhe (den finansiella (de sparade) och nuvärde av den oala förvänade lönen). 2.4 Hushållen Anal individer i en generaion L(j,) är anale individer vid liv i åldern -j. Befolkningen växer med n så a L()=L(0)e n och b är födelseale vilke ger: L p( j ) (, ) ( 0) e nj j = L be (7) 6 The marginal propensiy o consume. 14

15 Den försa bien, L(0)e nj b är anale nyfödda år j, medan e -p(-j) sor för sannolikheen a de forfarande är vid liv ill iden. De diskonerade nuvärde av den förvänade lönen. Den humana förmögenheen ugörs av de diskonerade nuvärde på individens förvänade inkoms. De diskonerade nuvärde av individens lön är som sörs när individen föds och minskar sedan efer hand som lönen ubealas. Varje individ ubjuder l arbeskraf och l är en funkion av åldern. Ju äldre individen är deso mindre arbeskraf ubjuder han/hon och arbesubude kan beskrivas av följande funkion: l ω( j) ( j) me = m är en posiiv konsan som kan normaliseras ill e och ω är pensionsfrekvensen och besäms av pensionsåldern. ω kan beräknas som 1/pensionsåldern, vilke ger a ju mindre ω är deso senare pensioneras man och vice versa. w ~ ( j, ) är de diskonerade nuidsvärde av lönen vid iden för en individ född vid iden j : w~ w~ ( r+ p)( τ ) ( j, ) = w( τ ) l( τ j) e ω( j) ( j, ) = e w~ (, ) ( r+ p+ ) (, ) = w( τ ) e w~ ω τ dτ där dτ (8) w ~ (, ) är nuidsvärde av lönen för en nyfödd, mer uförliga räkningar om hur man får fram nuidsvärde av lönen finns i appendix. Vi har nu konsumionen, nuidsvärde av lönen, arbesubude och den finansiella förmögenheen vid iden för en individ som är född vid iden j. Näsa seg är nu a få fram deras oala värde. De görs genom a man muliplicerar värdena för en individ med de anal som finns i den generaionen. De inegrerar man sedan över alla generaioner som lever nu oavse när de är födda. På så sä får man fram de oala värde av konsumionen, den finansiella förmögenhe, lönen och arbesubude jus nu. 15

16 Befolkningen Vi ve hur många som föds ill varje id (från L(j,)) och de inegrerar vi nu över alla ider, från fram ill nu,, får man den nuvarande befolkningen (för uförligare uräkningar se appendix). De gör a vi får fram hur många som lever nu oavse när man född: nj p( j ) n ( j, ) dj N( 0) e be dj = N( 0) e = N( ) N = efersom b n + p (9) Arbesubude Genom a muliplicera anale individer i åldern -j, (9) med deras arbesubud så får vi den generaionens arbesubud vid iden. Lik idigare inegrerar man de resulae över alla individer som lever vid iden, oavse när man är född och så får man: L ω ( j ) nj p( j ) () = l( j) N( j ) dj me N( 0) e be, = dj Genom a lösa inegralen fås de oala arbesubude vid iden : L b = ω + b () m N() (11) L() visar hur sor andel av befolkningen som arbear jus nu. Den oala arbeskrafen beror på hur många som föds och hur många som pensioneras hur många som illkommer och lämnar arbeskrafen jus nu. Ekvaion (11) kan lösas för ω, så a N ω = b b, då m = 1. Om förenklingarna i modellen sämmer så borde (11) ge en L lösning på ω som mosvara 1/pensionsåldern. Mer om pensionsåldern kommer i avsni 3.2. som berör vad som sker i modellen när pensionsåldern höjs. (10) Konsumionen Den sammanlagda konsumionen C() fås genom a muliplicera konsumionen för en individ i åldern -j med anale individer i den generaionen och sedan summera de över alla generaioner som lever nu. C ( ) = c( j, ) N( j, ) dj (12) De ger C() som är den oala konsumionen i ekonomin vid den nuvarande iden. 16

17 De finansiella illgångarna De oala värde på de finansiella illgångarna fås på samma sä som den oala konsumionen: A ( ) = a( j, ) N( j, ) dj (13) Lönen Även för a få nuidsvärde av den samlade lönen följer man samma procedur (i appendixe finns den fulla uräkningen för nuidsvärde av den summerade lönen): ~ W = ~ () w( j, ) N( j, ) dj = w(, ) L() (14) ~ 2.5 De represenaiva föreage: De represenaiva föreage beskrivs av en neoklassisk produkionsfunkion med konsan skalavkasning: Y () = F( K(), T() L() ) (15) T sår för eknologi och den växer i aken g, så a T()=T(0)e g. Teknologin är Harrodneural, vilk beyder a eknologiska framseg endas påverkar arbeskrafen. K sår som vanlig för kapiale, A och K är skilda från varandra efersom ekonomin är öppen och då kan ekonomins samlade finansiella illgångar A ugöras av både ekonomins ege kapial K sam de uländska kapiale D: A K + D Marginalproduken av kapiale är ränan plus deprecieringsaken: Y K () () = f ( kˆ () ) = r + δ (16) kˆ är kapiale per effekiv arbeskraf, kˆ = K ( L( ) T ( ) ), en ^ ovanför en variabel visar a den är juserade för eknologisk illväx. Då de är en lien öppen ekonomi så är ränan besämd uanför ekonomin och kapialnivån i ekonomin anpassar sig således efer ränan. Om ränan går upp, så siger marginalproduken av kapiale och för a marginalproduken av kapiale ska siga så 17

18 måse mängden kapial minska. De sker efersom man ine vill invesera (ex. bygga fabriker) när man kan få bäre udelning på si kapial genom a köpa obligaioner (spara dem i banken). Därför är de ränan som besämmer kapialinensieen, isälle för värom lik i en sängd ekonomi. Vi anar a de ine finns någon arbeslösheen och a föreagen vinsmaximerar, så a lönen besäms uav arbeskrafens marginalproduk: w () Y = L () () = [ f () kˆ kf ˆ () kˆ ] T () wˆ * T () (17) Då ränan, som besäms uanför ekonomin, besämmer mängden kapial så besäms lönen indirek uanför ekonomin genom kˆ. 2.6 De dynamiska syseme Dynamiken i modellen beskrivs genom vå differenialekvaioner som visar hur konsumionen och den finansiella förmögenheen uvecklar sig över iden. De vå differenialekvaionerna kan kombineras illsammans i e fasdiagram, i vilke man kan finna den sabila vägen för konsumionen och den finansiella förmögenheen som leder ill seady sae. Förs visar jag hur man får fram de vå differenialekvaionerna och olkar dem. Därnäs säer jag dem samman i e fasdiagram som preseneras ingående. I avsni 3.2 åerkommer jag ill fasdiagramme när jag ser vad som sker i modellen om pensionsåldern ändras Differenialekvaionen för A den finansiella förmögenheen Försa sege är a finna e uryck för () A A () A ( ) som visar hur de egna naionella kapiale illsammans med neo av de uländska kapiale i ekonomin uvecklar sig över iden. A () kan fås fram genom vanlig bokföring, de oala kapiale i en ekonomi borde i varje period växa med inkomserna i perioden (som här är ränan på 18

19 den redan sparade finansiella förmögenheen sam den oala lönen) minus ugiferna, som här är konsumionen. De ger urycke: () A A () = ra() + w() L() C() (18) För a konrollera a vår bokföring är korrek kan man derivera urycke för de summerade finansiella illgångarna. Deriveringen görs med hjälp av Leibniz s formel (se appendix) och resulae är de samma som med bokföringen så bokföringen sämmer. Ränan i (18) är endas r, men i markanden för annuieer fick varje individ ränan (r+p) på si sparade kapial. Men då de i varje period dog pl individer som eferlämnade sig pla i arv ill försäkringsbolagen blir genomsnisränan för varje individ: pla L ( r + p) A = ra vilke förklarar varför ränan bara är r i differenialekvaionen (18). Näsa seg är a få fram hur den genomsniliga finansiella förmögenheen per person uvecklar sig över iden och de definieras som a aˆ ˆ där aˆ A TN. Den sisnämnda definiionen skrivs om ill logarimisk 7 form: logaˆ = log A logt log N, som deriveras med hänsyn ill iden och ger: a ˆ = aˆ A T N A T N A = g n A (19) Ekvaion (19) kombineras med ekvaion (18) för A sam med (11) arbesubude och man får differenialekvaionen (20) som visar hur aˆ = b ω + b ( r g n) aˆ + wˆ * cˆ (20) a ˆ uvecklar sig: 7 A skriva om idenieen ill logarimisk form är ine nödvändig, men personligen jag ycker a de är läare a derivera â med hänsyn ill iden när den sor i logarimisk form. 19

20 Den försa ermen i (20) ( r g n)aˆ visar avkasningen på den sparade finansiella förmögenheen. Avkasningen är juserad för eknologisk illväx och befolkningsillväxen. Den andra ermen visar lönen, men då ine hela befolkningen b arbear mulipliceras lönen med för a få genomsnislönen per capia. ω + b Differenialekvaionen för a ˆ säger a den finansiella förmögenheen växer med avkasningen på sparade illgångar plus lönen minus konsumionen, vilke också inuiiv är logisk enlig vanlig bokföring Differenialekvaionen för C konsumionen För a få fram differenialekvaionen för konsumionen följer man samma mönser som för a få fram differenialekvaionen för A. Ekvaion (12) som beskriver C() deriveras med hänsyn ill iden och med hjälp av Leibniz s formel (se appendix) och ger (21) som beskriver hur den oala konsumionen uvecklas över iden: C () C () = [ r ρ + ω + n] C() ( ω + b)( ρ + p) A() (21) Den försa delen av (21), känns igen från Keynes-Ramsey regeln, medan den andra delen är en ersäningseffek för nya generaioner. Individens maximeringsproblem ger Keynes-Ramsey regel: c = r ρ c = ( r ρ)c c C cl cl c c då C = cl + cl = + C = + n cl = + n C cl cl cl c c får man den försa delen av (21) [r ρ + n]c. Nivån för konsumionen och därmed den marginella benägenheen a konsumera av ens illgångar (de sparade finansiella illgångarna och nuvärde av den oala framida lönen) gavs av ekvaionen: c = ρ + p a + w ~ (5 () ( )[ () ()] ) 20

21 Benägenheen a konsumera av sin illgångarna är den samma för alla individer oavse deras ålder, vilke gör a (5) kan skrivas om ill: ~ C = ρ + p A + W 5b () ( ) () () [ ] ( ) I varje period föds de b*l nya individer som ine har några finansiella illgångar. De genomsniliga finansiella illgångarna påverkar konsumionen i varje period med (ρ + p)a/l. Den effeken minskar med anale nya individer (b*l) i varje period, vilke ger: A bl ( ρ + p) = b( ρ + p)a. De är den negaiva effeken på konsumionen som L kommer från a de föds nya individer uan finansiella illgångar i varje period. Pensionsåldern, ω kommer in på vå sällen i ekvaionen. De sker efersom pensionsålder påverkar hur sor den human förmögenhe nuvärde av den oala lönen. Den human förmögenheen - w ~, nuvärde av den oala lönen kan användas ill konsumion, mera c eller för a spara upp mera a. Pensionsåldern påverkar den humana ~ ~ förmögenheen så a dw = ωw > 0. Genom a oaldiffereniera (5b) och säa da = 0 får man: ~ ~ C dc = ( ρ p) dw = ( ρ p) ωw = ( ρ p) ω A = C ( p)a ( p) ω ω ρ ρ vilke ger hur ω kommer in i (21) och påverkar konsumionens uveckling. 8 Näsa seg för a få fram hur konsumionen per effekiv capia uvecklar sig över iden c är a definiera: cˆ = ˆ där cˆ C TN. Den sisa definiionen skrivs om ill logarimisk form: log c ˆ = log C log T log N som deriveras med hänsyn ill iden: cˆ C T N = cˆ C T N C = g n C ( 22) Ekvaion (22) kombineras med (21) och man får differenialekvaionen (23) som visar hur konsumionen per effekiv capia uvecklar sig över iden: 8 Dea är en genväg för a få in pensionsåldern i modellen. De korreka borde vara a a med ω i individens maximeringsproblem, men dea är e enklare sä. 21

22 cˆ = cˆ cˆ = ( r ρ + ω g) ( ω + b)( ρ + p) ( 23a) ( r ρ + ω g) cˆ ( ω + b)( ρ + p) aˆ ( 23b) aˆ cˆ c -linjen är ine lika inuiiv som a -linjen, (23a) visar illväxaken för konsumionen. Den försa delen av (23b), [ r ρ + ω g] cˆ, kommer lik i (21) från Keynes Ramseyregeln, men konsumionen är nu korrigerad för eknologisk illväx. Den andra delen av ekvaionen, ( + b)( + p)a ω ρ ˆ ersäningseffeken för nya generaioner är den samma som i (21). Ekvaion (23) visar vad som påverkar illväxaken i konsumionen. Man kan se a en ökning av barnafödande leder ill en lägre illväxak i konsumionen, de sker genom ersäningseffeken som ökar när de är fler som föds (efersom de föds uan finansiella illgångar). Pensionsålder kommer in på vå sällen och verkar i olika rikningar. En högre pensionsålder (lägre ω) gör a den framida lönens nuvärde ökar. Ökningen kan användas på konsumionen och/eller mer sparande, ökade finansiella illgångar, se (5b). De vå differenialekvaionerna (20) och (23), kombineras med varandra (och med ransversallies vilkore) och visar illsammans hur konsumionen och den finansiella förmögenheen uvecklar sig över iden i e fasdiagram. Fasdiagramme visar hur ekonomin ser u i seady sae och hur ekonomin uvecklar sig för a nå seady sae. I näsa sycke börjar jag med a visa hur differenialekvaionerna ger fasdiagramme och sedan preseneras själva fasdiagramme. Därefer kommer en kor sammanfaning av Blanchards OLG-modell för en lien öppen ekonomi och några konklusioner, sam lie kriik ill modellen. 2.7 Fasdiagramme I seady sae så är a ˆ = c ˆ = 0 efersom konsumionen och den finansiella förmögenheen i seady sae är i jämvik och ine ändras. Genom a använda sig av a a ˆ = c ˆ = 0 ger de vå differenialekvaionerna (20) och (23), de vå ekvaionerna i fasdiagramme. aˆ = 0 cˆ = b ω + b ( r g n) aˆ + wˆ * (24) 22

23 och cˆ = 0 cˆ = ( ω + b)( ρ + p) aˆ r ρ + ω g ( 25) Dessa vå linjer, ekvaionerna (24) och (25), kombineras illsammans i fasdiagramme och visar dynamiken i ekonomin, var seady sae är och hur ekonomin ändrar sig för a nå di. Genom de vå differenialekvaionerna och fasdiagramme kan man suderar hur ändringar av.ex. ränan, pensionsåldern, befolkningsillväxen och eknologisk illväx påverkar ekonomin konsumionen och de finansiella illgångarna. Figur 2. Fasdiagram för en lien öppen ekonomi. ĉ * och â * markerar var konsumionen och de finansiella illgångarna är i seady sae. Den version av Blanchards OLG-modell som jag använder mig av är för en lien öppen ekonomi och där ränan är given av världsmarkanden. I själva fasdiagramme anas ränan vara konsan vilke beyder a världsekonomin är i seady sae. Transversallies villkore (TVC): ( ) ( r lim + p ) a e = 0, (TVC) säger a när iden går mo oändlig så går a() mo noll. De sker efersom individen endas får nya av konsumion och därför vill man hellre konsumera för sina sparade illgångar än ha dem kvar i slue. Transversallies villkore säger a ekonomin rör sig längs en sabil väg (ss) mo seady sae och uesluer a ekonomin rör sig enlig: 23

24 - Pilarna neders i den högra delen av fasdiagramme. Om ekonomin skulle följa dem, skulle man ine konsumera någo uan spara alla sin illgångar. - Pilarna övers i den vänsra delen av fasdiagramme. Om ekonomin skulle följa dem, skulle man konsumera för alla sina illgånga och ine spara någo alls. Den sabila vägen mo seady sae för ekonomin är den unna linjen i mien av fasdiagramme (ss). Om ekonomin befinner sig ovan/under den sabila vägen kommer konsumionen a hoppa ner/upp ill den. A de är c() som hoppar och ine a() beror på a de finansiella illgångarna är förubesämda. I individens budgeresrikion ser man a ändringar i a beror på föregående periods a, c däremo besäms oberoende av hur konsumionen såg u i föregående period. När de kommer en chock ill ekonomin, så kommer chocken iniial endas a påverka konsumionen. Konsumionen kommer a hoppa ill en ny nivå och sedan kommer den finansiella förmögenheen a gradvis ändra sig så a ekonomin åerigen når den sabila vägen mo seady sae. aˆ = 0 -linjen skär ĉ -axeln där konsumionen mosvarar b wˆ * lönen per capia ω + b som ju är den högsa möjliga konsumionen per capia om de ine finns några finansiella illgångar. Linjens posiiva luning kommer från a (r-g-n)>0 vilke beyder a man får en posiiv avkasning på sina sparade finansiella illgångar. Om (r-g-n) < 0 så kommer värde av de sparade illgångarna a minska och man vill ine spara lika mycke, vilke ger en lägre konsumion som pensionerad. c ˆ = 0 -linjen har sin ugångspunk i origon. Den posiiva luningen kommer från anagande a (r+ω)>(ρ+g). De väsenliga för individens beeende är huruvida (r > ρ). Om ränan är sörre än individens subjekiva diskoneringsfakor så kommer individen a öka sin konsumion över iden när a ökar. De gör a ekonomin har e posiiv värde i seady sae för a, â * > 0 och a värde på uländska illgångar är posiiv. E högre ρ beyder a lande är oålmodig och hellre konsumerar idag än spara för a kunna konsumera imorgon. Luningen på cˆ = 0 -linjen blir därför branare när ρ ökar. Ju mindre ålamod man har deso lägre konsumion och finansiella illgångar har man i seady sae. Skulle ρ öka så mycke så a (r < ρ) eller snarare så a (r + ω < ρ +g)så kommer ekonomin ha en negaiv värde på sina uländska illgångar och man har får en 24

25 neoskuld. Man kommer a låna pengar med sin framida lön som säkerhe för a kunna konsumera nu, vilke gör lande ill skuldagare. Om ekonomin är en neoskuldagare så blir fasdiagramme isälle: Figur 3. Fasdiagram för en ekonomi som är skuldagare. aˆ = 0 -linjen är oförändrad om man jämför med de andra fasdiagramme och precis som i figur 2 så skär aˆ = 0 -linjen ĉ -axeln vid e värde som mosvara lönen per capia. För a luningen på c ˆ = 0 -linjen ska vara branare än luningen på aˆ = 0 -linjen anas a: ( ω + b)( ρ + p) r ρ + ω g > r g n > 0 Anagande gör a differenialekvaionerna kommer a korsa varandra, vilke beyder a e seady sae exiserar och efersom vi anagi a (r > ρ) så har de finansiella illgångarna e posiiv värde i seady sae. (För övrig säger anagande a kommer korsa a ˆ = 0 cˆ = 0 -linjen underifrån vilke den även gör i en sängd ekonomi.) -linjen 25

26 2.8 Sammanfaning och kriik I Blanchards OLG-modell så lever de flera generaioner samidig. De olika generaionernas (finansiella och humana) förmögenhe skiljer sig å vilke påverkar deras möjligheer för konsumion 9. Sannolikheen för a dö är densamma i varje period och veenskapen om a man ska dö gör a individerna har en ändlig idshorison. A individerna har en ändlig idshorison illsammans med de fakum a de vid en viss ålder pensioneras påverkar deras sparande- och konsumionsmönser. Individerna vill ujämna sin konsumion under sin livsid. De gör a de sparar medan de arbear, för a sedan konsumera för sina sparade illgångar när de är pensionerade. Konsumions- och sparandemönser grundar sig på livscykelhypoesen och a de ine finns någo arvsmoiv i modellen. Då varje generaion skiljer sig från varandra, finns de ingen represenaiv agen. 10 Isälle finner man e genomsni för alla generaioners konsumion, finansiella förmögenhe, arbesubud och förvänad diskonerad lön som lever vid iden. Genomsnisvärden används för a få fram de vå differenialekvaionerna för konsumionen och den finansiella förmögenheen som visar hur de uvecklar sig över iden. De vå differenialekvaionerna kombineras i e fasdiagram och visar var seady sae är och vilken den sabila vägen di är. Då modellen är för en lien öppen ekonomi, så är både ränan och lönen given uanför ekonomin. De gör a oavse om de föds fler eller färre individer ill ekonomin så är lönen per arbeskraf konsan. Däremo så ändras den genomsniliga lönen lönen per capia när befolkningsillväxen ändras. Men genom a ändra pensionsåldern kan man påverka den genomsniliga lönen, vilke kan vara inressan med hänsyn ill ska och försörjningsbördan. Om den eknologiska illväxaken i ekonomin och individernas idspreferenserna är konsana, så är de endas en ändring i pensionsåldern eller demografiska ändringar som kan påverka ekonomins seady sae. När de föds färre människor så är de färre som ska dela på den exiserande kapiale vilke gör a de kan konsumera och spara mera. Föds de däremo fler människor så blir seady sae nivån 9 Men alla individer har samma maximerings problem, de är endas åldern som gör a individerna har olika nivåer av humana och finansiella illgångar och konsumion. 10 Som de finns i.ex. Ramsey-modellen. 26

27 för konsumionen och den finansiella förmögenheen per capia lägre. De beror på a de nu är fler som ska dela på kapiale och all fler föds uan kapial vilke minskar de genomsniliga konsumionsmöjligheerna. Tidspreferenserna speglar individens ålamod, eller snare bris på ålamod. Om man har e hög ρ, så är man oålig och vill hellre konsumera idag än spara för a kunna konsumera senare. Ju oåligare individerna är deso lägre blir seady sae värdena för konsumion och den finansiella förmögenheen. När de kommer en chock ill ekonomin är de konsumionen som ändras direk. De beror på a konsumionen kan variera mellan perioder illskillnad från den finansiella förmögenheen som är förubesämd och beror på värde i föregående period. Genom fasdiagramme kan man sudera hur olika chocker påverkar ekonomin, dess nya seady sae värden och hur ekonomin rör sig för a komma di. I fasdiagramme kan man med hjälp av TVC ueslua a ekonomin rör sig längs en osabil väg (under en längre id) och a individerna anigen enbar konsumerar eller enbar sparar sin inkoms. All sparande sker genom marknaden för annuieer som uppsår efersom man ine ve när man ska dö och ine vill lämna någo arv efer sig. Försäkringsbolagen ger individerna udelning på deras sparade kapial (r+p), där p är en riskpremie. De beyder a när den förvänade livslängden ökar (p minskar så) minskar udelningen ill individen i varje period. Märk väl a de ine påverkar ränan i differenialekvaionerna då ränan där är den genomsniliga udelningen. Generell kriik mo OLG-modeller är a de vilar på livscykel hypoesen och individerna föruses vea vad som sker i framiden. 11 Moive a spara mer än vad som behövs för pensionsåldern finns heller ine i OLG-modellerna, man ar ine hänsyn ill a många spara för a ha en exra buffer om ifall. 12 Mer specifik invändningar ill den version av Blanchards OLG-modell som jag använder kan göras mo några av de förenklingar som görs. Sannolikheen för a dö är den samma oavse ålder (e anagande som ine alls passar med verkligheen) och markanden för annuieer är någo orimlig i sin konsrukion. När förenklingar görs i en modell bör man ifrågasäa hur förenklingen underläar för a få fram resulae och hur de påverkar resulae. När de gäller p, sannolikheen för a dö anser jag a 11 De anas ha perfec foresigh. 12 Tar ingen hänsyn ill precauionary savings. 27

28 förenklingen visserligen påverkar resulae, men de förändrar ine inuiionen bakom resulaen i modellen. Den någo orealisiska marknaden för annuieer uppsår pga. av de förenklingar som görs i modellen (samma sannolikhe för a dö och a de ine finns någo arvsmoiv). Riskpremien i modellen ugörs endas av sannolikheen för a dö, inga andra risker finns när man inveserar vilke ju finns och borde vara inkorporerade i riskpremien. E sä a inkorporera arvsmoive i modellen skulle kunna vara genom a man får nya av framida generaioners nya. 13 Vale av nyofunkion kan i princip allid ifrågasäas. I modellen här är nyofunkionen: u(c)=log c (så marginalnyan av konsumionen är avagande, men aldrig negaiv). De är endas konsumion som ger nya ill individen, man får varken posiiv nya av friid eller negaiv nya av a arbea någo som ofa anas. Pensionsålder as som given och kan ine påverkas av individen. Men mer om pensionsåldern kommer i näsa avsni. 13 Se exempelvis Barros OLG-modell med arvsmoiv. 28

29 3. Pensionsålder ω Dea avsnie har si fokus på pensionsåldern, varför man har en pensionsålder, hur väljs den och vad sker i modellen om pensionsåldern ändras. Försa delen i dea avsni berör varför man har en pensionsålder och hur den kan och bör väljas? I avsni 3.2 används Blanchards OLG-modell för a diskuera effekerna på konsumionen och sparande när pensionsåldern ändras. Diskussionen ar sin ugångspunk i vad som sker i fasdiagramme när pensionsåldern höjs. I avsni 3.3 gör jag en simulering på modellen. Simuleringen bygger på daa för Sverige och visar vad som skulle kunna ske med konsumionen och sparande om pensionsåldern höjs. Avsni 3 avsluas med en diskussion om de ökade beroendeförhållande och en höjning av pensionsåldern Pensionsåldern I modellen olkas pensionsåldern ω som aken i vilken arbeskrafens produkivie ω( j) avar. Arbesubude i modellen avar med iden: ( ) l j = me och de gör de med fakorn ω (j är perioden man föds i och är den nuvarande perioden, så arbesubude minskar med iden). Man kan se de som a de blir all jobbigare a arbea med åldern, ills man kommer ill en punk där de ine lönar sig längre. Pensionsåldern blir således den ålder i vilken genomsnisindividens produkivie pågrund av försliningar ec. är lien eller hel upphör. Dea kan vara en anledning ill a man val en viss pensionssonålder. Pensionsåldern skulle göra a oprodukiva arbeare sluar auomaisk. Annars skulle föreagen likväl avskeda de äldre arbearna då de skulle hindra föreage a producera sin maxprodukion give de kapial de har. Men idag är de många som skulle kunna arbea (och också väljer a arbea) längre än ill 65. Således är de nog ine enbar minskad produkivie som ligger bakom vale av 29

30 pensionsålder. Vore de så, borde pensionsåldern varierar i ännu högre grad än nu mellan olika arbesgrupper då försliningsaken i hög grad är koppla ill yrkesgrupper. Vale av själva pensionsålder kan variera beroende på vilka preferenser som ligger ill grund för vale. Den opimala åldern för individen behöver ine överrenssämma med den lämpligase åldern för samhälle eller den rådande poliken. Pensionsåldern kan vara vald uifrån skaer eller pensionssysem, poliiska ideal eller agenda. Den kan vara vald uifrån belasningen man uses för vid arbee i olika yrkesgrupper, arbesuppgiferna, arbeskulur och kuym inom yrkesomårdena. Facklig inflyande och den rådande poliiska kuluren är fakorer som kan spela in när pensionsåldern väljs. Med de demografiska förändringarna, med en all sörre andel gamla i befolkningen, som har ske i Sverige och andra OECD-länder, har diskussionen kring en höjd pensionsålder vari knuen ill försörjningsproblemaiken. En all sörre andel gamla i befolkningen beyder lägre skaeinäker och högre ugifer. Frågan är hur man kan klara a försörja de äldre i befolkningen när arbeskrafen som en andel av befolkningen minskar. E alernaiv (eller komplemen) ill höjda skaer eller en ökad sasskuld, skulle kunna vara a höja pensionsåldern. De skulle beyda a arbeskrafen ökar och a skaeinäkerna från arbeskrafen blir sörre uan a själva skaesasen behöver öka. En annan orsak ill a man vill höja pensionsåldern kan vara a man ine ill fullo unyjar de humankapial som finns i ekonomin. Åerigen är de nersliningsaken som kan variera. Inom en del yrkesgrupper är nersliningsaken lägre och man skulle under en längre id kunna använda de humankapial som individen besier. En annan anledning ill a man vill höja pensionsåldern är a man börjar arbea all senare i live. Fler vidareubildar sig och de gör de under en all längre id, vilke beyder a deras id som akiva på arbesmarkanden minskar. I modellen så får individen enbar nya av konsumion, e mer realisisk anagande är a man även får nya av friid eller man får negaiv nya av a arbea. Då pensionsåldern inräffar i slue av live, kan man ana a man får mer negaiv nya av arbea ju äldre man blir. Lå oss gå bor från Blanchards OLG-modell och isälle ia på en CES-funkion där men får negaiv nya av a arbea: 30

31 max U = E i= 0 1σ 1η i C + i ϕ L + i β 1 1 σ η ( 26) Där konsumionen beecknas av C och L är arbeskrafsubude. β är en diskoneringsfakor och φ speglar a arbee ger mer negaiv nya med åldern, dvs. den växer med iden. De gör a man får mer negaiv nya av a arbea med iden. σ och η är konsaner mellan 0 och 1. Budgeresrikionen ges av: A ( + i ) A ( 27) + C = W L W beecknar lönen och A är kapiale. Budge resrikionen skrivs om och subsiueras i nyofunkionen som maximeras över L och ger bl.a. försaordersvillkore: U L = W C σ ϕ L η = 0 ( 28) (28) kan skrivas om ill följande funkion som beskriver arbesubude: W L = C σ ϕ 1 η När φ siger så vill man arbea mindre och ens arbesubud minskar, de beror på a ju äldre man är deso mer negaiv nya får man av a arbea. För a vilja forsäa arbea när φ siger så bör lönen öka (någo den ine kan i den här modellen då den är given av ränan). När lönen ine längre ökar som kompensaion för den ökade negaiva nyan från a arbea, kommer man a välja a ine ubjuda mer arbee vilke mosvara a man går i pension och sluar arbea. Den opimala pensionsåldern väljs här av den raionella individen som maximerar sin nyofunkion. Man skulle också kunna se på pensionsiden som friid, från vilken man får nya. Men denna friid pensionen kan endas as u i slue av live och man kan ine arbea igen efer a man gå i pension. Friid och konsumion ger posiiv nya, medan man får negaiv nya av a arbea. Friiden kan ine spridas u över ens hela livsid och man får mes nya av konsumion om man ujämnar den över hela live. Medan man arbear sparar man kapial som man kan konsumera för när man är pensionerad. Den opimala pensionsålder kommer även här a väljas uifrån nyomaximering och raionell beeende. 31

32 Men för a individen själv ska välja sin opimala pensionsålder, föruses de a individen har perfek informaion, är framåblickande och raionell. Perfek informaion förusäer a individen ve hur hans/hennes pensions ändras om han/hon arbear x anal immar, dagar, månader, år mer eller mindre, vilke kan vara svår a förusäga. Om man själv sparar upp ill sin pension behöver man även vea under hur lång id som man ska vara pensionär. Man behöver vea sin förvänade livslängd efer pension för a kunna vea hur mycke man bör spara ill pensionen. Gussman och Seinmeiner (2002) skriver a de i USA kan ses vå oppar när de gäller pensionsålder, 62 och 65. De som pensionerar sig vid 62 års ålder gör de ofa ros a de skulle kunna få en beydlig bäre pension om de valde a arbea ill 65 års ålder. A de ändå väljer a pensionera sig vid 62 menar Gussman och Seinmeiner beror på idspreferenser de diskonerar framida konsumion hög och är mer inresserade av konsumionen idag. Men de kan lika väl yda på a individerna ros fullsändig informaion ine handlar raionell. Tidspreferenserna visar på individens ålamod eller kanske snarare på dess oålighe. Frågan är, om de ine är oålighe som gör a man hellre vill konsumera idag isälle för någon gång i framiden. De kan göra a även om man vill välja sin pensionsålder opimal, så saknar man självkoroll och är oålig och väljer a pensionera sig idigare med en lägre konsumion än vad man egenligen vill. Dea med a individen handlar irraionell, om än ofrivillig, är också en vikig anledning ill a en minsa pensionsålder är given. Sora problem kan uppså om allför många pensionerar sig för idig. De skulle kunna beyda a seady sae värdena för konsumion och den finansiella förmögenheen minskar. Arbesubude skulle också minska om många pensionerade sig för idig och de skulle minska skaeunderlage vilke kan leda ill problem för samhälle Fasdiagram I de här avsnie ska jag se vad som sker i Blanchards OLG-modell när pensionsåldern höjs. Diskussionen kring vad som sker när pensionsåldern höjs har sin ugångspunk i fasdiagramme. A jag har val a höja pensionsåldern beror på a de är de som är akuell med anke på försörjningsproblemaiken. 32