Tentamen i SG1140 Mekanik II, Hjälpmedel: Papper, penna, linjal. Lycka till! Problem

Transkript

1 Institutionn för Mani Nicholas paidis tl: post: hmsida: ntamn i 4 Mani II, 845 Hjälpmdl: Pappr, pnna, linjal. Lca till! Problm ) B l r Ett sänghjul md radin r dris a n hdraulis clindr. En ol B rör sig md onstant fart längs dt rtiala spårt. änghjult är förnat md oln md n län B md längdn l. Bstäm inlhastightrna ω och ω hos sänghjult rspti länn i dt ögonblic då länn är horisontll och radin rtial. ) l l B P En homogn adratis sia md massan m och sidan l ilar på tt glatt horisontllt undrlag då n horisontll raft md bloppt P angripr sian i i dn i figurn angina ritningn. Bstäm sians inlacclration α i bgnnlsögonblict. röghtsmomntt md asnd på n al inlrät mot sian gnom sians masscntrum är I 6 ml. 3) r En ring md massan m och radin r an rotra fritt ring n horisontll al gnom. ingn sall initialt id gs n minsta inlhastight som gör att dn ommr upp till sitt högsta läg. Bstäm. 4) B Btrata tå hjul md lia radi r och md tå trma massfördlningar som isas i figurn. I fallt är hla massan m oncntrrad i mittn på hjult, mdan massan m i fallt B är fördlad längs ringn på aståndt r från cntrum. Bstäm hastightrna hos hjulns cntra ftr att arj hjul har rullat n sträca från ila längs dt lutand plant md lutningsinln.

2 Institutionn för Mani Nicholas paidis tl: post: hmsida: ntamn i 4 Mani II, 845 Hjälpmdl: Pappr, pnna, linjal. Lca till! ori Läs noga ignom ttn och älj dt rätta sarsaltrnatit gnom att sätta in rss i rätt ruta. Uppgift Btrata inmatin id rlati rörls. Vid härldning a acclrationsuttrct utförs n tidsdriata a bl.a. ωr rl trmn i hastightsuttrct. Välj dt rätta altrnatit till trmr som fås då man utför dnna tidsdriata B) ω r ω ωωr ) ωr ω rl ωrrl ωrl rl rl rl rl D) ω r ω ωωr rl rl rl ω r ωωr F) ω r ω ωω rl rl rl rl rl (p) Uppgift Btrata dnamin id rlati rörls och älj dt orrta altrnatit i påståndn ndan: ) Kraftationn i : ma Foch raftationn i ' : F Fsp F B) Kraftationn i : ma Foch raftationn i ' : F Fsp F Kraftationn i : ma Foch raftationn i ' : ma Fsp F D) Kraftationn i : ma Foch raftationn i ' : ma Fsp F Kraftationn i : ma F och raftationn i ' : marl FFsp F F) Kraftationn i : ma Foch raftationn i ' : marl FFsp F (p)

3 Uppgift 3 Btrata n godtclig stl ropp som utför plan rörls md ω. Man isar att momntancntrum C istrar för dnna tp a rörls gnom att härlda uttrct för torn från n godtclig punt på roppn till momntancntrum C. Vid härldning fås n toration för r C ω ωωr C som man lösr gnom att omandla högrldt i summan a tå trmr ωωrc aa. ng dt rätta altrnatit för dssa trmr ) a ωr ω, a r B), C C a ω r ω a r C a ωr ω, a r D) C C a ωr ω, a r C C C a ωr ω, a ω r F), C C a ω r ω a r C C (p) Uppgift 4 B 3 Btrata bahjuln md radin på n bahjulsdrin bil. Biln örs på tt isigt undrlag och bahjuln slirar och rullar samtidigt på isn. Hastightn för hjults mittpunt är mdan dn är 3 för högsta puntn B. Bstäm hjults inlhastight ω (blopp och ritning) samt hastightn D för puntn D på hjult som ommr i ontat md isn. (p) D ) ω D B) ω 3 ω D D) ω D ω D F) ω D 3 D (p)

4 Uppgift 5 Btrata tr ordinatsstm, och som rprsntrar stla roppar id n allmän 3D rörls. Btrata olia påståndn om sstmns inlhastightr och inlacclrationr och älj dt orrta altrnatit. ω, och α, btcnar inlhastight rspti inlacclration a rlatit os. ω ω ω och α, α, α, ),,, ω ω ω och α, α, α, ω, ω, B),,, ω, ω, ω, ω, ω, och α, α, α, ω, ω, ω ω ω och α, α, α, ω, ω, D),,, ω ω ω och α, α, α, ω, ω,,,, ω ω ω och α, ω, ω, F),,, (p) Uppgift 6 ) B) är inlrät mot r' D) r Btrata tt partilsstm och inför tt masscntrumsstm. Vid härldning a lagn om intisa nrgins tå dlar isar man att trmn m ' ng dt rätta altrnatit till arför dnna trm är noll m ' Varj ' F) är parallll md m ' (p)

5 Uppgift 7 Btrata tt partilsstm som rör sig i rummt. Ett fit oordinatsstm tt masscntrumsstm ' ' ' samt n rörlig punt. Vid härldning a momntationn md asnd på n rörlig punt utgår man från momntationn md asnd på dn fia puntn H M och omandlar sdan tidsdriatan H i tidsdriatan H. Välj dt rätta altrnatit för dtta samband H H r ma B) H H r m ) H H ma r m D) H H m r ma H H a m r ma F) H H m ma (p) Uppgift 8 r Btrata n clindr md massan m och radin r som rullar utan glidning på tan a n fi clindr md radin. Man uppmätr hastightn för clindrs masscntrum till. ng dt orrta altrnatit för clindrns intisa nrgi r ) m B) m r m D) r r m 4 r r m r F) 3 m 4 (p)

6 Uppgift 9 En homogn stång md massan m och längdn l ilar på tt horisontllt glatt undrlag då tt horisontllt raftpar börjar ra på stångn. Kraftrna som är paralllla md aln har bloppt P och angripr inlrät mot stångn i ändn och i stångns mittpunt nligt figurn. ng dt rätta altrnatit för stångns inlacclration α samt acclrationn a a puntn at i mittn mllan raftrnas angrppspuntr. ) 6P α, a B) ml P α, a D) ml 3P α, a ml 6P 3P α, a ml m P P P α, a F) α, a ml m ml (p) Uppgift Btrata n stl ropp md masscntrum i rspti och ang dt orrta altrnatit för parallllförflttningssatsrna: ) I I ma b, ' ' I I ma ' ' B) I I ' ' ma b, I I ' ' mab I I mb I I mab ' ', ' ' D) ' ' I I mab, I I ma ' ' I I ' ' ma b, I I ' ' mab F) I I m a b I I mab ' ', ' ' (p)

7 Uppgift Btrata n stl ropp som rotrar ring n fi al. Btrata olia uttrc för sambandt mllan arbt och ändringn a intisa nrgin (lagn om intisa nrgin) och älj dt rätta altrnatit ) I Md B) I M d I Md D) I Fr d E ) I Md F) I r r Md (p) Uppgift Härld uttrct för fftn P id n allmän plan rörls a n stl ropp och ang dt orrta altrnatit för slutrsultatt: ) P FpH ω B) P Fr M ω P F M ω D) P F H ω P FM F) P F H (p) Uppgift 3 w Q Ett clhjul md massan m och radin r rotrar md inlhastightn ring n al Q gnom hjults cntrum som bildar lia inlar md alla tr rumsfia oordinatalar. Bstäm ringns intisa nrgi i dt ögonblict som isas i figurn då hjult bfinnr sig i plant. ntag att hjults cntrum är fit och btrata hjult som n homogn ring. ) mr B) mr 3 mr 4 D) 3 mr 3 4 mr F) mr (p)

8 Uppgift 4 r m r ω Q ) ωiω, H Iω, Q Btrata åtr n stl ropp som rotrar ring n fi punt. Man härldr uttrct för dnna ropps intisa nrgi, rörlsmängdsmomnt, samt tt samband mllan dssa storhtr. ng dt orrta altrnatit ndan. ωh B) ωiω, H Iωω, ωh Iω, H Iω, H D) Iω, H ω Iω, H ω ωiω, H I ω, ωh F) Iω, H ω Iω, H ω (p) Uppgift 5 En cirlsia md massan m och radin r rotrar md inlhastightn ring n rtial al gnom sians rand. Btrata tt roppsfit oordinatsstm md aln längs sians diamtr, dn horisontlla aln som tangrar sian i och aln inlrät mot sians plan. aln bildar inln md rtialritningn. ng dt rätta altrnatit för sians rörlsmängdsmomnt H. ) H mr cos mr sin B) H mr cos D) mr sin H F) H mr sin mr cos H mr sin mr cos 3 H mr sin mr cos 4 (p)

9 Uppgift 6 Btrata n aismmtris ropp som rotrar ring n fi punt. Inför tt rumsfit oordinatsstm XYZ och tt halbundt rsalsstm md aln längs roppns smmtrial. Kroppns snabba rotation md inlhastightn ω ring aln är friopplad från rsalsstmt som i sin tur har inlhastightn ω rlatit d rumsfia alarna. Välj dt rätta altrnatit ndan. ) H ω H M och H Iω B) H ω H M och H I ω ω H ω H M och H Iω D) H ω ω H M och H I ω ω H ω H M och H I ω ω F) H ω H M och H Iω (p)