V.g. vänd! Tentamen i SG1140 Mekanik II, OBS! Inga hjälpmedel. Lycka till! Problem

Transkript

1 Institutionen fö Meani Nichoas paidis te: epost: hesida: S4, 76 entaen i S4 Meani II, 76 S! Inga hjäpede. Lyca ti! Pobe ) ) y d x ey e ex en ed ängden otea ed en onstant vinehastighet ing en vetia axe geno, satidigt so ciesivan ed adien otea ed en onstant vinehastighet eativt stången ing en vetia axe geno sivans centu. Det visa sig att an an uppnå töghetsöshet i punten (vetosuan av aa töghetsafte på en patie i bi no) so igge ängs :s itning geno att väja ett specifit föhåande ean och. estä detta föhåande ean och. En behåae stys ed hjäp an eetis oto föenad ed behåaen ed änen ed ängden d. Länen otea ed vinehastigheten och vineacceeationen i det betatade ögonbicet då både och ä hoisontea. Änden an öa sig fitt ängs ett hoisontet spå. estä behåaens vinehastighet ω, dess vineacceeation α sat acceeationen a av punten i detta ögonbic. 3) e e y ex / / etata en aet ed assan och ängden vid uppsjutning. På gund av otofe suta en av otoena att fungea och baa en oto eveea en vetia dagaft. estä i detta ögonbic då aeten fotfaande ö sig vetiat at uppåt acceeationen av aetens spets a. ppoxiea aetens töghetsoent ed det an stång ed ängden. vståndet fån dagaftens veningsinje ti aetens syetiaxe ä d. d V.g. vänd!

2 4) R En hoogen cyinde ed adien ua utan gidning inuti en cyindeyta ed adien R. Cyinden säpps fån via fån äge då ä hoisonte. estä hastigheten v hos cyindens assscentu i den ägsta punten på cyindeytan.

3 Institutionen fö Meani Nichoas paidis te: epost: hesida: entaen i S4 Meani II, 76 Inga hjäpede. Lyca ti! eoi Läs noga igeno texten och väj det ätta svasatenativet geno att sätta in yss i ätt uta. Uppgift etata ineatien vid eativ öese och väj det oeta atenativet i påståenden nedan: v v v och aasp a e ) asp v sp och ae ) sp e C) sp sp a v och a ω ω D) a v sp och a cent e sp e E) e e v och tans e a ω F) acent ω ω e och a co ωv (p) Uppgift R x y Ett fygpan ed assan fyge ängs evaton i a östig itning (fygpanet befinne sig hea tiden i x ' y ' panet) ed en onstant fat (hastighetsbeopp) ativt joden. nge det oeta uttycet fö töghetsaftena F sp och F co so vea på fygpanet i det jodfixa oodinatsysteet angivna i figuen. Fygpanets fat v, Jodens adie R och vinehastighet anses vaa givna. ) Fsp R ex' e Fco v ex' e ) Fsp R sinex' cos e Fco v cosex' sine C) Fsp R ex' e Fco v ex' e D) Fsp R cosex' sin e Fco v cosex' sine E) Fsp R cosex' sin e Fco v cosex' sine F) Fsp R ex' e Fco v ex' e (p)

4 Uppgift 3 etata en godtycig ste opp so utfö pan öese och väj det ätta atenativet fö hastighets och acceeationssabanen ean två godtyciga punte i oppen. ) v och a a e v v e och ) x a a e x v v e och C) a a e v v e och D) a a e v v e och E) a a e v v e och F) a a e (p) Uppgift 4 e e R v Ett ciuät ugghju ed adien ua på ett fixt ugghju ed adien R så att ontatpunten ean hjuen föfyttas ed en onstant fat v. Väj det ätta atenativet fö ia ugghjuets vinehastighet ω nedan. R R R ) ω ) ω C) ω R R R R R R D) ω E) ω F) ω R (p)

5 Uppgift 5 etata ett patiesyste och infö ett asscentusyste. Vid häedning av agen o inetisa enegins två dea visa an att teen v v ' nge det ätta atenativet ti vafö denna te ä no ) v ) v ä vineät ot C) v ä paae ed v ' D) E) ' F) Vaje v' v ' (p) Uppgift 6 v etata en cyinde ed assan och adien so ua utan gidning på ytan an fix cyinde ed adien R. Man uppäte hastigheten fö cyindes asscentu ti v. nge det oeta atenativet fö cyindens inetisa enegi R ) v ) R C) v D) R v R v 4 R E) v R F) 3 v 4 (p)

6 Uppgift 7 etata en ste opp so ö sig i uet. etata vidae ett fixt oodinatsyste xy ett asscentusyste x ' y ' ' sat en öig punt och väj det ätta svasatenativet fö oia aänna foe av oentevationen: C) H M och H v v M och H ' M ) H M och H v v M och H ' M ) H M och H M och H ' M och H v v M och H ' M D) H M och H v v M och H ' M E) H M H M och H v v M och H ' M (p) F) Uppgift 8 ey e ex P etata en hoogen stång ed assan och ängden so via på ett isigt gatt hoisontet undeag. Vid ett visst ögonbic då stången ä i via påveas den an hoisonte aft P i änden. Kaften ä vineät ot stången. estä beoppet och itningen av :s initiaacceeation. P a e ) ) y P a e e E) D) x y P P a e e. a e y C) x y P 4 a e y F) a e y. (p) P

7 Uppgift 9 etata en ste opp ed asscentu i espetive och ange det oeta atenativet fö paaeföfyttningssatsena: ) I I a b, ' ' ) I I ' ' a b I I a xx x ' x ', I xy Ix ' y ' ab C) I I ' ' b, I xy Ix ' y ' ab I I ab, I I a D) ' ' xy E) I I ' ' a b x ' y ', I xy Ix ' y ' ab F) ' ', xy x ' y ' I I a b I I ab (p) Uppgift y x etata två ia patia vadea ed assan so ä föenade ed en ätt stav ed ängden. Patiana gide på ett gatt hoisontet undeag så att deas geensaa asscentu ö sig en en onstant hastighet v ängs en ät inje satidigt so staven otea ed en onstant vinehastighet. estä det oeta uttycet fö systeets inetisa enegi ) v ) v C) v D) v E) v F) v (p) Uppgift etata en ste opp so otea ing en fix axe. etata oia uttyc fö sabandet ean abete och ändingen av inetisa enegin (agen o inetisa enegin) och väj det ätta atenativet ) I Md ) I v v M d C) I I d D) I Md x Md F E ) F) I Md (p)

8 Uppgift etata en ste opp so otea ing en fix punt och ange det oeta uttycet fö oppens inetisa enegi på atisfo ) ωiω ) ωiω C) Iω D) Iω E) ωhω F) ωi (p) Uppgift 3 x ω e Q y Q ) Hx x x xyy x ) H x y x yy y C) H xx yy x D) Hx x y x x yy y E) Hy yxx x y y etata figuen so visa en ste opp so otea ing en fix punt. Man häede uttycet fö denna opps öeseängdsoent geno att betata asspatia i oppen. etata oia uttyc fö x oponenten av H och ange det oeta atenativet: F) Hy y xx x y y. (p)

9 Uppgift 4 etata en axisyetis opp so otea ing en fix punt. Infö ett usfixt oodinatsyste XYZ och ett havbundet esasyste xy ed axen ängs oppens syetiaxe. Koppens snabba otation ed vinehastigheten ω ing axen ä fioppad fån esasysteet so i sin tu ha vinehastigheten ω S eativt de usfixa axana. Väj det ätta atenativet nedan. ) H ω H M och H Iω ) S H ω H M och H Iω C) H ω ω H M och H I ω ω S D) S S H ω H M och H I ω ω E) S H ω H M och H I ω ω S F) S H ω H M och H Iω S (p) Uppgift 5 x w Q y Ett cyehju ed assan och adien otea ed vinehastigheten ing en axe Q geno hjuets centu so bida ia vina ed aa te usfixa oodinataxa. estä ingens inetisa enegi i det ögonbicet so visas i figuen då hjuet befinne sig i xy panet. ntag att hjuets centu ä fixt och betata hjuet so en hoogen ing. ) ) C) 3 4 D) 3 E) 3 4 F) (p)

10 Uppgift 6 etata en handixe so hås i ett vetiat äge enigt figuen. Mixens otobad otea ed en sto onstant vinehastighet i positiv itning ing -axen satidigt so an vide ixen i positiv itning ing y-axen ed en betydigt inde vinehastighet ocså den onstant. nge det ätta atenativet på itningen på det uppona gyosopisa oentet, ed beoppet M so ixen oe att utöva på handen i detta ögonbic. ) M Me x ) M Me y C) M Me D) M Me x E) M Me y F) M Me (p)