Lösningar till övningsuppgifter centralrörelse och Magnetism

Transkript

1 Lösninga till öningsuppgifte centalöelse ch Magnetism Centalöelse G1 Centipetalacceleatinen a = = 5, m/s = 15,9 m/s 1,7 Sa: 16 m/s G4 (3, ) c 0,045 a m/s =, m/s Sa:, m/s 50 G7 = 50 km/h = m/s = 13,9 m/s 3,6 Kökningsadien = 45 m Centipetalacceleatinen a c =, Sa: 4,3 m/s m/s = 4,9 m/s G m 1 m , ,0 10,0 10 N 11 (1,5 10 ) G1 Newtns gaitatinslag = = = 3,56 10 N ge Sa: 3,6 10 N G17 ågeln ö sig i en cikel med mketsen = 1,30 m = 8,17 m Omlppstiden T = 1 h = 3600 s 8,17 ågelns hastighet = m/s = 0,003 m/s 3600 ågelns acceleatin a = 0,003 = m/s = 4, m/s 1,30 Sa: 4, m/s G9 Nödändig centipetalkaft = m Tillgänglig maximal kaft ä fiktinskaften 1,0 N m = 1,0 1,0 1,0 = s 1 = 3,4 s 1 m 0,35 0,5 Sa: 3,4 s 1

2 G45 Den kaft sm hålle ka satelliten i banan unt jden ä gaitatinskaften = G M m Denna kaft ä centipetalkaft ch kan skias m = m G M m GM = 5578 m/s Sa: 5,6 km/s = 6, , , V5 Kulans massa ä m = 0,055 kg På kulan eka tå kafte, spännkaften S i tåden ch kulans tyngd mg Den esulteande kaften ä, en centipetalkaft, sm tinga kulan att öa sig i en cikelbana Se figu 4 S mg tan 4 = mg = mg tan 4 = 0,055 9,8 tan 4 N = 0,4 N Sa: 0,4 N 75 V10 = 75 km/h = m/s = 0,8 m/s 3,6 a) Nödändig centipetalkaft ä m = ,8 = N = 8,1 kn 80 b) Den enda tillgängliga kaft sm kan hålla bilen ka i kuan ä fiktinskaften f Denna kan maximalt bli f = N = mg, dä fiktinstalet = 0,40 f = 0, ,8 N = 5,9 kn 5,9 kn < 8,1 kn ilen kan inte hålla sig ka i kuan utan kmme att glida a ägen Sa: 8,1 kn b) Nej iktinskaften ä endast 5,9 kn

3 V0 Satellitens massa ä m Jdens massa M ehålles u tabell M = 5, kg Gaitatinskaften på satelliten ä M m G, dä ä aståndet fån satelliten till jdens centum = ( ) mil = 887 mil = 8, m Den esulteande kaften på satelliten ä en centipetalkaft ch kan ckså skias = m 4 T, dä T ä mlppstiden M m G = U denna ekatin löses T ut T (8, ) 3 = = 6, G M 6, , T = 6, s = 8318 s = h =,3 h 3600 m 4 T Sa:,3 h V5 Om nmalkaften ä nll så ä tyngdkaften den enda kaft sm eka på pilten Denna kaft ä mg, dä m ä piltens massa Denna kaft ä ckså en centipetalkaft ch kan skias m 00 m/s mg Vi få: m = mg = g = 00 9, 8 m = 4070 m Sa: 4,1 km Magnetism G5 Kaften ä inkelät mt såäl ledaen sm magnetfältet Högehandsegeln ge kaftiktningen

4 G6 Kmpassnålen ställe in sig i det esulteande magnetfältets iktning 16 µt 4 µt Med figuens hjälp få i 4 tan tan 1,5 16 Sa: 56 56,3 G19 a) Kaften på ledaen ä = l = 0, ,3 0,08 N =, N b) Riktningen på kaften följe a högehandsegeln Kaften ä iktad åt höge Sa: a) 5 N b) åt höge G3 Kmpassnålen isa magnetfältets iktning sm således ä åt änste i figuen Detta ge i sin tu stömiktningen i splen atteiet måste alltså kpplas in sm figuen isa G41 lödestätheten j häöande fån det jdmagnetiska fältet kan kmpsantuppdelas enligt nedanstående figu Vinkeln mellan den hisntella kmpsanten jh ch j kallas inklinatin 71 jh = 15 µt j j jh j jh cs cs 71 Med hjälp a figuen få i cs 71 T = = 46,1 µt Sa: 46 T j

5 V7 Ledana L 1 ch L ge a sitt bidag till flödestätheten i punkten P figuen nedan ä 1 bidaget fån L 1 ch bidaget fån L Enligt högehandsegeln ä 1 iktad inkelätt in mt pappeets plan (kyss) ch iktad inkelätt ut fån pappeets plan (punkt) 0,100 m 0,050 m P,5 A,5 A 1 L 1 L = 10 7 ge a,5 1 = 10 7 T = 5,0 µt 0,100,5 = 10 7 T = 3,3 µt 0,150 Den esulteande magnetiska flödestätheten i P: = 1 = (5,0 3,3) µt = 1,7 µt iktad inåt, inkelätt mt pappeets plan Sa: 1,7 T, inkelätt in mt pappeets plan V16 De båda ledana bida med a sina lika sta magnetfält A = i punkten P Magnetfältens iktning ges a skuegeln ö aståndet a fån punkten P till a ch en a ledana gälle: sin 45 a a 9,0 sin 45 cm = 6,36 cm 9,0 4 0 A = = , T = a 6, = 1,6 µt ö den esulteande flödestätheten gälle: 1,6 sin 45 µt = sin 45 sin 45 = 17,8 µt A figuen an famgå att ä iktad uppåt Sa: 18 T, iktad uppåt

6 V4 Stöm genm en ledae ge upph till ett cikulät magnetfält unt ledaen ältiktningen ges a högehandsegeln Om stömmana i de tå ledana ä mtiktade kmme äen fältiktningana i utymmet mellan ledana att bli mtiktade Detta isas i figuen nedan till änste dä picka ch kyss isa magnetfältens iktninga Magnetfältet fösagas mellan ledana ilket medfö att det bli en attakti kaftekan på ledana Om stömiktningana ä lika i ledana få i magnetfält i utymmet mellan ledana med samma fältiktning Magnetfältet mellan ledana föstäks, ilket medfö en epulsi kaft på ledana Se figu nedan till höge En kekt situatin isas i figuena a ch d Sa: a ch d Laddningas öelse i magnetfält G1 Högehandsegeln ge kaftiktningen på den psitia laddningen Kaften ä inkelät mt såäl magnetfältets iktning sm öelseiktningen detta fall bli den iktad uppåt i pappeets plan G3 a) En elektn sm ö sig uppåt mtsaas a en psiti stöm nedåt Enligt högehandsegeln måste då magnetfältet aa iktat inåt, inkelätt mt pappeets plan iguen nedan isa situatinen G14 Att elektnstålen ftsätte akt fam utan att ända iktning betyde att den esulteande kaften på elektnena ä nll Den elektiska kaften ä då lika st sm den magnetiska kaften Kaftena ha mtsatta iktninga Det gälle således att e E = e Ekatinen ge E Enät psitia jne ha lika st laddning sm elektne men med mtsatt tecken aten ä lika st sm fö elektnena Då kmme den elektiska kaften liksm den magnetiska kaften att aa lika st sm fö elektnena Kaftenas iktninga kmme att mkastas ch ftfaande aa mtsatt iktade Den esulteande kaften ä dämed nll äen i detta fall Jnena kmme inte att aböjas alls Altenati e ä således kekt Sa: e

7 V3 Den magnetiska kaften i cikelbanans öe punkt måste aa nedåtiktad enligt figuen En elektn sm ö sig åt höge mtsaas a en psiti stöm åt änste psiti stömiktning Högehandsegeln ge sedan iktningen a den magnetiska flödestätheten, sm ä iktad inåt inkelätt mt pappeets plan Den magnetiska kaften = e ä hä en centipetalkaft c = m e, ilket ge m ,1 10,5 10 m = 1,78 10 m e ,6 10 0,80 10 Vi få Sa: Riktat inåt fån läsaen, adie 1,8 cm m V9 Nä jnena befinne sig i det magnetiska fältet påekas de a en kaft m = q, dä q ä deas laddning ch deas hastighet Nä de ä i det elektiska fältet påekas de a en elektisk kaft e = q E Så sm fälten ä iktade i å figu kmme dessa kafte att aa mtiktade ch m jnena skall kunna passea utan att ända iktning måste kaftena aa lika sta q = q E ilket ge = E Efte passage a det elektiska fältet påekas jnena endast a den magnetiska kaften m Denna ä centipetalkaft ch kan ckså skias m m = q q, dä m ä jnenas massa m = Jnenas laddning ä lika med elementaladdningen q = 1, C Med äden insatta få i = E = 1000 m/s = m/s 0,18 Radien i banan ä hala diameten = 0,184 m = q m = 0,09 m = 5, kg = 7 ( 1u 1,66 10 kg ) Sa: 35,1 u = 1, ,18 0, , , u = 35,1 u kg =

8