Grundläggande mekanik och hållfasthetslära

Transkript

1 Gundläggande mekanik och hållfasthetsläa 7,5 högskolepoäng Pomoment: tentamen Ladokkod: A145TG (41N19A) Tentamen ges fö: Enegiingenjöe åskus 1 Tentamensdatum: Tid: Hjälpmedel: Hjälpmedel id tentamen ä: alfi miniäknae, linjal, gadskia Toe Dahlbegs Fomelsamling i hållfasthetsläa (supplement till kusboken) gymnasiefomelsamling i matematik och fysik ett fomelblad i mekanik bifogas tentamenstesen. Dessutom ä följande fomelsamlinga i hållfasthetsläa tillåtna på tentamen: - Kal Bjök: Fomle och tabelle fö mekanisk konstuktion - Mekanik och hållfasthetsläa - Bodelind och Pesson: Hållfasthets- och mateialtabelle - KTH: Handbok och fomelsamling i hållfasthetsläa Mäk att inga anteckninga få finnas i fomelsamlingana. Totalt antal poäng på tentamen: 6 poäng Fö att få espektie betyg käs: Tentamen bestå a tå dela: Del A: Tio stycken kotae uppgifte à tå poäng Del B: Åtta beäkningsuppgifte à fem poäng. Total antal poäng: 6: 3 p fö betyg 3, 4 p fö betyg 4, 5 p fö betyg 5. Allmänna anisninga: Nästkommande tentamenstillfälle: augusti 18. Rättningstiden ä i nomalfallet 15 abetsdaga, till detta tillkomme upp till 5 abetsdaga fö administation. Viktigt! Glöm inte att skia anonymitetskod på alla blad du lämna in. Lycka till! Ansaig läae: Anonymitetskod:

2

3 Tentamen i Gundläggande mekanik och hållfasthetsläa A145TG (41N19A) Fedagen den 1 juni 18, Högskolan i Boås Tomas Wahnstöm Tentamen bestå a tå dela: del A: Tio stycken kotae uppgifte à tå poäng och del B: Åtta beäkningsuppgifte à fem poäng. Total antal poäng: 6: 3 p fö betyg 3, 4 p fö betyg 4, 5 p fö betyg 5. Hjälpmedel id tentamen ä: alfi miniäknae, linjal, gadskia Toe Dahlbegs Fomelsamling i hållfasthetsläa (supplement till kusboken) gymnasiefomelsamling i matematik och fysik ett fomelblad i mekanik bifogas tentamenstesen. Dessutom ä följande fomelsamlinga i hållfasthetsläa tillåtna på tentamen: - Kal Bjök: Fomle och tabelle fö mekanisk konstuktion - Mekanik och hållfasthetsläa - Bodelind och Pesson: Hållfasthets- och mateialtabelle - KTH: Handbok och fomelsamling i hållfasthetsläa Lösningana skall aa tydliga och uppställda ekatione äl motieade. LYCKA TILL! UPPGIFT 1 ( p) Om du sitte i en bil som bomsas känns det som du åke famåt i bilen. Föklaa detta med en elle flea a Newtons laga. UPPGIFT ( p) En kopp beskie en kastöelse as bana isas i figuen nedan. Röelsen böja i punkten. Rita a figuen och makea med en pil hu den esulteande kaften i punkten B ä iktad. UPPGIFT 3 ( p) Tå lättöliga agna ö sig mot aanda enligt figuen. Vid sammanstötningen fastna de i aanda och fotsätte sedan tillsammans. Beäkna till stolek och iktning hastigheten efte sammanstötningen. UPPGIFT 4 ( p) En fallskämshoppae falle nedåt utan att ha fällt ut sin fallskäm. Fallskämshoppaen fälle nu ut sin fallskäm. Vilken iktning ha fallskämshoppaens acceleation pecis efte att fallskämen fällts ut? Föklaa ad som hände. 3(7)

4 UPPGIFT 5 ( p) En dagposta med 1 mm diamete (cikulät täsnitt) utsätts fö en dagkaft på 15 kn. Hu sto bli nomalspänningen i staen uttyckt i MPa? UPPGIFT 6 ( p) Vad innebä det att ett mateial ä plastiskt? UPPGIFT 7 ( p) Vad ä skillnaden mellan ett kistallint och ett amoft tillstånd hos ett mateial? UPPGIFT 8 ( p) Ett gummiband fölängs till sin dubbla längd. Beäkna dels stoleken på den anliga nomaltöjningen dels den logaitmiska töjningen. UPPGIFT 9 ( p) En massi cikulä axel utsätts fö ett isst moment och få då en iss föidning. Med ilken fakto öka axelns föidning om axelns diamete haleas? UPPGIFT 1 ( p) Föklaa hu Steines sats anänds id balkböjning. 4(7)

5 UPPGIFT 11 (+3 p) En skylt ha massan 5, kg. Skylten ha sin tyngdpunkt i sin mittpunkt. a) Skylten hängs upp i tå lika långa lino enligt den änsta figuen. Snöena fäste i skylten mitt oanfö tyngdpunkten. Beäkna kaften i adea linan. b) Skylten hängs nu upp enligt den höga figuen med tå lika långa lino). Hu stot måste aståndet h minst aa om linona som mest tål en dagkaft a 35 N? 1 h,45 m,45 m UPPGIFT 1 (+3 p) a) En bil bomsas likfomigt, ds. med konstant etadation, fån 6 km/h till 3 km/h på 1 s. Bestäm hastigheten efte 5 s a inbomsningen. b) En bil bomsas likfomigt, ds. med konstant etadation, fån 6 km/h till 3 km/h på en stäcka a 1 m. Bestäm hastigheten efte 5 m a inbomsningen. UPPGIFT 13 (+3 p) Äen om snöskottning känns ganska alägset nu så a det inte så länge sedan det a aktuellt. Jag ha en snöskyffel som ha massan,5 kg och ä 1,45 m lång. Dess tyngdpunkt ä på 1, m fån änden med handtaget (se figu). a) Jag hålle snöskyffeln hoisontellt med tå hände så att jag påeka snöskyffeln med tå etikala kafte, dels i änden med handtaget och dels i en punkt,85 m fån denna ände. Beäkna dessa båda kafte till stolek och iktning (ds. uppåt elle nedåt). b) Jag hålle fotfaande snöskyffeln hoisontellt med tå kafte på samma sätt som i uppgift a, men nu hålle jag äen en snöhög med massan 11,5 kg med sin tyngdpunkt placead enligt figuen. Beäkna nu de båda kafte (till stolek och iktning) som jag påeka snöskyffeln med. 1, m tp tp 1, m, m tp UPPGIFT 14 (5 p) Bestäm tyngdpunktens läge (x- och y-komponente) fö en homogen ståltåd som ä böjd till fomen enligt figuen. y 3,3 m,5 m x 5(7)

6 UPPGIFT 15 (+3 p) En stålaxel med diameten 5 mm och längden,5 m utsätts fö ett idande moment på 8 Nm. Antag G = 8 GPa. a) Beäkna den maximala skjuspänningen som axeln utsätts fö. b) Beäkna axelns föidning i gade UPPGIFT 16 (5 p) En balk med kadatiskt täsnitt med sidan a ska dimensioneas fö att bäa lasten P = kn enligt figuen. Balklängden ä L =1,5 m och den ä tillekad a stål. Maximalt tillåten spänning ä σ till = 3 MPa. Hu sto måste sidan a i täsnittet äljas? Det maximala böjmomentet kan beäknas till M b max = (/9)PL id kaften P:s angeppspunkt. Detta äde kan anändas i beäkningana. P L/3 L/3 UPPGIFT 17 (5 p) En konsolbalk med längden L ä belastad med en utbedd last, as esultant ä Q. Lastintensiteten q öka popotionellt mot aståndet till den fasta inspänningen enligt figuen Bestäm hu täkaft och moment aiea längs balken. UPPGIFT 18 (5 p) En kon som hänge i lodlinjen ä fast inspänd id sin bas dä den ha diameten d. Konen med densiteten ρ ha längden L. Bestäm funktionen fö hu nomalspänningen aiea längs konen, ds. σ(x). Ledning: konens olym ges a V = π h 3. 6(7)

7 Fomelsamling i Mekanik Kinematik ds = a = dt om a =konst d dt = s = t + s = Centipetalacceleation a = = 1 + at ( + as 1 at + ) t Newtons laga 1. En kopp utan ytte påekan a kafte behålle sin konstanta öelsemängd. dp. F =, F = ma ( då m = konst.) dt F = F 3. BA AB Newtons gaitationslag m1m F = G G = Fiktion F 11 6,673 1 Nm / kg S µ s N F k = μ k N Enegipincipen W + W + W = W + W k1 p1 öigt k p Röelsemängd p = m Impuls I = Fdt = F t a Impuls och öelsemängd I = p = m Röelsemängdens beaande p i = konst Elastisk kollision ( u ) 1 = u1 Masscentum x c x c = = m x i m i xdm dm Tyngdpunkte Tiangel i Halcikelplatta Abete W A B B = F ds A W = Fscosα h h/3 4/3π Kinetisk enegi 1 W k = m Kon Halklot Mekanisk effekt dw P = = F dt h h/4 3/8 Potentiell enegi W p = mgh (tyngdkaft) W 1 kx ( elastisk kaft el = ) Halcikeltåd /π 7(7)