TFYA16/TEN2. Tentamen Mekanik. 3 april :00 19:00 TER2. Tentamen består av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poäng.

Transkript

1 Institutionen fö fysik, kemi och biologi (IFM) Macus Ekholm TFYA16/TEN2 Tentamen Mekanik 3 apil :00 19:00 TER2 Tentamen bestå av 6 uppgifte som vaea kan ge upp till 4 poäng. Lösninga skall vaa välmotiveae samt följa en tylig lösningsgång. Låt gäna in lösning åtföljas av en figu. Numeiska väen på fysikaliska stohete skall anges me enhet. Det skall tyligt famgå av eovisningen va som ä et slutgiltiga svaet på vaje uppgift. Makea gäna itt sva me exempelvis Sva:. Skiv baa på ena sian av pappet, och behanla högst en uppgift pe bla. Skiv AID-numme på vaje bla Tillåtna hjälpmeel: äkneosa (även gafitane) me tömt minne bifogat fomelbla Peliminäa betygsgänse: betyg 3 betyg 4 betyg 5 10 poäng 15 poäng 19 poäng Om u fick gokänt betyg på kontollskivningen (KTR1) 2017 få u tillgooäkna ig in skivningspoäng på uppgift 1. Om u välje att behanla uppgift 1 vi agens tentamenstillfälle så komme et mest föelaktiga esultatet att äknas. Jouhavane senio läae, Bo Dubeej, besöke skivningssalen vi två tillfällen. Examinato nås via telefon, n Lycka till

2

3 TFYA16 1 Uppgift 1 a) En patikel ä ölig längs x-axeln. Dess acceleationen beo på tien t enligt: a(t) = a 0 e t/τ ä a 0 och τ ä konstante. Vi tien t = 0 ä patikeln i vila vi x = 0. Bestäm läget som funktion av tien. (2 p) b) En bil me massa 1200 kg kös genom en kuva me aien 100 m på en plan väg. I ett visst ögonblick ä bilens fat v = 20 m/s samtiigt som en bomsas så att v = 3 m/s 2. Bestäm beloppet av en totala fiktionskaften som veka på bilens äck. (2 p) Uppgift 2 a) Te kvaatiska täbita, me silängen 0,16 m, pessas mot vaana enligt figuen nean, ä = 10,0 cm och kaften P = 240 N. Bestäm skjuvspänningen på biten i mitten. b) Då man ese en 12,0 m lång flaggstång använe man sig av ett ep som ä fäst på avstånet = 4,00 m fån stångens ena äne. Stången bila vinkeln 60 me maken, och epet bila vinkeln 45 me stången, som ha massan m och kan anses vaa homogen. Bestäm bestäm stolek och iktning hos eaktionskaften fån maken på stången (1 p) (3 p) Uppgift 3 Två exakt likaana hjul otea fiktionsfitt king samma axel. Hjulen otea åt motsatta håll, och et ena hjulet ha ubbelt så sto otationshastighet som et ana. Plötsligt föbins hjulen (stelt) me vaana, så att e få samma otationshastighet. Hu sto båkel av en kinetiska enegin föloas ävi? (4 p)

4 TFYA16 2 Uppgift 4 I figuen visas två klossa på ett lutane plan, som föbins av ett masslöst och otänjbat ep. Kloss A ha tyngen 30 N, och kloss B ha tyngen 15 N. Den kinetiska fiktionskoefficienten mellan kloss A och planet ä 0,25 och mellan B och planet ä en 0,375. A B 45 Då man släppe klossana fia böja e glia nefö planet. Bestäm spännkaften i epet å e ö sig. (4 p) Uppgift 5 På en minigolfbana finns en anoning som bestå av ett halvcikelfomat ö me glatt insia i ett vetikalplan, enligt figuen till höge. Röets aie ä. Hu sto fat, v, ska man ge bollen fö att en ska hamna i hålet, såsom figuen visa? Avstånet mellan hålet och öets vetikala iamete ä 2. Bollen kan behanlas som en patikel. (4 p) Uppgift 6 En kloss me massa m glie me hastighet u på ett fiktionsfitt unelag. Den kolliea me en annan kopp me massa m, som bestå av en kloss föse me en fjäe, ä fjäekonstanten ä k. Den vänsta klossen fastna i fjäen. u m k m a) Vilken hastighet få systemets masscentum? b) Bestäm hu långt fjäen tycks ihop. (1 p) (3 p)

5 Fomelbla TFYA16 Mekanik utelas vi skivningstillfälle vesion 4 Pefix SI-enhete p n µ m c k M G T läng ti massa fekvens kaft enegi effekt tyck m s kg Hz = s 1 N = kg m/s 2 J = Nm W = J/s Pa = N/m 2 Impuls I = p = F t Centipetalkaft Fc = mv2 Abete W = F s = F s cos α = mω 2 Måttenhete 1 lite = 1/1000 m 3 = 1 m 3, 1 atm = 101,3 kpa, 1 u = 1, kg Kinetisk enegi Ek = mv2 2, W = E k 1 Kinematik Lägesenegi Ep = mgy v = ẋ = x t v, a = v = v x = 1 2 x (v2 ) Cikulä öelse s = θ, ṡ = ω, s = α, ω = θ, α = θ a = a 2 + a 2 t, a = v2 Peioisk öelse: ω = 2πf = 2π T Likfomig acceleation at = t v, f fekvens, T peioti 2 2 x(t) = 1 2 at2 + v0t + x0, 2as = v 2 v 0 2, s = v 2 θ(t) = 1 + ω0t +, 2αθ = ω 2 ω 2, θ = ω 0 + ω 2 αt2 θ Kastöelse x(t) = v0t cos α, y(t) = v0t sin α gt2 2, g = 9,81 m/s2 Relativ öelse Punkt P :s läge i systemet A ä P A = P B + BA 2 Patikelynamik Röelsemäng p = mv m massa Newtons laga 1. En kopp som inte påvekas av en kaft föbli i sitt tillstån av vila, elle likfomig öelse längs en ät linje. 2. Då en kopp påvekas av en kaft F, änas ess öelsemäng enligt: p t = F 3. En kopp A som påveka en kopp, B, me kaften FAB, påvekas av kaften FBA = FAB. t t Konsevativa kafte Fx = E p(x) x, W W2 1 = 0 Enegilagen Ep + Ek = Wf, Wf icke-konsevativa kaftes abete Effekt P = W = F v, vekningsga η = P nyttig t Ptillfö F Fiktionskaft statisk: fs µsfn, FN nomalkaft kinetisk: fk = µkfn µs, µk fiktionstal, Kaftmoment τ = F sin φ Röelsemängsmoment L = p sin φ Hookes lag F = k l, k fjäekonstant Hamonisk svängning x(t) = A sin (ωt + α) = A sin m Total enegi: E = ka 2 /2 Dämpa svängning Retaeane kaft F = bv F m p=mv ( ) 2π T t p=mv + α x(t) = Ae bt/(2m) sin (ωt + α), ω = L Matematisk penel T = 2π g, L penelläng Reucea massa µ = mm m + M 3 Patikelsystem och stela koppa Masscentum g = 1 i M m ii, M = i m i Masscentums öelse M v g t = Fext, T = 2π k m b2 4m 2 m k

6 Rullvillko vg = ωr Töghetsmoment I = i 2 i m i = 2 m x x' Homogen cyline y Iy = 1 2 MR2, Ix = 1 4 MR ML2 R Ix = 1 4 MR ML2 L Tunn stav (R = 0) Cikulä skiva (L = 0) Ix = 1 12 ML2, Ix = 1 3 ML2 Iy = MR2, Ix = I y z Cikulä ing Iz = 1 2 M(R2 1 + R 2 2) Klot Ix = Iy = Iz = 2 5 MR2 Tunt sfäiskt skal Ix = Iy = Iz = 2 3 MR2 R 2 R 1 x y z Fysikalisk penel T = 2π I O mgh, h avstån fån svängningsaxeln O till masscentum Rotationsöelse L = Iω, L t = Iα = τ, W = τ θ, E k ot = 1 2 Iω2 Allmän plan öelse Ek = 1 2 I gω Mv2 g 4 Elasticitet Elasticitetsmoul E = σ/ε [ E ] = [ σ ] =N/m 2 = Pa spänningen σ = F/A, töjningen ε = L/L Δx A Skjuvmoul G = τ/γ [ G ] = [ τ ] = N/m 2 = Pa skjuvspänningen τ = F/A, skjuvningen γ = x/h Tyckmoul B = pv/ V [ B ] = [ p ] = N/m 2 = Pa tycket p = F/A, kompessibilitet κ = B 1 h A skjuvning 5 Fluimekanik Densitet ρ = m V, V volym luft: ρ = 1,29 kg/m3, vatten: ρ = 997 kg /m 3 Akimees pincip Flyft = ρgv, ρ meiets ensitet, V föemålets volym F Vätsketyck p = ρgh h jup Kontinuitetsekvationen A1v1 = A2v2 Benoullis pincip p ρv2 1 + ρgy1 = p ρv2 2 + ρgy2 Luftmotstån F = 1 2 CρAv2, C luftmotstånskoefficienten 6 Matematiska samban Geometi omkets ytaea volym cikel 2πR πr 2 sfä 4πR 2 4πR 3 /3 cyline 2πRL πr 2 L a c b α c = a 2 + b 2 sin α = a c, cos α = b c, tan α = a b Tigonometiska samban sin (90 α) = cos α, cos (90 α) = sin α e ix = cos x + i sin x cos x = eix + e ix, sin x = eix e ix x sin x = cos x, x 2 cos x = sin x 2i Anagasekvationen x 2 + px + q = 0 ha lösninga x1,2 = 1 2 p ± 1 4 p2 q Diffeentialekvationen y + ay + by = f(x) ha lösningen y(x) = yh(x) + yp(x) Om f(x) = D och b = 0 ä yp(x) = Dx/a. Om f(x) = 0 ä yp = 0. { C1e 1x + C2e 2x om 1 2 yh(x) = (C1x + C2)e 1x om 1 = 2 ä 1,2 ä lösningana till ekvationen 2 + a + b = 0 Då 1,2 = α ± iβ : yh = e αx (A cos βx + B sin βx) McLauinutvecklinga f(x) = f(0) + f (0) 1 e x = 1 + x 1 + x2 sin x = x x3 cos x = 1 x2 x + f (0) = 3 + x = x = 2 + x = x n n ( 1) n (2n + 1) x2n+1 ( 1) n (2n) x2n f (n) (0) n x n