Digital signalbehandling Sampling och vikning på nytt

Transkript

1 Ititutio ör data- och lktrotkik Digital igalbhadlig Samplig och vikig på ytt Bgrpp amplig och vikig har viat ig lit våra att hatra å till vida att dt har kät vårt att tolka vad om hädr md igal om drabba av vikig. Vad om hädr md rkv är it å vårt att i m vad om hädr md a har viat ig vårar och vi kall därör här koctrra o på dtta, m rkvtolkig kommr ockå md om oudviklig dl av romagt. I praktik är dt ota gaka oitrat vad om hädr md a trom vi måt ha ågo orm av rra ör att kua å ram aktull a. Har vi it dtta å vt vi gtlig it om våra iu- och coiuormad igalr liggr i ådaa aläg att vi kall tolka dom om ra iu- llr coiuuktior llr om d liggr i ågot mllaliggad aläg. Ett all där vi bhövr tudra a är dock om olika igalkompotr kommr att bhadla olika av ytmt och dt iträar om via igalr liggr i rkvitrvallt 0 till k mda adra igalr liggr i itrvallt ( k 0, 5) till k, där k i båda all är tt hltal. Vi har i kompdit tt att igalr i itrvallt 0 till k kommr att vika r till itrvallt 0 till mda igalr i itrvallt ( k, ) 0 5 till k kommr att till, ör att da ortätta och vika r till itrvallt 0 till vika r till itrvallt. lla igalr om dirkt hamar i itrvallt 0 till kommr att uppöra ig på tt da mda alla igalr om ört hamar i itrvallt till itrvallt 0 till uppör ig på tt aat ätt. Låt o böra md att att vi vrklig ka påtå att alla igalr hamar i ågot av da itrvall. till ör att da vika r CHLMERS LINDHOLMEN Sida Ititutio ör data- och lktrotkik Sv Kuto Bo Götborg Bökdr: Hörlgåg 4 Tlo: Fa: vk@chl.chalmr. Wb: vk

2 Hur hamar igalr i itrvallt 0? Vi börar md att ampla igal. Samplad igal tag att vi har iuuktio md rkv och avridig om vi amplar () t i( t ) [] i( T ) i i I uttryckt är alltå igalrkv och är avridig mda är ampligrkv och T är ampligpriod. Är u igalrkv törr ä ampligrkv å har vi k där k är tt hltal mda är rkv i itrvallt 0 till och vi år [] i i k i k I argumtt har vi u k om är tt hlt atal multiplar av och da dl ivrkar it på iuuttryckt uta vårt uttryck kommr att tolka om [] i dv igal har vikt r och hamat i itrvallt 0 till. Slutat blir att vi ka plocka bort alla hltalmultiplar av ur rkv ia vi går vidar och gör tolkig av d ya dlitrvall 0 till och till. Digital igalbhadlig Samplig och vikig på ytt ida

3 Sigalrkvr i itrvallt 0 till / Vi har tidigar tt att igalr i itrvallt 0 till kommr att bli opåvrkad av amplig, örutom att igal aturligtvi blir tiddikrt. För da igalr räckr dt alltå att plocka bort dt hla atalt multiplar av ör att tilka hur d amplad igal kommr att uppatta. Prci om ör igalr om vrklig har rkvr i itrvallt 0 till å kommr vtull avridig it att påvrka. Sigalrkvr i itrvallt / till Vårt romag här gällr obrod av om igal rå böra har rkv i itrvallt till llr om d har högr rkv om tolka om liggad i dtta itrvall. I dt ar allt har vi aturligtvi om ova plockat bort tt hlt atal multiplar av. Äv om iu- och coiuuktior gtlig bkriv av amma uttryck m md olika avridig å välr vi att örtydliga romagt gom att på d två uktiora var ör ig. Siuuktio Vi mi att vi ligt Eulr ka tcka iuuktio om i () Låt o aväda da omormulrig på vårt uttryck md dvikt llr vrklig rkv och avridig [] i där u kvot u är tt tal i itrvallt 0,5 till tt () trom rkv är i itrvallt till. Vi år [] i Digital igalbhadlig Samplig och vikig på ytt ida 3

4 Digital igalbhadlig Samplig och vikig på ytt ida 4 Igt hidrar o u rå att multiplicra potialuttryck md rpktiv trom da två kompla tal har bloppt tt och a om är gativ rpktiv poitiv hltalmultipl av. Vi år [] i i I dt ita uttryckt är dt likgiltigt om vi avädr avridig plu llr miu. Dt ka väl vara lämpligt att väla d å att a blir å lit om möligt, dv å att ± har tt blopp midr ä. Vår igal har alltå omtolkat om om d har rkv och avridig ± E iuormad igal uta avridig kommr alltå att tolka om igal md d ya rkv ligt ova mda d år avridig ± om vi ockå ka bkriva md tt miutck på älva iuuttryckt.

5 Digital igalbhadlig Samplig och vikig på ytt ida 5 Coiuuktio För coiuuktio gr Eulr () co Låt o u aväda da omormulrig på tt coiuyúttryck md vrklig llr dvikt rkv och avridig. [] co där kvot åtrig är tt tal i itrvallt 0,5 till tt (). Vi år u [] co Äv här ka vi uta hidr multiplicra potialuttryck md rpktiv trom da två kompla tal har bloppt tt och a om är gativ rpktiv poitiv hltalmultipl av. Vi år [] co Vår igal har alltå äv u omtolkat om om d had rkv

6 och avridig blir u dv coiuuttryckt i ig bhållr i a m avridig bytr tck. För coiuormad igal uta avridig är dt alltå bara igalrkv om påvrka. Digital igalbhadlig Samplig och vikig på ytt ida 6