Föreläsning 6: Kapitel 10 Beräkning av egenskaper hos reglersystem. Sådana egenskaper är Stabilitet Statisk noggrannhet Snabbhet mm

Transkript

1 Förläning 6: Kapitl 0 Bräkning av gnkapr ho rglrytm Sådana gnkapr är Stabilitt Statik noggrannht Snabbht mm

2 Stabilitt Kan avgöra md Nyqvitkritrit Polbtämning Routh mtod 2

3 Nyqvitkritrit tt grafikt tabilittkritrium Blockchmat för tt åtrkopplat rglrytm via på id 55. Övrföringfunktionn från R till Y, dt lutna ytmt övrföringfunktion blir När = har vi intabilitt. = + R R P P Då är krtförtärkningn llr lingförtärkninn K = RP = - Ibland är =. Då är öppna ytmt förtärkning o=rp amma om lingförtärkningn K 3

4 Nyqvitkritrit tt grafikt tabilittkritrium Övrföringfunktionn från törningn V till Y, om blir P får amma nämnar SV = + R P V och dt är tillräckligt att rita Boddiagrammt för lingförtärkningn K för att avgöra dt lutna ytmt tabilitt 4

5 Nyqvitkritrit; Amplitudmarginal Boddiagrammt för K llr ofta o räckr för att avgöra om kritika punktn, där da = -, undvik. Kritika punktn är där A = och φ = -80 gradr. Sid 57: S vid jälvvängningfrkvnn ωπ Övr fig: Amplitudn A kan förtärka n dl innan kritika punktn uppnå. Stabilt Amplitudmarginaln Am är poitiv Undr figurn: Amplitudn A övrkridr. Intabilitt Amplitudmarginaln Am är ngativ 5

6 Nyqvitkritrit; Famarginal Boddiagrammt för lingförtärkningn K llr ibland öppna ytmt förtärkning o Sid 58: S vid cro-ovr-frkvnn = övrkorningfrkvnn ωc Dt finn i fakurvan tt antal gradr kvar nd till -80 gradr. Dt är famarginaln φm Famarginaln är här poitiv och ytmt är tabilt. 6

7 Algbraika tabilittkritrir krävr att man räknar fram uttryckt för hla dt lutna ytmt S, tx ur S = + R R k k 7

8 Polbtämning tt algbraikt tabilittkritrium Karaktäritika kvationn för S är ju nämnarn = 0 Sytmt är tabilt om alla röttr till karaktäritika kvationn KE har ngativ raldl, dv om alla röttrna liggr i - plant väntra halvplan 8

9 Routh mtod tt algbraikt tabilittkritrium Karaktäritika kvationr av högr grad är våra att löa. Då kan man använda Routh mtod, om man hittar i Formlamlingn. 9

10 0 Statik noggrannht Noggrannhtn är ju bättr ju mindr fl totala ytmt S har. Praktikt är därför ofta att räkna fram tt uttryck på i blockchmat, därför att dt är dt mått på flt om rgulatorn kännr av. o r + - y o o o o o r r r y r y + = + = = + = = = ) (

11 Statik noggrannht Flopratorn = + o år man in md tt tg md höjd a multiplirar a man md år man in md n ramp md lutningn b multiplirar man md b Noggrannhtn blir vårar att uppnå ju flra dt är i nämnarn i ingångblockn för (utanför lingan) 2

12 Statik noggrannht Om ytmt är tabilt kan lutvärdt btämma md Slutvärdatn: f ( t) = F( ) lim lim t > > 0 Stg in gr procvärdt y lutvärd: Ramp in gr procvärdt y lutvärd: y( t) = lim ( ) = lim lim t > > 0 > 0 y( t) = lim ( ) 2 = lim lim t > > 0 > 0 Flt lutvärdn får man md itällt för Vid tg in lim( t) = lim ( ) = lim t > > 0 > 0 ( ) ( ) ( ) Vid ramp in ( t) = lim ( ) 2 = lim lim t > > 0 > 0 ( ) 2

13 Statik noggrannht Sytmtyp = antalt intgratorr ho lingförtärkningn K = antalt namma i nämnarn Noggrannhtn blir bättr ju högr ytmtypn är Noggrannhtn blir ämr ju flr i nämnarn inignaln har. 3

14 Kvartånd fl md Boddiagram Sytmtyp 0: K (ofta o) har ingt namt i nämnarn => Förtärkningkurvan har ingn lutning vid låga frkvnr och förtärkningn KLF => kvartånd flt för börvärdändringar av tgtyp o = / (+KLF) och av ramptyp = S id 69 4

15 Kvartånd fl md Boddiagram Sytmtyp : K (ofta o) har tt namt i nämnarn => Förtärkningkurvan har lutningn - dkad/dkad vid låga frkvnr och förtärkningn K/ => kvartånd flt för börvärdändringar av tgtyp = 0 av ramptyp = /K S id Ännu högr ytmtyp => ännu noggrannar 5

16 Snabbht Stigtid tr (ibland falltid tf) ( fig id70 ndtill) = tidn dt tar för utignaln att gå från 0 % till 90 % av lutvärdt vid tgformad börvärdändring Ur Boddiagrammt kan man använda croovr-frkvnn ωc ( id 7) för tt approximativt värd på t r,4 ω c 6

17 Snabbhtn kan påvrka av tyrignalabgränningar Uttyrningområdt från rgulatorn är ofta bgränat (kalla ofta P-bandt). Dtta bgränar då tigtidn. 7

18 Boddiagrammat för dt öppna ytmt o llr för lingförtärkningn K har vi tt att vi ofta bhövr för att analyra hla ytmt gnkapr. Dt brukar vara tillräckligt och dt är nklt att hantra. 8

19 Boddiagrammt för dt lutna ytmt krävr lit mra bräkningar att ta fram mn kan g n dl yttrligar information om ytmt. Man kan hur åtrkopplingn och rglringn har förbättrat ytmt. S id