Tunnling. Förra gången: Spridning mot potentialbarriär. B T T + R = 1. Föreläsning 9. Potentialmodell (idealiserad): U = U B U = 0

Transkript

1 Förläsig 9. Förra gåg: Sridig ot ottialarriär. Pottialodll (idalisrad): U U ( ) 0, 0 L, för övrigt ψ( ) ik ik ifallad U = U ψ( ) F trasittrad ik rflktrad U = 0 0 L Iuti arriär 0 < < L: ( fall) ) E U ψ C ψ'' κψ i α D i α, α E U ) E U ψ C ψ'' κψ, α D α rasissioskofficit + R = α E U F Rflktioskofficit R SH009, odr fysik, V03, KH ulig. U = U Itrssata fallt: E < U Kotiuitt hos ψ() och ψ () gr E U = 0 U = 0 0 L 0 C D ik ik κc κd L C αl αc D αl αl F αd αl ikf () () (3) (4) Ur dssa kvatior vill vi u få tt förhållad lla F och för att räka trasissioskofficit Eliira ur () & (): ik (α ik ) C (α ik ) D (5) Eliira D ur (3) & (4): αl αc (α ik ) F (6) Eliira F ur (3) & (4): α ik C αl α ik D C α ik (α ik ) D αl αl 0 (7) Isättig av 6 & 7 i 5 gr: (α ik ) ik (α ik ) C (α ik ) D α F (αl) (α ik ) α F (αl) SH009, odr fysik, V03, KH

2 Vi ka u räka F k α 4 α k sih (αl) 4 α k k α R sih (αl) α k sih (αl) 4 k α O vi iställt tar fra aroiativ lösig so gällr för rd arriär: L >> /α αl D C l (7) (5) (6) ik α ik C F 4ikα α ik αl F αl E U E d och α 6α k k α αl k 6E U E U roiativt giltig då α L Dt otilla rodt å iträgigsaratr α och ärriärvidd L är viktiga gskara hos tulig SH009, odr fysik, V03, KH Elktrotulig Fotolktriska ffkt: ur studir av da fick vi att ista rgi för att slå ut lktror frå tallyta ågra V. Yta fugrar so rgiarriär vilk liggr ågra V ovaför rgi E hos talls st rgtiska lktror ( E = Frirgi, s sar i kurs). E uligssaolikht: L U E α där α Lit ädrig i L gr ädrig i : L α L U tall tall 0 L αl L αl yisk rgi för att slå ut lktro frå tallyta (U -E ) 4 V α Dtta gr 0 0 L U E 0 0 E: ädrig av L d 0-3 gr ätar % ädrig i. Otroligt käslig avstådsätar. SH009, odr fysik, V03, KH

3 väds i Scaig ulig Microsco (SM). Ufas av iig och Rohrr 98, Nolris 986 (dlat d lktroikroskots fadr Ruska). SM avädr skar sts. Sts ositioras vid tallyta. När d förs i sidld gr d atoära ytstruktur uhov till ätara ädrigar i tulströ av lktror lla sts och yta. SM ka rita karta övr staka ators ositio å yta. SH009, odr fysik, V03, KH Kvatoscillator (haroiska oscillator) Prototyodll för så svägigar. Plack (900) atog att ator uträdr so haroiska oscillatorr är d ittrar och asorrar strålig: svartkrosstrålig Eisti (905) atog att lktroagtisk strålig uträdr so haroisk oscillator d kvatisrad rgi: fotolktrisk ffkt Eisti (907) atog att lastiska viratorr i fasta kroar uträdr so haroiska oscillatorr d kvatisrad rgi: tratorrodt hos värkaacitt Haroiska oscillator viktig i olkylfysik, fasta tillstådts fysik, kärfysik, kvatfälttori. Haroiska oscillator studras systatiskt i högr kursr i kvatkaik. Här kor vi ara att kata oss d dss grudläggad gskar. SH009, odr fysik, V03, KH

4 Kvatoscillator forts. äk artikl d jäviktsläg =a. O artikls läg ädras förs d tillaka d kraft F = - K( - a) (t.. fjädr llr guisodd). Pottilla rgi gs då so U() = U(a ) + ½ K(-a) Eftrso vi alltid ka välja ollivå för ottill rgi likso var vi sättr origo i tt koordiatsyst väljr vi att sätta a =0 och U(a) = 0. Schrödigrkvatio lir då: ψ ( ) K ψ ( ) Eψ ( ) För att få lösig så att ψ ( ) är å for ψ ( ) α åst vågfuktio vara av ty ψ ( ) C där C är kostat llr tt olyo Sättr vi i i Schrödigrkvatio får vi: Vi drivrar: α C α α K C α C α EC α K C α EC α α ( α ) C α K C α EC SH009, odr fysik, V03, KH För att få lösig där E är tt gvärd (och j ro av ) åst -trr ta ut varadra. Dtta gr att: 4α K dvs α K Frå kaik vt vi att viklfrkvs för d här ty av svägig är = (K/) Vilkt gr att α α α D trr so u fis kvar i Schrödigrkvatio gr då αc EC dvs gvärdt E lir då: E Had vi iställt asatt att C = +c och satt i i Schrödigrkvatio och drivrat får vi α α α α ( c) K C EC α α α α c 4α ( c) α K C EC Idtifirig av trr gr åtrig att 4α K dvs α α α Rstrad dl gr då att α 3 c E ( c) där C = + c Vilkt ara ka vara gfuktio o =0, vilkt vi rda har hadlat, llr c =0 vilkt gr E 3 3 SH009, odr fysik, V03, KH

5 Vi har såluda hittills två lösigar d rgigvärd E rsktiv Ma ka fortsätta och lösa ästa högr ordig och får då gfuktio av ty 5 d rgigvärd E 3 E ( 4α ) α Fortsättr a äu lägr fås: tt just E där =0,,, E är d lägsta ivå ka l.a. visas ha Hisrgs ostäarhtsrici. Föruto att kvatoscillator är av få fall där Schrödigrkvatio ka lösas aalytiskt är d dssuto god aroiatio till ottial ära jäviktsläg i tvåatoig olkyl d kovalt idig. Nära jäviktslägt ka Mors-ottial aroiras d haroisk oscillator SH009, odr fysik, V03, KH Egskar hos haroiska oscillator: O vi u avädr / ka vi skriva grudtillstådt so: / ψ0( ) gvärd : E0 π Första citrad tillstådt ψ skall ha tt ollställ osv så att :t ψ har ollställ. / 3 ψ ( ) / ( ) gvärd : E π ψ ( )! π / H ( ) / gvärd : E Där H är Hritolyo: H 0 =, H =, H =4 -, H 3 = Egfuktiora är ortoorala SH009, odr fysik, V03, KH

6 SH009, odr fysik, V03, KH SH009, odr fysik, V03, KH Yttrligar gskar:. Oscillator har saolikht >0 att vara utaför dt klassiska itrvallt -<< (där är alitud). Positiosvätvärd: 3. Rörlsägdsvätvärd: 4. Osäkrhtsrodukt: osäkrht 0, osäkrht 0, I grudtillstådt: =0: Dvs Hisrgs osäkrhtsrlatio ufylls so likht. E Gausisk vågfuktio sägs därför ha iial osäkrht. I vädukt för klassisk oscillator är all rgi ottill. där ) ( ) ( Ka visas att då stor har ψ lit ara utaför I gräs för stora kvattal fås klassiska oscillator