Schrödingerekvationen i 3 dim: Väteatomen.

Transkript

1 Föläsig : Schödigkvtio i di: Vätto. Lösts v Schödig 96. Fökl spktllij få vätt och vis däd tt S. fg!!! Schödig kv i D: Ψ(, t) U( )Ψ(, t) i Ψ(, t) t Solikhtstolkig: Ψ(, t) d Noig: Ψ(, t ) d Sttioä tillståd: solikht tt hitt ptikl i volysltt d i vid tid t it / Ψ(, t ) ( ) Ψ(, t ) V ( )Ψ(, t ) Ψ(, t ) Vätto lkto - Colob-pottil V ( ) poto + Atg tt kä h fix positio pg p 9 9 N C SH9, od fysik, VT, KTH z y x Läpligt tt väd sfäisk koodit (si cos, si si,cos ) x y z ccos ct z y x SH9, od fysik, VT, KTH

2 SH9, od fysik, VT, KTH Schödigkvtio: si si si U Viblsptio: ) )()( (,), ( si si si si åst v kostt. Vi k d sätt d till - l vi vis s vfö si si si VL och HL åst hä v kostt Asätt = l(l+) Vi h t odiä difftilkvtio: si si si SH9, od fysik, VT, KTH Btkt -bodt: Vilkt/vilk v dståd påståd ä s fö vätto? ) k v xpotilfktio (v fo ) ) k v sisoid v fo dä l åst v tt positivt hltl > ) k v sisoid v fo dä l åst v tt hltl () i () () i

3 Fllstädig lösig v dss kvtio stds i d ks i kvtkik. Hä vis vi b d klst stg och g i övigt sltt t häldig. Lösig i -ld: Lösig ä v typ xpotilfktio ll sisoid. xpotilfktio ä hä ofysiklisk () i i (π) Fktio skll v kotilig då äds d π gäll: i i π,,,..., l klls gtisk kvttlt Lösig till si si si koplicd. B giv väd g fysiklisk lösig dä it divg vid = ll π Lösig ä Lgd-fktio l, (),,,... l,,,..., xil l =l K viss tt giivå gs v π ε,6 V,,,...,,,..., kll hvdkvttlt l klls bkvttlt SH9, od fysik, VT, KTH Bkvtisig: dill kvtio (Klssiskt) gäll tt Vi vill fösök tolk t dill ki b ki Vi tolk däfö dill ki b ki Fö tt d dill kvtio dst skll bo v t t vd b ki Btkt ölsägdsott: v v b v v v b dill ki L p v b ki v b t vi tt d två xt git L L v b Vi få då fö ölsägdsott lltså tt: L ( ) L ( ) z-kopot: L z,,,..., SH9, od fysik, VT, KTH

4 Vikllösig gs so Klotytfktio (Sphicl Hoics), () () gfktio till ölsägdsott: ˆ L ˆ L z ( ) dω δ dω si dd Klotytfktio osv π π 5 6π 5 5 π cos si si δ si cos π cos i i z i 5 6π 5 π,,...,,..., x iy 5 ( x iy ) z z x y ixy SH9, od fysik, VT, KTH Fö l= fås fö lägst gilösig v fo : ( ) dä ä kostt. Ä solikht tt hitt ptikl stöst vid: ) =? ) =? SH9, od fysik, VT, KTH

5 SH9, od fysik, VT, KTH dill gfktio ) ( Noig: δ δ d d Bohdi:,59 πε Ifö spktoskopisk ottio: l = 5 s p d f g h,,,,,, 5 8 d : 6 7 p : 7 s : 6 p : s : s : SH9, od fysik, VT, KTH I gslddig (vätgslp) obsvds ljs so it hd tt kotiligt spkt och doids v diskt våglägd. Äv bsobtio v ljs i gs påvisd diskt bsobtiosvåglägd. Vät: Spktllij d på 8-tlt käd till tt vä itt ljs bt d våglägd i si: 7 5,...,,, λ H H Dtt ä d s.k. Bl-si fö d sylig dl v vätts spkt.

6 Få kvtkik (Schödig kv) h vi kvtisd gitillståd v lkto i väto: 8,,... dä Boh-di:,59 Lägst giivå, gdtillstådt, i vät: 8 5kV,V c,v xcitd tillståd:.6 V,,...,6,V,6,5V,6,85V,6 5,5V 5 6,596 V (97,) c 97,V,6 V SH9, od fysik, VT, KTH Spktllij och lktoövgåg Nä lkto i tt xcitt tillståd () övgå till tt tillståd d läg gi tsäds foto d gi hf = i f dä i och f ä giivå i spgs- spktiv slttillståd. T.x. gäll fö fö övgåg få = till = (Bl-) tt fotos gi ä hf.6 V,89V 9 Våglägd fö ljs i d övgåg: c f hc foto V 656,89V 656 ä ött ljs. D läg övgåg i Bl-si g spktllij i dt sylig våglägdsotådt (c -7 ) Ljs v ätt våglägd k äv osk xcittio, dvs o fotogi övstä d övgåg få tt läg gitillståd till tt hög. Dtt g bsobtioslij i spkt. Tif fö kvtkik tt h föklt!!! SH9, od fysik, VT, KTH