16. Spridning av elektromagnetisk strålning

Transkript

1 16. Spidning av elektomagnetisk stålning [Jakson 9.6-] Med spidning avses mest allmänt poessen dä stålning antingen av patikel- elle vågnatu) växelveka med något objekt så att dess fotskidningsiktning ända. Ifall spidningen ske så att den inkommande patikeln föloa ingen avseväd del av sin enegi, kallas poessen fö elektomagnetiska vågo elastisk spidning. Motsatsen ä inelastisk spidning. Det ä dok skäl att notea att p.g.a. bevaelsen av enegi oh öelsemängd föloa en patikel okså en foton) alltid någon enegi om dess iktning ändas. Däfö måste definitionen på elastisk spidning innehålla temen ingen avseväd del. Hä åde dok en smäe begeppsföviing. Då man diskutea spidning av patikla med massa t.ex. i känfysiken), definiea man ofta elastisk spidning som spidning dä endast två patikla delta. Inelastik spidning avse då spidning dä det uppkomme en tedje patikel t.ex. en atom kollidea med en annan så att en elekton exiteas oh emitteas ut u systemet, så spidningen innehålle två inkommande men te utgående patikla). På denna kus behandla vi givetvis baa spidning av elektomagnetiska vågo, oh okså detta i baa det enklaste tänkbaa fallet. Men det lede till ett tevligt slutesultat. Elektodynamik, vt 013, Kai Nodlund Spidning av stålning med lång våglängd Om elektomagnetisk stålning med lång våglängd elle låg fekvens täffa en massiv kopp, induea stålningen oskilleande multipole i koppen, som oskillea med den infallande stålningens fekvens. Alltså λ = π k = π ω antas vaa myket stöe än stålmålets linjäa dimension. Ekvationena fö en plan monokomatisk våg va ju se kapitel 1.6): 16.1) E in, t) = E 0p sinωt κ φ) p + E 0s sinωt κ )ŝ 16.) B in = n k Ein 16.3) = n E 0p sinωt κ φ)ŝ E 0s sinωt κ ) p) 16.4) Hä avse nu undeindexet in att det ä fåga om en våg som komme in på en kopp. De oskilleande multipolena i koppen utståle en spidd våg. De viktigaste komponentena i den spidda stålningen ä i allmänhet stålningen fån stålmålets elektiska oh magnetiska dipolmoment. Elektodynamik, vt 013, Kai Nodlund 16.

2 Långt utanfö stålmålet ä de utstålade elfälten alltså fälten fån en oskilleande elektisk oh magnetisk dipol. Uttyken fö dessa va ju jf. kapitel 15): Elektisk dipol: Magnetisk dipol: E, t) = µ 0p 0 ω B, t) = E θ 4π osωt /)) θ 16.5) ψ 16.6) E, t) = t A, t) = µ 0 ω 4π B, t) = A, t) µ 0 ω 4π Dessa gällde alltså fö en sfäisk våg som famskide i iktningen. De kombineade utstålade dipolfälten bli osωt ω/) φ 16.7) osωt ω/) θ 16.8) E s = µ 0p 0 ω 4π osωt /)) θ 16.9) Elektodynamik, vt 013, Kai Nodlund µ 0 ω 4π = µ 0ω sin θ osωt /)) 4π osωt ω/) φ 16.10) ) φ 16.11) dä undeindexet s stå fö satteed spidd på engelska). B s = 1 E s 16.1) Den inkommande oh utstålade stålningen kan uppdelas i komponente med olika polaisationsiktning. Den komponent av den infallande stålningen som ha polaisationen ˆɛ 0 ä E in ˆɛ 0 E in)ˆɛ ) B in 1 ˆɛ 0 E in)ˆk ˆɛ ) Komplexkonjugeingen behövs ifall polaisationen ä ikulä, då skaläpodukten fö otationskomponente ä definiead A B = A, B) Den komponent i utdående stålningen som ä polaisead E) i iktningen ˆɛ kan skivas som Elektodynamik, vt 013, Kai Nodlund 16.4

3 E s ˆɛ E)ˆɛ 16.15) B s 1 ˆɛ E)ˆ ˆɛ 16.16) Den diffeentiella täffytan definieas som = effekt utstålad i iktningen ˆ med polaisation ˆɛ infallseffekt/ytenhet med polaisation ˆɛ 0 = P ut dω P in 16.17) oh ge alltså en diffeentiell) tväsnittsyta fö vilken andel av den inkommande stålningen avges i en viss iktning. Riktningen ges oftast som den diffeentiella ymdvinkeln dω. Effektutstålning i iktningen ˆ med polaisation ˆɛ fås med Poyntingvekton: P ut dω = 1 ˆ E s H s ) dω 16.18) = 1 ˆ 1 µ 0 E s B s ) dω 16.19) = 1 µ 0 ˆɛ E s ˆ ˆɛ ˆ ˆɛ ) dω 16.0) Temen med ˆ oh ɛ kan föenklas då man beakta att polaisationsvekton ä vinkelät mot Elektodynamik, vt 013, Kai Nodlund 16.5 fotskidningsiktningen ˆ, så ˆɛ ˆ = 0 samt med BAC-CAB-egeln: ˆ ˆɛ ˆ ˆɛ ) = ˆ ˆˆɛ ˆɛ ) ɛ ˆɛ ˆ) ) = ˆ ˆ = ) så man få P ut dω = 1 µ 0 dω ˆɛ E s 16.) Infallseffekt pe ytenhet: P in = 1 ˆk E in H in ) = 1 µ 0 ˆɛ 0 E in ˆk ˆɛ0 ˆk ˆɛ 0 ) }{{} ) dä man fått att kysspodukttemen = 1 på samma sätt som ovan då ˆk ˆɛ 0. Alltså fås = dω ˆɛ E s ˆɛ 0 E in 16.4) oh dämed dω = ˆɛ E s 16.5) ˆɛ 0 E in Elektodynamik, vt 013, Kai Nodlund 16.6

4 Med att sätta in ekvationena 16. samt i detta få man det fullständiga uttyket fö spidningen. Men nu ä vi intesseade fämst av medeltalet fekvensbeoendet av spidningen. Då kan vi lämna bot tidsbeoendet u uttyken, oh skiva inkommande vågen i den enklae fomen E in = ˆɛ 0 E 0 e ik 16.6) så man få ˆɛ 0 E in = E ) Fö den spidda vågen fås: ˆɛ E s = ˆɛ µ0ω 1 4π = µ 0 ω4 1 16π = µ 0 ω4 16π osω/)) ˆɛ sin θ osω/)) ˆɛ sin θ osω/)) φ) ) φ ) φ 16.8) 16.9) 16.30) 16.31) Elektodynamik, vt 013, Kai Nodlund 16.7 dω = µ 0 ω4 16π E 0 ˆɛ sin θ osω/)) ) φ 16.3) Denna typ av spidning ä känd som Rayleigh-spidning. Det viktigaste i detta esultat ä fekvensbeoendet: vilket ä känt som Rayleighs lag. dω ω ) Detta esultat kan jämföas med esultaten i föa kapitlet fö stålningen ut fån oskilleande elektiska oh magnetiska dipole. Även i dessa fik man esultatet att effekten ä ω 4, men denna häledning hä ge alltså sambandet mellan inkommande oh utgående våg. Detta föklaa okså vafö himlen ä blå, oh solnedgången öd! Osaken ä att atmosfäen kan i fösta appoximation anses vaa en tunn gas av dipole kväveoh syemolkyle N oh O ) u vilket soljuset spids. Fö att molekylena ä slumpmässigt iktade, fösvinne polaisationsfaktoena i medeltal, oh den domineande effekten ä en spidning av ljuset popotionellt mot fekvensens fjäde potens. Fö synligt ljus innebä detta att ött ljus som ha lägst fekvens) spids minst, oh blått oh violett ljus mest. Dessutom måste man beakta hu effektivt ljuset absobeas i atmosfäen. Detta Elektodynamik, vt 013, Kai Nodlund 16.8

5 kan bea knas u atmosfa ens absoptionskoeffiient α jf. kapitel 1.7). Ha a esultat fo inta ngningsdjupet 1/α i atmosfa en samt hu sto andel av soljusets intensitet absobeas fa n atmosfa ens topp till jodytan Iyta/I0 [Jakson sid. 43]: Fa g Inta ngingsdjup km) Ro tt 6500 A ) Go nt 500 A ) Violett 4100 A ) Andel som na ytan Solen i zenith Soluppga ng/nega ng Himlen a alltsa bla fo att da bla tt ljus spids mea, oh vi se ljuset som spitts o gat a minde ka nsligt fo violett ljus sa den bla a fa gen se ut att dominea). Soluppga ngen oh solnedga ngen a o da fo da ma ste solsta lana fa des la nge va g i atmosfa en, oh s.g.s. allt bla tt ljus hinne absobeas. Elektodynamik, vt 013, Kai Nodlund Himmel o ve aeleatotonet i Canbea, Austalien Elektodynamik, vt 013, Kai Nodlund JJ J I II 16.9 Solnedga ng o ve Columbia-floden i Rihland, WA, USA JJ J I II 16.10