XVI. Magnetiska fa lt
|
|
- Lars Strömberg
- för 4 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 XV. Magnetiska fa lt Dessa a ndo, kallas fo magnetiska ole, sydol och nodol. odol, kallas den magnetiska olen, som sva nge sig mot no (nodso kande ol) i jodens magnetfa lt. En magnetisk diol kallas en magnet, som ha tva ole: nodol och sydol. nga monoole ha na gonsin a ta ffats. fall man fo tva stavmagnete na a vaanda, ma ke man att: lika ole eellea vaanda och olika ole attahea vaanda FM FM FM FM Fo ljande exemel visa en olikhet till elektiska fa lt: fall en stavmagnet byts av, bli ba da delana en ny stavmagnet med syd- och nod-ol. JJ J Elektomagnetism, Kai odlund XV.1. Magnetism Livet a joden skyddas fa n laddade ymdatikla av jodens magnetfa ltet, vilket visuellt kan obseveas i fenomenet nosken. [htt://en.wikiedia.og/wiki/file:magnetoshee_endition.jg Man ma kte tidigt, att sa tte man en bit av a mnet magnetit elle en stavmagnet att flyta a en ta bit i vatten, sa komme magneten att otea tills den a i syd-nod iktning. a tte man ja nsa n a a en yta na a en magnet, komme sa nen att samla sig till vissa oma den sa att de komme att eka mot magnetens tva a ndo. JJ J JJ J 3 Ett magnetiskt mateial a alltsa analog till elfa ltet fa n en emanent olaisead isolato, som ocksa skulle beha lla sin olaisation i ba de delana om den tudelas. Joden a en sto magnet, med den magnetiska sydolen na a den geogafiska nodolen och vice vesa. Det magnetiska fa ltet fa n joden anta man att ukomme fa n metalliska magmasto mma inne i joden. Unde tide nas lo ha magmasto mmen vait olika, vilket ocksa betyde att det magnetiska fa ltet fo joden ha vaieat, tom. vait helt omva nt. edan se vi det magnetiska fa ltet unt en sto mslinga, vilket a minne om magnetfa ltet unt joden. Geogafisk nodol Magnetisk nodol Vinkeln mellan de magnetiska fa ltlinjena och jodytans hoisontella lan kallas fo inklination. ufo tiden anva nds magnetiska kafte i ma nga olika elektiska aaate. Elektomagnetism, Kai odlund 2009 Elektomagnetism, Kai odlund 2009 Magnetiska fenomen uta cktes la nge sedan och man iaktog att emanenta magnete attahea elle eellea anda magnete. 2 Magnetfa ltets inklination vid ekvaton a 0 och vid olena 90. Man anta att vissa dju, exemelvis flyttfa gla kan ka nna ba de magnetfa ltets inklination och magnetfa ltets stolek. Pa detta sa tt a det mo jligt att besta mma ba de nod-sydlig och o st-va stlig iktning! Elektomagnetism, Kai odlund 2009 JJ J 4
2 XV.2. Magnetiska fältstykan ätte man en stavmagnet att flyta å en tädbit i vatten, komme magneten att otea tills den ä i syd-nod iktning. Runt magneten finns ett magnetfält som joden åstadkomme, som vide komassnålen. odolen av magneten känne en kaft längs med magnetfältet och sydolen mot magnetfältet. Eftesom baa en vidkaft och ingen hoisontell öelse ha obseveats, ä kaftena å syd- och nod-ol lika stoa. F H F Den magnetiska kaftens styka unt ledning ä också ootioneligt till stömmens stolek i ledningen: Ökas ledningens stöm till det dubbla (2), motsvaas detta av att man sätte två ledninga med vadea stömmen bedvid vaanda, och den magnetiska kaften bö vaa samma i båda situationena. Vi ha alltså fått att den magnetiska kaften å en magnetisk ol ha följande fom dä konstanten k måste ännu bestämmas. F M = k R Fö att göa detta, titta vi å hu mycket abete elle enegi gå åt att föa en magnetisk ol unt elslingan ett vav. Till detta gå enegin W = C F dl = k 2πR = 2πk R Konstanten k:s väde ge hu stak den magnetiska olen ä, så vi definiea nu att den magnetiska olstykan fö en ol i en magnet ä abetet att föa olen unt en stömslinga divideat med stömmen = W (1) Elektomagnetism, Kai odlund Elektomagnetism, Kai odlund Man mäkte exeimentellt att king en ak ledning med stömmen, ustå ett magnetiskt fält. Man kan undesöka detta magnetfälts egenskae genom att sätta en stavmagnet å en oteba skiva unt ledningen, se bilden. tavmagnetenas ole känne en magnetisk kaft i motsatt iktning. Dessa kafte gö att skivan komme att otea i den iktning som ha det stöe kaftmomentet. Kaftmomentet motsols ä F R och medsols F R. Det totala kaftmomentet å systemet ä summan av dessa M tot = F R F R Hu nogganna mätninga man än gö, ha man inte fått systemet att otea. Detta betyde att de två kaftmomentena ä lika F R = F R F R R F Vi se då genast att konstanten k = /2π. Enheten fö olstykan ä: [] = J/A Wb (webe). Kaften å en ol king ledningen bli slutligen F M = 2π R Den magnetiska fältstykan H definieas nu som den magnetiska kaften divideat med magnetiska olstykan 1 H = F M [H] = Wb = A m Den magnetiska fältstykan å avståndet R fån en stömbäande ledning med stömmen ä (2) (3) F F = R R H = 2πR (4) Detta tyde å att den magnetiska kaften unt en lång stömbäande ledning ä invest ootionel till avståndet R fån ledningen: F = 1 R. 1 Den elektiska fältstykan definieades liknande som den elektiska kaften divideat med laddningen: E = F EQ Elektomagnetism, Kai odlund Elektomagnetism, Kai odlund
3 De magnetiska fältlinjena unt ledningen bilda slutna cikla. Detta avbildas vanligen å två olika sätt se a) och b), dä stömmen ä in i aet. fallet a) se vi att stoleken å magnetfältet halveas ifall avståndet födubblas. fallet b) ita man de magnetiska fältlinjena tätae dä det magnetiska fältet ä stöe. a) b) Elektomagnetism, Kai odlund dl tömdensiteten J = /Aea = /(πr 2 ) ä konstant. n i cylinden ä totala stömmen beoende av aea som stömmen gå igenom. Utanfö cylinden ä totala stömmen hela tiden. Vi ha alltså två möjlighete: a) R och b) > R. a) R nne i ledaen ge stömmen uhov till magnetfält i cikla som itats i figuen. Detta magnetfält ä alltid aallellt med dl så att unktodukten H dl = Hdl cos(θ) = Hdl. å vi få att integalen av magnetfältet unt den slutna cikeln bli H dl = H dl = H 2π (6) C Denna integal måste vaa samma som stömmen genom den slutna cikelns aea H 2π = Jπ 2 = = πr 2π2 R 22 vilket ge stoleken å den magnetiska fältstykan som en funktion av avståndet fån cylindens mitt då R H = 2πR 2 Elektomagnetism, Kai odlund H R XV.3. Amees Lag Abetet elle enegin som gå åt att föa en magnetisk ol unt en stömbäande ledning ett vav bestämdes vaa W = F dl = 2πk = C Detta abete ä obeoende av avståndet till ledningen, vilket fick Andé Maie Amée att föeslå att abetet att föa en magnetisk ol unt en stömbäande ledning ett vav ä obeoende av vägen, så länge man hamna å samma ställe tillbaka. nsätte man i föegående ekvation att kaften ä lika med magnetiska olen gånge magnetiska fältstykan: F = H, få vi Amees lag C H dl = summa (5) Denna ekvation, som likna Gauss lag fö elektiska fält, säge att integalen av magnetfältet unt en sluten kets ä detsamma som totala stömmen genom ketsen. b) > R dl ntegalen bli samma som i fall a) Ekv. (??), men nu ä stömmen genom den slutna cikelns aea hela tiden, så att stoleken å magnetfältet som en funktion av avståndet fån cylindens mitt då > R bli H H = 2π bilden nedan ha den magnetiska fältstykan itats som en funktion av avståndet till ledningens mitt. Obsevea att vid avståndet = R ge a) och b) samma sva. H R Exemel: Vi ha en stömbäande cylindisk ledae med adien R i vilket gå en homogen stöm. Vad ä det magnetiska fältet som en funktion av avståndet fån cylindens mitt? R + Elektomagnetism, Kai odlund Elektomagnetism, Kai odlund
4 otea att om man ha två cylinda med ytteadie R 1 och R 2 inuti vaanda med stöm i motsatt iktning ±, komme utanfö den ytte kabeln > R 2 totala magnetfältet att vaa H = 2π + = 0! (7) 2π Detta ä incien bakom koaxialkabla! inci stö de inte omgivningen alls med magnetfält. Exemel: Beäkna den magnetiska fältstykan inne i en oändligt lång solenoid med stömmen = 1 A och med 5000 vav å 10 cm. H XV.4. Biot-avats lag En laddning i öelse skaa ett magnetiskt fält unt sig. Magnetiska fältstykan som laddningen q med den konstanta hastigheten v ge uhov till ä [ htt://en.wikiedia.og/wiki/coaxial_cable H = 1 qv ˆ (9) 4π 2 fall vi ha en ledae med många laddninga, kan man summea alla enskilda magnetfälten. Betakta en ledae med aean A och laddningsdensiteten ρ ( ρ = C/m 3 ). Laddningen i en längd dl i ledaen ä densiteten gånge volymen: dq = ρ A dl Bilden visa en del av solenoiden. Vi se att det magnetiska fältlinjena fån ledningana i solenoidens öve del (stömmen in i sidan) gå medsols, och i solenoidens nede del (stömmen ut fån sidan) motsols. Detta ge att fältlinjena föstäks inne i solenoiden och ta ut vaanda långt utanfö solenoiden. Föst beäkna vi antalet vav i solenoiden e längdenhet: Elektomagnetism, Kai odlund Dessa ha difthastigheten v = dl/dt i ledaen. Detta kombineat med Ekv. (??) ge den magnetiska fältstykan fån en stäcka dl av ledaen: dh = 1 dqv ˆ = 1 dq(dl/dt) ˆ 4π 2 4π 2 = dq/dt dl ˆ (10) 4π 2 Elektomagnetism, Kai odlund n l = Vi betakta sedan figuen nedan, dä en del av solenoiden ä itad 5000 vav 0.1 m = vav/m (8) c d H b a ntegalen av magnetfältet unt den slutna fykanten bli H dl = HL ab cos(0) + H L bc cos(90) + 0 L cd + H L da cos(90) C Denna integal skall vaa lika med stömmen genom den slutna fykantens aea HL ab = L ab n l vilket ge stoleken å den magnetiska fältstykan inne i solenoiden H = n l = m 1 1A = A/m Obsevea att den magnetiska fältstykan ä konstant inne i solenoiden. dq/dt ä detsamma som stömmen i ledaen, vilket ge Biot avats lag dh = dl ˆ (11) 4π 2 Fö att få den totala magnetiska fältstykan en stömbäande ledae ge uhov till integeas föegående ekvation: Exemel: H = 4π Beäkna den magnetiska fältstykan vinkelät ut fån mitten av en L lång ledae å avståndet x fån ledaen. tömmen i ledaen ä uåt. dl ˆ 2 (12) L +y L/2 -L/2 x +x Elektomagnetism, Kai odlund Elektomagnetism, Kai odlund
5 Föst beäkna vi den infinitesimala fältstykan som dy oducea in i sidan. Biot avats lag ge dy y +y XV.5. Magnetiska flödesdensiteten Hittills ha vi beäknat den magnetiska fältstykan fån en stöm. u vill vi bestämma den magnetiska fältstykan fån en magnetisk ol. dh = dy ˆ = dy sin(θ) 4π 2 4π 2 x +x Analogt till det elektiska flödet 2, definiea vi att det totala magnetiska flödet fån en magnetisk ol med olstykan ä Fö att få den totala fältstykan (alla i samma iktning in i aet) integea vi öve hela ledaen φ M = [φ M ] = [] = Wb (13) H = θ1 dy sin(θ) 4π θ 1 2 Fö att undelätta integationen, gö vi vaiabelbytet dy dϕ. Vi måste alltså utycka dy, sin(θ) och som funktion av ϕ. Fån bilden se vi att: sin(θ) = sin(π-θ) = cos(ϕ) och att = x/ cos(ϕ). Vidae ge bilden: tan(ϕ) = y y = x sin(ϕ) x cos(ϕ) dy ( ) cos(ϕ) dϕ = x 1 sin(ϕ) sin(ϕ) + cos(ϕ) cos 2 (ϕ) Elektomagnetism, Kai odlund Detta ä alltså det totala antalet magnetiska flödeslinje som utgå fån en magnetisk nodol elle gå in i en magnetisk sydol. Titta vi å hu stot magnetiskt flöde φ M gå genom en aeaenhet A, få vi vektostoheten kallad magnetiska flödesdensiteten, magnetisk induktion elle baa magnetfältet [ B = lim A 0 ] φ M ˆn [B] = Wb/m 2 = T (tesla) (14) A dä iktingen ä vinkelät mot ytan A. ˆn ä en enhetsvekto vinkelät mot ytan och i iktning av de magnetiska fältlinjena. 2 Det totala elektiska flödet fån en unktladdning Q definieas vaa samma som laddningens stolek: φe = Q. Elektomagnetism, Kai odlund = x dy = x dϕ cos 2 (ϕ) nsättning av dessa ge den enkla integalen ( ) cos 2 (ϕ) cos 2 (ϕ) + sin2 (ϕ) = cos 2 (ϕ) H = ϕ x dϕ cos 2 (ϕ) cos(ϕ) = 4π ϕ cos 2 (ϕ)x 2 4πx = = ϕ 4πx ϕ 2πx sin(ϕ ) = x cos 2 (ϕ) ϕ ϕ sin(ϕ) = 4πx [sin(ϕ ) sin( ϕ )] y 2πx x2 + y 2 cos(ϕ)dϕ y fall ledaen ä mycket lång (L och y >> x), näma sig 1, vilket ge stoleken fö x 2 +y2 magnetfältet som en oändligt lång ledae oducea i en unkt å det vinkeläta avståndet x fån ledaen H = 2πx vilket ä givetvis samma sva som Amees lag gav. följande tabell se vi någa aoximativa väden fö den magnetiska flödesdensiteten i olika system. ystem Magnetfält [T] Vid ytan av en atomkäna tösta i laboatoiet 10 3 Vid solytan 10 2 Vid jodytan Radiovågo 10 9 Människokoen ett skyddat antimagnetist um Fån magnetiska flödesdensiteten få vi den magnetiska fältstykan fån följande elation H = B µ dä emeabiliteten µ ä beoende av mediet genom vilket det magnetiska flödet gå genom. Pemeabiliteten fö vakuum ä µ 0 = 4π10 7 /A 2 e definition och den elative emittiviteten definieas som (15) µ = µ µ 0 (16) Elektomagnetism, Kai odlund Elektomagnetism, Kai odlund
6 och den magnetiska susektibiliteten χ m = µ 1 = µ µ 0 µ 0 (17) Hä ä någa exemelväden (källa: Reitz-Milfod-Chistie s. 197). otea att också tecknet kan vaiea! Exemel: ystem χ m 10 5 Aluminium 2.1 Vismut Diamant -2.2 GdCl Guld -3.5 ilve -2.4 Koa Wolfam 7.6 CO 2 -gas Kväve-gas ye-gas Fö feomagnetiska mateial kan man inte definiea en entydig susketibilitet Beäkna magnetiska fältstykan fån en magnetisk ol med stykan som funktion av avståndet fån olen. Elektomagnetism, Kai odlund l +y y H(y) + - Den magnetiska flödesdensiteten å avståndet fån olena bli B = l +x 4π 2ˆ + + 4π 2ˆ dä ˆ + och ˆ ä enhetsvektoe fån den magnetiska nodol, esektive mot sydol. Vidae se vi fån figuen att: ˆ + = cos(θ)î + sin(θ)ĵ och att ˆ = cos(θ)î sin(θ)ĵ, vilket ge att den totala magnetiska flödesdensiteten ä baa i x-iktning (cos(θ) = l/) B = = 4π2[cos(θ)î + sin(θ)ĵ] + 4π2[cos(θ)î sin(θ)ĵ] 4π2[2 cos(θ)î] = 2l î 4π 2 Elektomagnetism, Kai odlund M H() Om vi vidae definiea en vektostohet, det magnetiska diolmomentet fö en magnet som m = 2l ˆn (18) µ dä ˆn ä en enhetsvekto fån den magnetiska sydolen ( ) mot den magnetiska nodolen (+), få vi att den magnetiska fältstykan å en godtycklig unkt å y-axeln bli H = 2l m 4πµ3î = 4π 3î Det magnetiska flödet som utgå adiellt fån olen ä: φ M =. Den magnetiska flödesdensiteten å avståndet, fås då flödet divideas med aean av sfäen med adien fån olen B = φ M A = φ M 4π ˆ = 2 4π ˆ 2 Den magnetiska fältstykan ä slutligen den magnetiska flödes-densiteten divideat med mediets emeabilitet: Exemel: H = 4πµ 2 ˆ En stavmagnet med olena å avståndet 2l fån vaanda ligge vågät å x-axeln, med stavmagnetens centum i oigo, se bild. Beäkna den magnetiska fältstykan å en godtycklig unkt å y-axeln. Elektomagnetism, Kai odlund Elektomagnetism, Kai odlund
7 XV.6. Magnetisk kaft å en stömbäande ledae B Vi skall nu bestämma kaften å en stömbäande ledae i ett magnetiskt fält. Bilden nedan visa en stömbäande ledae med längdelementet l å avståndet fån en magnetisk nodol med olstykan. l l Exemel: + Figuen avbilda en halvcikelfomig ledae med adien R, och en ak del som ha längden L i ett magnetfält B in i aet. Beäkna kaften å ledaen då det gå en stöm i den. + Fån kaitlet med Biot avats lag, såg vi att ett stömbäande längdelement l ge uhov till en magnetisk fältstyka H = l ˆ 4π 2 Elektomagnetism, Kai odlund y F F y Fy Fx dl Fx R dl F L +x Vi beäkna föst kaften å halvcikeln. figuen, ha vi itat in två kota dela dl av halvcikeln, Elektomagnetism, Kai odlund F B detta fält känne magnetiska olen kaften F = H Enligt ewtons tedje lag, känne längdelementet l en lika sto kaft i motsatt iktning F = H = l ˆ 4π 2 Riktningen å denna kaft ä akt ut fån aet. Vi flytta nu oigo till den magnetiska olen och byte iktning å vekton :. Kaftelementet å längdelementet l bli nu F = ( ) l ˆ = l 4π 2 4π ˆ 2 å vilka kaften df = dl B veka. Kaftena i x-iktning ta ut vaanda och baa kaften i y-iktning kvastå. Vinkeln mellan x-axeln och kaften F ges av vinkeln θ som gå fån 0 till π. Kaften i y-iktning å dl bli då df y = F sin(θ) = dl B sin(θ) = Rdθ B sin(θ) (20) dä längden dl = Rdθ. lutligen få vi den totala kaften som integalen F y = RB π 0 sin(θ) dθ = 2RB (21) Kaften å den aka delen i y-iktning ä: F y = LB. Den totala kaften, som ä i y-iktningen, få vi som summan av dessa: Vi se att 2R + L ä längden av ledaen i x-iktningen! F = B(2R + L) (22) dä temen i aentesen ä den magnetiska flödesdensiteten B fån en magnetisk ol. lutligen kan vi skiva kaften å ett stömbäande längdelement l i ett magnetfält B som F = l B (19) Elektomagnetism, Kai odlund Elektomagnetism, Kai odlund
8 XV.7. tömkets i ett magnetfält Följande ekvatione ge vidmomentet å en kets som ä godtyckligt oienteat i ett magnetfält. Fö att föstå hu en elektisk moto fungea, skall vi betakta kaften och vidmomentet å en stömkets i ett magnetfält. figuen se vi en stömkets i ett konstant magnetfält i x-axelns iktning. +y l 2 x l 1 y B Figuen visa en kets med aean A i ett magnetfält. Vi definiea att ˆn ä en enhetsvekto som ä vinkelät till aean fö ketsen. fall vi ha en vinkel θ mellan ˆn och magnetfältet, bli vidmomentet å ketsen T = A B sin(θ) T = Aˆn B (24) Vi definiea att det magnetiska diolmomentet fö en sluten kets i ett lan ä A n B +z tömmen gå motsols, och vi betakta kaften å ett litet längdelement l F = l B toleken av kaften å l 1 få vi då som (sin(θ) = y l ) +x F 1 = l 1 B sin(θ) = yb dä θ ä vinkeln mellan l och x-axeln. Kaften å l 2 bli samma. e vi å bilden uifån, se vi att vidmomenten fö l 1 och l 2 ä åt samma håll. vilket slutligen ge vidmomentet å ketsen som µ = Aˆn (25) T = µ B (26) Vidmomentet i en sluten kets ä stöst nä µ ä vinkelät mot magnetfältet, och noll då de ä aallella. å ifall det ä möjligt, komme ketsen att fösöka vida sig så att det magnetiska diolmomentet eka i iktning av magnetfältet. Elektomagnetism, Kai odlund Elektomagnetism, Kai odlund Totala vidmomentet fö det lilla segmentet bli då +z F 2 x/2 F 1 +x Den otentiella enegin fö ett diolmoment i ett magnetfält som en funktion av vinkeln mellan diolmomentet och magnetfältet ä U(θ) = T dθ = µ B sin(θ)dθ = µ B cos(θ) = µ B (27) T = B y x 2 + B yx 2 = B y x U( B Fö hela ketsen få vi vidmomentet genom att summea alla segmenten T = B n y x i = BA (23) i=1 dä A ä aean fö ketsen. Detta ä baa det momentana vidmomentet då ketsen ä aallellt med magnetfältet. B Detta innebä nu att systemet ha ett minimi en viss iktning, så baa med dessa ekvatione åstadkomme man inte en elmoto, fö systemet skulle baa söka sig till sitt jämviktsläge och stanna dä. Fö att åstadkomma en moto med en konstant stöm måste man byta å magnetsfältets iktning jämföt med. Detta kan enklast åstadkommas med att ha en diskontinuelig del som byte iktningen å stömmen: Elektomagnetism, Kai odlund Elektomagnetism, Kai odlund
9 XV.8.1. Paamagnetiska mateial Paamagnetiska mateial ha ett stot antal små emanenta magnetiska diole, vilka häö sig fån elektonöelsen och elektonenas ine diolmoment. Dessa diole ä nomalt oienteade åt vilket håll som helst (.g.a. vämeöelsen). ett magnetfält oientea sig dessa längs med det ytte magnetfältet (lägsta otentialla enegin) och magnetfältet inne i mateialet kan föstäkas mäkbat. [Wikiedia: htt://en.wikiedia.og/wiki/bushed_dc_electic_moto ä iktningen av fältet byts, ske en mycket snabb föänding i fältet lokalt. Detta lede ofta till gnisto, och denna ty av elmoto kallas däfö ofta å finska kiinäkone (fast officiellae namnet ä tasavitamoottoi ) B = 0 B > 0 Magnetiska fältet inne i aamagnetiska mateial kan skivas som en summa av det ytte magnetfältet och magnetfältet som induceas av de magnetiska diolena B inne = B ytte + B magn.diolena Det induceade ine magnetfältet ä ootioneligt till det ytte fältets stolek B magn.diolena = χ m B ytte (28) Elektomagnetism, Kai odlund Elektomagnetism, Kai odlund XV.8. Magnetiska mateial dä χ m ä tyiskt fö aamagnetiska mateial. Vi få slutligen magnetfältet inne i mateialet: En magnet och en stömslinga känne en likadan kaft i ett magnetfält. Man kan inte uskilja vilkendea det ä. Vanligen indela man mateialen i te olika klasse, beoende å hu de eagea å ett ytte magnetfält. B inne = B ytte + χ m B ytte = (1 + χ m )B ytte (29) Elektomagnetism, Kai odlund Elektomagnetism, Kai odlund
10 XV.8.2. Diamagnetiska mateial många atome ä elektonkonfiguationen sådan att inga emanenta magnetiska diole bildas. Det ytte fältet kan ändå inducea stömma i mateialet, så att det induceade diolmomentena eka mot magnetfältet. Magnetfältet fösvagas däfö i diamagnetiska mateial: χ m < 0. B = 0 B > 0 Elektomagnetism, Kai odlund BMagnetiseing Residual b a magnetiseing d c B ytte a b c d 0 Bytte Bdiol bilden se vi en hysteesiskuva, dä magnetiseingen fö det feomagnetiska mateialet öka, nä det ytte fältet öka (stäckade linjen). Det ytte fältet oientea de magnetiska diolena inne i mateialet. nat ha alla diolena oienteat sig i iktning av det ytte fältet, och fastän ytte fältet öka, öka inte magnetiseingen mea (satuation) unkt a. Vi följe sedan hysteesiskuvan längs med ilana. u avta det ytte fältet, och magnetiseingen avta något. Vid unkt b ä det ytte fältet noll, men magnetiseingen hålle i sig (emanent magnet). Efte detta svängs nu det ytte magnetfältet i motsatt iktning, och den böja småningom svänga de mikoskoiska diolena med sig. Vid unkt c ha det ytte fältet svängt ungefä hälften med sig, och det totala magnetiseingen ä noll. Elektomagnetism, Kai odlund XV.8.3. Feomagnetiska mateial Då feomagnetiska mateial sätts i ett magnetfält, föbli dessa magnete fastän det ytte fältet tas bot (Exemelvis: jän nickel cobolt.. ). Denna effekt komme fån det att bedvidliggande emanenta magnetiska diole åveka vaanda så att den ine enegin fö mateialet ä läge ifall diolmomentena ä aallella. Det totala magnetfältet kan öka damatiskt B feomagn 10 3 B ytte Vid d ha sedan magnetfältet svängt alla diolena åte åt samma håll (liknande som a). B = 0 B > 0 fall mateialets temeatu öka mycket, komme vämeöelsen att göa att diolmomentena inte mea ä aallella, och feomagneten ha blivit aamagnetisk. Likadant kan aamagnete uvisa feomagnetiska egenskae då de nedkyls. Den kitiska temeatuen kallas fö Cuie-temeatuen fö detta mateial. Då det ytte magnetfältet tas bot, föbli det feomagnetiska mateialet magnetiskt. Fö att minska å det feomagnetiska magnetfältet, måste man ha ett ytte fält i motsatt iktning. Detta kallas fö hysteesis Elektomagnetism, Kai odlund Elektomagnetism, Kai odlund
11 XV.9. Kaften å en laddning i ett magnetfält acceleeas av en otentialskillnad V och få kinetiska enegin Vi fick tidigae att kaften å ett stömbäande längdelement l i ett magnetfält B ä F = l B E k = 1 2 mv2 = V q (31) hastigheten som atikeln ha innan den komme in i ett vinkelät magnetiskt fält ä De som egentligen känne den magnetiska kaften ä de mikoskoiska laddningana i ledningen som ö å sig med hastigheten v = l/ t. Vi få då att stömmen gånge längdelementet bli: l = Q/ t v t = Q v. fall denna laddning Q ä baa en unktladdning q få vi att den magnetiska kaften å denna unktladdning ä: v = 2qV m (32) F = qv B (30) dä ikningen fö kaften fås fån högehandsegeln Det magnetiska fältet ä i iktning ut fån aet, så att den magnetiska kaften ä alltid mot cikelns mitt (centietal kaft) fö vilken följande ekvation gälle F M = q v B = m v2 R Elektomagnetism, Kai odlund Elektomagnetism, Kai odlund Exemel: En elekton ha hastigheten v = (7 î + 3 ĵ + 2 ˆk) m/s i ett magnetfält B = (2.0 ˆk) T. Vad ä kaften å elektonen? Kaften å elektonen ä F = qv B dä kyssodukten bli fån vilken vi få adien fö atikeln R = mv qb (33) v B = (v y B z v z B y )î + (v zb x v x B z )ĵ + (v xb y v y B x )ˆk vilket ge vid insättning av väden = (v y B z )î + ( v xb z )ĵ F C(3 2 î 7 2 ĵ) m s s C m ( 9.6 î ĵ) Detta innebä alltså att beoende å massan komme atiklana ut å olika ställen fån sektometen. Alltså kan den användas fö att välja ut atikla av önskad massa, elle analysea massdistibutionen av vilka som helst laddade atikla. Massektometa används mycket vittsett både inom fysiken och kemin Radien kan också skivas med hjäl av den acceleeande otentialen R = mv qb = m qb 2qV m = 1 B 2mV q föa exemlet beäknade vi kaften å en elekton i ett magnetfält. Denna kaft ä alltid vinkelät mot hastigheten, vilket betyde att kaften också ä vinkelät mot en liten stäcka ds som elektonen gå och totala abetet (dw = F ds = 0) ä noll. Detta betyde att stoleken å hastigheten v aldig ändas, endast elektonens iktning: En laddad atikel ö sig hela tiden med konstant fat i ett magnetfält. Detta kan användas i en s.k. massektomete, dä en laddad atikel q med massan m föst Elektomagnetism, Kai odlund en cykloton acceleeas laddade atikla med elfält i en cikelfomad bana. Tiden (eioden) fö ett vav fö atikeln bli T c = 2πR v = 2πm qb Elektomagnetism, Kai odlund (34)
12 vilken ä obeoende av hastigheten elle adien! Vinkelfekvensen fö cikelöelsen bli ω c = 2π = qb T c m (35) Eftesom laddningen q fökotas bot, fungea denna hastighetsfilte fö både ositiva och negativa laddninga. Patikelns hastighet och dämed också kinetiska enegin kan ökas ifall en eiodisk sänningskälla som oskillea med samma vinkelfekvens, se bilden nedan V (t) = V sin(ω c t) Då atikelns hastighet öka och näma sig ljusets, öka också atikelns massa. Röelsemängden bli = mv/ 1 v2 c2, vilket betyde att både magnetfältet och vinkelfekvensen måste modifieas så att cikelbano fås. Dessa aaate kallas fö synkotone Elektomagnetism, Kai odlund Elektomagnetism, Kai odlund ä en laddad atikel ö sig samtidigt i ett elfält och magnetfält, känne den två kafte. Den totala kaften, kallad Loentz-kaften ä F = qe + qv B (36) Detta kan användas som hastighetsfilte ifall hastigheten fö atikeln ä vinkelät till både magnet och elfältet + E + B Fö att atikeln skall öa sig akt, måste Loentz kaften vaa noll vilket ge hastigheten som atikeln måste ha qe + qv B = 0 v = E B (37) Elektomagnetism, Kai odlund
Magnetiskt fält kring strömförande ledare Kraften på en av de två ledarna ges av
Magnetism Magnetiskt fält king stömföande ledae. Kaften på en av de två ledana ges av F k l ewtons 3:e lag säge att kaften på den anda ledaen ä lika sto men motiktad. Sva: Falskt. Fältets styka ges av
Läs merXVI. Magnetiska fält. Elektromagnetism I, Kai Nordlund
XV. Magnetiska fält Elektromagnetism, Kai Nordlund 2009 1 XV.1. Magnetism Magnetiska fenomen uppta cktes la nge sedan och man iaktog att permanenta magneter attraherar eller repellerar andra magneter.
Läs merTentamen i El- och vågrörelselära, 2014 08 28
Tentamen i El- och vågöelseläa, 04 08 8. Beäknastolekochiktningpådetelektiskafältetipunkten(x,y) = (4,4)cm som osakas av laddningana q = Q i oigo, q = Q i punkten (x,y) = (0,4) cm och q = Q i (x,y) = (0,
Läs merFöreläsning 5. Linjära dielektrikum (Kap. 4.4) Elektrostatisk energi (återbesök) (Kap ) Motsvarar avsnitten 4.4, , 8.1.
1 Föeläsning 5 Motsvaa avsnitten 4.4, 5.1 5., 8.1.1 i Giffiths Linjäa dielektikum (Kap. 4.4) Ett dielektikum ä ett mateial dä polaisationen P induceas av ett elektiskt fält. Om det pålagda fältet inte
Läs mer7 Elektricitet. Laddning
LÖSNNGSFÖSLAG Fysik: Fysik och Kapitel 7 7 Elekticitet Laddning 7. Om en positiv laddning fös mot en neutal ledae komme de i ledaen lättöliga, negativt laddade, elektonena, att attaheas av den positiva
Läs merAngående kapacitans och induktans i luftledningar
Angående kapacitans och induktans i luftledninga Emilia Lalande Avdelningen fö elekticitetsläa 4 mas 2010 Hä behandlas induktans i ledninga och kapacitans mellan ledae. Figu öve alla beskivninga finns
Läs merDen geocentriska världsbilden
Den geocentiska väldsbilden Planetens Mas osition elativt fixstjänona fån /4 till / 985. Ganska komliceat! Defeent Innan Koenikus gällde va den geocentiska väldsbilden gällande. Fö att föklaa de komliceade
Läs merXV. Elektriska fält. XV.1. Kraften mellan laddningar: Coulombs lag F E ( ) 2 ( ) N F E.
XV. lektiska fält Fö tillfället vet vi av baa fya olika fundamentala kafte i univesum. Dessa ä: Gavitationskaften Bekant fån mekanikenkusen Den elektomagnetiska kaften Detta kapitels ämne, osaken till
Läs merLEDNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 8. Vi antar först att den givna bromsande kraften F = kx är den enda kraft som påverkar rörelsen och därmed också O
LEDIGAR TILL ROLEM I KAITEL 8 L 8. Vi anta föst att den givna bomsande kaften F = k ä den enda kaft som påveka öesen och dämed också O intängningsdjupet. Men veka ingen kaft i öeseiktningen? Fastän man
Läs merSkineffekten. (strömförträngning) i! Skineffekten. Skineffekten. Skineffekten. Skineffekten!
14 15 Stömma alsta magnetfält." Magnetfältet fån en lång ak stömföande tåd: (stömfötängning i B Fältet bilda cikla unt tåden, oienteade enligt högehandsegeln B = i 2" 16 J 17 Stömfötängningen beo av fekvensen
Läs merI ett område utan elektriska laddningar satisfierar potentialen Laplace ekvation. 2 V(r) = 0
Föeläsning 3 Motsvaa avsnitten 3. 3.2.4, 3.3.2 3.4 i Giffiths Laplace och Poissons ekvation (Kap. 3.) I ett omåde utan elektiska laddninga satisfiea potentialen Laplace ekvation 2 () = 0 och i ett omåde
Läs mer14. Potentialer och fält
4. Potentiale och fält Vågekvationena fö potentialena educeas nu till [Giffiths,RMC] Fö att beäkna stålningen fån kontinueliga laddningsfödelninga och punktladdninga måste deas el- och magnetfält vaa kända.
Läs merFöreläsning 1. Elektrisk laddning. Coulombs lag. Motsvarar avsnitten 2.12.3 i Griths.
Föeläsning 1 Motsvaa avsnitten 2.12.3 i Giths. Elektisk laddning Två fundamentala begepp: källo och fält. I elektostatiken ä källan den elektiska laddningen och fältet det elektiska fältet. Två natulaga
Läs merUPPGIFT 1. F E. v =100m/s F B. v =100m/s B = 0,10 mt d = 0,10 m. F B = q. v. B F E = q. E
UPPGIFT 1. B 0,10 mt d 0,10 m F B q. v. B F E q. E d e + + + + + + + + + + + + + + + + + + F E F B v 100m/s E U / d - - - - - - - - - - - - - - - - - F B F E q v B q U d Magnetfältsiktning inåt anges med
Läs merLösningar till övningsuppgifter. Impuls och rörelsemängd
Lösninga till övningsuppgifte Impuls och öelsemängd G1.p m v ge 10,4 10 3 m 13 m 800 kg Sva: 800 kg G. p 4 10 3 100 v v 35 m/s Sva: 35 m/s G3. I F t 84 0,5 Ns 1 Ns Sva: 1 Ns G4. p 900. 0 kgm/s 1,8. 10
Läs mer1 Två stationära lösningar i cylindergeometri
Föeläsning 6. 1 Två stationäa lösninga i cylindegeometi Exempel 6.1 Stömning utanfö en oteande cylinde En mycket lång (oändligt lång) oteande cylinde ä nedsänkt i vatten. Rotationsaxeln ä vetikal, cylindes
Läs mer2 S. 1. ˆn E 1 ˆn E 2 = 0 (tangentialkomponenten av den elektriska fältstyrkan är alltid kontinuerlig)
1 Föeläsning 11 9.1-9.2.2 i Giffiths Randvillko (Kap. 7.3.6) (Vi vänta till föeläsning 12 med att ta upp andvillkoen. Dä används de fö att bestämma eflektion och tansmission mot halvymd.) De till Maxwells
Läs merLösningsförslag till tentamen i 5B1107 Differential- och integralkalkyl II för F1, (x, y) = (0, 0)
Institutionen fö Matematik, KTH, Olle Stomak. Lösningsföslag till tentamen i 5B117 Diffeential- och integalkalkyl II fö F1, 2 4 1. 1. Funktionen f(x, y) = xy x 2 +y 2 (x, y) (, ), (x, y) = (, ) ä snäll
Läs merGravitation och planetrörelse: Keplers 3 lagar
Gavitation och planetöelse: Keples 3 laga (YF kap. 13.5) Johannes Keple (1571-1630) utgick fån Copenicus heliocentiska väldsbild (1543) och analyseade (1601-1619) data fån Tycho Bahe, vilket esulteade
Läs merUpp gifter. c. Finns det fler faktorer som gör att saker inte faller på samma sätt i Nairobi som i Sverige.
Upp gifte 1. Mattias och hans vänne bada vid ett hoppton som ä 10,3 m högt. Hu lång tid ta det innan man slå i vattnet om man hoppa akt ne fån tonet?. En boll täffa ibban på ett handbollsmål och studsa
Läs merFör att bestämma virialkoefficienterna måste man först beräkna gasens partitionsfunktion då. ɛ k : gasens energitillstånd.
I. Reella gase iialkoefficientena beo av fomen på molekylenas växelvekningspotential i en eell gas. Bestämmandet av viialkoefficientena va en av den klassiska statistiska mekanikens huvuduppgifte. Fö att
Läs merω = θ rörelse i två dimensioner (repetition) y r dt radianer/tidsenhet kaströrelse: a x = 0 a y = -g oberoende rörelse i x- respektive y-led
y@md 7 6 5 4 3 1 öelse i två dimensione (epetition) kastöelse: a x = 0 a y = -g obeoende öelse i x- espektive y-led 10 0 30 kastpaabel x@md likfomig cikulä öelse d ( t) ω = θ dt adiane/tidsenhet y = konst.
Läs merFö. 3: Ytspänning och Vätning. Kap. 2. Gränsytor mellan: vätska gas fast fas vätska fast fas gas (mer i Fö7) fast fas fast fas (vätska vätska)
Fö. 3: Ytspänning och Vätning Kap. 2. Gänsyto mellan: vätska gas fast fas vätska fast fas gas (me i Fö7) fast fas fast fas (vätska vätska) 1 Gänsytan vätska-gas (elle vätska-vätska) Resulteande kaft inåt
Läs merKap.7 uppgifter ur äldre upplaga
Ka.7 ugifte u älde ulaga 99: 7. Beäkna aean innanfö s.k. asteoidkuvan jj + jyj Absolutbeloen ha till e ekt att, om unkten (a; b) kuvan, så gälle detsamma (a; b) (segelsymmeti m.a.. -aeln), ( a; b) (segelsymmeti
Läs merREDOVISNINGSUPPGIFT I MEKANIK
Chiste Nbeg REDVISNINSUIFT I MEKANIK En civilingenjö skall kunna idealisea ett givet vekligt sstem, göa en adekvat mekanisk modell och behandla modellen med matematiska och numeiska metode I mekaniken
Läs merFYSIKTÄVLINGEN KVALIFICERINGS- OCH LAGTÄVLING LÖSNINGSFÖRSLAG. = fn s = fmgs 2. mv 2. s = v 2. π d är kilogrammets.
FYSIKÄVINGEN KVAIFICERINGS- OCH AGÄVING 5 febuai 1998 ÖSNINGSFÖRSAG SVENSKA FYSIKERSAMFUNDE 1. Den vanliga modellen nä en kopp glide på ett undelag ä att man ha en fiktionskaft som ä popotionell mot nomalkaften
Läs merLEDNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 10. från jorden. Enligt Newtons v 2 e r. där M och m är jordens respektive F. F = mgr 2
LEDNINGA TILL POBLEM I KAPITEL LP Satelliten ketsa king joden oc påvekas av en enda kaft, gavitationskaften fån joden Enligt Newtons v e allänna gavitationslag ä den = G M e () v dä M oc ä jodens espektive
Läs merDatum: Tid:
Kus: Moment: Pogam: Rättande läae: Examinato: Datum: Tid: Hjälpmedel: Omfattning och betygsgänse: Öig infomation: TETAME I FYSIK HF005 Fysik fö baså II Studente egisteade på den älde kusen HF0016 Fysik
Läs merTentamen 1 i Matematik 1, HF1903, 22 september 2011, kl
Tentamen i Matematik, HF9, septembe, kl 8.. Hjälpmedel: Endast fomelblad (miniäknae ä inte tillåten) Fö godkänt kävs poäng av 4 möjliga poäng (betygsskala ä A,B,C,D,E,FX,F). Betygsgänse: Fö betyg A, B,
Läs merTentamen i Mekanik I del 1 Statik och partikeldynamik
Tentamen i Mekanik I del Statik och patikeldynamik TMME8 0-0-, kl 4.00-9.00 Tentamenskod: TEN Tentasal: Examinato: Pete Schmidt Tentajou: Pete Schmidt, Tel. 8 7 43, (Besöke salana ca 5.00 och 7.30) Kusadministatö:
Läs merMekanik för I, SG1109, Lösningar till problemtentamen,
KTH Mekanik 2010 05 28 Mekanik fö I, SG1109, Lösninga till poblemtentamen, 2010 05 28 Uppgift 1: En lätt glatt stång OA kan otea king en fix glatt led i O. Leden i O sitte på en glatt vetikal vägg. I punkten
Läs merFFM234, Klassisk fysik och vektorfält - Föreläsningsanteckningar
FFM234, Klassisk fysik och vektofält - Föeläsningsanteckninga Chistian Fossén, Institutionen fö fysik, Chalmes, Götebog, Sveige Oct 16, 2018 11. Elektomagnetiska fält och Maxwells ekvatione Vi stata med
Läs mer16. Spridning av elektromagnetisk strålning
16. Spidning av elektomagnetisk stålning [Jakson 9.6-] Med spidning avses mest allmänt poessen dä stålning antingen av patikel- elle vågnatu) växelveka med något objekt så att dess fotskidningsiktning
Läs merStrålningsfält och fotoner. Kapitel 23: Faradays lag
Strålningsfält och fotoner Kapitel 23: Faradays lag Faradays lag Tidsvarierande magnetiska fält inducerar elektriska fält, eller elektrisk spänning i en krets. Om strömmen genom en solenoid ökar, ökar
Läs merÖvning 3 Fotometri. En källa som sprider ljus diffust kallas Lambertstrålare. Ex. bioduk, snö, papper.
Övning 3 Fotometi Lambetstålae En källa som spide ljus diffust kallas Lambetstålae. Ex. bioduk, snö, pappe. Luminansen ä obeoende av betaktningsvinkeln θ. Om vinkeln ändas ändas I v men inte L v. L v =
Läs mer21. Boltzmanngasens fria energi
21. Boltzmanngasens fia enegi Vi vill nu bestämma idealgasens fia enegi. F = Ω + µ; Ω = P V (1) = F = P V + µ (2) Fö idealgase gälle P V = k B T så: F = [k B T µ] (3) men å anda sidan vet vi fån föa kapitlet
Läs merRep. Kap. 27 som behandlade kraften på en laddningar från ett B-fält.
Rep. Kap. 7 som behandlade kraften på en laddningar från ett -fält. Kraft på laddning i rörelse Kraft på ström i ledare Gauss sats för -fältet Inte så användbar som den för E-fältet, eftersom flödet här
Läs merStorhet SI enhet Kortversion. Längd 1 meter 1 m
Expeimentell metodik 1. EXPERIMENTELL METODIK Stohete, mätetal och enhete En fysikalisk stohet ä en egenskap som kan mätas elle beäknas. En stohet ä podukten av mätetal och enhet. Exempel 1. Elektonens
Läs mer93FY51/ STN1 Elektromagnetism Tenta : svar och anvisningar
17317 93FY51 1 93FY51/ TN1 Elektromagnetism Tenta 17317: svar och anvisningar Uppgift 1 a) Av symmetrin följer att: och därmed: Q = D d D(r) = D(r)ˆr E(r) = E(r)ˆr Vi väljer ytan till en sfär med radie
Läs merGRADIENT OCH RIKTNINGSDERIVATA GRADIENT. Gradienten till en funktion f = f x, x, K, innehåller alla partiella derivator: def. Viktig egenskaper:
Amin Haliloic: EXTRA ÖVNINGAR GadientRiktningsdeiata GRADIENT OCH RIKTNINGSDERIVATA GRADIENT Gadienten till en funktion f = f,, K, ) i en punkt P,, K, ) ä ekto som innehålle alla patiella deiato: gad def
Läs merTvillingcirklar. Christer Bergsten Linköpings universitet. Figur 1. Två fall av en öppen arbelos. given med diametern BC.
villingcikla histe Begsten Linköpings univesitet En konfiguation av cikla som fascineat genom tidena ä den sk skomakakniven, elle abelos I denna tidskift ha den tidigae tagits upp av Bengt Ulin (005 och
Läs merLÖSNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 8
LÖSIGR TILL PROLEM I KPITEL 8 LP 8. Vi anta föst att den gina bomsande kaften F k ä den enda kaft som påeka öelsen och dämed också intängningsdjupet. Men eka ingen kaft i öelseiktningen? Fastän man i talspåk
Läs merTENTAMEN. Datum: 5 juni 2019 Skrivtid 14:00-18:00. Examinator: Armin Halilovic, tel
Kus: HF9, Matematik, atum: juni 9 Skivtid :-: TENTAMEN moment TEN (analys Eaminato: Amin Halilovic, tel. 79 Fö godkänt betyg kävs av ma poäng. Betygsgänse: Fö betyg A, B, C,, E kävs, 9, 6, espektive poäng.
Läs merYlioppilastutkintolautakunta S t u d e n t e x a m e n s n ä m n d e n
Ylioilastutkintolautakunta S t u d e n t e x a m e n s n ä m n d e n MATEMATIKPROV, LÅNG LÄROKURS 904 BESKRIVNING AV GODA SVAR De beskivninga av svaens innehåll och oängsättninga som ges hä ä inte bindande
Läs merStrålningsfält och fotoner. Våren 2013
Strålningsfält och fotoner Våren 2013 1. Fält i rymden Vi har lärt oss att beräkna elektriska fält utgående från laddningarna som orsakar dem Kan vi härleda nånting åt andra hållet? 2 1.1 Gauss lag Låt
Läs merStrålningsfält och fotoner. Våren 2016
Strålningsfält och fotoner Våren 2016 1. Fält i rymden Vi har lärt oss att beräkna elektriska fält utgående från laddningarna som orsakar dem Kan vi härleda nånting åt andra hållet? 2 1.1 Gauss lag Låt
Läs merPotentialteori Mats Persson
Föeläsning 3/0 Potentilteoi Mts Pesson Bestämning v elektiskt fält Elektosttikens ekvtione: Det elektisk fältet E bestäms v lddningsfödelningen ρ vi Guss sts E d = ρdv elle uttyckt på diffeentilfom V E
Läs merVi börjar med att dela upp konen i ett antal skivor enligt figuren. Tvärsnittsareorna är då cirklar.
3.6 Rotationsvolme Skivmetoden Eempel Hu kan vi beäkna volmen av en kopp med jälp av en integal? Vi visa ett eempel med en kon dä volmen också kan beäknas med fomeln V = π 3 Vi böja med att dela upp konen
Läs merGeometrisk optik reflektion och brytning
Geometisk optik eflektion oh bytning Geometisk optik F7 Reflektion oh bytning F8 Avbildning med linse Plana oh buktiga spegla Optiska system F9 Optiska instument Geometisk optik eflektion oh bytning Repetition:
Läs merBra tabell i ert formelblad
Bra tabell i ert formelblad Vi har gått igenom hur magnetfält alstrar krafter, kap. 7. Vi har gått igenom hur strömmar alstrar magnetfält, kap. 8. Återstår att lära sig hur strömmarna alstras. Tidigare
Läs merUpp gifter. 3,90 10 W och avståndet till jorden är 1, m. våglängd (nm)
Upp gifte 1. Stålningen i en mikovågsugn ha fekvensen,5 GHz. Vilken våglängd ha stålningen?. Vilka fekvense ha synligt ljus? 3. Synligt ljus täffa ett gitte. Vilka fäge avböjs mest espektive minst?. Bestäm
Läs merFlervariabelanalys I2 Vintern Översikt föreläsningar läsvecka 3
levaiabelanals I Vinten 9 Övesikt föeläsninga läsvecka Det teje kapitlet i kusen behanla ubbel- och tippelintegale. Den integalen vi känne till fån envaiabelanalsen, f ( ) b a, kan ju ofta ses som aean
Läs mer1 Rörelse och krafter
1 Röelse och kafte 101. Man bö da vinkelätt mot vektyget. Kaften F beäknas då genom att momentet M = F! l " F = M l Sva: 40 N = 110 0,45 N = 44 N 10. a) Maximalt moment få Ebba i de ögonblick då kaften
Läs merOscillerande dipol i ett inhomogent magnetfält
Ú Institutionen för fysik 2014 08 11 Kjell Rönnmark Oscillerande dipol i ett inhomogent magnetfält Syfte Magnetisk dipol och harmonisk oscillator är två mycket viktiga modeller inom fysiken. Laborationens
Läs merTentamen Mekanik F del 2 (FFM520)
Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520) Tid och plats: Tisdagen den 25 maj 2010 klockan 08.30-12.30 i V. Hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, Lexikon, typgodkänd miniäknae samt en egenhändigt skiven A4 med valfitt
Läs merTentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik
Linköpings Universitet IFM Mats Fahlman Tentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik Tisdagen 19/4 017, kl 08:00-1:00 Hjälpmedel: Avprogrammerad miniräknare, formelsamling (bifogad) Råd och regler Lösningsblad:
Läs merSammanfattning av STATIK
Sammanfattning av STATIK Pete Schmidt IEI-ekanik, LiTH Linköpings univesitet Kaft: En kafts vekan på en kpp bestäms av kaftens stlek, iktning ch angeppspunkt P. Kaftens iktning ch angeppspunkt definiea
Läs merTentamen ellära 92FY21 och 27
Tentamen ellära 92FY21 och 27 2014-06-04 kl. 8 13 Svaren anges på separat papper. Fullständiga lösningar med alla steg motiverade och beteckningar utsatta ska redovisas för att få full poäng. Poängen för
Läs merTentamen i Energilagringsteknik 7,5 hp
UMEÅ UNIVERSIE illämpad fysik och elektonik Las Bäckstöm Åke Fansson entamen i Enegilagingsteknik 7,5 hp Datum: -3-5, tid: 9. 5. Hjälpmedel: Kusboken: hemal Enegy Stoage - systems and applications, Dince
Läs mer2012 Tid: läsningar. Uppgift. 1. (3p) (1p) 2. (3p) B = och. då A. Uppgift. 3. (3p) Beräkna a) dx. (1p) x 6x + 8. b) x c) ln. (1p) (1p)
Tentamen i Matematik HF9 (H9) feb Läae:Amin Halilovic Tid:.5 7.5 Hjälpmedel: Fomelblad (Inga anda hjälpmedel utöve utdelat fomelblad.) Fullständiga lösninga skall pesenteas på alla uppgifte. Betygsgänse:
Läs merTFYA16/TEN2. Tentamen Mekanik. 29 mars :00 19:00. Tentamen består av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poäng.
Institutionen fö fysik, kei och biologi (IM) Macus Ekhol TYA16/TEN2 Tentaen Mekanik 29 as 2016 14:00 19:00 Tentaen bestå av 6 uppgifte so vadea kan ge upp till 4 poäng. Lösninga skall vaa välotiveade sat
Läs merLösningar till övningsuppgifter centralrörelse och Magnetism
Lösninga till öningsuppgifte centalöelse ch Magnetism Centalöelse G1 Centipetalacceleatinen a = = 5, m/s = 15,9 m/s 1,7 Sa: 16 m/s G4 (3,5 10 3 ) c 0,045 a m/s =,7 10 8 m/s Sa:,7 10 8 m/s 50 G7 = 50 km/h
Läs merTemperaturmätning med resistansgivare
UMEÅ UNIVESITET Tillämpad fysik och elektonik Betil Sundqvist Eik Fällman Johan Pålsson 3-1-19 ev.5 Tempeatumätning med esistansgivae Laboation S5 i Systemteknik Pesonalia: Namn: Kus: Datum: Åtelämnad
Läs merTentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik
Linköpings Universitet IFM Mats Fahlman Tentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik Tisdagen 1/1 016, kl 14:00-18:00 Hjälpmedel: Avprogrammerad miniräknare, formelsamling (bifogad) Råd och regler Lösningsblad:
Läs merVärt att memorera:e-fältet från en punktladdning
I summy ch.22 och fomelld ges E fån lddd lednde sfä, linjelddning, cylindisk lddning, lddd isolende sfä, lddd yt och lddd lednde yt Vät tt memoe:e-fältet fån en punktlddning Fån fö föeläsningen: Begeppet
Läs merx=konstant V 1 TANGENTPLAN OCH NORMALVEKTOR TILL YTAN z = f ( x, LINEARISERING NORMALVEKTOR (NORMALRIKTNING) TILL YTAN.
Amin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Tangentplan Linjäa appoimatione TANGENTPLAN OCH NORMALVEKTOR TILL YTAN z LINEARISERING NORMALVEKTOR NORMALRIKTNING TILL YTAN Låt z vaa en dieentieba unktion i punkten a b
Läs mer0 x 1, 0 y 2, 0 z 4. GAUSS DIVERGENSSATS. r r r r. r r k ut ur kroppen
Ain Hlilovic: EXTRA ÖVIGAR Guss divegenssts GAUSS IVERGESSATS Låt v ett vektofält definied i ett öppet oåde Ω Låt Ω v ett kopkt oåde ed nden so bestå v en elle fle to lödet v vektofält ut u koppen geno
Läs mer9. Magnetisk energi Magnetisk energi för en isolerad krets
9. Magnetisk energi [RM] Elektrodynamik, vt 013, Kai Nordlund 9.1 9.1. Magnetisk energi för en isolerad krets Arbetet som ett batteri utför då det för en laddning dq runt en krets, från batteriets anod
Läs mer9. Magnetisk energi [RMC 12] Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 9.1
9. Magnetisk energi [RMC 12] Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 9.1 9.1. Magnetisk energi för en isolerad krets Arbetet som ett batteri utför då det för en laddning dq runt en krets, från batteriets
Läs merTentamen i El- och vågrörelselära,
Tentamen i El- och vågrörelselära, 204 08 28. Beräkna den totala kraft på laddningen q = 7.5 nc i origo som orsakas av laddningarna q 2 = 6 nc i punkten x,y) = 5,0) cm och q 3 = 0 nc i x,y) = 3,4) cm.
Läs merKapitel 27: Magnetfält och magnetiska krafter Beskriva permanentmagneters beteende Samband magnetism-laddning i rörelse Ta fram uttryck för magnetisk
Kapitel 27: Magnetfält och magnetiska krafter Beskriva permanentmagneters beteende Samband magnetism-laddning i rörelse Ta fram uttryck för magnetisk kraft på laddning Magnetiskt flöde, Gauss sats för
Läs merr r r r Innehållsförteckning Mål att sträva mot - Ur kursplanerna i matematik Namn: Datum: Klass:
Innehållsföteckning 2 Innehåll 3 Mina matematiska minnen 4 Kosod - Lodätt - Vågätt 5 Chiffe med bokstäve 6 Lika med 8 Fomel 1 10 Konsumea mea? 12 Potense 14 Omketsen 16 Lista ut mönstet 18 Vilken fom ä
Läs merUppgift 4. (1p) Beräkna volymen av den parallellepiped som spänns upp av vektorerna. ) vara två krafter som har samma startpunkt
Kontollskivning 8 sep 7 VRSION A Tid: 8:5- Kus: HF6 Linjä algeba och anals (algebadelen) Läae: ik Melande, Nicklas Hjelm, Amin Halilovic aminato: Amin Halilovic Fö godkänt kävs 5 poäng Godkänd KS ge bonus
Läs mer9. Magnetisk energi Magnetisk energi för en isolerad krets
9. Magnetisk energi [RMC] Elektrodynamik, ht 005, Krister Henriksson 9.1 9.1. Magnetisk energi för en isolerad krets Arbetet som ett batteri utför då det för en laddning dq runt en krets, från batteriets
Läs mersluten, ej enkel Sammanhängande område
POTENTIALFÄLT ( =konsevativt fält). POTENTIALER. EXAKTA DIFFERENTIALER Definition A1. En kuva = ( t), och ändpunkten sammanfalle. a t b ä sluten om ( a) = ( b) dvs om statpunkten Definition A. Vi säge
Läs merTentamen i El- och vågrörelselära,
Tentamen i El- och vågrörelselära, 23 2 8 Hjälpmedel: Physics Handbook, räknare. Ensfäriskkopparkulamedradie = 5mmharladdningenQ = 2.5 0 3 C. Beräkna det elektriska fältet som funktion av avståndet från
Läs merFYSIKTÄVLINGEN SVENSKA FYSIKERSAMFUNDET. KVALIFICERINGS- OCH LAGTÄVLING 31 januari Lösning: Avstånd till bilden: 1,5 2,0 m = 3,0 m
FYSIKÄVLINGEN KVALIFIERINGS- O LAGÄVLING jnui 00 SVENSKA FYSIKERSAFUNDE. Avstånd till bilden:,5,0,0,5,5 5,,5,5 6,5 6 0,5 Sv: Det inns två öjlig kökningsdie, och. . 7 pt/c 7 0 6 pt/ O vi nse solvinden loklt
Läs merSensorer, effektorer och fysik. Grundläggande fysikaliska begrepp som är viktiga inom mättekniken
Sensorer, effektorer och fysik Grundläggande fysikaliska begrepp som är viktiga inom mättekniken Innehåll Grundläggande begrepp inom mekanik. Elektriskt fält och elektrisk potential. Gauss lag Dielektrika
Läs merKontrollskrivning Mekanik
Institutionen fö fysik, kemi och biologi (IFM) Macus Ekholm TFYA6/KTR Kontollskivning Mekanik novembe 06 8:00 0:00 Kontollskivningen bestå av 3 uppgifte som totalt kan ge 4 poäng. Fö godkänt betyg (G)
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 213-8-22 DEL A 1. Betrakta funktionen f(x, y) ln(x 2 + xy 2 4). a) Bestäm tangentplanet till funktionsytan z f(x, y) i den punkt på ytan där x 1
Läs mer1. Kraftekvationens projektion i plattans normalriktning ger att
MEKANIK KTH Föslag till lösninga vid tentamen i 5C92 Teknisk stömningsläa fö M den 26 augusti 2004. Kaftekvationens pojektion i plattans nomaliktning ge att : F ṁ (0 cos α) F ρv 2 π 4 d2 cos α Med givna
Läs mer14. Elektriska fält (sähkökenttä)
14. Elektriska fält (sähkökenttä) För tillfället vet vi av bara fyra olika fundamentala krafter i universum: Gravitationskraften Elektromagnetiska kraften, detta kapitels ämne Orsaken till att elektronerna
Läs merTentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik
Linköpings Universitet IFM Mats Fahlman Tentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik Tisdagen 10/1 017, kl 14:00-18:00 Hjälpmedel: Avprogrammerad miniräknare, formelsamling (bifogad) Råd och regler Lösningsblad:
Läs merGrundläggande mekanik och hållfasthetslära
Gundläggande mekanik och hållfasthetsläa 7,5 högskolepoäng Pomoment: Ladokkod: tentamen 145TG (41N19) Tentamen ges fö: Enegiingenjöe åskus 1 Tentamensdatum: 1 juni 17 Tid: 9.-13. Hjälpmedel: Hjälpmedel
Läs merMatematisk statistik Kurskod HF1012 Skrivtid: 8:15-12:15 Lärare och examinator : Armin Halilovic
Tentamen TEN, HF0, juni 0 Matematisk statistik Kuskod HF0 Skivtid: 8:-: Läae och examinato : Amin Halilovic Hjälpmedel: Bifogat fomelhäfte ("Fomle och tabelle i statistik ") och miniäknae av vilken typ
Läs merVIKTIGA TILLÄMPNINGAR AV GRUNDLÄGGANDE BEGREPP
Appendix VIKTIGA TIÄMPNINGA AV GUNDÄGGANDE BEGEPP I detta appendix diskuteras viktiga tillämpningar av grundläggande begrepp inom vektoranalysen. Exemplen är främst hämtade från den elektromagnetiska teorin.
Läs merVad är ljus? Fundamental krafter. James Clerk Maxwell. Kapitel 3, Allmänna vågekvationen. Maxwells ekvationer i vakuum FAF260
FA0 Vad ä ljus? FA0 Lunds Univesitet 016 Fundamental kafte FA0 Lunds Univesitet 016 James Clek Maxwell FA0 Lunds Univesitet 016 Gavitatin Elektmagnetism föenades på 1800 talet Staka känkaften Svaga känkaften
Läs merLÖSNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 7
LÖIGAR TILL PROLEM I KAPITEL 7 LP 7.1 Hissen komme uppifån och bomsas så att acceleationen ä iktad uppåt. Filägg pesonen fån hissgolvet. Infö nomalkaften som golvet påveka föttena med. Tyngdkaften ä. Kaftekvationen
Läs merTentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik
Linköpings Universitet IFM Mats Fahlman Tentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik Måndagen /8 016, kl 08:00-1:00 Hjälpmedel: Avprogrammerad miniräknare, formelsamling (bifogad) Råd och regler Lösningsblad:
Läs merU U U. Parallellkretsen ger alltså störst ström och då störst effektutveckling i koppartråden. Lampa
FYSIKTÄVLINGEN KVALIFICEINGS- OCH LAGTÄVLING 6 febuai 1997 SVENSKA FYSIKESAMFNDET LÖSNINGSFÖSLAG 1. Seieketsen ge I s + Paallellketsen ge I p + / + I s I p Paallellketsen ge alltså stöst stöm och å stöst
Läs merLösningsförslag Inlämningsuppgift 1 elstatikens grunder
Inst. för fysik och astronomi 017-11-08 1 Lösningsförslag Inlämningsuppgift 1 elstatikens grunder Elektromagnetism I, 5 hp, för ES och W (1FA514) höstterminen 017 (1.1) Laddningen q 1 7,0 10 6 C placeras
Läs merFormelsamling. Elektromagnetisk fältteori för F och Pi ETE055 & ETEF01
Formelsamling Elektromagnetisk fältteori för F och Pi ETE055 & ETEF01 Institutionen för elektro- och informationsteknik Lunds tekniska högskola Juni 014 Innehåll 1 Elstatik 1 Likström 4 3 Magnetostatik
Läs merTentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik
Linköpings Universitet IFM Mats Fahlman Tentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik Måndagen 1/8 017, kl 08:00-1:00 Hjälpmedel: Avprogrammerad miniräknare, formelsamling (bifogad) Råd och regler Lösningsblad:
Läs merInstitutionen för matematik SF1626 Flervariabelanalys. Lösningsförslag till tentamen Måndagen den 5 juni 2017 DEL A
Institutionen för matematik SF66 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen Måndagen den 5 juni 7 DEL A. En kulles höjd ges av z 6,x,y där enheten är meter på alla tre koordinataxlar. (a) I vilken
Läs merFörslag: En laddad partikel i ett magnetfält påverkas av kraften F = qvb, dvs B = F qv = 0.31 T.
1. En elektron rör sig med v = 100 000 m/s i ett magnetfält. Den påverkas av en kraft F = 5 10 15 N vinkelrätt mot rörelseriktningen. Rita figur och beräkna den magnetiska flödestätheten. Förslag: En laddad
Läs merTentamen i El- och vågrörelselära,
Tentamen i El- och vågrörelselära, 05-0-05. Beräknastorlekochriktningpådetelektriskafältetipunkten(x,y) = (4,4)cm som orsakas av laddningarna q = Q i origo, q = Q i punkten (x,y) = (0,4) cm och q = Q i
Läs merTentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik
Linköpings Universitet IFM Mats Fahlman Tentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik Onsdagen 30/3 06, kl 08:00-:00 Hjälpmedel: Avprogrammerad miniräknare, formelsamling (bifogad) Råd och regler Lösningsblad:
Läs merFysik TFYA68. Föreläsning 2/14
Fysik TFYA68 Föreläsning 2/14 1 Elektrostatik University Physics: Kapitel 21 & 22 2 Elektrisk laddning Två typer av elektrisk laddning: positiv + och negativ Atom Atomkärnan: Proton (+1), neutron (0) elekton
Läs merTATA44 ösningar till tentamen 13/01/ ) Paraboloiden z = 2 x 2 y 2 skär konen z = x 2 + y 2 då x 2 + y 2 = 2 x 2 y 2. Med
TATA44 ösningar till tentamen 1/1/211. 1. Paraboloiden z 2 x 2 y 2 skär konen z x 2 + y 2 då x 2 + y 2 2 x 2 y 2. Med ρ x 2 + y 2 då är ρ 2 + ρ 2 vilket ger ρ + 2ρ 1. åledes är ρ 1 ty ρ. Vi betecknar den
Läs mer