Förra föreläsningen. Reglerteknik AK F6. Repetition frekvensanalys. Exempel: experiment på ögats pupill. Frekvenssvar.
|
|
- David Larsson
- för 4 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Regleteknik AK F6 Föa föeläsningen Nquistskiteiet (stabilitet) Stabilitetsmaginale Amplitud- och fasmaginal. Stabilitet. Rotot 3. Koefficient-villko (Routh-Huwitz) Läsanvisning: Kapitel 6 Repetition fekvensanals Exempel: expeiment på ögats pupill Studea hu sstem eagea på signale i olika fekvensomåden Exempel: Laststöninga mest låga fekvense Mätbus höga fekvense Om sstemet ä linjät så kan man studea svaet fö vaje fekvens sepaat Sinus in sinus ut Kan t.ex. användas fö att ta fam öveföingsfunktione expeimentellt (sstemidentifieing) [L. Stak, 959] Uppepade expeiment fö olika fekvense: Fekvenssva Gain Phase. Expeimental data. Linea model G(s) = sinωt = A sin(ω t+ φ) A = G(iω) φ = ag G(iω) 4 5 Fequenc Linjä modell G(s) =.7 (+.8s) 3 e.s anpassad till data ω: fekvens [ad/s] G(iω): fekvensfunktion G(iω) : amplitud(funktion), föstäkning, magnitud ag G(iω): fas(funktion), fasföskjutning ω = ad/s: u 5 5 t G(iω) = iω + G(iω) = ω + ω = ad/s: u ag G(iω) = actanω ω = 3 ad/s: 5 5 t u 5 5 t ω G(iω) ag G(iω) 45 9
2 Bodediagam Bode Diagam Rita G(iω) och ag G(iω) som funktione av ω Amplitudkuvan G(iω) itas i log-log-skala Faskuvan ag G(iω) itas i log-lin-skala (MATLAB-kommando: bode) Phase (deg) Magnitude (abs) Fequenc (ad/sec) Att skissa/tolka Bodediagam Tpsstem i fomelsamlingen Antag G(s) = G (s)g (s)g 3 (s)... Då log G(iω) = log G (iω) +log G (iω) +log G 3 (iω) +... ag G(iω) = ag G (iω)+ag G (iω)+ag G 3 (iω)+..., +st +st eell pol, eellt nollställe e sl dödtid Bidagen fån G, G, G 3,... addeas i både amplitud- och fasdiagammet ω s + ζω s+ ω komplext polpa Bodediagam fö eell pol elle eellt nollställe Bodediagam fö dödtid G G G(s)=(+sT), +st T= 9 Föstäkning Radiane/s Fas 3 L = 5 L =.7 L = Fekvens [ad/s] En pol i s = böje ne amplitudkuvan och sänke faskuvan T med 9 king ω = ; omvänt fö ett nollställe T Figue: Bodediagam fö G o (s) = e Ls fö L = 5,.7 och. sekunde. ag{g(iω)} = ag{e iω L } = ω L: En dödtid sänke faskuvan men påveka inte amplitudkuvan (OBS! Log-skala på fekvens-axel) Bodediagam fö komplexa pole Nquistdiagam Rita kuvan G(iω) i komplexa talplanet då ω gå fån till. Dela upp öveföingsfunktion i eell och imaginä del! Pincip-figu:.5 Im G(iω) ag G(iω) G(iω) Komplexa pole med liten dämpning ζ ha en sto esonanstopp vid egenfekvensen ω i amplitudkuvan Exempel:.5.5 Re G(iω) G(s) = +s, G(iω) = +iω = + ω i ω + ω Vafö ä detta inte öveföingsfunktionen i figuen ovan?
3 F6.5 Nquist Diagam Imagina Axis.5 Nquistskiteiet (stabilitet) Stabilitetsmaginale Amplitud- och fasmaginal Real Axis Stabilitet fö åtekopplade sstem Stabilitet/instabilitet fö åtekopplade sstem z(t) G (s) Om = z(t) uppstå en självsvängning i ketsen nä btaen slås om. Detta hände om det finns en fekvens ω så att Antag att öppna sstemet G (s) = G R (s)g p (s) ä stabilt = sinωt = G (iω) sin ( ω t+ag G (iω) ) z(t) = G (iω) sin ( ω t+ag G (iω) ) = G (iω) sin ( ω t+ag G (iω)+8 ) G (iω) = och ag G (iω) = 8 Nquistkuvan fö G (s) gå genom punkten +i Nquists stabilitetssats Bode- och Nquistdiagam eplacements G (s) G o (s) OBS! Genom att analsea öppna sstemets öveföingsfunktion L = G o = G R G p Antag att öppna sstemet G (s) sakna pole i höge halvplan. Det slutna sstemet ä asmpotiskt stabilt om punkten ligge till vänste om Nquistkuvan nä den taveseas fån ω = till ω =. Exempel da vi slutsatse om slutna sstemets stabilitet. G cl = L + L = G o +G o Vi ita alltså nästan alltid Bode- och Nquist-diagam fö G o (s) Exempel (fots.) 3e odningens sstem K s()(s+) Stabilitet fö slutna sstemet. i..4 G (iω) = K iω(+iω)(+iω) = Ki( iω)( iω) ω(+ ω )(4+ ω ) = lim G (Re iφ ) = R = Ki( ω 3iω) ω(+ ω )(4+ ω ) 3K (+ ω )(4+ ω ) + i K(ω ) ω(+ ω )(4+ ω ) lim G (e iφ ) = K e iφ G (iω) G (i ) = 3K 3 6 = K 6 Asmptotiskt stabilt om K < 6, instabilt slutet sstem om K > 6. (Med agumentvaiationspincipen kan man konstatea att det bli två pole i höga halvplanet om K > 6.) 3
4 Mini Quiz Antag att G = G inte ha någa pole i höge halvplan. G o I vilka fall ä det enkelt åtekopplade sstemet asmptotiskt stabilit? +G o a) Im G b) Im G Re G Re G Född i Nilsb, Vämland Kaiä i USA Univ. of Noth Dakota Yale Univesit AT&T Bell Laboatoies Te viktiga esultat: Nquists stabilitetssats Johnson Nquist-buset Nquists samplingssats Ha Nquist ( ) c) Im G d) Im G Re G Re G Amplitudmaginal Amplitudmaginalen ange hu mcket föstäkningen kan öka utan att slutna sstemet bli instabilt: Låt ω vaa den minsta fekvens dä ag G (iω ) = 8 Amplitudmaginalen ges av Am = / G (iω ) Öveföingsfunktion fö pocess Nquistkuva: G P (s) = Exempel (s+3.73)()(s+.679) G (ω o) A m Imagina Axis Real Axis Avläsning av amplitudmaginal: Exempel A m =.4 A m = 4 Fasmaginal Fasmaginalen ange hu mcket fasen kan minska utan att slutna sstemet bli instabilt: Låt ω c vaa den minsta fekvens dä G (iω c ) = Fasmaginalen ges av φ m = 8 + ag G (iω c ) Tolkning: Om man eglea sstemet G P med en P-egulato (G R = K) kan föstäkningen vaa max 4 utan att slutna sstemet bli instabilt..8.6 K G P (s).4. φ m G (ω c) Dödtidsmaginal/födöjningsmaginal Dödtidsmaginalen tala om hu lång dödtid L som kan addeas till egleketsen utan att den bli instabil. Antag atteplacements vi ha en ketsöveföingsfunktion G (s) och att vi komplettea denna med öveföingsfunktionen fö en dödtid, e sl. G G n e sl Dödtidsmaginal/födöjningsmaginal Den na ketsöveföingsfunktionen bli då G n (s) = e sl G (s) dä L ä dödtiden. Föstäkningen och fasvidningen fö den na ketsöveföingsfunktionen ges av G n (iω) = G (iω) ag G n (iω) = ag G (iω) ω L Föstäkningen påvekas alltså inte av dödtiden, medan fasvidningen minska. Antag att den uspungliga ketsöveföingsfunktionen G ha skäfekvensen ω c, det vill säga G (iω c ) =, med motsvaande fasmaginal φ m. Eftesom G n ha samma föstäkning som G komme G n också att ha skäfekvensen ω c. Fasmaginalen komme däemot att minska eftesom fasvidningen ha minskat. Den na fasmaginalen bli φ n m = φ m ω c L Om dödtiden ä alltfö lång fösvinne fasmaginalen och det slutna sstemet bli instabilt. 4
5 Amplitud- och fasmaginal i Bodediagammet Robusthet Föstäkning / A m ω c Fö att få ett obust slutet sstem vill man tpiskt ha Fas 5 5 φ m A m [, 6] φ m [45, 6 ] Ju stöe maginale, desto minde känslighet fö modellfel och paametevaiatione ω o 5 Fekvens [ad/s] Agumentvaiationspincipen (Regleteoi-kus) Stabilitet vid åtekoppling Hu många nollställen ha en ationell funktion f(s) ett omåde (t ex höga halvplanet)? π s C ag f(s) = P N Fö att bestämma antalet ötte i höga halvplanet välje vi den slutna kuvan C på följande sätt och titta på funktionens avbildning av kuvan. + G O kuvsegment fö C: C (i) s = iω, ω (, ) Nquistkuvan!! (ii) s = Re iθ, R,θ : π/ π/ (iii) s = iω, ω (, ) (iv) s = e iθ,,θ : π/ π/ Halvcikeln unt oigo undvike singulaitet på anden (t ex om pocess elle egulato ha integatopol: s ). Slutna sstemet G cl = G o +G o ä asmptotiskt stabilt om och endast om alla nollställen till +G o (s) ligge i vänsta halvplanet Agumentvaiationspincipen vid åtekoppling Nquistkiteiet C G (iω) N = Antalet nollställen hos +G (s) innanfö kuvan C P = Antalet pole hos +G (s) innanfö kuvan C = Antalet pole hos G (s) innanfö kuvan C Om G (s) ä stabil (P = ) så ä slutna sstemet[+g (s)] stabilt (N = ) om och endast om Nquistkuvan G(iω) inte omcikla. Skillnaden mellan antalet instabila pole i G (s) och antalet instabila pole i [+G (s)] ä lika med antalet vav som Nquistkuvan gå unt. Agumentvaiationspincipen ge P N = Antalet vav unt oigo hos +G (s), s C = Antalet vav unt hos G (iω), ω R Lab. Modellbgge och design Sammanfattning Hemuppgifte:.,.,.3,.4 På övning: 3., 3.5 Modellbgge (se övning.4) dh = f(h, q) H (s) = b Q(s) dt +st dh b = f(h, h, q) H (s) = dt (+st )(+st ) Q(s) Designbeäkning PI-egleing av öve tanken: Placea pole (övn. 3.) PI-egleing av unde tanken: Placea 3 pole (övn. 3.5) Nquistskiteiet (stabilitet) Stabilitetsmaginale Amplitud- och fasmaginal Nästa föeläsningen - F7. Känslighetsfunktione. Stationäa fel Kunskapskontoll 5
6 Nä intuitionen fallea ä matematiken äddningen I mini quiz om Nquistkiteiet fågades om vilka sstem som blev asmptotiskt stabila unde enkel åtekoppling. Nquist-kuvan till vänste i figuen omcikla ej punkten + i men kosa eella axeln med G o (iω) > så vafö ä det fotfaande stabilt då vi slute loopen? Betakta öppna sstemet (aka slingföstäkning ) G o (s) = 3 s () (s+6) = 3 36 s () (s/6+) Slutna sstemet G cl = G o(s) +G o (s) = 3 s () (s+6) +3 = s () (s+6) s + s+36 s 3 + 3s + 3s+36 Alt: Stabilitet kan undesökas med t ex Routh-Huwitz kiteiet (se Fomelsamling) (i) a = 3 > a = 3 > a 3 = 36 > (ii) a a > a 3 (3 3 = 39 > 36) och slutna sstemet ä däfö asmptotiskt stabilt. Kosningana med negativa eella axeln: G o (iω) = fö ω = och G o (iω) = 4.5 fö ω = 3. Alt: Beäkna pole i matlab» oots([ ]) ans = i i -.83 Alla pole i vänste halvplan 6
TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 3
Föeläsninga 1 / 15 TSRT91 Regleteknik: Föeläsning 3 Matin Enqvist Regleteknik Institutionen fö sstemteknik Linköpings univesitet 1 Inledning, gundläggande begepp. 2 Matematiska modelle. Stabilitet. PID-egleing.
Läs merFrekvensanalys. Systemteknik/Processreglering Föreläsning 8. Exempel: experiment på ögats pupill. Frekvenssvar. Exempel:G(s)= 2
Frekvensanals Frekvenssvar Ssemeknik/Processreglering Föreläsning 8 Bode- och Nqisdiagram Sabilie och sabiliesmarginaler Läsanvisning: Process Conrol: 6. 6. Frekvensanals Sdera hr ssem reagerar på signaler
Läs merTSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 4
TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 4 Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Föreläsningar 1 / 16 1 Inledning, grundläggande begrepp. 2 Matematiska modeller. Stabilitet.
Läs merFör ett andra ordningens system utan nollställen, där överföringsfunktionen är. ω 2 0 s 2 + 2ζω 0 s + ω0
Övning 5 Introduktion Varmt välkomna till femte övningen i glerteknik AK! Håkan Terelius hakante@kth.se petition lativ dämpning För ett andra ordningens system utan nollställen, där överföringsfunktionen
Läs merÖvning 3. Introduktion. Repetition
Övning 3 Introduktion Varmt välkomna till tredje övningen i Reglerteknik AK! Håkan Terelius hakante@kth.se Nästa gång är det datorövning. Kontrollera att ni kan komma in i XQ-salarna. Endast en kort genomgång,
Läs merFöreläsning 3. Reglerteknik AK. c Bo Wahlberg. 9 september Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik
Föreläsning 3 Reglerteknik AK c Bo Wahlberg Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik 9 september 2013 Introduktion Förra gången: PID-reglering Dagens program: Stabilitet Rotort
Läs merLösningar till Tentamen i Reglerteknik AK EL1000/EL1100/EL
Lösningar till Tentamen i Reglerteknik AK EL000/EL00/EL20 20-0-3 a. Överföringsfunktionen från u(t) till y(t) ges av Utsignalen ges av G(s) = y(t) = G(iω) A sin(ωt + ϕ + arg G(iω)) = 2 sin(2t). Identifierar
Läs merReglerteknik AK. Tentamen 27 oktober 2015 kl 8-13
Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK Tentamen 27 oktober 205 kl 8-3 Poängberäkning och betygsättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar totalt
Läs merLösningar Reglerteknik AK Tentamen
Lösningar Reglerteknik AK Tentamen 15 1 3 Uppgift 1a Systemet är stabilt ( pol i ), så vi kan använda slutvärdesteoremet för att bestämma Svar: l = lim y(t) = lim sg(s)1 t s s = G()1 = 5l = r = 1 Uppgift
Läs merTSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 4
Föreläsningar 1 / 16 TSRT91 glerteknik: Föreläsning 4 Martin Enqvist glerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet 1 Inledning, grundläggande begrepp. 2 Matematiska modeller. Stabilitet.
Läs merFigur 2: Bodediagrammets amplitudkurva i uppgift 1d
Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik Y (för Y och D) (TSRT) 008-06-0. (a) Vi har systemet G(s) (s3)(s) samt insignalen u(t) sin(t). Systemet är stabilt ty det har sina poler i s 3 samt s. Vi kan
Läs merFormelsamling i Reglerteknik
Formelsamling i Reglerteknik Laplacetransformation Antag att f : IR IR är en styckvis kontinuerlig funktion. Laplacetransformen av f definieras av Slutvärdesteoremet F(s) = L(f)(s) = 0 e st f(t)dt lim
Läs merReglerteknik I: F6. Bodediagram, Nyquistkriteriet. Dave Zachariah. Inst. Informationsteknologi, Avd. Systemteknik
Reglerteknik I: F6 Bodediagram, Nyquistkriteriet Dave Zachariah Inst. Informationsteknologi, Avd. Systemteknik 1 / 11 Frekvensegenskaper Hur svarar ett (slutet) system på oscillerande signaler? 2 / 11
Läs merÖvningar i Reglerteknik
Övningar i Reglerteknik Stabilitet hos återkopplade system Ett system är stabilt om utsignalen alltid är begränsad om insignalen är begränsad. Linjära tidsinvarianta system är stabila precis då alla poler
Läs merFrån tidigare: Systemets poler (rötterna till kar. ekv.) påverkar egenskaperna hos diffekvationens lösning.
Föreläsning 4 Stabilitet (2.5) Från tidigare: Systemets poler (rötterna till kar. ekv.) påverkar egenskaperna hos diffekvationens lösning. Definition av insignal-utsignalstabilitet: OH-bild Sats 2.1: OH-bild
Läs merReglerteknik AK, FRT010
Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK, FRT Tentamen januari 27 kl 8 3 Poängberäkning och betygssättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar totalt
Läs merLösningsförslag till tentamen i Reglerteknik Y/D (TSRT12)
Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik Y/D (TSRT) 0-03-8. (a) Nolställen: - (roten till (s + ) 0 ) Poler: -, -3 (rötterna till (s + )(s + 3) 0) Eftersom alla poler har strikt negativ realdel är systemet
Läs merReglerteknik AK, Period 2, 2013 Föreläsning 12. Jonas Mårtensson, kursansvarig
Reglerteknik AK, Period 2, 213 Föreläsning 12 Jonas Mårtensson, kursansvarig Sammanfattning Systembeskrivning Reglerproblemet Modellering Specifikationer Analysverktyg Reglerstrukturer Syntesmetoder Implementering
Läs merUpp gifter. 3,90 10 W och avståndet till jorden är 1, m. våglängd (nm)
Upp gifte 1. Stålningen i en mikovågsugn ha fekvensen,5 GHz. Vilken våglängd ha stålningen?. Vilka fekvense ha synligt ljus? 3. Synligt ljus täffa ett gitte. Vilka fäge avböjs mest espektive minst?. Bestäm
Läs merReglerteknik AK, Period 2, 2013 Föreläsning 6. Jonas Mårtensson, kursansvarig
Reglerteknik AK, Period 2, 213 Föreläsning 6 Jonas Mårtensson, kursansvarig Senaste två föreläsningarna Frekvensbeskrivning, Bodediagram Stabilitetsmarginaler Specifikationer (tids-/frekvensplan, slutna/öppna
Läs merTSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av föreläsning 8. Inversa cirkelkriteriet. Föreläsning 9. Föreläsning 9: Cirkelkriteriet och beskrivande funktion
glerteori 27, Föreläsning 9 Daniel Axehill / 2 Sammanfattning av föreläsning 8 TSRT9 glerteori Föreläsning 9: Cirkelkriteriet och beskrivande fnktion Daniel Axehill glerteknik, ISY, Linköpings Universitet
Läs merReglerteknik AK, FRTF05
Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK, FRTF05 Tentamen 23 augusti 207 kl 8 3 Poängberäkning och betygssättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar
Läs merREGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL En tillståndsmodell ges t.ex. av den styrbara kanoniska formen: s 2 +4s +1.
REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL000/EL0/EL20 Lösningsförslag till tentamen 2009 2 5, kl. 4.00 9.00. (a) Laplacetransform av () ger s 2 Y (s)+4sy (s)+y (s) =U(s), och överföringsfunktionen blir G(s)
Läs merREDOVISNINGSUPPGIFT I MEKANIK
Chiste Nbeg REDVISNINSUIFT I MEKANIK En civilingenjö skall kunna idealisea ett givet vekligt sstem, göa en adekvat mekanisk modell och behandla modellen med matematiska och numeiska metode I mekaniken
Läs mer1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B
RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B Tid: Torsdag 5 december 206, kl. 3.00-6.00 Plats: Fyrislundsgatan 80, sal Ansvarig lärare: Fredrik Olsson, tel. 08-47 7840. Fredrik kommer och svarar på frågor
Läs merFrekvensbeskrivning, Bodediagram
Innehåll föreläsning 5 Reglerteknik I: Föreläsning 5 Frekvensbeskrivning, Bodediagram Fredrik Lindsten fredrik.lindsten@it.uu.se Kontor 2236, ITC Hus 2, Systemteknik Institutionen för informationsteknologi
Läs merLösningar till Tentamen i Reglerteknik AK EL1000/EL1100/EL
Lösningar till Tentamen i Reglerteknik AK EL/EL/EL 9-6- a. Ansätt: G(s) = b s+a, b >, a >. Utsignalen ges av y(t) = G(iω) sin (ωt + arg G(iω)), ω = G(iω) = b ω + a = arg G(iω) = arg b arg (iω + a) = arctan
Läs merReglerteknik AK, FRTF05
Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK, FRTF05 Tentamen 3 april 208 kl 4 9 Poängberäkning och betygssättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar
Läs merFigure 1: Blockdiagram. V (s) + G C (s)y ref (s) 1 + G O (s)
Övning 9 Introduktion Varmt välkomna till nionde övningen i Reglerteknik AK! Håkan Terelius hakante@kth.se Repetition Känslighetsfunktionen y ref + e u F (s) G(s) v + + y Figure : Blockdiagram Känslighetsfunktionen
Läs merReglerteknik AK. Tentamen 9 maj 2015 kl 08 13
Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK Tentamen 9 maj 5 kl 8 3 Poängberäkning och betygssättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar totalt 5 poäng.
Läs merFöreläsning 1 Reglerteknik AK
Föreläsning 1 Reglerteknik AK c Bo Wahlberg Avdelningen för Reglerteknik, KTH 29 augusti, 2016 2 Introduktion Example (Temperaturreglering) Hur reglerar vi temperaturen i ett hus? u Modell: Betrakta en
Läs merCirkelkriteriet (12.3)
Föreläsning 3-4 Cirkelkriteriet (12.3) En situation där global stabilitetsanalys kan utföras. r + u G(s) y f( ) där f( ) är en statisk olinjäritet, t ex f(y) = 1 y 0 1 y < 0 eller Antag att: f(y) = y 2
Läs mer1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B
RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B Tid: Tisdag 23 oktober 208, kl. 4.00-7.00 Plats: Polacksbackens skrivsal Ansvarig lärare: Hans Rosth, tel. 08-473070. Hans kommer och svarar på frågor ungefär kl
Läs mer1 Två stationära lösningar i cylindergeometri
Föeläsning 6. 1 Två stationäa lösninga i cylindegeometi Exempel 6.1 Stömning utanfö en oteande cylinde En mycket lång (oändligt lång) oteande cylinde ä nedsänkt i vatten. Rotationsaxeln ä vetikal, cylindes
Läs merFrekvenssvaret är utsignalen då insginalen är en sinusvåg med frekvens ω och amplitud A,
Övning 8 Introduktion Varmt välkomna till åttonde övningen i Reglerteknik AK! Håkan Terelius hakante@kth.se Repetition Frekvenssvar Frekvenssvaret är utsignalen då insginalen är en sinusvåg med frekvens
Läs merReglerteknik AK. Tentamen kl
Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK Tentamen 20 0 20 kl 8.00 3.00 Poängberäkning och betygssättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar totalt
Läs merTemperaturmätning med resistansgivare
UMEÅ UNIVESITET Tillämpad fysik och elektonik Betil Sundqvist Eik Fällman Johan Pålsson 3-1-19 ev.5 Tempeatumätning med esistansgivae Laboation S5 i Systemteknik Pesonalia: Namn: Kus: Datum: Åtelämnad
Läs merTSIU61: Reglerteknik. Frekvensbeskrivning Bodediagram. Gustaf Hendeby.
TSIU61: Reglerteknik Föreläsning 5 Frekvensbeskrivning Bodediagram Gustaf Hendeby gustaf.hendeby@liu.se TSIU61 Föreläsning 5 Gustaf Hendeby HT1 2017 1 / 1 Innehåll föreläsning 5 ˆ Sammanfattning av föreläsning
Läs merREGLERTEKNIK KTH. REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120 Tentamen , kl
REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL/EL/EL2 Tentamen 2 2 4, kl. 4. 9. Hjälpmedel: Kursboken i glerteknik AK (Glad, Ljung: glerteknik eller motsvarande) räknetabeller, formelsamlingar och räknedosa. Observeraattövningsmaterial
Läs merLösningsförslag till tentamen i 5B1107 Differential- och integralkalkyl II för F1, (x, y) = (0, 0)
Institutionen fö Matematik, KTH, Olle Stomak. Lösningsföslag till tentamen i 5B117 Diffeential- och integalkalkyl II fö F1, 2 4 1. 1. Funktionen f(x, y) = xy x 2 +y 2 (x, y) (, ), (x, y) = (, ) ä snäll
Läs merDen enkla standardkretsen. Föreläsning 2. Exempel: ugn. Av/på-reglering. PID-reglering Processmodeller. r e u y
Föeläsning 2 Den enkla standadketsen PID-egleing Pocessmodelle e Reglato Pocess Negativ åtekoppling fån mätsignalen Reglaton bestämme stsignalen tifån eglefelet (contol eo)e= Rekommendead läsning: Feedback
Läs merTENTAMEN I TSRT22 REGLERTEKNIK
SAL: TENTAMEN I TSRT22 REGLERTEKNIK TID: 27--23 kl. 8:-3: KURS: TSRT22 Reglerteknik PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Svante Gunnarsson, tel. 3-28747,7-3994847 BESÖKER SALEN:
Läs merReglerteknik AK. Tentamen 24 oktober 2016 kl 8-13
Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK Tentamen 24 oktober 26 kl 8-3 Poängberäkning och betygsättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar totalt
Läs merNyquistkriteriet. Henrik Sandberg. Extra material till Reglerteknik AK 19 maj 2014
Nyquistkriteriet Henrik Sandberg Extra material till Reglerteknik AK 19 maj 2014 Upplägg Harry Nyquist Frekvensanalys i sluten loop Nyquistkriteriet Exempel Argumentvariationsprincipen Harry Nyquist (1889-1976)
Läs merLösningar Reglerteknik AK Tentamen
Lösningar Reglerteknik AK Tentamen 060 Uppgift a G c (s G(sF (s + G(sF (s s + 3, Y (s s + 3 s ( 3 s s + 3 Svar: y(t 3 ( e 3t Uppgift b Svar: (i insignal u levererad insulinmängd från pumpen, mha tex spänningen
Läs merTentamen i El- och vågrörelselära, 2014 08 28
Tentamen i El- och vågöelseläa, 04 08 8. Beäknastolekochiktningpådetelektiskafältetipunkten(x,y) = (4,4)cm som osakas av laddningana q = Q i oigo, q = Q i punkten (x,y) = (0,4) cm och q = Q i (x,y) = (0,
Läs merREGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120
REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL000/EL0/EL0 Kortfattade lösningsförslag till tentamen 00 0 4, kl. 4.00 9.00. (a) Stegsvaret ges av y(t) =K( e t/t ). Från slutvärdet fås K =, och tiskonstanten kan avläsas
Läs merAUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET. M. Enqvist TTIT62: Föreläsning 3 AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET
Martin Enqvist Överföringsfunktioner, poler och stegsvar Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Repetition: Reglerproblemet 3(8) Repetition: Öppen styrning & återkoppling 4(8)
Läs merTENTAMEN I REGLERTEKNIK TSRT03, TSRT19
TENTAMEN I REGLERTEKNIK TSRT3, TSRT9 TID: 23 april 29, klockan 4-9 KURS: TSRT3, TSRT9 PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Johan Löfberg, 7-339 BESÖKER SALEN: 5.3, 7.3 KURSADMINISTRATÖR:
Läs merREGLERTEKNIK KTH. REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120 Kortfattade lösningsförslag till tentamen , kl
REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL000/EL0/EL20 Kortfattade lösningsförslag till tentamen 202 2 7, kl. 9.00 4.00. (a) (i) Överföringsfunktionen ges av G(s)U(s) = G 0 (s)u(s)+g (s)(u(s)+g 0 (s)u(s)) = [G
Läs merTSIU61: Reglerteknik. Sammanfattning från föreläsning 5 (2/4) Stabilitet Specifikationer med frekvensbeskrivning
TSIU6 Föreläsning 6 Gustaf Hendeby HT 206 / 7 Innehåll föreläsning 6 TSIU6: Reglerteknik Föreläsning 6 Stabilitet Specifikationer med frekvensbeskrivning Gustaf Hendeby ˆ Sammanfattning av föreläsning
Läs mer14. Potentialer och fält
4. Potentiale och fält Vågekvationena fö potentialena educeas nu till [Giffiths,RMC] Fö att beäkna stålningen fån kontinueliga laddningsfödelninga och punktladdninga måste deas el- och magnetfält vaa kända.
Läs merERE 102 Reglerteknik D Tentamen
CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för signaler och system Reglerteknik, automation och mekatronik ERE 02 Reglerteknik D Tentamen 202-2-2 4.00 8.00 Examinator: Bo Egar, tel 372. Tillåtna hjälpmedel:
Läs merTSIU61: Reglerteknik. de(t) dt + K D. Sammanfattning från föreläsning 4 (2/3) Frekvensbeskrivning. ˆ Bodediagram. Proportionell }{{} Integrerande
TSIU6 Föreläsning 5 Gustaf Hendeby HT 207 / 25 Innehåll föreläsning 5 TSIU6: Reglerteknik Föreläsning 5 Frekvensbeskrivning Bodediagram Gustaf Hendeby ˆ Sammanfattning av föreläsning 4 ˆ Introduktion till
Läs merReglerteknik AK Tentamen
Reglerteknik AK Tentamen 20-0-7 Lösningsförslag Uppgift a Svar: G(s) = Uppgift b G c (s) = G(s) = C(sI A) B + D = s. (s+)(s+2) Slutna systemets pol blir s (s + )(s + 2). G o(s) + G o (s) = F (s)g(s) +
Läs merFöreläsning 2. Reglerteknik AK. c Bo Wahlberg. 3 september Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik
Föreläsning 2 Reglerteknik AK c Bo Wahlberg Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik 3 september 2013 Introduktion Förra gången: Dynamiska system = Differentialekvationer Återkoppling
Läs mer2 S. 1. ˆn E 1 ˆn E 2 = 0 (tangentialkomponenten av den elektriska fältstyrkan är alltid kontinuerlig)
1 Föeläsning 11 9.1-9.2.2 i Giffiths Randvillko (Kap. 7.3.6) (Vi vänta till föeläsning 12 med att ta upp andvillkoen. Dä används de fö att bestämma eflektion och tansmission mot halvymd.) De till Maxwells
Läs merUpp gifter. c. Finns det fler faktorer som gör att saker inte faller på samma sätt i Nairobi som i Sverige.
Upp gifte 1. Mattias och hans vänne bada vid ett hoppton som ä 10,3 m högt. Hu lång tid ta det innan man slå i vattnet om man hoppa akt ne fån tonet?. En boll täffa ibban på ett handbollsmål och studsa
Läs merTSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 2
Föreläsningar / TSRT9 Reglerteknik: Föreläsning 2 Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Inledning, grundläggande begrepp. 2 Matematiska modeller. Stabilitet.
Läs mersluten, ej enkel Sammanhängande område
POTENTIALFÄLT ( =konsevativt fält). POTENTIALER. EXAKTA DIFFERENTIALER Definition A1. En kuva = ( t), och ändpunkten sammanfalle. a t b ä sluten om ( a) = ( b) dvs om statpunkten Definition A. Vi säge
Läs merLösningar till övningar i Reglerteknik
Lösningar till övningar i Reglerteknik Stabilitet hos återkopplade system 5. Ett polynom av andra ordningen har båda rötterna i vänstra halvplanet (Res < ) precis då alla (3) koefficienterna har samma
Läs merMagnetiskt fält kring strömförande ledare Kraften på en av de två ledarna ges av
Magnetism Magnetiskt fält king stömföande ledae. Kaften på en av de två ledana ges av F k l ewtons 3:e lag säge att kaften på den anda ledaen ä lika sto men motiktad. Sva: Falskt. Fältets styka ges av
Läs merLösningsförslag till tentamen i Reglerteknik fk M (TSRT06)
Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik fk M (TSRT6) 216-1-15 1. (a) Känslighetsfunktionen S(iω) beskriver hur systemstörningar och modellfel påverkar utsignalen från det återkopplade systemet. Oftast
Läs merTENTAMEN: DEL A Reglerteknik I 5hp
TENTAMEN: DEL A Reglerteknik I 5hp Tid: Lördag 29 augusti 205, kl. 9.00-2.00 Plats: Bergsbrunnagatan 5, sal Ansvarig lärare: Hans Norlander, tel. 08-473070. Tillåtna hjälpmedel: Kursboken(Glad-Ljung),
Läs merVi börjar med att dela upp konen i ett antal skivor enligt figuren. Tvärsnittsareorna är då cirklar.
3.6 Rotationsvolme Skivmetoden Eempel Hu kan vi beäkna volmen av en kopp med jälp av en integal? Vi visa ett eempel med en kon dä volmen också kan beäknas med fomeln V = π 3 Vi böja med att dela upp konen
Läs merTMV166 Linjär algebra för M. Datorlaboration 4: Geometriska transformationer och plottning av figurer
MATEMATISKA VETENSKAPER TMV166 2017 Chalmes tekniska högskola Datolaboation 4 Eaminato: Ton Stillfjod TMV166 Linjä algeba fö M Datolaboation 4: Geometiska tansfomatione och plottning av figue Allmänt Vi
Läs merFörsättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 23-- Sal () T,T2,KÅRA (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in vilken sal
Läs merEL1010 Reglerteknik AK
KTH ROYAL INSTITUTE OF TECHNOLOGY EL1010 Reglerteknik AK Föreläsning 6: Kompensering (forts.), robusthet och känslighet Kursinfo Repetition av komplexa tal: https://www.kth.se/social/upload/4fce1a4df276543a98000012/
Läs merTSRT19 Reglerteknik: Välkomna!
TSRT9 Reglerteknik: Välkomna! Föreläsning 6 Inger Erlander Klein / 25 Förra föreläsningen (föreläsning 5) Rotort plotta rötternas (polernas) läge som fnktion av någon parameter Bakhjlsstyrda cykeln (&
Läs mer1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B
RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B Tid: Fredag 9 mars 208, kl. 4.00-7.00 Plats: BMC B:3 Ansvarig lärare: Hans Rosth, tel. 08-473070. Hans kommer och svarar på frågor ungefär kl 5.30. Tillåtna hjälpmedel:
Läs merTENTAMEN I REGLERTEKNIK Y TSRT12 för Y3 och D3. Lycka till!
TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y TSRT2 för Y3 och D3 TID: 7 mars 25, klockan 4-9. ANSVARIGA LÄRARE: Mikael Norrlöf, tel 28 27 4, Anna Hagenblad, tel 28 44 74 TILLÅTNA HJÄLPMEDEL: Läroboken Glad-Ljung: Reglerteknik,
Läs merReglerteori. Föreläsning 12. Torkel Glad
Reglerteori. Föreläsning 12 Torkel Glad Föreläsning 12 Torkel Glad Mars 218 2 Innehåll Styrning av instabila system, forts. Konsekvenser av begränsad insignal Hur bra kan S bli? Problem med nollställen
Läs merTENTAMEN: DEL A Reglerteknik I 5hp
TENTAMEN: DEL A Reglerteknik I 5hp Tid: Torsdag 7 december 205, kl. 8.00-.00 Plats: Fyrislundsgatan 80, sal Ansvarig lärare: Hans Norlander, tel. 08-473070. Tillåtna hjälpmedel: ursboken(glad-ljung), miniräknare,
Läs merFöreläsning 7: Stabilitetsmarginaler. Föreläsning 7. Stabilitet är viktigt! Förra veckan. Stabilitetsmarginaler. Extra fördröjning i loopen?
Föreläning 7 Föreläning 7: Känlighetfunktionen och Stationära fel 4 Februari, 29. 2. Standardkreten 3. Känlighetfunktion Förra veckan Stabilitet är viktigt! yquitkriteriet Im G(iω) Amplitud- och famarginal
Läs merFlervariabelanalys I2 Vintern Översikt föreläsningar läsvecka 3
levaiabelanals I Vinten 9 Övesikt föeläsninga läsvecka Det teje kapitlet i kusen behanla ubbel- och tippelintegale. Den integalen vi känne till fån envaiabelanalsen, f ( ) b a, kan ju ofta ses som aean
Läs merFöreläsning 10, Egenskaper hos tidsdiskreta system
Föreläsning 10, Egenskaper hos tidsdiskreta system Reglerteknik, IE1304 1 / 26 Innehåll Kapitel 18.1. Skillnad mellan analog och digital reglering 1 Kapitel 18.1. Skillnad mellan analog och digital reglering
Läs mer1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del A Tid: Onsdag 22 augusti 2018, kl
Tentamenskod Klockslag för inlämning Utbildningsprogram Bordnummer RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del A Tid: Onsdag 22 augusti 208, kl. 4.00-7.00 Plats: Bergsbrunnagatan 5, sal Ansvarig lärare: Hans
Läs merEL1000/1120 Reglerteknik AK
KTH ROYAL INSTITUTE OF TECHNOLOGY EL1000/1120 Reglerteknik AK Föreläsning 6: Kompensering (forts.), robusthet och känslighet Kursinfo: Lab2 Lab2 betydligt mer krävande än Lab1. Noggranna förberedelser
Läs merFör att förenkla presentationen antas inledningsvis att förstärkningen K 0, och vi återkommer till negativt K senare.
8. Frekvensanalys För att förenkla presentationen antas inledningsvis att förstärkningen K 0, oh vi återkommer till negativt K senare. 8.1. Första ordningens system K y( s u( s Ts 1 Om vi antar att insignalen
Läs merStorhet SI enhet Kortversion. Längd 1 meter 1 m
Expeimentell metodik 1. EXPERIMENTELL METODIK Stohete, mätetal och enhete En fysikalisk stohet ä en egenskap som kan mätas elle beäknas. En stohet ä podukten av mätetal och enhet. Exempel 1. Elektonens
Läs merLösningsförslag TSRT09 Reglerteori
Lösningsförslag TSRT9 Reglerteori 217-3-17 1. (a) Underdeterminanter 1 s + 2, 1 s + 3, 1 s + 2, 1 (s + 3)(s 3), s 4 (s + 3)(s 3)(s + 2), vilket ger MGN dvs ordningstal 3. P (s) = (s + 3)(s 3)(s + 2), (b)
Läs merFöreläsning 5. Linjära dielektrikum (Kap. 4.4) Elektrostatisk energi (återbesök) (Kap ) Motsvarar avsnitten 4.4, , 8.1.
1 Föeläsning 5 Motsvaa avsnitten 4.4, 5.1 5., 8.1.1 i Giffiths Linjäa dielektikum (Kap. 4.4) Ett dielektikum ä ett mateial dä polaisationen P induceas av ett elektiskt fält. Om det pålagda fältet inte
Läs merLektion 1. Bo Bernhardsson FRT130 Control Theory, Lecture 1
Lektion 1 Kursinnehåll - kursprogram - schema Det praktiska - boken - idag sid 71-101 Mattebakgrund - Spannes Blixtkurs Laplacetransform AK 17 Koppling till tillståndsbeskrivning AK 18 Betoning av transienter
Läs merTSIU61: Reglerteknik. Sammanfattning av kursen. Gustaf Hendeby.
TSIU61: Reglerteknik Föreläsning 12 Sammanfattning av kursen Gustaf Hendeby gustaf.hendeby@liu.se TSIU61 Föreläsning 12 Gustaf Hendeby HT1 2017 1 / 56 Innehåll föreläsning 12: 1. Reglerproblemet 2. Modellbygge
Läs merDatum: xxxxxx. Betygsgränser: För. Komplettering sker. Skriv endast på en. finns på omslaget) Denna. Uppgift Låt u och w. Uppgift 2x. Uppgift.
Tentmen i Linjä lgeb HF9 Dtum: Skivtid: timm Eminto: Amin Hlilovic eempel Fö godkänt betg kävs v m poäng Betgsgänse: Fö betg A B C D E kävs 9 6 espektive poäng Kompletteing: 9 poäng på tentmen ge ätt till
Läs merNyquistkriteriet, kretsformning
Sammanfattning från föreläsning 5 2 Reglerteknik I: Föreläsning 6 Nyquistkriteriet, kretsformning Fredrik Lindsten fredrik.lindsten@it.uu.se Kontor 2236, ITC Hus 2, Systemteknik Institutionen för informationsteknologi
Läs meri) oändligt många lösningar ii) exakt en lösning iii) ingen lösning?
TENTAMEN 7-Dec-8, HF6 och HF8 Moment: TEN (Linjä lgeb, hp, skiftlig tentmen Kuse: Anls och linjä lgeb, HF8, Linjä lgeb och nls HF6 Klsse: TIELA, TIMEL, TIDAA Tid: 8-, Plts: Cmpus Flemingsbeg Läe: Nicls
Läs merEL1000/1120/1110 Reglerteknik AK
KTH ROYAL INSTITUTE OF TECHNOLOGY EL1000/1120/1110 Reglerteknik AK Föreläsning 6: Kompensering (forts.), robusthet och känslighet Kursinfo: Extra material Introduktion till Laplacetransformen: https://www.kth.se/social/upload/527ac1d0f276540a852d0
Läs merFrekvensbeskrivning, Bodediagram
Innehåll föreläsning 5 Reglerteknik, föreläsning 5 Frekvensbeskrivning, Bodediagram Fredrik Lindsten fredrik.lindsten@liu.se Kontor 2A:521, Hus B, Reglerteknik Institutionen för systemteknik (ISY) 1. Sammanfattning
Läs merFöreläsning 1. Elektrisk laddning. Coulombs lag. Motsvarar avsnitten 2.12.3 i Griths.
Föeläsning 1 Motsvaa avsnitten 2.12.3 i Giths. Elektisk laddning Två fundamentala begepp: källo och fält. I elektostatiken ä källan den elektiska laddningen och fältet det elektiska fältet. Två natulaga
Läs merLösningsförslag till tentamen i Reglerteknik (TSRT19)
Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik (TSRT9) 26-3-6. (a) Systemet är stabilt och linjärt. Därmed kan principen sinus in, sinus ut tillämpas. Givet insignalen u(t) sin (t) sin ( t) har vi G(i )
Läs merFöreläsning 7. Reglerteknik AK. c Bo Wahlberg. 26 september Avdelningen för Reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik
Föreläsning 7 Reglerteknik AK c Bo Wahlberg Avdelningen för Reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik 26 september 2013 Introduktion Förra gången: Känslighet och robusthet Dagens program: Repetion
Läs merFörsättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 216-8-19 Sal (1) (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in vilken sal som
Läs mer