TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 3

Transkript

1 Föeläsninga 1 / 15 TSRT91 Regleteknik: Föeläsning 3 Matin Enqvist Regleteknik Institutionen fö sstemteknik Linköpings univesitet 1 Inledning, gundläggande begepp. 2 Matematiska modelle. Stabilitet. PID-egleing. 3 Specifikatione. Rotot. 4 Nquistkiteiet. Fekvensbeskivning. 5 Tidsdisketa sstem. 6 Specifikatione i fekvensplanet. 7 Kompenseing i bodediagam. 8 Bodes integalsats. Känslighet. Robusthet. 9 Regulatostuktue. Tillståndsbeskivning. 10 Lösninga. Stabilitet. St- och obsevebahet. 11 Åtekoppling, polplaceing, LQ-optimeing. 12 Rekonstuktion av tillstånd, obsevatöe. 13 Tillståndsåtekoppling (fots). Sammanfattning. Repetition: Öppen stning & P-egleing 2 / 15 Repetition: PI- & PID-egleing 3 / 15 Öppen stning (stning utan hjälp av mätninga): Ä känslig fö stöninga och modellfel. P-egleing u(t) = K P ((t) (t)): Fungea skapligt och kan t.ex. göa sstemet snabbae. Ge ofta ett stationät fel. Om detta fel ska bli litet måste K P vaa stot (stoa stsignale kävs). I-delen: Eliminea ofta stegstöninga och stationäa fel. Kan göa sstemet me oscillativt. D-delen: Minska ofta öveslängen i stegsvaet. Gö sstemet me känsligt fö mätbus. Kan inte implementeas exakt.

2 Repetition: Någa nckelbegepp 4 / 15 Det slutna sstemet 5 / 15 Öveföingsfunktion G(s) (Y (s) = G(s)U(s)) Pole och nollställen Stabilitet Polenas lägen Stegsva Polenas lägen Ett slutet sstem med en stöning (v) på utgången: v u Σ F G Σ Det slutna sstemet... 6 / 15 Specifikatione 7 / 15 Ett me geneellt slutet sstem med en stöning (v) på utgången: v Antag att egulaton F (s) = F (s) = F (s) ä sådan att känslighetsfunktionen S(s) ä insignal-utsignalstabil, att stöningen V (s) = 0 och att R(s) = A s (ett steg med amplitud A). F u Σ G Σ F Vi få då det stationäa eglefelet lim e(t) = lim se(s) = 1 A t s 0 1 G o (0) }{{} =:e 0 (Hä ha slutvädesteoemet använts.)

3 Specifikatione... 8 / 15 Specifikatione... 9 / 15 Om G o (s) = H(s) s dä H(0) 0 så bli e 0 = 0. I detta fall kan vi undesöka fallet att R(s) = A s (en amp med lutning A). 2 I detta fall få vi det stationäa eglefelet lim e(t) = lim se(s) = 1 A t s 0 H(0) }{{} =:e 1 Man kan fotsätta och definiea e 2, e 3,... på motsvaande sätt. e 0, e 1, e 2, e 3,... kallas felkoefficiente och ä koefficiente i seieutvecklingen av S(s): S(s) = e 0 e 1 s e 2 s 2... (Även hä ha slutvädesteoemet använts.) Specifikatione på stegsva Stigtid (T ), insvängningstid (T s ) och övesläng (M): 10 / 15 Exempel: Vaieat K P och/elle K I Polena ges av nollställena till G c (s):s nämnapolnom: 11 / 15 Mf f 0.9 f d e0 Flea altenativ: Fixea K I = 12 och vaiea K P : s 2 (2 K P )s K I = 0 d s 2 2s 12 K P s = 0 Fixea K P = 5 och vaiea K I : 0.1 f t s 2 7s K I = 0 Sätt K I = 2.4K P = 2.4K och vaiea K: T Ts s 2 2s K(s 2.4) = 0 Dessutom: Tidskonstanten ä den tid det ta fö stegsvaet att nå 0.63 f

4 Exempel: Vaieat K P och/elle K I... I samtliga fall få vi en ekvation av tpen P (s) KQ(s) = 0 Genom att plotta denna ekvations ötte som funktione av K (i en så kallad otot) kan man da slutsatse om det slutna sstemets egenskape fö många olika väden på K. 12 / 15 Rotot Plotta öttena till ekvationen P (s) KQ(s) = 0 som funktion av K, 0 K <. Ekvationen innehålle två polnom P (s) = (s p 1 )(s p 2 )... (s p n ), Q(s) = (s q 1 )(s q 2 )... (s q m ), Resultat: n gena, med smmeti m.a.p. eella axeln K = 0: nollställena p i till P (s) (n st): statpunkte K = : nollställen q i till Q(s) (m st): ändpunkte n m asmptote i iktningana π/(n m), 3π/(n m),... och n m Dela av eella axeln med udda antal eella stat- och ändpunkte till höge tillhö ototen. Stabilitetsgäns: Skäning med imaginäaxeln 13 / 15 Exempel: Rotot 14 / 15 Sammanfattning 15 / 15 Root Locus 3 Imagina Axis (seconds 1 ) Det slutna sstemet Känslighetsfunktionen S(s) Specifikatione: Stationät eglefel, felkoefficiente Stigtid, insvängningstid, övesläng, tidskonstant Regulatodesign m.h.a. polplaceing Rotot: En plott av polenas lägen som funktion av en viss paamete Real Axis (seconds 1 )

5