ρ. Farten fås genom integrering av (2):

Transkript

1 LEDNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 6 (4-76) LP 6.45 y t Ifö dt tulig kooditsystmt md koodit s = id tid t = då bil stt, och bskto t och ligt figu. s Bgylsillkot ä O x t = s = s = Accltio gs dt llmä uttyckt s = st + () D tgtill ccltio ä gi i txt: = s s = d t t = d t d dt = () Accltio i omliktig bstäms ligt () ft och kökigsdi. Ft fås gom itgig (): = t t + (3) Isättig i () md utyttjd () och (3) g t t tt = + = + ( ) t Accltios stolk ä lltså t = t + t = + 4 Spcillt fö t = 6 s, = 6 m och = m/s fås =. 44m/s 3. m/s.

2 LP 6.46 ω Accltio i dt tulig systmt gs dt llmä uttyckt s = st + () I dt hä fllt h i ciklöls md di (kökigsdi). Eftsom båglägd ä s=, så k ft och ftökig p tid uttycks i iklhstight: s =, s =. Accltios omlkompot klls oft fö ctiptlccltio: s = = = () ) Vid iss iklhstight = ω bli ctiptlccltio lik md d föski ccltio = g. Isättig i () g g = ω (3) g ω = Eht fö iklhstight ä d/s. Vtlt fås gom tt diid md π och multiplic md 6. Alltså, tlt p miut bli 6 π g Nämädt fö = 5. m och g = m/s bli 9 pm b) Om iklccltio ä kostt = α fås md itgig dfiitio på iklccltio dω α dt = ω = αt (7) Viklccltio bli lltså α g α = g t ω = t. Isättig iklhstight o ll α 33. d/s

3 LP 6.5 t Accltio i dt tulig systmt gs dt llmä uttyckt s = st + () Hä ts tågts ft kostt så tt och ṡ = = 36 km/h () ṡ = (3) Accltio ä då ligt k () ṡ = = Accltios stolk få ligt txt j östig ädt g. Dtt illko k skis g < ll g < ilkt g mist tillåt kökigsdi mi = g Numiskt fås 36 km/h m/s mi = = ( ) = ( ) = g m/s m/s m (7) S: Kökigsdi måst stö ä mi = g ll mi = km

4 LP 6.53 y t b x Accltio gs i dt tulig systmt dt llmä uttyckt s = st + () Hä ä mlltid bkus ktio gi i dt ktsisk kooditsystmt så tt i böj md tt bstämm uttyck fö hstight och ccltio i dtt systm. Vi t tt d hoisotll hstightskompot L ä kostt: ẋ = () Dt btyd tt ccltio i x-iktig ä oll, x =, ds kopps ccltio ä lltså tikl, = y y! Vi utyttj dtt x y = bsi (3) L πx πx bπ πx y = bcos = cos L L L L bπ πx πx bπ πx y = si = si L L L L L Nu ä b = L/3 och lägt ä git: x = L/3. Vi få lltså fö dtt läg Lπ π π y = cos = 3L 3 6 Lπ π 3 π y = si = (7) 3L 3 6L Ft k skis = x + y = + = + π π = 36 + π (8) Hstightskto bild i dtt läg ikl md x-xl. y y π t = = = x 6 si = π π + 36 och cos 6 = π + 36 (9) Pojic u ccltio på tgtil- och omliktig: 3 3 π π 3 π t = t = y si = = 6L π L π π 6 3 π = = y cos = = 6L π + 36 L π + 36 () () Kökigsdi k u hålls u (), (8) och () = ( 36 + π ) = = π 3 / L

5 LP 6.59 O ω P Röls sk i tt pl så tt d k bskis md plpolä koodit. I d llmä uttyck fö hstight och ccltio i plpolä koodit igå koodit och smt ds tidsdito. Vi böj lltså md tt bstämm dss tidsdito. Viklhstight ä kostt: = ωt = ω = () Bku ä gi: b = cosh () ll ωt ωt = ( + )= ( + ) (b) Tidsdiig g om () utyttjs: ω ωt ωt = ( )= ωsihωt ω ωt ωt = ( + )= ω coshωt (3) ) Dt llmä uttyckt fö hstight i cylidkoodit ä Isättig smbd (-3) g = + + = ωsihωt + ωcosh ωt b) Dt llmä uttyckt fö ccltio i cylidkoodit ä Isättig smbd (-4) g ( ) + ( + ) + = (7) ( ) + ( + ) = ω coshωt ω coshωt ω sih ωt (8) = ω sihωt c) Ek () g b = cosh cosh = b ty sih + cosh = b sih = b Isättig i () g = ω = ω b

6 LP 6.6 P Röls sk i tt pl så tt d k bskis md plpolä koodit, tt spcilfll cylidkooditsystmt. Viklhstight ä kostt: = ω = () Bku ä gi = c bcos () O Tidsdiig g om () utyttjs ( ) = = b si bωsi (3) cos = bω = bω cos Dt llmä uttyckt fö hstight i cylidkoodit ä = + + Isättig smbd (-4) g = bωsi + ( c bcos ) ω och ft bli ( ) = = + = b ω si + c bcos ω (7) = ω b + c bccos (8) Dt llmä uttyckt fö ccltio i cylidkoodit ä Isättig smbd (-3) g ( ) + ( + ) + = (9) [ ( ) ] + ( + ) = bω cos c bcos ω bωsi ω = ( bcos c) ω + bω si () Stolk ccltio ä då ( ) = = + = bcos c ω 4b ω si () = ω 4b + c 4bccos () Fö = fås = ( c b)ω ; = ω 4 b + c 4 bc = π = ( + )ω = ω + +

7 LP 6.69 P Git ä tt lägt som fuktio tid gs koodit = ωt () = kt Koodit äds också m just i dt btktd ögoblickt ä = R () Fö hstight och ccltio gäll då tt = V = ω = kt = = (3) = k Dt llmä uttyckt fö hstight i cylidkoodit ä = + + Isättig g = V + Rω + kt Ft ä = V + R ω + 4k t Numiskt fås då = m/s = 5 m/s (7) Dt llmä uttyckt fö ccltio i cylidkoodit ä ( ) + ( + ) + = (8) Isättig g ( ) + + ( ) + = Rω R Vω k (9) = Rω + V + k () ω Accltios stolk ä 4 = = R ω + 4V ω + 4k () Numiskt fås då = m/s = ( )+ m/s = m/s. 43 m/s

8 CHEROKEE LP 6.7 N4FL Röls sk i tt pl så tt d k bskis md plpolä koodit. Smbdt mll dss ä git ftsom höjd h ä käd: h = si () h Eftsom flygplt id tid t = pss kt ofö O och hstight ä gi k m också ski O t = cos () Smbd () och () tillsmms md Pythgos sts g som fuktio tid: = h + t (3) Dt llmä uttyckt fö hstight i cylidkoodit ä = + + Pojic u hstightskto på bsktos iktig. Figus gomti och k g tillsmms md smbd (-3) = cos ṙ = h t + t = si si = = h h + t Dt llmä uttyckt fö ccltio i cylidkoodit ä ( ) + ( + ) + = (8) M ccltio ä ligt txt oll! Kompot ä lltså fö sig oll och om och utyttjs fås h = = / h + t ( ) 3 (9) + = = 3 h t ( h + t ) ()