Uppgift 3. (1p) Beräkna volymen av pyramiden vars hörn är A=(2,2,2), B=(2,3,4), C=(3,3,3) och D=(3,4,9).

Kontrollskrivning (KS1) 16 sep 2019

Kotrollskrivig (KS) sep 9 Tid: 8:- Kurs: HF Lijär algebra och aals (algebradele) Lärare: Maria Shaou, Ari Halilovic För godkät krävs poäg (av a 9p) Godkäd KS ger bous eligt kurs-pm Fullstädiga lösigar

5. Linjer och plan Linjer 48 5 LINJER OCH PLAN

48 5 LINJER OCH PLAN 5. Lijer och pla 5.. Lijer Eempel 5.. Låt L ara e lije i rummet. Atag att P är e pukt på L och att L är parallell med e ektor, lijes riktigsektor. Då gäller att e pukt P ligger på

Tentamen 1 i Matematik 1, HF1903, Fredag 14 september 2012, kl

TEN HF9 Tetame i Matematik, HF9, Fredag september, kl. 8.. Udervisade lärare: Fredrik ergholm, Elias Said, Joas Steholm Eamiator: rmi Halilovic Hjälpmedel: Edast utdelat formelblad miiräkare är ite tillåte

Sida 1 av 12. vara ett inkonsistent system (= olösbart system dvs. ett system som saknar lösning). b =.

Sida av MINSAKVADRAMEODEN Låt a a a a a a a a a vara ett ikosistet sste ( olösart sste dvs. ett sste so sakar lösig). Vi ka skriva ssteet på fore A (ss ) där a a... a a a... a A, och............. a p a

TNA001- Matematisk grundkurs Tentamen Lösningsskiss

TNA00- Matematisk grudkurs Tetame 07-0- - Lösigsskiss. a) Svar: x ], [ [, [. 4x x + 4x 4x (x + ) 0 0 x x + x + x + 0 //Teckeschema// x ], [ [, [ b) I : x I : x I : x x x + = 4 = 4 Lösig sakas x + x + =

TENTAMEN Datum: 16 okt 09

TENTAMEN Datum: 6 okt 09 Kurs: KÖTEORI OCH MATEMATISK STATISTIK HF00 TEN (Matematisk statistik ) Te i kurse HF00 ( Tidigare k 6H0), KÖTEORI OCH MATEMATISK STATISTIK, Te i kurse HF00, 6H000, 6L000 MATEMATIK

Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR MASSCENTRUM. vara punkter med motsvarande massor m. . Om O betecknar origo och T masscentrum då gäller

ri Halilovic: EXTR ÖVNINGR Masscetru MSSCENTRUM Låt P, P,, P vara pukter ed otsvarade assor,,, O O beteckar origo och T asscetru då gäller ( OP OP OP OT = + + + ) (*) där = + + + ärkig: Uttrcket ( OP OP

Tentamen i Linjär Algebra, SF december, Del I. Kursexaminator: Sandra Di Rocco. Matematiska Institutionen KTH

1 Matematiska Istitutioe KTH Tetame i Lijär Algebra, SF164 14 december, 21. Kursexamiator: Sadra Di Rocco OBS! Svaret skall motiveras och lösige skrivas ordetligt och klart. Iga hjälpmedel är tillåta.

LINJÄR ALGEBRA II LEKTION 4

LINJÄR ALGEBRA II LEKTION 4 JOHAN ASPLUND Iehåll Egevärde, egevektorer och egerum 2 Diagoaliserig 3 Uppgifter 2 5:4-5a) 2 Extrauppgift frå dugga 2 52:8 4 52:3 4 Extrauppgift frå teta 4 Egevärde, egevektorer

Tentamenskrivning, , kl SF1625, Envariabelanalys för CINTE1(IT) och CMIEL1(ME ) (7,5hp)

KTH-Matematik Tetameskrivig, 2008-0-0, kl. 4.00-9.00 SF625, Evariabelaalys för CITE(IT) och CMIEL(ME ) (7,5h) Prelimiära gräser. Registrerade å kurse SF625 får graderat betyg eligt skala A (högsta betyg),

EGENVÄRDEN och EGENVEKTORER

rmi Hliloic: EXTR ÖVNINGR EGENVÄRDEN och EGENVEKTORER Defiitio. Egeektor och egeärde för e lijär bildig Låt V r ett ektorrum och T : V V e lijär bildig frå V till V. Om det fis e ollskild ektor och e sklär

Tentamen i Flervariabelanalys F/TM, MVE035

Tetame i Flervariabelaalys F/TM, MV35 8 3 kl. 8.3.3. Hjälpmedel: Iga, ej räkedosa. Telefo: Oskar Hamlet tel 73-8834 För godkät krävs mist 4 poäg. Betyg 3: 4-35 poäg, betyg 4: 36-47 poäg, betyg 5: 48 poäg

Problem 2 löses endast om Du hade färre än 15 poäng på duggan som gavs arctanx sin x. x(1 cosx) lim. cost.

UPPSALA UNIVERSITET Matematiska istitutioe Abrahamsso 7-6796 Prov i matematik IT, W, lärarprogrammet Evariabelaalys, hp 9-6-4 Skrivtid: : 5: Tillåta hjälpmedel: Mauella skrivdo Varje uppgift är värd maimalt

Linjär Algebra (lp 1, 2016) Lösningar till skrivuppgiften Julia Brandes

Lijär Algebra (lp 1, 2016) Lösigar till skrivuppgifte Julia Brades Uppgift 1. Betecka mägde av alla matriser med M(). Vi har e elemetvist defiierad additio av två matriser A, B M(). De är defiierad geom

Tillämpad biomekanik, 5 poäng Plan rörelse, kinematik och kinetik

Pla rörelse Kiematik vid rotatio av stela kroppar Iledade kiematik för stela kroppar. För de två lijera, 1 och, i figure bredvid gäller att deras vikelpositioer, θ 1 och θ, kopplas ihop av ekvatioe Θ =

x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 HL Z x x x

Uppgift 1 a) Vi iför slackvariabler x 4, x 5 och x 6 och löser problemet med hjälp av simplexalgoritme. Z -2-1 1 0 0 0 0 x 4 1 1-1 1 0 0 20 x 5 2 1 1 0 1 0 30 x 6 1-1 2 0 0 1 10 x 1 blir igåede basvariabel

INLEDNING: Funktioner (=avbildningar). Beteckningar och grundbegrepp

rmi Hliloic: EXR ÖVNINGR Lijär bildigr LINJÄR VBILDNINGR INLEDNING: Fktioer bildigr Beteckigr och grdbegrepp Defiitio E fktio eller bildig frå e mägd till e mägd B är e regel som till ågr elemet i ordr

Rättande lärare: Niclas Hjelm & Sara Sebelius Examinator: Niclas Hjelm Datum: Tid:

TENTAMEN Kursummer: HF00 Mtemtik för bsår I Momet: TENA /TEN Progrm: Tekiskt bsår Rättde lärre: Nicls Hjelm & Sr Sebelius Emitor: Nicls Hjelm Dtum: Tid: 08-06-0 :00-7:00 Hjälpmedel: Formelsmlig: ISBN 978-9-7-779-8

Tenta i MVE025/MVE295, Komplex (matematisk) analys, F2 och TM2/Kf2

Teta i MVE5/MVE95, Komplex (matematisk) aalys, F och TM/Kf 6, 8.3-.3 Hjälpmedel: Formelblad som delas ut av tetamesvaktera Telefovakt: Mattias Leartsso, 3-535 Betygsgräser: -9 (U), -9 (3), 3-39 (4), 4-5

Jag läser kursen på. Halvfart Helfart

KOD: Kurskod: PC106/PC145 Kurs 6: Persolighet, hälsa och socialpsykologi (15 hp) Datum: 3/8 014 Hel- och halvfart VT 14 Provmomet: Socialpsykologi + Metod Tillåta hjälpmedel: Miiräkare Asvarig lärare:

Kontrollskrivning 3 i SF1676, Differentialekvationer med tillämpningar. Tisdag kl 8:15-10

KH Matematik Kotrollskrivig 3 i SF676, Differetialekvatioer med tillämpigar isdag 7-5-6 kl 8:5 - illåtet hjälpmedel på lappskrivigara är formelsamlige BEA För godkäd på module räcker 5 poäg Bara väl motiverade

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Datum: 13 mars 08

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Datum: 3 mars 8 Te i kurse HF3, 6H3, 6L3 MATEMATIK OCH MATEMATISK STATISTIK, Te i kurse HF ( Tidigare k 6H3), KÖTEORI OCH MATEMATISK STATISTIK, Skrivtid: 8:5-:5 Hjälpmedel:

Lösningar till tentamensskrivning i kompletteringskurs Linjär Algebra, SF1605, den 10 januari 2011,kl m(m + 1) =

Lösigar till tetamesskrivig i kompletterigskurs Lijär Algebra, SF605, de 0 jauari 20,kl 4.00-9.00. 3p Visa med hjälp av ett iduktiosbevis att m= mm + = +. Lösig: Formel är uppebarlige sa är = eftersom

Om komplexa tal och funktioner

Om komplexa tal och fuktioer Aalys60 (Grudkurs) Istuderigsuppgifter Dessa övigar är det täkt du ska göra i aslutig till att du läser huvudtexte. De flesta av övigara har, om ite lösigar, så i varje fall

Tentamen SF1633, Differentialekvationer I, den 22 oktober 2018 kl

1 Matematiska Istitutioe, KTH Tetame SF1633, Differetialekvatioer I, de 22 oktober 2018 kl 08.00-13.00. Examiator: Pär Kurlberg OBS: Iga hjälpmedel är tillåta på tetamesskrivige. För full poäg krävs korrekta

Del A. x 0 (1 + x + x 2 /2 + x 3 /6) x x 2 (1 x 2 /2 + O(x 4 )) = x3 /6 + O(x 5 ) (x 3 /6) + O(x 4 )) = 1 + } = 1

UPPSALA UNIVERSITET Matematiska istitutioe Sigstam, Styf Svar till övigsteta ENVARIABELANALYS 0-0- Svar till övigsteta. Del A. Bestäm e ekvatio för tagete till kurva y f x) x 5 i pukte där x. Skissa kurva.

Inledande matematisk analys (TATA79) Höstterminen 2016 Föreläsnings- och lekionsplan

Iledade matematisk aalys TATA79) Hösttermie 016 Föreläsigs- och lekiospla Föreläsig 1 Logik, axiom och argumet iom matematik, talbeteckigssystem för hetal, ratioella tal, heltalspoteser. Lektio 1 och Hadledigstillfälle

Svar till tentan

UPPSALA UNIVERSITET Matematiska istitutioe Sigstam, Styf Prov i matematik ES, K, KadKemi, STS, X ENVARIABELANALYS 0-03- Svar till teta 0-03-. Del A ( x Bestäm e ekvatio för tagete till kurva y = f (x =

a VEKTORRUMMET R, - dimesioella etorer.. STANDARDBASEN i R. LINJÄRA KOMBINATIONER AV VEKTORER LINJÄRT BEROENDE OCH OBEROENDE VEKTORER LINJÄRT HÖLJE (LINJÄRT SPAN) -----------------------------------------------------------------

x 1 x 2 x 3 z + i z = 2 + i. (2 + 2i)(1 i) (1 + i) 5.

Akadein för teknik och iljö Sören Hector, tel 7-46686, Mikael Forsberg, tel 7-44, Rolf Källströ, tel 7-699 Mateatiktentaen Ingenjörer, lärare, fl Linjär algebra a4a 9 Skrivtid: 9 4 Inga hjälpedel Lösningarna

Borel-Cantellis sats och stora talens lag

Borel-Catellis sats och stora tales lag Guar Eglud Matematisk statistik KTH Vt 2005 Iledig Borel-Catellis sats är e itressat och avädbar sats framför allt för att bevisa stora tales lag i stark form. Vi

Fourierserien. fortsättning. Ortogonalitetsrelationerna och Parsevals formel. f HtL g HtL t, där T W ã 2 p, PARSEVALS FORMEL

Fourierserie fortsättig Ortogoalitetsrelatioera och Parsevals formel Med hjälp av ortogoalitetsrelatioera Y Â m W t, Â W t ] =, m ¹, m = () där Xf, g\ = Ÿ T f HtL g HtL, där W ã p, ka ma bevisa följade

= x 1. Integration med avseende på x ger: x 4 z = ln x + C. Vi återsubstituerar: x 4 y 1 = ln x + C. Villkoret ger C = 1.

Lösigsförslag till tetamesskrivig i Matematik IV, 5B0 Torsdage de 6 maj 005, kl 0800-00 Hjälpmedel: BETA, Mathematics Hadbook Redovisa lösigara på ett sådat sätt att beräkigar och resoemag är lätta att

ÖPPNA OCH SLUTNA MÄNGDER. KOMPAKTA MÄNGDER. DEFINITIONSMÄNGD. INLEDNING. Några viktiga andragradskurvor: Cirkel, ellips, hyperbel och parabel.

ÖPPNA OH SLUTNA MÄNGDER. KOMPAKTA MÄNGDER. DEFINITIONSMÄNGD. INLEDNING. Någr viktig drgrdskurvor: irkel ellips hyperbel och prbel.. irkels ekvtio irkel med cetrum i och rdie hr ekvtioe pq O Amärkig. Edst

Enkel slumpvandring. Sven Erick Alm. 9 april 2002 (modifierad 8 mars 2006) 2 Apan och stupet 3 2.1 Passagesannolikheter... 3 2.2 Passagetider...

Ekel slumpvadrig Sve Erick Alm 9 april 2002 (modifierad 8 mars 2006) Iehåll 1 Iledig 2 2 Apa och stupet 3 2.1 Passagesaolikheter............................... 3 2.2 Passagetider....................................

vara ett polynom där a 0, då kallas n för polynomets grad och ibland betecknas n grad( P(

Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Polyom POLYNOM OCH ALGEBRAISKA EKVATIONER Defiitio Polyom är uttrycket av type a a a 0 ( där är ett icke-egativt heltal) Defiitio Låt P( a a a0 vara ett polyom där a 0, då

θx θ 1 om 0 x 1 f(x) = 0 annars

Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF903 SANNOLIKHETSLÄRA OCH STATISTIK FÖR 3-ÅRIG Media TIMEH TORSDAGEN DEN TREDJE JUNI 200 KL 4.00 9.00. Examiator: Guar Eglud, tel. 790 74 06 Tillåta hjälpmedel: Läroboke.

Inledande matematisk analys. 1. Utred med bevis vilket eller vilka av följande påståenden är sana:

TATA79/TEN3 Tetame, 08-04-06 Iledade matematisk aalys. Utred med bevis vilket eller vilka av följade påståede är saa: (a) Om x 7 är x(x 3) 5; (b) Om (x )(x 6) 0 är x 6; (c) (x + 6)(x ) > 0 om x > 6. Solutio:

Resultatet av kryssprodukten i exempel 2.9 ska vara följande: Det vill säga att lika med tecknet ska bytas mot ett plustecken.

Kommetarer till Christer Nybergs bok: Mekaik Statik Kommetarer kapitel 2 Sida 27 Resultatet av kryssprodukte i exempel 2.9 ska vara följade: F1 ( d cos β + h si β ) e z Det vill säga att lika med tecket

1. BERÄKNING AV GRÄNSVÄRDEN ( då x 0 ) MED HJÄLP AV MACLAURINUTVECKLING. n x

BERÄKNING AV GRÄNSVÄRDEN ( då ) MED HJÄLP AV MACLAURINUTVECKLING a) Maclauris formel ( ) f () f () f () f ( ) f () + f () + + + +!!! ( ) f ( c) där R och c är tal som ligger mella och ( + )! Amärkig Eftersom

Taylors formel används bl. a. vid i) numeriska beräkningar ii) optimering och iii) härledningar inom olika tekniska och matematiska områden.

Armi Hlilovic: EXRA ÖVNINGAR ylors ormelör evribeluktioer AYLORS FOREL FÖR FUNKIONER AV EN VARIABEL ylors ormel väds bl vid i umerisk beräkigr ii optimerig och iii härledigr iom olik tekisk och mtemtisk

c n x n, där c 0, c 1, c 2,... är givna (reella eller n=0 c n x n n=0 absolutkonvergent om x < R divergent om x > R n n lim = 1 R.

P Potesserier Med e potesserie mear vi e serie av type c x, där c, c, c,... är giva (reella eller komplexa) kostater, s.k. koefficieter, och där x är e (reell eller komplex) variabel. För varje eskilt

Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR. ) De Moivres formel ==================================================== 2 = 1

Arm Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR KOMPLEXA TAL x + y, där x, y R (rektagulär form r(cosθ + sθ (polär form r (cos θ + s θ De Movres formel y O x + x y re θ (potesform eller expoetell form θ e cosθ + sθ Eulers

7 Sjunde lektionen. 7.1 Digitala filter

7 Sjude lektioe 7. Digitala filter 7.. Flera svar Ett lijärt tidsivariat system ka karakteriseras med ett flertal svar, t.ex. impuls-, steg- och amplitudsvare. LTI-system ka ju äve i de flesta fall beskrivas

H1009, Introduktionskurs i matematik Armin Halilovic POLYNOM, POLYNOMDIVISION, ALGEBRAISKA EKVATIONER, PARTIALBRÅKSUPPDELNING. vara ett polynom där a

POLYNOM, POLYNOMDIVISION, ALGEBRAISKA EKVATIONER, PARTIALBRÅKSUPPDELNING Defiitio Polyom är ett uttryck av följade typ P( ) a a a, där är ett icke-egativt heltal (Kortare 0 P k ( ) a a 0 k ) k Defiitio

Kontrollskrivning 25 nov 2013

Kontrollskrivning 5 nov 03 Tid: 3.5-5.00 Kurser: HF008 Analys och linjär algebra (analysdelen) HF006 Linjär algebra och analys (analysdelen) Lärare: Armin Halilovic, Inge Jovik, Richard Eriksson Eaminator:

45 o. Mekanik mk, SG1102, Lösningar till problemtentamen, KTH Mekanik

KTH Meani 2013 05 23 Meani, SG1102, Lösningar till probletentaen, 2013 05 23 Uppgift 1: Längre slag i golf påeras raftigt a luften. För ortare chippar är däreot luftotståndet försubart. En golfspelare

. Mängden av alla möjliga tillstånd E k kallas tillståndsrummet.

Stokastiska rocesser Defiitio E stokastisk rocess är e mägd familj av stokastiska variabler Xt arameter t är oftast me ite alltid e tidsvariabel rocesse kallas diskret om Xt är e diskret s v för varje

Efter tentamen För kurser med fler än 60 examinerande meddelas resultatet SENAST 20 arbetsdagar efter examinationen annars 15 arbetsdagar.

Luleå tekiska uiversitet TENTAMEN Kurskod: R0009N Kursam: Modeller för iter styrig Tetamesdatum: 2015-03-16 Skrivtid: 4 timmar Tillåta hjälpmedel: Räkare. Rätetabeller bifogas lägst bak i dea teta. Jourhavade

Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR

Stokastiska rocesser Defiitio E stokastisk rocess är e mägd (familj) av stokastiska variabler X(t) arameter t är oftast (me ite alltid) e tidsvariabel rocesse kallas diskret om X(t) är e diskret s v för

Räkning med potensserier

Räkig med potesserier Serier (termiologi fis i [P,4-4]!) av type P + + + + 4 +... k ( om < ) k + + + + P 4 4 +... k k! ( e för alla ) k och de i [P, sid.9, formler 7-] som ärmast skulle kua beskrivas som

Höftledsdysplasi hos dansk-svensk gårdshund - Exempel på tavlan

Höftledsdysplasi hos dask-svesk gårdshud - Exempel på tavla Sjö A Sjö B Förekomst av parasitdrabbad örig i olika sjöar Exempel på tavla Sjö C Jämföra medelvärde hos kopplade stickprov Tio elitlöpare spriger

3 Signaler och system i tidsplanet Övningar 3.1 Skissa följande signalers tidsförlopp i lämpligt tidsintervall

Sigaler och sstem i tidsplaet. Skissa följade sigalers tidsförlopp i lämpligt tidsitervall a) 0 6 [ ] b) [ ] c) 07 [ ] 0 [ ] d) u [ ] e) 06u[ ] u[ ] [ ] f) r [ ] 0 r[ ] r[ ] r[ 6] 0 r[ 8] g) 08 cos π h)

Inklusion och exklusion Dennie G 2003

Ilusio - Exlusio Ilusio och exlusio Deie G 23 Proble: Tio ä lägger ifrå sig sia hattar vid ett besö på e restaurag. På hur åga sätt a alla äe läa restaurage ed fel hatt. Detta proble a lösas ed ägdläras

Stången: Cylindern: G :

mekaik I, 09084- A V H f mg G N B 3 d Frilägg cylider och de lätta ståge! Ståge påverkas av kraftparsmometet M samt kotaktkrafter i A och O. Cylider påverkas av kotaktkrafter i A och B samt tygdkrafte

Kompletterande kurslitteratur om serier

KTH Matematik Has Thuberg 5B47 Evariabelaalys Kompletterade kurslitteratur om serier I Persso & Böiers.5.4 itroduceras serier, och serier diskuteras också i kapitel 7.9. Ia du läser vidare här skall du

Tentamen i Mekanik - partikeldynamik

Tentaen i Mekanik - partikeldynaik TMME08 011-01-14, kl 8.00-1.00 Tentaenskod: TEN1 Tentasal: Exainator: Peter Schidt Tentajour: Peter Schidt, Tel. 8 7 43, (Besöker salarna ca 9.00 och 11.00) Kursadinistratör:

Föreläsning F3 Patrik Eriksson 2000

Föreläsig F Patrik riksso 000 Y/D trasformatio Det fis ytterligare ett par koppligar som är värda att käa till och kua hatera, ite mist är ma har att göra med trefasät. Dessa kallas stjärkopplig respektive

Jag läser kursen på. Halvfart Helfart

KOD: Tetame Psykologi Kurskod: PC106, Kurs 6: Idivide i ett socialt sammahag (15 hp) och PC145 Datum: 5/5-013 Hel- och halvfart VT 13 Provmomet: Socialpsykologi + Metod Tillåta hjälpmedel: Miiräkare Asvarig

Approximationen med den här metoden kallas minstakvadratmetoden.

Ari Hlilovic: EXTRA ÖVNINGAR MINSTAKVADRATMETODEN Mistvdrtetode. INLEDNING frå lijär lger) Låt vr ett olösrt sste dvs. ett sste so sr lösig). Vi sriv ssteet på fore A = ss ) där...... A, och................

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 20 januari 2007, kl. 09.00-13.00

0.01.007 Tetame i Statistik, STA A13 Deltetame, 5p 0 jauari 007, kl. 09.00-13.00 Tillåta hjälpmedel: Bifogad formel- och tabellsamlig (skall retureras) samt miiräkare. Asvarig lärare: Haah Hall Övrigt:

Lösning till tentamen för kursen Log-linjära statistiska modeller 29 maj 2007

STOCKHOLMS UNIVERSITET MS 3150 MATEMATISKA INSTITUTIONEN TENTAMEN Avd. Matematisk statistik 29 maj 2007 Lösig till tetame för kurse Log-lijära statistiska modeller 29 maj 2007 Uppgift 1 a Modelle uta ågra

Tentamen i Elektronik, ESS010, del 2 den 14 dec 2009 klockan 14:00 19:00.

Tekiska Högskola i Lud Istitutioe för Elektroveteskap Tetame i Elektroik, ESS010, del 2 de 14 dec 2009 klocka 14:00 19:00. Uppgiftera i tetame ger totalt 60p. Uppgiftera är ite ordade på ågot speciellt

MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik I

MS-A0409 Grudkurs i diskret matematik I G. Gripeberg Mägder och logik Relatioer och fuktioer Aalto-uiversitetet oktober 04 Kombiatorik etc. G. Gripeberg (Aalto-uiversitetet MS-A0409 Grudkurs i diskret

NOLLRUMMET och BILDRUMMET till en linjäravbildning. MATRISENS RANG. DIMENSIONSSATSEN.

Ari Hliloic: EXTRA ÖVNINGAR NOLLRUMMET och BILDRUMMET ill e lijärildig. MATRISENS RANG. DIMENSIONSSATSEN. NOLLRUM (Kerel (kär i kuroke Defiiio. Lå T r e lijär ildig frå R ill R. Mägde ll ekorer i R o ild

Uppgifter 3: Talföljder och induktionsbevis

Gruder i matematik och logik (017) Uppgifter 3: Talföljder och iduktiosbevis Ur Matematik Origo 5 Talföljder och summor 3.01 101. E talföljd defiieras geom formel a 8 + 6. a) Är det e rekursiv eller e

Lektion 3 Kärnan Bindningsenergi och massdefekt

Lektio 3 Kära Bidigseergi och assdefekt Några begre och beteckigar Nuklid Nukleo Isotoer Isobarer Masstal A Atouer Z E ato ed ett bestät atal rotoer och eutroer. Beteckas ofta A ed skrivsättet Z Xx där

Studentens personnummer: Giltig legitimation/pass är obligatoriskt att ha med sig. Tentamensvakt kontrollerar detta.

KOD: Kurskod: PC106/PC145 Persolighet, hälsa och socialpsykologi (15 hp) Datum: 4/5 014 Hel- och halvfart VT14 Provmomet: Socialpsykologi + Metod Tillåta hjälpmedel: Miiräkare Asvarig lärare: Niklas Frasso

Operativsystem - Baklås

Operativsystem - Baklås Mats Björkma 2017-02-01 Lärademål Vad är baklås? Villkor för baklås Strategier för att hatera baklås Operativsystem, Mats Björkma, MDH 2 Defiitio av baklås (boke 6.2) A set of processes

b 1 och har för olika värden på den reella konstanten a.

Första häftet 649. a) A och B spelar cigarr, vilket som bekat tillgår på följade sätt. Omväxlade placerar de ibördes lika, jämtjocka cigarrer på ett rektagulärt bord, varvid varje y cigarr måste placeras

Lycka till! I(X i t) 1 om A 0 annars I(A) =

Avd Matematisk statistik TENTAMEN I SF955 f d 5B555 DATORINTENSIVA METODER ONSDAGEN DEN AUGUSTI 008 KL 400 900 Examiator: Guar Eglud, tel 790746 Email: guare@mathkthse Tillåta hjälpmedel: Formel- och tabellsamlig

Digital signalbehandling Fönsterfunktioner

Istitutioe för data- och elektrotekik Digital sigalbehadlig Fösterfuktioer 2-2-7 Fösterfuktioer aväds för att apassa mätserie vid frekvesaalys via DFT och FFT samt vid dimesioerig av FIR-filter via ivers

Anmärkning: I några böcker använder man följande beteckning ]a,b[, [a,b[ och ]a,b] för (a,b), [a,b) och (a,b].

MÄNGDER Stadardtalmägder: N={0,, 2, 3, } mägde av alla aturliga tal (I ågra böcker N={,2,3, }) Z={ 3, 2,,0,, 2, 3, 4, } mägde av alla hela tal m Q={, där m, är hela tal och 0 } mägde av alla ratioella

Komplettering: 9 poäng på tentamen ger rätt till komplettering (betyg Fx).

TENTAMEN 9 jan 5, HF6 och HF8 Moment: TEN (Linjär algebra), hp, Kurser: Anals och linjär algebra, HF8, Linjär algebra och anals HF6 Klasser: TIELA, TIMEL, TIDAA Tid: 8.5-.5, Plats: Campus Haninge Eaminator:

Hambley avsnitt 12.7 (även 7.3 för den som vill läsa lite mer om grindar)

1 Föreläsig 6, Ht 2 Hambley avsitt 12.7 (äve 7.3 för de som vill läsa lite mer om gridar) Biära tal Vi aväder ormalt det decimala talsystemet, vilket har base 10. Talet 2083 rereseterar då 2 10 3 0 10

Föreläsning 2: Punktskattningar

Föreläsig : Puktskattigar Joha Thim joha.thim@liu.se 7 augusti 08 Repetitio Stickprov Defiitio. Låt de stokastiska variablera X, X,..., X vara oberoede och ha samma fördeligsfuktio F. Ett stickprov x,

Lösningar till problemtentamen

KTH Mekanik 2007 05 09 Mekanik bk och I, 5C03-30, för I och BD, 2007 05 09, kl 08.00-2.00 Lösningar till probletentaen Uppgift : En partikel i A ed assa hänger i två lika långa trådar fästa i punkterna

Avd. Matematisk statistik

Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1917/SF1918/SF1919 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, TISDAG 8 JANUARI 2019 KL 8.00 13.00. Examiator för SF1917/1919: Jörge Säve-Söderbergh, 08-790 65 85. Examiator

(a) Skissa täthets-/frekvensfunktionen och fördelningsfunktionen för X. Glöm inte att ange värden på axlarna.

1 0,5 0 LÖSNINGAR till tetame: Statistik och saolikhetslära (LMA120) Tid och plats: 08:30-12:30 de 6 april 2016 Hjälpmedel: Typgodkäd miiräkare, formelblad Betygsgräser: 3: 12 poäg, 4: 18 poäg, 5: 24 poäg.

ENDIMENSIONELL ANALYS B1 FÖRELÄSNING VI. Föreläsning VI. Mikael P. Sundqvist

Föreläsig VI Mikael P. Sudqvist Aritmetisk summa, exempel Exempel I ett sällskap på 100 persoer skakar alla persoer had med varadra (precis e gåg). Hur måga hadskakigar sker? Defiitio I e aritmetisk summa

LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER AV HÖGRE ORDNINGEN

Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR, SF7 LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER AV HÖGRE ORDNINGEN INLEDNING LINJÄRA DIFFERENTIAL EKVATIONER E DE är lijär om de är lijär med avseede å de obekata fuktioe oc dess derivator

Konsoliderad version av. Styrelsens för ackreditering och teknisk kontroll föreskrifter (STAFS 1993:18) om EEG-märkning av färdigförpackade varor

Kosoliderad versio av Styrelses för ackrediterig och tekisk kotroll föreskrifter (STAFS 1993:18) om EEG-märkig av färdigförpackade varor Rubrike har dea lydelse geom (STAFS 2008:11) Ädrig iförd: t.o.m.

Tillåtna hjälpmedel: Eget handskrivet formelblad (A4), utdelad tabellsamling, miniräknare med tömt minne Studenterna får behålla tentamensuppgifterna

UMEÅ UNIVERSITET Ititutioe för matematik tatitik Statitik för lärare, MSTA8 PA LÖSNINGSFÖRSLAG 004-0-8 LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statitik för lärare, poäg Tillåta hjälpmedel:

Genomsnittligt sökdjup i binära sökträd

Iformatiostekologi Tom Smedsaas 10 augusti 016 Geomsittligt sökdjup i biära sökträd Detta papper visar att biära sökträd som byggs upp av slumpmässiga data är bra. Beteckigar och defiitioer Defiitio De

Hambley avsnitt 12.7 (även 7.3 för den som vill läsa lite mer om grindar)

1 Föreläsig 5/11 Hambley avsitt 12.7 (äve 7.3 för de som vill läsa lite mer om gridar) Biära tal Vi aväder ormalt det decimala talsystemet, vilket har base 10. Talet 2083 rereseterar då 2 10 3 0 10 2 8

TNA001 Matematisk grundkurs Övningsuppgifter

TNA00 Matematisk grudkurs Övigsuppgiter Iehåll: Uppgit Uppgit 8 Uppgit 9 6 Uppgit 7 5 Uppgit 55 60 Facit sid. 8-0 Summor, Biomialsatse, Iduktiosbevis Ivers uktio Logaritmer, Expoetialuktioer Trigoometri

Tentamen del 2 i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET

Tetame del 2 i kure Elitallatio, begräad behörighet ET1013 2013-06-03 Tetame omfattar 60 poäg. För godkäd tetame kräv 30 poäg. Tillåta hjälpmedel är räkedoa amt bifogad formelamlig Beräkigar behöver bara

Tentamen i Envariabelanalys 1

Liöpigs uiversitet Matematisa istitutioe Matemati och tillämpad matemati Kursod: TATA4 Provod: TEN Iga hjälpmedel är tillåta. Tetame i Evariabelaalys 4-4-3 l 4 9 Lösigara sall vara fullstädiga, välmotiverade,

DEL I. Matematiska Institutionen KTH

1 Matematiska Istitutioe KTH Lösig till tetamesskrivig på kurse Diskret Matematik, momet A, för D2 och F, SF1631 och SF1630, de 5 jui 2009 kl 08.00-13.00. DEL I 1. (3p) Bestäm e lösig till de diofatiska

den reella delen på den horisontella axeln, se Figur (1). 1

ANTECKNINGAR TILL RÄKNEÖVNING 1 & - KOMPLEXA TAL Det nns era olika talmängder; de positiva heltalen (0, 1,,... kallas de naturliga talen N, tal som kan skrivas som kvoter av andra tal kallas rationella

SANNOLIKHETER. Exempel. ( Tärningskast) Vi har sex möjliga utfall 1, 2, 3, 4, 5 och 6. Därför är utfallsrummet Ω = {1, 2, 3, 4, 5,6}.

rmi Halilovic: EXTR ÖVIGR SOLIKHETER GRUDLÄGGDE BEGRE OH BETEKIGR Utfall Resultat av ett slumpmässigt försök. Utfallsrummet ägde av alla utfall (beteckas oftast med Ω ). Hädelse E delmägd av utfallsrummet.

Föreläsning G70, 732G01 Statistik A. Föreläsningsunderlagen är baserade på underlag skrivna av Karl Wahlin

Föreläsig 5 73G70, 73G01 Statistik A Föreläsigsuderlage är baserade på uderlag skriva av Karl Wahli Kapitel 5 Stickprovsteori Sid 15-150 Statistisk iferes Populatio (äve målpopulatio) = de (på logisk väg

Webprogrammering och databaser. Begrepps-modellering. Exempel: universitetsstudier Kravspec. ER-modellen. Exempel: kravspec forts:

Webprogrammerig och databaser Koceptuell datamodellerig med Etitets-Relatiosmodelle Begrepps-modellerig Mål: skapa e högivå-specifikatio iformatiosiehållet i database Koceptuell modell är oberoede DBMS

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Genomgånget på föreläsningarna Föreläsning 26, 9/2 2011: y + ay + by = h(x)

Uppsala Uiversitet Matematiska Istitutioe Bo Styf Evariabelaalys, 0 hp STS, X 200-0-27 Föreläsig 26, 9/2 20: Geomgåget på föreläsigara 26-30. Att lösa de ihomogea ekvatioe. De ekvatio vi syftar på är förstås

Rotation Rotation 187

6. Rotation 87 6.. Rotation Vi har tidigare i Exempel 6.5 isat hur man roterar rummets ektorer kring en axel parallell med en a basektorerna. Nu är i redo att besara frågan om hur man rider kring en godtycklig

Uppgift 1. (4p) (Student som är godkänd på KS1 hoppar över uppgift 1.) Vi betraktar triangeln ABC där A=(1,0,3), B=(2,1,4 ), C=(3, 2,4).

TETAME 08-Okt-, HF006 och HF008 Moment: TE (Linjär algebra), hp, skriftlig tentamen Kurser: Anals och linjär algebra, HF008, Linjär algebra och anals HF006 Klasser: TIELA, TIMEL, TIDAA Tid: 8-, Plats:

REGULJÄRA SPRÅK (8p + 6p) 1. DFA och reguljära uttryck (6 p) Problem. För följande NFA över alfabetet {0,1}:

CD58 FOMEA SPÅK, AUTOMATE, OCH BEÄKNINGSTEOI, 5 p JUNI 25 ÖSNINGA EGUJÄA SPÅK (8p + 6p). DFA och reguljära uttryck (6 p) Problem. För följade NFA över alfabetet {,}:, a) kovertera ovaståede till e miimal

H1009, Introduktionskurs i matematik Armin Halilovic. använder vi oftast induktionsbevis.

MATEMATISK INDUKTION För att bevisa att ett påståede P() är sat för alla heltal 0 aväder vi oftast iduktiosbevis Iduktiossatse Låt P() vara ett påståede vars saigsvärde beror av heltalet 0 där 0 är ett

SAMMANFATTNING TAMS79 Matematisk statistik, grundkurs

SAMMANFATTNING TAMS79 Matematisk statistik, grudkurs LÄST SOM EN DEL AV CIVILINGENJÖRSPROGRAMMET I INDUSTRIELL EKONOMI VID LITH, HT 2015 Versio: 1.0 Seast reviderad: 2016-02-01 Författare: Viktor Cheg

Datorövning 2 Fördelningar inom säkerhetsanalys

Luds tekiska högskola Matematikcetrum Matematisk statistik STATISTISKA METODER FÖR SÄKERHETSANALYS FMS065, HT-15 Datorövig 2 Fördeligar iom säkerhetsaalys I dea datorövig ska vi studera ågra grudläggade