Operativsystem - Baklås
|
|
- Johan Eliasson
- för 6 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Operativsystem - Baklås Mats Björkma
2 Lärademål Vad är baklås? Villkor för baklås Strategier för att hatera baklås Operativsystem, Mats Björkma, MDH 2
3 Defiitio av baklås (boke 6.2) A set of processes is deadlocked if each process i the set is waitig for a evet that oly aother process i the set ca cause Operativsystem, Mats Björkma, MDH 3
4 Evet som vätas på Nästa alltid att e upptage resurs skall bli ledig Taebaum ämer äve (i 6.7) kommuikatiosbaklås där processer vätar på meddelade som har kommit bort Operativsystem, Mats Björkma, MDH 4
5 Resurser som vätas på Hårdvarueheter (skrivarexemplet) Delat data (kritiska avsitt) Sykroiserig (semaforer, mailboxes) Nätverkshädelser (köer, buffertar, paket, ) Semaforer och likade mekaismer som aväds för att skydda resursera ova Operativsystem, Mats Björkma, MDH 5
6 Resurser Två typer: Preemptable No-preemptable Baklås ka bara uppstå med resurser som är o-preemptable Resurse aväds så här: Begär resurse exv. wait(resource_semaphore); Utyttja resurse kritiskt avsitt... Släpp resurse exv. sigal(resource_semaphore); Operativsystem, Mats Björkma, MDH 6
7 Villkor för baklås 1. Ömsesidigt uteslutade E resurs är atige allokerad av 1 process eller tillgäglig 2. Hold ad wait (håll-och-väta) E process ka ha e resurs allokerad (hålla de) och begära (väta på) e aa 3. No-preemptio Resurser ka ite tas ifrå e process ofrivilligt 4. Cirkulär väta Varje process i e cirkel vätar på e aa i cirkel Alla fyra villkore måste vara uppfyllda för att baklås skall kua uppstå! Operativsystem, Mats Björkma, MDH 7
8 Att rita resursgrafer A S2 S1 B Exempel: Teckeförklarig: Process Resurs A S S hålls av A A S A begär S Pile pekar mot de kotrollerade ode Operativsystem, Mats Björkma, MDH 8
9 Att rita resursgrafer A S2 Exempel på mer ä bara e cykel: S1 B Äve C och D är i mägde av processer som befier sig i baklås eftersom de vätar på e resurs som edast e aa process ka släppa frå sig C S3 D Operativsystem, Mats Björkma, MDH 9
10 Problemet med de ätade filosofera Klassiskt sykroiserigsproblem Urspruglige formulerat av Edsger Dijksta (samme ma som amgav P och V som semaforoperatioer) Operativsystem, Mats Björkma, MDH 10
11 Problemet med de ätade filosofera 5 filosofer 1 rut bord E tallrik hal spaghetti 5 gafflar E filosof ka atige äta eller täka Procedur att äta: 1. Ta upp väster gaffel 2. Ta upp höger gaffel 3. Ät 4. Lägg er båda gafflara Hur ka problemet hateras? Operativsystem, Mats Björkma, MDH 11
12 Strategier för baklåshaterig 1. Strutsalgoritme 2. Deadlock detectio (upptäck baklås och åtgärda) 3. Deadlock avoidace (udvik geom försiktighet vid allokerig) 4. Deadlock prevetio (udvik geom desig) Operativsystem, Mats Björkma, MDH 12
13 Strutsalgoritme Eklaste sättet att hatera problemet på OS-ivå: Stick huvudet i sade och låtsas att problemet ite existerar Hur ka ma es komma på e såda strategi? Adra fel uppstår mycket oftare Slipper begräsigar i OS:et Avädara vet bäst hur udvika baklås i deras tillämpigar The ostrich algorithm is both Widows ad UNIX approved!! J Operativsystem, Mats Björkma, MDH 13
14 Deadlock Detectio Iga begräsigar på resursallokerig Aväd e algoritm för att upptäcka baklås Två fall: 1. E resurs av varje typ 2. Flera resurser av varje typ Lös upp baklås som hittas När skall e såda algoritm köras? När e resurs begärs Periodiskt, varje N tidseheter När systemet är idle Operativsystem, Mats Björkma, MDH 14
15 Deadlock Detectio - E resurs av varje typ Gör e resursgraf Fi evetuella cykler Bryt upp fua cykler Process Resurs A S S hålls av A A S A begär S Pile pekar mot de kotrollerade ode Övig: P A håller R och begär S P B begär T P C håller S P D håller U och begär S och T P E håller T och begär V P F håller W och begär S P G håller V och begär U Är systemet i baklås? Operativsystem, Mats Björkma, MDH 15
16 Deadlock Detectio - E resurs av varje typ R P A P B P C S P D T P E P F U BAKLÅS!!! V W P G Operativsystem, Mats Björkma, MDH 16
17 Deadlock Detectio - E resurs av varje typ Algoritm för att hitta cykler: 1. För varje od N i grafe, utför följade steg med N som startod: 2. Iitiera L som de tomma mägde och avmarkera alla bågar, sätt N som uvarade od. 3. Addera uvarade od till mägde L. Om uvarade od reda tidigare är i mägde, så har vi upptäckt ett baklås, vi oterar detta (typ spara L) och algoritme ka därefter termieras 4. Om det fis omarkerade bågar utgåede frå uvarade od, gå till 5, aars gå till Välj e omarkerad båge och markera de. Följ de seda. Sätt de ya ode till uvarade od. Gå till Om vi står vid startode, gå till 1 och aväd e y startod. Om ite: Vi har hamat i e återvädsgräd. Ta bort uvarade od ur L, backa till föregåede od, gör dea till uvarade od och gå till 4. Operativsystem, Mats Björkma, MDH 17
18 Deadlock Detectio - E resurs av varje typ R P A P B PC S P D P T E P F W U V P G N=P B L={} =>L={P B } =>L={P B, T} =>L={P B, T, P E } =>L={P B, T, P E, V} =>L={P B, T, P E, V, P G } =>L={P B, T, P E, V, P G, U} =>L={P B, T, P E, V, P G, U, P D } =>L={P B, T, P E, V, P G, U, P D, S} =>L={P B, T, P E, V, P G, U, P D, S, P C } =>L={P B, T, P E, V, P G, U, P D, S} =>L={P B, T, P E, V, P =>L={P B, T, P E, V, P G, U, P G, U, P D } D, T} Baklås!! Operativsystem, Mats Björkma, MDH 18
19 Deadlock Detectio - Alterativ uta baklås R P A P B PC S P D P T E P F W U V P G N=P B L={} =>L={P B } =>L={P B, T}. =>L={P B, T, P E, V, P G, U} =>L={P B, T, P E, V, P G } =>L={P B, T, P E, V} =>L={P B, T, P E } =>L={P B, T} =>L={P B } (iget baklås utgåede frå P B ) dito med N=P A, P C, P D, P E, P F, resp. P G Slutsats: Iget baklås existerar Operativsystem, Mats Björkma, MDH 19
20 Deadlock Detectio - Flera resurser av varje typ Lösig med matriser [ e e ] E... = 1 2 e Vektor med Existerade resurser av typ e x = [ a1 a2 a ] Vektor med tillgägliga (Available) c11 c12 c1 resurser av typ a x A... c C = R = " cm 21 1 r r " rm c c 22 " m1 r r r " m1! #!! #! Vi ka se att: c c r r 2 " m 1 r 2 " m Matris med atalet resurser av typ som process m håller (Claimed) Matris med atalet resurser av typ som process m begär (Requested) m i=1 c + a = ij Operativsystem, Mats Björkma, MDH 20 j e j
21 Deadlock Detectio - Flera resurser av varje typ För två vektorer, X och Y gäller att X Y omm x i y i för 0 i <! "! " Exempel: # $! " # $! " # $ # $ Operativsystem, Mats Björkma, MDH 21
22 Deadlock Detectio - Flera resurser av varje typ Följade algoritm körs regelbudet: 1. Hitta e omarkerad process P i där R i A. 2. Om e såda process fis, markera processe (de har möjlighet att exekvera klart), addera C i till A, och gå till steg När ige omarkerad process uppfyller villkoret i 1, termiera. Alla omarkerade processer är i baklås Hur fugerar detta? Operativsystem, Mats Björkma, MDH 22
23 Operativsystem, Mats Björkma, MDH 23 Övig 1: [ ] = E [ ] A = = C Fis det baklås i systemet? = R 1 [ ] A'= 2 [ ] ' A' = 3 [ ] '' A' = INGET BAKLÅS!!! Deadlock Detectio - Flera resurser av varje typ
24 Övig 2: E = [ ] A = [ ] C = Deadlock Detectio - Flera resurser av varje typ R = Fis det baklås i systemet? A' = SYSTEMET ÄR I BAKLÅS!!! Operativsystem, Mats Björkma, MDH 24
25 Deadlock Detectio Hur återhämta sig frå baklås? Preemptio Process rollback Termiera e av processera som är i baklås Operativsystem, Mats Björkma, MDH 25
26 Deadlock Avoidace Udviker baklås geom försiktighet vid allokerig Arbetar med säkra och osäkra tillståd E allokerig tillåts edast om systemet hamar i ett säkert tillståd efter allokerige Operativsystem, Mats Björkma, MDH 26
27 Deadlock Avoidace - Säkra och osäkra tillståd (fig. 6-8) B Both Fiished Pri t er Pl ot ter I8 I7 I6 I5 Safe Safe Safe Usafe Ureachable r s Safe Safe p q I1 I2 I3 I4 A Priter Plotter Operativsystem, Mats Björkma, MDH 27
28 Deadlock Avoidace - Säkra och osäkra tillståd Algoritmer för att beräka tillstådet Förutsäger ett värstafallsbeteede Vad är värsta fallet? Om e process vill ha alla resurser de överhuvudtaget ka täkas vilja ha i framtide, u och alla samtidigt Fråga är: Skulle systemet då gå i baklås? Svår uppgift: skatta maxatalet Operativsystem, Mats Björkma, MDH 28
29 Deadlock Avoidace - Säkra och osäkra tillståd Algoritmer för att beräka tillstådet Motsvarar baklåsdetekterig med E, A, C och R-matrisera. Exempel 1: Totalt 10 resurser, med följade allokerig: Proc Har Max A 3 9 B 2 4 C 2 7 Ledigt SÄKERT!!! Är systemet i ett säkert eller osäkert tillståd? Operativsystem, Mats Björkma, MDH 29
30 Deadlock Avoidace - Säkra och osäkra tillståd Algoritmer för att beräka tillstådet Motsvarar baklåsdetekterig med E, A, C och R-matrisera. Exempel 2: Totalt 10 resurser, med följade allokerig: Proc Har Max A 3 9 B 2 4 C 2 8 Ledigt OSÄKERT!!! Är systemet i ett säkert eller osäkert tillståd? Operativsystem, Mats Björkma, MDH 30
31 Deadlock Avoidace - Säkra och osäkra tillståd Observera att ett osäkert tillståd här ite måste leda till baklås! Maxallokerige är ett värsta fall som kaske aldrig iträffar vid e exekverig Däremot är tillstådet osäkert eftersom det fis e risk att tillstådet leder till baklås Operativsystem, Mats Björkma, MDH 31
32 Deadlock Avoidace - Baker s Algorithm Av Edsger Dijkstra Ursprugstake frå lå i e bak Avgör om e allokerig leder till ett säkert eller osäkert tillståd Körs varje gåg e resurs begärs Två fall: E typ av resurs Flera typer av resurser Operativsystem, Mats Björkma, MDH 32
33 Deadlock Avoidace - Baker s Algorithm Fråga är ifall vi skall tillåta process P att allokera e begärd resurs eller ite Take är att studera värsta fallet: OM vi tillåter process P att allokera e begärd resurs, och OM därefter alla processer vill allokera det maximala atalet resurser på e gåg, är systemet fortfarade i ett säkert tillståd? Proc Har Max A 3 9 B 2 4 C 2 7 Operativsystem, Mats Björkma, MDH 33
34 Deadlock Avoidace - Baker s Algorithm Exempel med e typ av resurs: Proc A B C Iitialt tillståd Har Ledigt: 3 Max B begär 1 Proc Har Max A B C SÄKERT! Ledigt: 2 SÄKERT! Proc A begär Ledigt: 2 OSÄKERT! Operativsystem, Mats Björkma, MDH 34 A B C Har Max C begär 1 Proc Har Max A B C Ledigt: 1 SÄKERT!
35 Deadlock Avoidace - Baker s Algorithm Motsvarade för flera typer av resurser lämas om e övig (boke 6.5.4) Aväd samma typ av matriser som vid deadlock detectio för flera resurser, och applicera Baker s Algorithm d.v.s.: OM vi tillåter e begära om resurser, och OM alla processer seda vill ha maxatalet, kommer då systemet att gå i baklås? Om ja, eka de begärda allokerige Operativsystem, Mats Björkma, MDH 35
36 Deadlock Avoidace - Baker s Algorithm Värt att otera ige är att ett osäkert tillståd ite måste leda till baklås Det är bara om alla processer verklige vill allokera maxatalet resurser som det blir ett baklås Baker s algorithm är alltså koservativ eftersom de alltid atar värsta fallet Operativsystem, Mats Björkma, MDH 36
37 Deadlock Prevetio Svårt att åstadkomma Agrip ett av villkore för baklås Agrip Ömsesidigt uteslutade Agrip Hold ad Wait Agrip No-preemptio Agrip Cirkulär väta Operativsystem, Mats Björkma, MDH 37
38 Hur skulle du göra? I ett valigt OS? I ett realtids-os? Agrip Ömsesidigt uteslutade Agrip Hold ad Wait Agrip No-preemptio Agrip Cirkulär väta Operativsystem, Mats Björkma, MDH 38
39 Filosoferas återkomst Summa summarum: OS:et haterar sälla baklås Alltså: Du som programmerare behöver hatera dem! E ekel regel: Ta alltid semaforera i e viss ordig! Låt e filosof ta höger gaffel först! Operativsystem, Mats Björkma, MDH 39
40 Summerig Vad är baklås? 4 villkor för att baklås skall riskeras: Ömsesidigt uteslutade Hold ad wait No-preemptio Cirkulär väta Operativsystem, Mats Björkma, MDH 40
41 Summerig Strategier för att hatera baklås 4 strategier: Strutsalgoritme Deadlock detectio (ad recovery) Deadlock avoidace Deadlock prevetio Operativsystem, Mats Björkma, MDH 41
42 Lärademål Vad är baklås? Villkor för baklås Strategier för att hatera baklås Operativsystem, Mats Björkma, MDH 42
Genomsnittligt sökdjup i binära sökträd
Iformatiostekologi Tom Smedsaas 10 augusti 016 Geomsittligt sökdjup i biära sökträd Detta papper visar att biära sökträd som byggs upp av slumpmässiga data är bra. Beteckigar och defiitioer Defiitio De
Läs merx 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 HL Z x x x
Uppgift 1 a) Vi iför slackvariabler x 4, x 5 och x 6 och löser problemet med hjälp av simplexalgoritme. Z -2-1 1 0 0 0 0 x 4 1 1-1 1 0 0 20 x 5 2 1 1 0 1 0 30 x 6 1-1 2 0 0 1 10 x 1 blir igåede basvariabel
Läs merFöreläsning 10: Kombinatorik
DD2458, Problemlösig och programmerig uder press Föreläsig 10: Kombiatorik Datum: 2009-11-18 Skribeter: Cecilia Roes, A-Soe Lidblom, Ollata Cuba Gylleste Föreläsare: Fredrik Niemelä 1 Delmägder E delmägd
Läs merDeadlocks. detektera och undvik
Deadlocks detektera och undvik Enkla exempel Smal bro med en fil En fyrvägskorsning Fyra vägkorsningar Två lås P: Lock A, Lock B.. Rel. A, Rel. B Q: Lock B, Lock A.. Rel. B, Rel. A Vad motsvarar Resurser?
Läs merOperativsystem - Processkommunikation
Operativsystem - Processkommuikatio Mats Björkma 2017-01-20 Iehåll Processer (föreläsig 2) Processmodell Processtillståd Trådar Processkommuikatio (föreläsig 3, de här) Semaforer Moitorer Meddeladesystem
Läs mer. Mängden av alla möjliga tillstånd E k kallas tillståndsrummet.
Stokastiska rocesser Defiitio E stokastisk rocess är e mägd familj av stokastiska variabler Xt arameter t är oftast me ite alltid e tidsvariabel rocesse kallas diskret om Xt är e diskret s v för varje
Läs merDatastrukturer och algoritmer
Iehåll Föreläsig 6 Asymtotisk aalys usammafattig experimetell aalys uasymtotisk aalys Lite matte Aalysera pseudokode O-otatio ostrikt o Okulärbesiktig 2 Mäta tidsåtgåge uhur ska vi mäta tidsåtgåge? Experimetell
Läs merENDIMENSIONELL ANALYS B1 FÖRELÄSNING VI. Föreläsning VI. Mikael P. Sundqvist
Föreläsig VI Mikael P. Sudqvist Aritmetisk summa, exempel Exempel I ett sällskap på 100 persoer skakar alla persoer had med varadra (precis e gåg). Hur måga hadskakigar sker? Defiitio I e aritmetisk summa
Läs merDesign mönster. n n n n n n. Command Active object Template method Strategy Facade Mediator
Desig möster Desig möster Commad Active object Template method Strategy Facade Mediator Commad Ett av de eklaste desig möstre Me också mycket avädbart Ett grässitt med e metod Comm ad do()
Läs merArmin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR
Stokastiska rocesser Defiitio E stokastisk rocess är e mägd (familj) av stokastiska variabler X(t) arameter t är oftast (me ite alltid) e tidsvariabel rocesse kallas diskret om X(t) är e diskret s v för
Läs mer2. Konfidensintervall för skillnaden mellan två proportioner.
Föreläsig 12 LV1, Torsdag 12/10 Upplägg 1. Kofidesitervall för proportioer. 2. Kofidesitervall för skillade mella två proportioer. 3. Grafteori Kofidesitervall för proportioer Atag att vi vill skatta adele
Läs mer101. och sista termen 1
Lektio, Evariabelaalys de ovember 999 5.. Uttryck summa j uta summasymbole. j + Termera är idexerade frå j = till j = och varje term är blir j j+. Summa Skriver vi upp summa uta summasymbole blir de +
Läs merMS-A0409 Grundkurs i diskret matematik I
MS-A0409 Grudkurs i diskret matematik I G. Gripeberg Mägder och logik Relatioer och fuktioer Aalto-uiversitetet oktober 04 Kombiatorik etc. G. Gripeberg (Aalto-uiversitetet MS-A0409 Grudkurs i diskret
Läs merMS-A0409 Grundkurs i diskret matematik Sammanfattning, del I
MS-A0409 Grudkurs i diskret matematik Sammafattig, del I G. Gripeberg Aalto-uiversitetet 2 oktober 2013 G. Gripeberg (Aalto-uiversitetet) MS-A0409 Grudkurs i diskret matematiksammafattig, del 2Ioktober
Läs merStatistisk analys. Vilka slutsatser kan dras om populationen med resultatet i stickprovet som grund? Hur säkra uttalande kan göras om resultatet?
Statistisk aalys Vilka slutsatser ka dras om populatioe med resultatet i stickprovet som grud? Hur säkra uttalade ka göras om resultatet? Mats Guarsso Tillämpad matematik III/Statistik - Sida 83 Exempel
Läs merKompletterande kurslitteratur om serier
KTH Matematik Has Thuberg 5B47 Evariabelaalys Kompletterade kurslitteratur om serier I Persso & Böiers.5.4 itroduceras serier, och serier diskuteras också i kapitel 7.9. Ia du läser vidare här skall du
Läs merBorel-Cantellis sats och stora talens lag
Borel-Catellis sats och stora tales lag Guar Eglud Matematisk statistik KTH Vt 2005 Iledig Borel-Catellis sats är e itressat och avädbar sats framför allt för att bevisa stora tales lag i stark form. Vi
Läs merInduktion och Binomialsatsen. Vi fortsätter att visa hur matematiska påståenden bevisas med induktion.
Idutio och Biomialsatse Vi fortsätter att visa hur matematisa påståede bevisas med idutio. Defiitio. ( )! = ( över ).!( )! Betydelse av talet studeras seare. Med idutio a vi u visa SATS (Biomialsatse).
Läs merDigital signalbehandling Alternativa sätt att se på faltning
Istitutioe för data- oc elektrotekik 2-2- Digital sigalbeadlig Alterativa sätt att se på faltig Faltig ka uppfattas som ett kostigt begrepp me adlar i grude ite om aat ä att utgåede frå e isigal x [],
Läs merLinjär Algebra (lp 1, 2016) Lösningar till skrivuppgiften Julia Brandes
Lijär Algebra (lp 1, 2016) Lösigar till skrivuppgifte Julia Brades Uppgift 1. Betecka mägde av alla matriser med M(). Vi har e elemetvist defiierad additio av två matriser A, B M(). De är defiierad geom
Läs merUppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson
Uppsala Uiversitet Matematisa Istitutioe Thomas Erladsso LÄSANVISNINGAR VECKA -5 BINOMIALSATSEN Ett uttryc av forme a + b allas ett biom eftersom det är summa av två moom. För uttrycet (a + b) gäller de
Läs merSANNOLIKHETER. Exempel. ( Tärningskast) Vi har sex möjliga utfall 1, 2, 3, 4, 5 och 6. Därför är utfallsrummet Ω = {1, 2, 3, 4, 5,6}.
rmi Halilovic: EXTR ÖVIGR SOLIKHETER GRUDLÄGGDE BEGRE OH BETEKIGR Utfall Resultat av ett slumpmässigt försök. Utfallsrummet ägde av alla utfall (beteckas oftast med Ω ). Hädelse E delmägd av utfallsrummet.
Läs merEkvationen (ekv1) kan beskriva en s.k. stationär tillstånd (steady-state) för en fysikalisk process.
Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR aplace-ekvatioe APACES EKVATION Vi etraktar följade PDE u, u,, a, ekv1 som kallas aplaces ekvatio Ekvatioe ekv1 ka eskriva e sk statioär tillståd stead-state för e fsikalisk
Läs merREGULJÄRA SPRÅK (8p + 6p) 1. DFA och reguljära uttryck (6 p) Problem. För följande NFA över alfabetet {0,1}:
CD58 FOMEA SPÅK, AUTOMATE, OCH BEÄKNINGSTEOI, 5 p JUNI 25 ÖSNINGA EGUJÄA SPÅK (8p + 6p). DFA och reguljära uttryck (6 p) Problem. För följade NFA över alfabetet {,}:, a) kovertera ovaståede till e miimal
Läs merAnalys av algoritmer. Beräkningsbar/hanterbar. Stora Ordo. O(definition) Datastrukturer och algoritmer. Varför analysera algoritmer?
Datastrukturer och algoritmer Föreläsig 2 Aalys av Algoritmer Aalys av algoritmer Vad ka aalyseras? - Exekverigstid - Miesåtgåg - Implemetatioskomplexitet - Förstålighet - Korrekthet - - 29 30 Varför aalysera
Läs merFöreläsning 3. 732G04: Surveymetodik
Föreläsig 3 732G04: Surveymetodik Dages föreläsig Obudet slumpmässigt urval (OSU) Populatiosparametrar och stickprovsstatistikor Vätevärdesriktighet Ädliga och oädliga populatioer Medelvärde, adel Kofidesitervall
Läs merc n x n, där c 0, c 1, c 2,... är givna (reella eller n=0 c n x n n=0 absolutkonvergent om x < R divergent om x > R n n lim = 1 R.
P Potesserier Med e potesserie mear vi e serie av type c x, där c, c, c,... är giva (reella eller komplexa) kostater, s.k. koefficieter, och där x är e (reell eller komplex) variabel. För varje eskilt
Läs merDatabaser - Design och programmering. Databasdesign. Kravspecifikation. Begrepps-modellering. Design processen. ER-modellering
Databaser desig och programmerig Desig processe Databasdesig Förstudie, behovsaalys ER-modellerig Kravspecifikatio För att formulera e kravspecifikatio: Idetifiera avädare Studera existerade system Vad
Läs merStat. teori gk, ht 2006, JW F13 HYPOTESPRÖVNING (NCT ) Ordlista till NCT
Stat. teori gk, ht 2006, JW F13 HYPOTESPRÖVNING (NCT 10.1-10.3) Ordlista till NCT Hypothesis testig Null hypothesis Alterative hypothesis Simple / composite Oe-sided /two-sided Reject Test statistic Type
Läs merUppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Genomgånget på föreläsningarna Föreläsning 26, 9/2 2011: y + ay + by = h(x)
Uppsala Uiversitet Matematiska Istitutioe Bo Styf Evariabelaalys, 0 hp STS, X 200-0-27 Föreläsig 26, 9/2 20: Geomgåget på föreläsigara 26-30. Att lösa de ihomogea ekvatioe. De ekvatio vi syftar på är förstås
Läs merUppgifter 3: Talföljder och induktionsbevis
Gruder i matematik och logik (017) Uppgifter 3: Talföljder och iduktiosbevis Ur Matematik Origo 5 Talföljder och summor 3.01 101. E talföljd defiieras geom formel a 8 + 6. a) Är det e rekursiv eller e
Läs merSannolikheten. met. A 3 = {2, 4, 6 }, 1 av 11
rmi Halilovic: EXTR ÖVIGR SOLIKHETER GRUDLÄGGDE EGRE OH ETEKIGR Utfall Resultat av ett slumpmässigt försök. Utfallsrummet ägde av alla utfall (beteckas oftast medd Ω ). Hädelse E delmägd av utfallsrumm
Läs mer(a) Skissa täthets-/frekvensfunktionen och fördelningsfunktionen för X. Glöm inte att ange värden på axlarna.
1 0,5 0 LÖSNINGAR till tetame: Statistik och saolikhetslära (LMA120) Tid och plats: 08:30-12:30 de 6 april 2016 Hjälpmedel: Typgodkäd miiräkare, formelblad Betygsgräser: 3: 12 poäg, 4: 18 poäg, 5: 24 poäg.
Läs merLösningar till tentamensskrivning i kompletteringskurs Linjär Algebra, SF1605, den 10 januari 2011,kl m(m + 1) =
Lösigar till tetamesskrivig i kompletterigskurs Lijär Algebra, SF605, de 0 jauari 20,kl 4.00-9.00. 3p Visa med hjälp av ett iduktiosbevis att m= mm + = +. Lösig: Formel är uppebarlige sa är = eftersom
Läs merWebprogrammering och databaser. Begrepps-modellering. Exempel: universitetsstudier Kravspec. ER-modellen. Exempel: kravspec forts:
Webprogrammerig och databaser Koceptuell datamodellerig med Etitets-Relatiosmodelle Begrepps-modellerig Mål: skapa e högivå-specifikatio iformatiosiehållet i database Koceptuell modell är oberoede DBMS
Läs merCONSTANT FINESS SUNFLEX
Luex terrassarkiser. Moterigs- och bruksavisig CONSTNT FINESS SUNFLEX 5 6 Markises huvudkopoeter och ått Placerig av kobikosol rklockor och justerig Parallelljusterig vädig och skötsel Huvudkopoeter och
Läs merLINJÄR ALGEBRA II LEKTION 4
LINJÄR ALGEBRA II LEKTION 4 JOHAN ASPLUND Iehåll Egevärde, egevektorer och egerum 2 Diagoaliserig 3 Uppgifter 2 5:4-5a) 2 Extrauppgift frå dugga 2 52:8 4 52:3 4 Extrauppgift frå teta 4 Egevärde, egevektorer
Läs merAnmärkning: I några böcker använder man följande beteckning ]a,b[, [a,b[ och ]a,b] för (a,b), [a,b) och (a,b].
MÄNGDER Stadardtalmägder: N={0,, 2, 3, } mägde av alla aturliga tal (I ågra böcker N={,2,3, }) Z={ 3, 2,,0,, 2, 3, 4, } mägde av alla hela tal m Q={, där m, är hela tal och 0 } mägde av alla ratioella
Läs merDEL I. Matematiska Institutionen KTH
1 Matematiska Istitutioe KTH Lösig till tetamesskrivig på kurse Diskret Matematik, momet A, för D2 och F, SF1631 och SF1630, de 5 jui 2009 kl 08.00-13.00. DEL I 1. (3p) Bestäm e lösig till de diofatiska
Läs merJag läser kursen på. Halvfart Helfart
KOD: Kurskod: PC106/PC145 Kurs 6: Persolighet, hälsa och socialpsykologi (15 hp) Datum: 3/8 014 Hel- och halvfart VT 14 Provmomet: Socialpsykologi + Metod Tillåta hjälpmedel: Miiräkare Asvarig lärare:
Läs merLösningar och kommentarer till uppgifter i 1.1
Lösigar och kommetarer till uppgifter i. 407 d) 408 d) 40 a) 3 /5 5) 5 3 0 ) 0) 3 5 5 4 0 6 5 x 5 x) 5 x + 5 x 5 x 5 x 5 x + 5 x 40 Om det u är eklare så här a x a 3x + a x) a 4x + 43 a) 43 45 5 3 5 )
Läs merTentamen 19 mars, 8:00 12:00, Q22, Q26
Avdelige för elektriska eergisystem EG225 DRIFT OCH PLANERING AV ELPRODUKTION Vårtermie 25 Tetame 9 mars, 8: 2:, Q22, Q26 Istruktioer Skriv alla svar på det bifogade svarsbladet. Det är valfritt att också
Läs merTentamenskrivning, , kl SF1625, Envariabelanalys för CINTE1(IT) och CMIEL1(ME ) (7,5hp)
KTH-Matematik Tetameskrivig, 2008-0-0, kl. 4.00-9.00 SF625, Evariabelaalys för CITE(IT) och CMIEL(ME ) (7,5h) Prelimiära gräser. Registrerade å kurse SF625 får graderat betyg eligt skala A (högsta betyg),
Läs merVad är det okända som efterfrågas? Vilka data är givna? Vilka är villkoren?
Problemlösig. G. Polya ger i si utmärkta lilla bok How to solve it (Priceto Uiversity press, 946) ett schema att följa vid problemlösig. I de flod av böcker om problemlösig som har följt på Polyas bok
Läs merTAMS15: SS1 Markovprocesser
TAMS15: SS1 Markovprocesser Joha Thim (joha.thim@liu.se) 21 ovember 218 Vad häder om vi i e Markovkedja har kotiuerlig tid istället för diskreta steg? Detta är ett specialfall av e kategori stokastiska
Läs merDatabaser - Design och programmering. Programutveckling. Programdesign, databasdesign. Kravspecifikation. ER-modellen. Begrepps-modellering
Databaser desig och programmerig Desig processe ER-modellerig Programutvecklig Förstudie, behovsaalys Programdesig, databasdesig Implemetatio Programdesig, databasdesig Databasdesig Koceptuell desig Koceptuell
Läs merRESTARITMETIKER. Avsnitt 4. När man adderar eller multiplicerar två tal som t ex
Avsitt 4 RESTARITMETIKER När ma adderar eller multiplicerar två tal som t ex 128 + 39..7 128 43..4 så bestämmer ma först de sista siffra. De operatioer som leder till resultatet kallas additio och multiplikatio
Läs merBefolkning per födelseland Reviderad metod vid framskrivningar. Version: 2
Befolkig per födelselad Reviderad metod vid framskrivigar Versio: 2 Tillväxtverket stärker Sverige geom att stärka företages kokurreskraft Vi skapar bättre förutsättigar för företagade och bidrar till
Läs mervara ett polynom där a 0, då kallas n för polynomets grad och ibland betecknas n grad( P(
Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Polyom POLYNOM OCH ALGEBRAISKA EKVATIONER Defiitio Polyom är uttrycket av type a a a 0 ( där är ett icke-egativt heltal) Defiitio Låt P( a a a0 vara ett polyom där a 0, då
Läs merArt. 7953. Brugsanvisning
Art. 7953 D GB F NL S I E DK Gebrauchsaweisug Licht- / Wasserspieldüse Operatig Istructios Light ad Waterworks Jet Mode d emploi Buse pour jet d eau avec éclairage Gebruiksaawijzig Licht- / waterspelsproeier
Läs merEfter tentamen För kurser med fler än 60 examinerande meddelas resultatet SENAST 20 arbetsdagar efter examinationen annars 15 arbetsdagar.
Luleå tekiska uiversitet TENTAMEN Kurskod: R0009N Kursam: Modeller för iter styrig Tetamesdatum: 2015-03-16 Skrivtid: 4 timmar Tillåta hjälpmedel: Räkare. Rätetabeller bifogas lägst bak i dea teta. Jourhavade
Läs merSannolikhetslära. c 2015 Eric Järpe Högskolan i Halmstad
Saolikhetslära c 201 Eric Järpe Högskola i Halmstad Saolikhetslära hadlar om att mäta hur saolikt (dvs hur ofta ) ma ka förväta sig att ågot iträffar. Därför sorterar saolikhetslära uder de matematiska
Läs merGeometriska summor. Aritmetiska summor. Aritmetiska talföljder kallar vi talföljder som. Geometriska talföljder kallar vi talföljder som
Aritmetiska summor Aritmetiska talföljder kallar vi talföljder som, 4, 6, 8, 10, 1, 14, 000, 1996, 199, 1988, 0.1, 0., 0.3, 0.4, för vilka differese mella på varadra följade tal kostat. Aritmetiska summor
Läs merDuo HOME Duo OFFICE. Programmerings manual SE 65.044.20-1
Duo HOME Duo OFFICE Programmerigs maual SE 65.044.20-1 INNEHÅLL Tekiska data Sida 2 Motage Sida 3-5 Programmerig Sida 6-11 Admiistrerig Sida 12-13 Hadhavade Sida 14-16 TEKNISKA DATA TEKNISK SPECIFIKATION
Läs merDatorövning 2 Fördelningar inom säkerhetsanalys
Luds tekiska högskola Matematikcetrum Matematisk statistik STATISTISKA METODER FÖR SÄKERHETSANALYS FMS065, HT-15 Datorövig 2 Fördeligar iom säkerhetsaalys I dea datorövig ska vi studera ågra grudläggade
Läs merHambley avsnitt 12.7 (även 7.3 för den som vill läsa lite mer om grindar)
1 Föreläsig 5/11 Hambley avsitt 12.7 (äve 7.3 för de som vill läsa lite mer om gridar) Biära tal Vi aväder ormalt det decimala talsystemet, vilket har base 10. Talet 2083 rereseterar då 2 10 3 0 10 2 8
Läs merUniversitetet: ER-diagram e-namn
Databaser Desig och programmerig Fortsättig på relatiosmodelle: Normaliserig fuktioella beroede ormalformer iformatiosbevarade relatiosschemauppdelig Varför ormalisera? Metod att skydda oss frå dum desig
Läs merKorrelationens betydelse vid GUM-analyser
Korrelatoes betydelse vd GUM-aalyser Hela koceptet GUM geomsyras av atagadet att gåede mätgar är okorrelerade. Gude betoar och för sg att ev. korrelato spelar, me ger te mycket vägledg för hur ma då ska
Läs merRäkning med potensserier
Räkig med potesserier Serier (termiologi fis i [P,4-4]!) av type P + + + + 4 +... k ( om < ) k + + + + P 4 4 +... k k! ( e för alla ) k och de i [P, sid.9, formler 7-] som ärmast skulle kua beskrivas som
Läs merMätbar vetskap om nuläget och tydliga målbilder om framtiden. Genomför en INDICATOR självvärdering och nulägesanalys inom tre veckor
Mätbar vetskap om uläget och tydliga målbilder om framtide Geomför e INDICATOR självvärderig och ulägesaalys iom tre veckor Självvärderig e del av dokumetatioskravet i ya skollage Skollage ställer också
Läs merFourierserien. fortsättning. Ortogonalitetsrelationerna och Parsevals formel. f HtL g HtL t, där T W ã 2 p, PARSEVALS FORMEL
Fourierserie fortsättig Ortogoalitetsrelatioera och Parsevals formel Med hjälp av ortogoalitetsrelatioera Y Â m W t, Â W t ] =, m ¹, m = () där Xf, g\ = Ÿ T f HtL g HtL, där W ã p, ka ma bevisa följade
Läs merFöreskrift. om publicering av nyckeltal för elnätsverksamheten. Utfärdad i Helsingfors den 2. december 2005
Dr 1345/01/2005 Föreskrift om publicerig av yckeltal för elätsverksamhete Utfärdad i Helsigfors de 2. december 2005 Eergimarkadsverket har med stöd av 3 kap. 12 3 mom. i elmarkadslage (386/1995) av de
Läs mer(a) om vi kan välja helt fritt? (b) om vi vill ha minst en fisk av varje art? (c) om vi vill ha precis 3 olika arter?
Lösigar Grudläggade Diskret matematik 11054 Tid: 1.00-17.00 Telefo: 036-10160, Examiator: F Abrahamsso 1. I de lokala zoo-affäre fis 15 olika fiskarter med mist 0 fiskar utav varje art). På hur måga sätt
Läs merSystemdesign fortsättningskurs
Systemdesig fortsättigskurs Orgaisatio Föreläsare Potus Boström Assistet? Tider mådagar och tisdagar kl. 8-10 Börjar 3.9 och slutar 16.10 Rum B3040 Orgaisatio Iga föreläsigar 24.9, 25.9, 1.10 och 2.10
Läs merEgna funktioner. Vad är sin? sin är namnet på en av många inbyggda funktioner i Ada (och den återfinns i paketet Ada.Numerics.Elementary_Functions)
- 1 - Vad är si? si är amet på e av måga ibyggda fuktioer i Ada (och de återfis i paketet Ada.Numerics.Elemetary_Fuctios) si är deklarerad att ta emot e parameter (eller ett argumet) av typ Float (mätt
Läs merInduktion LCB Rekursion och induktion; enkla fall. Ersätter Grimaldi 4.1
duktio LCB 2000 Ersätter Grimaldi 4. Rekursio och iduktio; ekla fall E talföljd a a 0 a a 2 ka aturligtvis defiieras geom att ma ager e explicit formel för uträkig av dess elemet, som till exempel () a
Läs merÅteranvändning. Två mekanismer. Nedärvning av egenskaper (inheritance) Objekt komposition
Iheritace Återavädig Två mekaismer Nedärvig av egeskaper (iheritace) Objekt kompositio A A +a +b B B Iheritace Återavädig geom att skapa subklasser kallas ofta white box reuse Ekelt att aväda Relatioe
Läs merEnkät inför KlimatVardag
1 Ekät iför KlimatVardag Frågora hadlar om dia förvätigar på och uppfattigar om projektet, samt om hur det ser ut i ditt/ert hushåll idag. Ekäte är uderlag för att hushållet ska kua sätta rimliga och geomförbara
Läs merH1009, Introduktionskurs i matematik Armin Halilovic POLYNOM, POLYNOMDIVISION, ALGEBRAISKA EKVATIONER, PARTIALBRÅKSUPPDELNING. vara ett polynom där a
POLYNOM, POLYNOMDIVISION, ALGEBRAISKA EKVATIONER, PARTIALBRÅKSUPPDELNING Defiitio Polyom är ett uttryck av följade typ P( ) a a a, där är ett icke-egativt heltal (Kortare 0 P k ( ) a a 0 k ) k Defiitio
Läs merIntroduktion till statistik för statsvetare
"Det fis iget så praktiskt som e bra teori" November 2011 Bakgrud Stadardiserig E saolikhetsekvatio Kosekves av stora tales lag Stora tales lag ger att är slumpvariablera X i är oberoede, med e och samma
Läs mer1. Test av anpassning.
χ -metode. χ -metode ka avädas för prövig av hypoteser i flera olika slag av problem: om e stokastisk variabel följer e viss saolikhetsfördelig med käda eller okäda parametrar. om två stokastiska variabler
Läs merHambley avsnitt 12.7 (även 7.3 för den som vill läsa lite mer om grindar)
1 Föreläsig 6, Ht 2 Hambley avsitt 12.7 (äve 7.3 för de som vill läsa lite mer om gridar) Biära tal Vi aväder ormalt det decimala talsystemet, vilket har base 10. Talet 2083 rereseterar då 2 10 3 0 10
Läs merUniversitetet: ER-diagram e-namn
Databaser Desig och programmerig Fortsättig på relatiosmodelle: Normaliserig fuktioella beroede ormalformer iformatiosbevarade relatiosschemauppdelig Varför ormalisera? Metod att skydda oss frå dum desig
Läs merFöreläsning G70, 732G01 Statistik A. Föreläsningsunderlagen är baserade på underlag skrivna av Karl Wahlin
Föreläsig 6 732G70, 732G01 Statistik A Föreläsigsuderlage är baserade på uderlag skriva av Karl Wahli Kapitel 6 Iferes om e populatio Sid 151-185 Puktskattig och itervallskattig Statistisk iferes om populatiosmedelvärde
Läs merZ-Testet. Idè. Repetition normalfördelning. rdelning. Testvariabel z
Repetitio ormalfördelig rdelig Z-Testet X i. Medelvärdets fördelig:.stadardiserad ormalfördelig: N (, ) X N, X X N (, ) N (,) X N, X N(,) 3. Kvatiler: uwe.meel@math.uu.se Vad gör g r Z-testetZ? H : e ormalfördelad
Läs merDeadlock. Deadlock uppstår när två eller flera processer hamnar i ett cirkelberoende. Resurs 1. Processen vill ha resursen. Processen äger resursen
Deadlock uppstår när två eller flera processer hamnar i ett cirkelberoende Processen vill ha resursen Resurs 1 Process A Processen äger resursen Processen äger resursen Process B Resurs 2 Processen vill
Läs merInnehåll Grafräknaren och diskret matematik...1 Vad handlar diskret matematik om?...1 Permutationer och kombinationer...3 Något om heltalsräkning...
Iehåll Grafräkare och diskret matematik...1 Vad hadlar diskret matematik om?...1 Permutatioer och kombiatioer...3 Något om heltalsräkig...4 Modulusoperator...4 Faktoriserig i primfaktorer...5 Talföljder...7
Läs merIntervallskattning. c 2005 Eric Järpe Högskolan i Halmstad. Antag att vi har ett stickprov x 1,..., x n på X som vi vet är N(µ, σ) men vi vet ej
Itervallskattig c 005 Eric Järpe Högskola i Halmstad Atag att vi har ett stickprov x,..., x på X som vi vet är Nµ, σ me vi vet ej värdet av µ = EX. Då ka vi beräka x, vvr skattig av µ. För att få reda
Läs merTommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet
Föreläsig 2 Algoritmaalys TDDC70/91: DALG Utskriftsversio av föreläsig i Datastrukturer och algoritmer 5 september 2013 Tommy Färqvist, IDA, Liköpigs uiversitet 2.1 Iehåll Iehåll 1 Aalys av värsta fallet
Läs merNEWTON-RAPHSONS METOD (en metod för numerisk lösning av ekvationer)
Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Newto-Raphsos metod NEWTON-RAPHSONS METOD (e metod för umeris lösig av evatioer Måga evatioer är besvärligt och iblad äve omöjligt att lösa eat. Då aväder ma umerisa metoder
Läs merSamtal med Karl-Erik Nilsson
Samtal med Karl-Erik Nilsso,er Ert av Svesk Tidskrifts redaktörer, Rolf. Ertglud, itejuar här Karl-Erik Nilsso, ar kaslichej på TCO och TCO:s represetat ed i litagarfodsutredige. er e t or så å g. ). r
Läs merExtrem prestanda Nu utan BPA UPPLEV DEN FANTASTISKA STYRKAN HOS VÅRA BPA-FRIA PRODUKTER
Extrem prestada Nu uta BPA UPPLEV DEN FANTASTISKA STYRKAN HOS VÅRA BPA-FRIA PRODUKTER Formar för kall och varm mat BPA-fritt kommersiellt produktsortimet för livsmedelsservice Rubbermaid Commercial har
Läs merTentamen i matematisk statistik, Statistisk Kvalitetsstyrning, MSN320/TMS070 Lördag , klockan Lärare: Jan Rohlén
FACIT Tetame i matematisk statistik, Statistisk Kvalitetsstyrig, MSN3/TMS7 Lördag 6-1-16, klocka 14.-18. Lärare: Ja Rohlé Ugift 1 (3.5 ) Se boke! Ugift (3.5) Se boke! Ugift 3 (3) a-ugifte Partistorlek:
Läs merIntroduktion till etik (2)
Itroduktio till etik (2) Niklas Möller (moller@kth.se) ETIKMOMENT DD1390 Dages program: Itroduktio till argumetatiosaalys Itroduktio till etiska teorier: q Kosekvetialism q Deotologi q Dygdetik Rullade
Läs merTrigonometriska polynom
Trigoometriska polyom Itroduktio Iga strägistrumet eller blåsistrumet ka producera estaka siustoer, blott lieära kombiatioer av dem, där de med lägsta frekvese kallas för grudtoe, och de övriga för övertoer.
Läs merb) Bestäm det genomsnittliga antalet testade enheter, E (X), samt även D (X). (5 p)
Avd Matematisk statistik TENTAMEN I SF922, SF923 och SF924 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, TISDAGEN DEN 29:E MAJ 208 KL 0800 300 Examiator för SF922/SF923: Tatjaa Pavleko, 08-790 84 66 Examiator för SF924:
Läs merE F. pn-övergång. Ferminivåns temperaturberoende i n-dopade halvledare. egen ledning. störledning
ÖVRGÅNG De eklaste halvledarkomoete är diode. Diode består av e doad och e doad del. Vid kotaktyta mella och doat område ustår ett ire elektriskt fält.g.a. att elektroer i ledigsbadet å sida diffuderar
Läs merMultiplikationsprincipen
Kombiatori Kombiatori hadlar oftast om att räa hur måga arragemag det fis av e viss typ. Multipliatiospricipe Atag att vi är på e restaurag för att provsmaa trerättersmåltider. Om det fis fyra förrätter
Läs merVid mer än 30 frihetsgrader approximeras t-fördelningen med N(0; 1). Konfidensintervallet blir då
Stat. teori gk, ht 006, JW F7 ENKEL LINJÄR REGRESSION, FORTS. (NCT.5-.7) Statistisk iferes rörade β Vi vet reda att b är e vätevärdesriktig skattig av modellparameter β. Vi vet också att skattige b har
Läs merDatorövning 2 Fördelningar inom säkerhetsanalys
Luds tekiska högskola Matematikcetrum Matematisk statistik STATISTISKA METODER FÖR SÄKERHETSANALYS FMS065 Datorövig 2 Fördeligar iom säkerhetsaalys I dea datorövig ska vi studera ågra grudläggade frå saolikhetsteori:
Läs merTentamen i Sannolikhetsteori III 13 januari 2000
STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Louise af Klitberg Lösigar Tetame i Saolikhetsteori III 13 jauari 2000 Uppgift 1 a) Det mest detaljerade utfallsrummet är med uppebara beteckigar Ω = {(B1, B2),
Läs merSannolikheter 0 < P < 1. Definition sannolikhet: Definition sannolikhet: En sannolikhet kan anta värden från 0 till 1
Saolikheter E saolikhet ka ata värde frå 0 till 1 0 < P < 1 Beteckas: P Pr Prob Saolikhete för e hädelse Hädelse A P(A) Pr(A) Prob(A) Defiitio saolikhet: De frekves med vilke hädelse av itresse iträffar
Läs merNEWTON-RAPHSONS METOD (en metod för numerisk lösning av ekvationer)
Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Newto-Raphsos metod NEWTON-RAPHSONS METOD (e metod för umeris lösig av evatioer Måga evatioer är besvärligt och iblad äve omöjligt att lösa eat. Då aväder ma umerisa metoder
Läs merTentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 20 januari 2007, kl. 09.00-13.00
0.01.007 Tetame i Statistik, STA A13 Deltetame, 5p 0 jauari 007, kl. 09.00-13.00 Tillåta hjälpmedel: Bifogad formel- och tabellsamlig (skall retureras) samt miiräkare. Asvarig lärare: Haah Hall Övrigt:
Läs merVisst kan man faktorisera x 4 + 1
Visst ka ma faktorisera + 1 Per-Eskil Persso Faktoriserig av polyomuttryck har alltid utgjort e svår del av algebra. Reda i slutet av grudskola möter elever i regel dea omvädig till multiplikatio med hjälp
Läs mera utsöndring b upptagning c matspjälkning d cirkulation
I levade varelser bryts stora och sammasatta molekyler ed till små och ekla molekyler. Vad kallas dea process? S02_01 a utsödrig b upptagig c matspjälkig d cirkulatio S042009 Kalle hade ifluesa. Ha spelade
Läs merStokastiska variabler
TNG006 F2 11-04-2016 Stoastisa variabler Ett slumpmässigt försö ger ofta upphov till ett tal som bestäms av utfallet av försöet. Talet är ite ät före försöet uta bestäms av vilet utfall som ommer att uppstå,
Läs mer4. Uppgifter från gamla tentor (inte ett officiellt urval) 6
SF69 - DIFFERENTIALEKVATIONER OCH TRANSFORMER II - ÖVNING 4 KARL JONSSON Iehåll. Egeskaper hos Fouriertrasforme. Kapitel 3: Z-Trasform.. Upp. 3.44a-b: Bestämig av Z-trasforme för olika talföljder.. Upp.
Läs merFöreläsning F3 Patrik Eriksson 2000
Föreläsig F Patrik riksso 000 Y/D trasformatio Det fis ytterligare ett par koppligar som är värda att käa till och kua hatera, ite mist är ma har att göra med trefasät. Dessa kallas stjärkopplig respektive
Läs merMönster. n n n n n. Visitor Decorator Extension Object State Taskmaster
Desig möster Möster Visitor Decorator Extesio Object State Taskmaster Visitor Aväds för komplicerade datastrukturer där det fis e växade mägd operatioer på dea Grafik exempel ige: Shape draw() ps() ik()
Läs mer