Fyr-fältingen, utvidgad. Signal- och Bildbehandling FÖRELÄSNING 6. Ex) på användning av z-transform: En avancerad hörapparat

Transkript

1 Sigal- och Bildbhadlig FÖREÄSNING 6 -trasform - varför tar vi upp d? Aväds ofta vid dsig av tidsdiskrta systm. Vi ska s hur d hägr ihop md TDFT och DFT. D tas upp i alla grudkursr/böckr i sigal-bhadlig. aplac-trasform Aväds i Rglrtkik som i läsr i vår. Vi ska bara s hur d hägr ihop md Fourirtrasform. (Övrkurs här.) Tori: Dssa slids. Svärdström, Sigalr och Systm, Kap Formlsamlig. Maria Magusso, Datorsd, Ist. för Systmtkik, iköpigs Uivrsitt p. aplactrasform j t -trasform (dubblsidig) st Fyr-fältig, utvidgad s j Fourirtrasform TDFT t jt j Fourirsri DFT p. -trasform och TDFT, formlr p. 3 -trasform: Sätt = j TDFT: är kompl j Ivrs d -trasform: j C Ivrs j d TDFT: E) på avädig av -trasform: E avacrad hörapparat ljud AF A/D mikrofo Filtr: Ativikigsfiltr, lågpass-filtr Samplig: aalog/digital it l omvadlar DPS Digital sigal procssor, utför diskrt sigalbhadlig D/A ljud Rkostruktio: ktio digital/aalog omvadlar högtalar i örat p. 4 Dsiga gära algoritm mha -trasform + algoritm i mjukvara + lätt att utvckla, ädra + stabila gskapr + billigt - hastight

2 p. 5 -trasform ) j j =, =-, =j, =-j är ollställ p. 6 -trasform ) 4 j j 4 4 = är kvadrupl-pol =,, =-,, =j, j, =-jj är ollställ = är kvadrupl-pol j Im 4 polr - R Fig trasform md TDFT ) TDFT är tt spcialfall av -trasform. Sätt j p. 7 j Fig j -trasform md TDFT ) p. 8 j TDFT är tt spcialfall av -trasform. Sätt j j Fig. 5.3 T, där T är sampligs- avståd T T

3 Räka md -trasform a) Ädlig skvs sätt bara i i forml b) Ädlig skvs: gomtrisk summa ) Gomtrisk sri 3) Tabllslagig Räka md ivrs -trasform 4) Partialbråksuppdlig (vid bhov) och tabllslagig 5) (Sriutvcklig) (it i TSBB4) 6) (Ivrstrasformrig mha forml) (it i TSBB4) p. 9 Faltigstormt t t Om och y Y så gällr y Y A.8 : 4) llr formlsamlig p. Räka md -trasform: a) Ädliga skvsr trasformras lätt y 3 diskrt diracpuls : 3 Y 3 y p. 3 4 Y Räka md -trasform: b) Gomtrisk summa... N N N N... p., Y, Kovrgsområd:, Y, Kovrgsområd:

4 Räka md -trasform: ) Gomtrisk sri stgt p. 3, : u, Dtta gällr om >. Kovrgsområd : - Im R Räka md -trasform: ) Gomtrisk sri u Dtta gällr om >. Kovrgsområd : j I ta fall ka vi sätta och få TDFT. - Im p. 4 R E) =.7 Högr- och västrskvs p. 5 Högrskvs: []= för < Skvs är j oädligt låg till västr. Västrskvs: []= för > Skvs är j oädligt låg till högr. Dubblsidig skvs: Skvs är oädligt låg åt båd högr och västr. Varför dssa kovrgsområd (KO)? p. 6 Om ma vill gå till TDFT, så måst hts-cirkl ligga i KO (aars istrar it TDFT). KO bstämmr hur ivrstrasform sr ut, d ka bli atig högrskvs llr västrskvs. u u,,

5 Traslatiostormt Y y y m 3 m m m m 3 Y Alltså: Mult md vid västrskift Mult md - vid högrskift p. 7 Om -trasforms gskapr: s formlsamlig ijäritt Skifttormt, (traslatiostormt) Faltigstormt Etc Tabll övr valiga -trasformr: s formlsamlig p. 8 p. 9 Räka md ivrs -trasform: 4) Partialbråksuppdlig och tabllslagig l E) på avädig av -trasf. p. E) E EKG-sigal (t) samplas md f s =H. D är störd av tt ätbrum på 5H. f, s TDFT där f s är sampligs- frkvs 5 Im Vi gör tt filtr som tar j dubblbort 5H mha -trasform. j pol j j R H

6 p. E) -trasform-aväd. forts. H Vi får dirkt: h Isigal p. Sätt : H j j H j j cos h y j j k t j D D Rkostr y k t Filtrt p. 3 Utsigal p. 4

7 aplac-trasform (övrkurs) Övrkurs fr o m här. Aväds i Rglrtkik som i läsr i vår. Vi ska bara s hur d hägr ihop md Fourirtrasform. p. 6 aplac- och Fourirtrasform, formlr s är kompl aplactrasform: s t Sätt s=j Fourirtrasform: t Ivrs Fourirtrasform: t j j st jt j t d Ivrs st t s ds aplactrasform: j aplac-trasform, ) s.5 s.5 j. 5 j s=-.5-j och s=-.5+j är polr: p. 7 aplac och Fourir ) st t t ) Fourir är tt spcialfall av aplac. Sätt s=j! jt p. 8 s=-.5 är tt ollställ: s Fig. 4.7 Fig. 4.7

8 aplac och Fourir ), 3) p. 9 aplac och Fourir 4), 5) p. 3 ) Faltigar bräkas lätt md båda: h h Fourirtr. t H t aplactr. s H s 3) (s) är -dimsioll och lämpar sig it för datorbräkig. (ω) är -D och bräkas approimativt och ffktivt md FFT. 4) Dt fis aplactrasform till, d klsidiga t st som ka avädas för att lösa diffrtialkvatior md bgylsvärd. Fourir och d dubblsidiga aplac klarar bara diffrtialkvatior uta bgylsvärd. Vrkligt ) Klarar tt filtr h(t) md uppladdad d kodsator vid tid. 5) Vissa fuktior går att aplactrasformra, m därmot it att Fourirtrasformra, t t t, Hur omvadlar ma mlla aplac- och Fourirtrasform?. Alla polr till (s) liggr i västra halvplat: s s j. Alla polr till (s) liggr på jω-al och v. i västra halvplat (Y (s)) ligt: s Y s K / s j / polr s K s j polr 3. (s) har polr i högra halvplat: (ω) istrar it. p. 3