FYSIKTÄVLINGEN. Finalen - teori 23 april 2005 LÖSNINGSFÖRSLAG SVENSKA FYSIKERSAMFUNDET. Normalkraft mg. 20 o

Transkript

1 FYSIKÄVLINGEN Finlen - teri pril 00 LÖSNINGSFÖRSLAG SVENSKA FYSIKERSAMFUNDE 1. Krftresultnten till Anjs tyngd h nrlkrften på den snedställd skidn utgör entripetlkrft i Anjs entrlrörelse. Vi kn nt tt hel nrlkrften finns utefter högerbenet. Nrlkrft g tn 0 0 g g det vill säg F F tn 0 För entripetlrörelsen gäller v F r g v rg Dett ger d v s v d v s tn 0 r tn 0 rg 9, v /s 90 k/h tn 0 tn 0 Svr: Anjs hstighet i svängen är 90 k/h. F. Eepel på krtfttde beskrivningr. Den brwnsk rörelsen Den engelske btnisten Rbert Brwn hde vid ikrskpisk studier bservert tt de prtiklr hn studerde rörde sig gnsk plnlöst ktiskt. Einstein nsåg tt denn rörelse rskdes v kllisiner ed betydligt indre prtiklr lekyler s ej kunde bservers 1

2 direkt. Einsteins teretisk behndling v lekylerns värerörelse gv hn kså öjligheten tt bestä Avgdrs tl. Den ftelektrisk effekten Einstein gv här en kvntfysiklisk förklring till den tidigre känd ftelektrisk effekten. Hns beräkningr visde tt det infllnde ljuset åste h tillräkligt hög frekvens för tt kunn frigör ftelektrner. Den infllnde ftnens energi är prprtinell t strålningens frekvens. O den infllnde ftnens energi är tillräkligt str större än terilets utträdesrbete slås en ftelektrn ut ed den återstående energin s rörelseenergi. Einsteins kvntfysiklisk förklring innebr tt den llänt epterde vågdellen för ljuset kpletterdes ed en prtikeldell. De båd dellern s förefller förenlig kpletterr vrndr. Den speiell reltivitetsterin I denn teri kbinerr Einstein vår uppfttning ru h tid till en fyrdiensinell rutid. Hn utgår från pstultet tt ljusets frt är dens i ll krdintsyste. Dett leder till längdkntrktinen, s innebär tt föreål s rör sig tryks ihp i färdriktningen. Vidre går tiden långsre i ett sådnt syste tidsdilttinen. Dess effekter är nturlig enligt vår erfrenheter v krdintsyste ed låg hstigheter i förhållnde till vrndr.. Efters färgen uppker gen interferens i tunn skikt inleder vi ed tt beräkn den ptisk gångvägskillnden elln stråle 1 h. 9-9 L (1, ) 9 n Efters både stråle 1 h reflekters t tätre edier fsförskjuts bägge strålrn en hlv ljusvåglängd. Då bägge strålrn påverks lik yket blir nettfsförskjutningen nll. Knstruktiv interferens inträffr då den ptisk gångvägskillnden är ett helt ntl våglängder, d.v.s. då 9 n L p 9 n p. p Av resulttet frgår tt p 1 är det end heltlsvärde s ger en våglängd i det synlig rådet. Ljusvåglängden för det ljus s fjärilens vingr reflekterr är således 9 n. Svr: Fjärilens vingr ger upphv till knstruktiv interferens för våglängden 9 n.. Jrden h Månen rterr kring den geens tyngdpunkten för de båd hilkrpprn. Den geens tyngdpunkten ligger på vståndet r från Jrdens entru. För tyngdpunkten gäller sbndet Mr r ) där är vståndet elln Jrdens h Månens edelpunkter. ( Dett ger r + M,9 10 7, ,671 10, 10 +, Denn punkt befinner sig under jrdytn jrdrdien är 6,7 10. M Månens vstånd till den geens tyngdpunkten är r. + M

3 Jrden M s Månen r För Månens lppstid gäller GM M π + M π G( + M ) L 1 - I lgrngepunkten L 1 gäller enligt uppgiftsteten GsM G π GM Med instt uttryk för (se vn) gäller GM G ( r )π ( ) π G( + M ) s efter skrivning blir M ( r )( + M ) 0 ( ) G ( r s s ( r ) ( ) ( ) )π Divider till sist uttryket ed M h sätt 1 k ( ) ( r )( k + 1) 0 k. M Enligt tbell h beräkningr gäller M,97 10 kg 7,9 10 M 0,010 kg, 10 r, Uttryket rits ed hjälp v en grfritnde räknre h nllstället för uttryket bestäs till,6 10

4 Stellitens hstighet i bnn kn beräkns ed sbndet π 6 π v ( r ) ω ( r ) (,6 10, ) /s (7, 600) 6 /s Anärkning. Uppgiftstetens beskrivning kn uttryks enligt nednstående sbnd n ntr tt r kn försus - r < <. GsM GsM π s ( ) s kn frs till GM GM π 0 ( ) Instt tbellvärden på G, M, h ger 1 1,96 10, ,06 10 (, 10 ) 1 Nuerisk lösning ger,60 10 Svr: Avståndet är,6 10 h hstigheten är 6 /s πh f. ) För tt få sbndet R f R( f ) f f hf uttrykt ed s vribel k e 1 f f ersätter vi f h f 0 Dett ger R R( ) π h k e 1 πh e h k 1 b) Resulttet frgår v digret nedn. Kurvn hr iu för frekvensen 9 f 1,9 10 Hz Wiens förskjutningslg ger f M 0,9 10 0, Hz,9 10 Hz Dett är i överensstäelse ed det nuerisk resulttet i det vänstr digret. Stefns-Bltznns lg ger den ttlt utstrålde effekten s 9 P σ 6,7 10 (10 ) W/ 6700 W/ Vilket kså är i överensstäelse ed det högr digret.

5 πh R( ) h ) rits in på räknren h våglängden för kurvns iu st k e 1 integrl bestäs nueriskt. 6 Wiens förskjutningslg ger M,9 10 d v s M, K Dett är i överensstäelse ed det nuerisk resulttet i det vänstr digret. Stefns-Bltznns lg ger den ttlt utstrålde effekten s 9 P σ 6,7 10 (10 ) W/ 6700 W/ Vilket kså är i överensstäelse ed det högr digret. d) I både b) h ) får vi den ttlt utstrålde effekten till ungefär s värde vid den nuerisk beräkningrn. Den erhålln frekvensen 0, Hz för iu tsvrr dk en våglängd på, 10 6 s inte lls stäer överens ed den erhålln våglängden,9 10. Denn vvikelse förklrs dk v tt n vid frekvensrepresenttinen nvänder sig v frekvensintervllet f s vid våglängdsrepresenttinen tsvrs v lik värden på vid lik våglängder efters f f f 6