13. Energimetoder. r R

Transkript

1 13. Energimetoder 13.1 eräkn nedböjningen under lsten å kvrtscirkelbågen med krökningsrdien. Tg hänsyn till xil, skjuv och böjdeformtion. ågen hr ett mssivt cirkulärt tvärsnitt med rdien r «; mterilet är lineärt elstiskt med elsticitets och skjuvmodul E resektive G. Vis tt xil och skjuvdeformtionerns bidrg till är försummbr. r 13.2 Hlvcirkelbågen hr böjstyvheten och krökningsrdien. eräkn högr stödets förskjutning till följd v en vertikl krft å hjässn etrkt bågen i ugift 13.2: beräkn stödrektionern om högr stödet ersätts med ett fst stöd ntg tt de två stöden i ugift 13.2 förbinds med en stång. Hur stor blir snittkrften i stången om dess xilstyvhet är E? 13.5 lken i figuren hr konstnt böjstyvhet. nvänd stiglinos 2: sts för tt bestämm nedböjningen under lsten etrkt blken i exemel 13.5 roximer utböjningen med ett tredjegrdsolynom och nvänd rincien om otentiell energins minimum för tt bestämm koefficientern estäm förskjutningen under lsten för konsolen med böjstyvheten ms.. Inverkn v xil och skjuvdeformtioner kn försum estäm förskjutningen å grund v momentet M för konsolen med böjstyvheten kn försumms.. Inverkn v xil och skjuvdeformtioner 2 M 13.9 En blk,, med böjstyvheten är smmnfogd med en stel del. Konstruktionen är fritt ulgd vid smt, och belsts med en unktlst vid. ) estäm utböjningen under lsten b) estäm vinkeländringen vid stel 145

2 13.1 etrkt konstruktionen i föregående ugift, men nu belstd med ett moment vid, enligt figuren. M ) estäm vinkeländringen vid b) estäm nedböjningen vid stel M En xelt består v två cylindrisk delr med dimeter d resektive 2d enligt figuren. Vid och belsts konstruktionen v krfter från kugghjul. eräkn snedställningen v kugghjulet vid. 2d d estäm förskjutningen vid smt vinkeländringen vid D. 2 D estäm horisontell och vertikl förskjutningen, smt vinkeländring, v krftens ngresunkt.,, eräkn de värden å θ som leder till tt förskjutningen v krftens ngresunkt sker i krftens riktning., θ, lken i figuren hr konstnt böjstyvhet. ) eräkn stödrektionern b) eräkn nedböjningen under lsten c) roximer nedböjningen som ett tredjegrdsolynom och nvänd stsen om otentiell energins minimum för tt beräkn olynomkoefficientern. Vilken blir utböjningen under lsten? 2 146

3 13.16 En kvdrtisk rm hr kntlängden 2 och konstnt böjstyvhet. Den belsts med ett självblnsernde krftr enligt figuren. estäm hur mycket krfterns ngresunkter närmr sig vrnndr eräkn stödrektionern och rit momentdigrm för delen D. öjstyvheten är. D lken i figuren hr vriernde böjstyvhet och belsts med en jämntfördeld lst med intensiteten q Q, där Q är lstresultnten. eräkn insänningsmomentet (dvs momentet vid ). q 4 Q En tråd med tvärsnittsrdien r sinns till en fjäder med krökningsrdien» r. estäm fjäder konstnten k i krft förskjutningssmbndet kδ, där δ är förlängningen, om mterilet är lineärt elstiskt med skjuvmodul G och fjädern består v n vrv tråd. Deformtioner orskde v tvärkrften i fjädertråden kn försumms. 2r 13.2 Kvrtscirkelbågen ligger i ( x, y) lnet och belsts vid v en krft z i z led, medn förskjutningr och rottioner är förhindrde vid. ågens krökningsrdie är och den hr ett cirkulärt tvärsnitt med rdien r «; mte- y rilet är lineärt elstiskt med x elsticitetsmodul E och skjuvmodul E G --. eräkn förskjutningen δ v 2 2r krftens ngresunkt och i krftens riktning. Hänsyn sk ts till böjnde och vridnde moment, men tvärkrftens inverkn kn försumms. Uttryck δ i, E, och r. δ 147

4 ösningr 13.1 Med stiglinos 2: sts kn vi beräkn den sökt nedböjningen enligt N 2 βt 2 M N N βt T M M 2E 2G 2 d E G d N + T + M där de 3 bidrgen till är från xildeformntion, skjuvdeformtion, resektive böjdeformtion. rmetern β ntr värdet 1 9 för ett mssivt cirkulärt tvärsnitt (se t.ex Hns undh, k. 15). Jämvikt ger tt M( ) sin T( ) cos N( ) sin M T N så sin cos sin. Vi får då: T M T N N N d ( sin) 2 π d E E - 4E βt T β d - ( cos) 2 1 π d G G G 4 M -- 4Er Gr 2 M M d ( sin) 2 π 3 3 d Er 4 N M sin N M 1 r lltså hr vi tt (ty ) och dvs xil och skjuvde- 4 2 «1 5E r r « G 2 «1 formtionerns bidrg till nedböjningen är försummbr. T M N + T + M Er E G r δ åt höger V V -- uåt smt H åt höger resektive vänster. 2 H -- π 13.4 H - ( H, H -- jmf. ugift 13.2 resektive 13.3). 4I π π x 13.6 w( x) w ( x) (ositiv nedåt). Seciellt blir utböjningen under lsten 14 3 x

5 2 3 w ( 2) ( 2 3 ) ( 7) 24 w ( 2) ---, vilket br är v den exkt lösningen 7 ( % ) ( 12) 49 (jmf. ugift 13.5) ( π + 4) M ) b) θ ) θ M b) M θ πd 4 E θ 12 D v --- nedåt, åt höger, medsols. 3 h θ θ tn( 1 ± 2) 22,5 112, ) V V 32 V b) , c) w( x) w ( x) -- 8 x ; x -- 2 x w ( ) ---,

6 V D M: 3 32 D H V M q 2 M k Gr n ( π 2) 3 δ --- πr 4 E 15