Formelblad, lastfall och tvärsnittsdata

Transkript

1 Strukturmekanik FE60 Formelblad, lastfall och tvärsnittsdata

2 Formelblad för Strukturmekanik Spännings-töjningssamband för linjärt elastiskt isotropt material Enaiell normalspänning: σ = Eε Fleraiell normalspänning: ε = σ E νσ y E νσ z E ε y = νσ E + σ y E νσ z E ε z = νσ E νσ y E + σ z E Skjuvspänning: τ = Gγ G = E 1+ν Temperaturtöjning ε = αt T 0 iell belastning av stång σ = N ε = δ δ = N E δ = 0 N E d öjning av balk id balkens ändar: id en fast inspänning är momentet i allmänhet skilt från noll. id ett filager eller rullager i balkens ände är momentet noll såvida inte ett punktmoment angriper vid stödet. alkdel utan last: Tvärkraften är konstant. omentet varierar linjärt. alkdel med jämnt utbredd last: Tvärkraften varierar linjärt. omentet varierar kvadratiskt.

3 id punktlast: Diskontinuitet i tvärkraftsdiagrammet. Knyck i momentdiagrammet. id punktmoment: Tvärkraften opåverkad. Diskontinuitet i momentdiagrammet. llmänt: Där tvärkraften är noll har momentet ett etremvärde. omentdiagrammet ligger på den dragna sidan, d.v.s. den konvea sidan av balken om man skissar balkens utböjda form. Normalspänning: σ = z I z y σ,ma = z W z σ = y I y z W z = I z y ma σ = N z I z y + y I y z σ = N zi y + y I yz I y I z I yz y + yi z + z I yz I y I z I yz z Skjuvspänning: τ y = yȳ I z b v y = yȳ I z ȳ = yd Yttröghetsmoment: I z = y d I y = z d I yz = yz d Rektangulärt tvärsnitt: I z = bh3 1 Cirkulärt tvärsnitt: I z = πr4 4 arallellförflyttningssatsen: I z = I z + b

4 Samband mellan last - tvärkraft - böjmoment - vinkeländring - utböjning: utböjning v vinkeländring θ = böjmoment tvärkraft last = EI dθ d = dv d EId v d = d d = d d EId v d = EId3 v d 3 = d d = d d EId v d = EId4 v d 4 om EI konstant om EI konstant öjning av balk - elastiskt-idealplastiskt material e = σ s W p = σ s Z η = Z W Rektangulärt tvärsnitt: Z = bh 4 Sammansatt tvärsnitt: Z = Σ i ȳ i ridning av cirkulär cylinder ϕ = T I p G τ = Tr I p olärt tröghetsmoment: I p = r d Solid cylinder: I p = πr4 Tunnväggig cylinder: I p πr 3 b Ihålig cylinder: I p = πr4 y R 4 i

5 Knäckningslast c = π EI β 1 b = b = 1 3 b = b = b = 1 pproimativ förstoringsfaktor för tryckt pelare v II = 1 1 / c v I

6 astfall Enfacksbalkar med konstant böjstyvhet. Randvillkor: Fall 1-7 Fall 8-11 Fall 1-16 Fall eteckningar: = längd E = elasticitetsmodul I = yttröghetsmoment R = upplagskraft = tvärkraft = böjmoment θ = vinkeländring v = utböjning 0 1 / R = 0 1 = 0 1 = θ = 16EI v 0 1 = 16EI R v R = 1 = 1 = θ = 16EI 43 3 R ma = 4 v ma = 3 48EI R = b 0 1 = b 0 1 = b θ = b 1 b 6EI v 0 1 = b 1 b 3 6EI v 1 = a a + + a 6EI R = a 1 = a 1 = a θ = a 1 a 6EI v 1 = a b 3EI 3 + 3

7 3 0 1 R = = = R = + ma = 8 θ = 3 4EI v = 3 3 4EI θ = 3 4EI v ma = v0.5 = EI 4 a 1 c b c 3 a b 4 R = cb 1 3 = cb a 1 a 1 3 = 1 a 1 + cb θ = cb 1 b 6EI c 4 θ = ca 1 a 6EI c 4 + R = ca ma = cb a 1+cb 5 R = 6 = 3 = 3 6 θ = EI v = EI 4 v ma = v0.519 = EI R = 3 ma = = θ = EI

8 6 R = + = + R = + 1 = + + θ = 6EI θ = 6EI v = ] [ EI a b R = 0 = = 0 θ = 0 3 b 6EI 1 v 0 1 = 0 1 3b 6EI v 1 = 0 1 3a 6EI R = 0 1 = 0 θ = 0 3 a 6EI 1 8 R = = 1 = 1 θ = 0 v = v EI θ = EI v = 3 3EI

9 9 R = = 1 1 = 1 θ = 0 v = v EI 3 θ = 3 6EI v = 4 8EI 10 R = 1 = 1 = θ = 0 v = v EI 4 θ = 3 4EI v = 4 30EI 11 R = 0 0 = 0 = 0 θ = 0 θ = 0 EI v = 0 EI v = 0 EI

10 1 / R = R = = 1 = = 8 v 0 1 = 16EI = 8 v ma = 3 19EI = a b R = b 0 1 = b 1+ a 1+ a R = a 1 = a = ab 1 = a b 3 [ v 0 1 = a 6EI v 1 = a3 b 3 3EI a +3a 1+ b 1+ b = ba 1 3 a +a3 3 ] 3 a R = = = 6 + = = 1 v = 3 4EI + 4 R = mitt = 4 v ma = 4 384EI

11 15 R = 3 0 = = = 30 ma = = 46.6 R = 7 0 = a b R = 3 0 a + b = 3 0 a + b 1 0 R = 3 0 a + b = R + 1 = R + 0 a = 0 + b 1 a = 0 + b 1 17 / R = = = 5 3 v 0 1 = 3EI v 1 = EI 53 3 R = = = 3 16 v 1 = 3EI v ma = v0.447 = 3 107EI

12 18 a 0 1 b R = b 3 b 0 1 = b 3 b = a v 0 1 = b 1EI v 1 = a 1EI v 1 = a b 3 1EI 1 a [3 a + a [ R = a 3 a 1 = a 3 a 1 = b a + a ] 3 a +3+ 3a b ] 3 a R = = 8 = = 8 v = 3 48EI R = 5 8 ma,fält = = 9 18 v mitt = 4 19EI v ma = v0.4 = 4 185EI 0 R = 10 = 1 5 = = 15 R = 5 ma,fält = = 0.098

13 1 0 0 a b R = 0 3a 3 = 0 3a = 0 3 3a 0 = 0 1 3a R = 0 3a 3 1 = 0 3 3a 0

14 Tvärsnittsdata HE-profil eteckningar: y t z r d b y z h = Tvärsnittsarea w = ivarea F = antelarea per längdenhet g = assa per längdenhet Tvärsnittsmått reor och massa rofil h b t d r w F g mm mm mm mm mm mm mm m /m kg/m HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE

15 I z, I y = Yttröghetsmoment W z, W y = Elastiskt böjmotstånd Z z, Z y = lastiskt böjmotstånd i z, i y = Tröghetsradie öjning kring z-aeln öjning kring y-aeln rofil I z W z Z z i z I y W y Z y i y mm 4 mm 3 mm 3 mm mm 4 mm 3 mm 3 mm HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE

16 Tvärsnittsdata HE-profil eteckningar: y t z r d z h = Tvärsnittsarea w = ivarea F = antelarea per längdenhet g = assa per längdenhet b y Tvärsnittsmått reor och massa rofil h b t d r w F g mm mm mm mm mm mm mm m /m kg/m HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE

17 I z, I y = Yttröghetsmoment W z, W y = Elastiskt böjmotstånd Z z, Z y = lastiskt böjmotstånd i z, i y = Tröghetsradie öjning kring z-aeln öjning kring y-aeln rofil I z W z Z z i z I y W y Z y i y mm 4 mm 3 mm 3 mm mm 4 mm 3 mm 3 mm HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE