TENTAMEN I KURSEN DIMENSIONERING AV BYGGNADSKONSTRUKTIONER

Transkript

1 UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Byggteknik TENTAMEN I KURSEN DIMENSIONERING AV BYGGNADSKONSTRUKTIONER Datum: Tid: Antal uppgifter: 4 Max poäng: 40 Lärare: Annika Moström Hjälpmedel: Byggkonstruktion: Regel- och formelsamling (Studentlitteratur) Byggformler och tabeller (Liber) Miniräknare Matematisk formelsamling. Tips: För full poäng ska svaren motiveras med lämpliga beräkningar. Redovisa gjorda antaganden och beräkningsgång noggrant. Ange källa till använda formler. Sätt ut enheter. Saknas information i en uppgift så antag ett rimligt värde och motivera antagandet. Tentamen: Dimensionering av byggnadskonstruktioner 1 ( 7 )

2 1. En ram i stål enligt gur 1 är sammansatt av en 4 m lång balk (A-B) av IPE 330 momentstyvt sammansvetsad med en,7 m lång pelare (B-C) av HEA 160. Balken (A-B) är belastad med en jämnt utbredd last q = 5 kn/m. Beräkna samtliga snittkrafter i punkt D, 1 m från stöd A. (10 p) 5 kn/m A D IPE 330 B 1,0 m HEA 160,7 m C 4,0 m Figur 1. Ram. Tentamen: Dimensionering av byggnadskonstruktioner ( 7 )

3 . Vid dimensionering av en trestödsbalk i betong har moment- och tvärkraftsdiagram har beräknats med hjälp av dator, enligt gur. Man har beslutat att balken ska göras 50 mm bred och 330 mm hög. Dimensionera böjarmering i tvärsnittet över stöd så att balken för att klarar dimensionerande moment av last. Böjarmeringen ska utformas med φ16, B500BT, täckskikt 5 mm i kombination med betong C30 i säkerhetsklass 3. (10 p) Figur. Moment- och tvärkraftsdiagram för trestödsbalk. Tentamen: Dimensionering av byggnadskonstruktioner 3 ( 7 )

4 3. En 7 meter lång, fritt upplagd balk i betong belastad med en dimensionerande, jämnt utbredd last, q d = 60 kn/m ska dimensioneras. Moment- och tvärkraftsdiagram är beräknad med dator, se gur 3. Vid dimensionering för moment har balkens tvärsnitt valts 300 mm bred och 500 mm högt. Böjarmering är beräknad till dubbelarmerad med 5+5 st φ0 i två lager i underkant (d = 430 mm) och st φ0 i överkant (d = 40 mm) och all armering dras fram till stöd. Din uppgift är att dimensionera balken så att den får tillräcklig tvärkraftskapacitet för den aktuella lasten. Betong C5, armering B5005BT, eventuella byglar φ8. (10 p) Figur 3. Moment- och tvärkraftsdiagram för tvåstödsbalk i betong. Tentamen: Dimensionering av byggnadskonstruktioner 4 ( 7 )

5 4. Ett bjälklag i ett kontor bärs upp av 10,0 m långa limträbalkar i kvalitet GL3c. Balkarna är upplagd på tre stöd, enligt gur 4, med centrumavstånd 3,6 m. Bjälklagets egentyngd antas vara, g k = 1, 6 kn/m inklusive balkar. (a) Bestäm lämpligt tvärsnitt på balkarna om maximal nedböjning i bjälklaget begränsas till L/300. (b) Klarar det tvärsnittet en brand R30? (7 p) (3 p) 5,0 m 5,0 m Figur 4. Träbalkar i ett kontorsbjälklag.. Tentamen: Dimensionering av byggnadskonstruktioner 5 ( 7 )

6 Diverse formler Approximativ metod för andra ordningens teori för pelare M = M 0 + P v II (1) Transformation av spänning v II = v I 1 P P cr () σ n (α) = σ x + σ y + σ x σ y cos(α) + τ xy sin(α) (3) τ t (α) = σ x σ y sin(α) + τ xy cos(α) (4) Huvudspänningar och huvudspänningsriktningar σ 1, = σ x + σ (σx y σ ) y ± + τ xy (5) Eektivspänning enligt von Mises eller σ vm e = tan α 1 = σ 1 σ x, tan α = σ σ x τ xy τ xy (6) (σx σ ) y τ max,min = ± + τ xy (7) tan(α) = σ x σ y τ xy (8) 1 ((σ 1 σ ) + (σ σ 3 ) + (σ 3 σ 1 ) ) (9) σe vm = (σx + σy + σz σ x σ y σ y σ z σ z σ x + 3τxy + 3τyz + 3τzx) (10) Eektivspänning enligt von Mises i två dimensioner σ vm e = Eektivspänning enligt Tresca (σ x + σ y σ x σ y + 3τ xy) (11) σ T e = max( σ 1 σ, σ σ 3, σ 3 σ 1 ) (1) Eektivspänning enligt Tresca i två dimensioner σ vm e = (σ x + σ y σ x σ y + 4τ xy) (13) Tentamen: Dimensionering av byggnadskonstruktioner 6 ( 7 )

7 Samband last-tvärkraft-moment-vinkeländring-utböjing Utböjning: v(x) (14) Vinkeländring: Böjmoment: Tvärkraft: Last: Elastiska linjens ekvation θ(x) = dv dx (15) M(x) = EI dθ dx = EI d v dx (16) V (x) = dm dx = d dx EI d v dx = EI d3 v (om EI konstant) (17) dx3 q(x) = dv dx = d dx EI d v dx = EI d4 v (om EI konstant) (18) dx4 Elastiska linjens ekvation för balk med konstant tvärsnitt: Brand i trä (Förenklad metod) Eektivt inbränningsdjup d dx EI d v = q(x) (19) dx EI d4 v = q(x) (0) dx4 d ef = d char + d 0 (1) Karakteristiskt inbränningsdjup för gran och furu t, tid i minuter d char, inbränningsdjup i mm. d char = 0, 7 t () Zon med nedsatt hållfasthet d 0 dock högst 7 mm d 0 = 0, 35 t (3) Tentamen: Dimensionering av byggnadskonstruktioner 7 ( 7 )