Betongbalkar. Böjning. UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Annika Moström. Räkneuppgifter

Transkript

1 UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Annika Moström Räkneuppgifter Betongbalkar Böjning 1. Beräkna momentkapacitet för ett betongtvärsnitt med bredd 150 mm och höjd 400 mm armerad med två φ12 i underkant. Betong C25/30, armering B500B, inomhus, L50. Svar: M Rd = 34 knm 2. Beräkna momentkapacitet för ett betongtvärsnitt med bredd 360 mm och höjd 700 mm armerad med fyra φ25 i underkant. Betong C25/30, armering B500B, inomhus, L100. Svar: M Rd = 496 knm 3. Beräkna momentkapacitet för ett betongtvärsnitt med bredd 200 mm och höjd 600 mm armerad med 3+3 st φ16 i underkant. Betong C30/37, armering B500B, utomhus, L50. Svar: M Rd = 250 knm 4. Beräkna momentkapacitet för ett betongtvärsnitt med bredd 200 mm och höjd 600 mm armerad med 4+2 st φ12 i underkant. Betong C30/37, armering B500B, utomhus, L100. Svar: M Rd = 148 knm 5. Bestäm armering till ett tvärsnitt med bredden 250 mm och höjden 850 mm om dimensionerande moment är 220 knm. Betong C30/37, armering B500B, inomhus, L100. Svar: Väljer 4 st φ16 i ett lager 6. Bestäm armering till en fritt upplagd tvåstödsbalk med tvärsnitt 400x800 mm. Balken, som har spännvidden 8 m, påverkas av en jämnt fördelad last med dimensionerande värde 75 kn/m. Betong C25/30, armering B500B, utomhus, L50. Svar: Väljer 10 st φ16 i ett lager 7. Bestäm armering till en fritt upplagd tvåstödsbalk med tvärsnitt 400x800 mm. Balken, som har spännvidden 10 m, påverkas av en jämnt fördelad last med dimensionerande värde 80 kn/m. Betong C25/30, armering B500B, utomhus, L100. Svar: Väljer st φ16 i två lager 8. Beräkna armering till ett balktvärsnitt 200 x 400 mm om dimensionerande moment är 75 knm. Betong C16/20, armering B500B, utomhus. Svar: Väljer 3 st φ16 Betong, Dimensionering av byggnadskonstruktioner, Annika Moström 1 ( 10 )

2 9. Beräkna armering till en konsolbalk som påverkas av en dimensionerande jämnt utbredd last 120 kn/m samt en punktlast i änden med dimensionerande lastvärde 330 kn. Konsolbalkens längd är 1,800 m och dess tvärsnitt 400 x 900 mm. Balken ska tillverkas av betong C35/45, armering B500B, utomhus, L100. Svar: Väljer 8 st φ20 i ett lager 10. En 10 m lång fritt upplagd balk är förutom sin egentyngd belastad med en jämnt utbredd last 25 kn/m samt en variabel punktlast med karaktäristiska värdet F k = 50kN på mitten. Dimensionera balken för en balkbredd på 450 mm, betong C40/50, armering φ32 B500B, inomhus, L100. Svar: Väljer balkhöjd 500 mm och 5 st φ Bestäm höjd och armering till ett tvärsnitt 220 mm brett med dimensionerande moment är 170 knm. Betong C30/37, armering B500B (φ12), inomhus, L50. Svar: Väljer h = 500 mm med 5+5 φ12 Betong, Dimensionering av byggnadskonstruktioner, Annika Moström 2 ( 10 )

3 Tvärkraft 12. En 6 m lång balk med tvärsnitt 250x500 mm har geometriskt armeringsinnehåll ρ = 0, 007 av momentarmering. Vilket värde får den jämnt utbredda lasten ha för att tvärkraftsarmering inte ska behövas? Betong C30/37, armering φ16 B500B, inomhus, L100. Svar: 21 kn/m 13. En 8 m lång balk med tvärsnitt 360x700 mm med längsgående armering för moment bestående av 4 st φ25. Vilket värde får den jämnt utbredda lasten ha för att tvärkraftsarmering inte ska behövas? Betong C25/30, armering φ16 B500B, inomhus, L100. Svar: 30 kn/m 14. En 250 mm tjock långsträckt platta med spännvidden 4 m är armerad med längsgående armering φ12 s340. Vilket värde får den jämnt utbredda lasten ha för att tvärkraftsarmering inte ska behövas? Betong C35/45, armering φ16 B500B, inomhus, L50. Svar: 71 kn/m En fritt upplagd balk med spännvidd 8 m och tvärsnitt 350x1000 mm är armerad med 4 st φ25 i underkant. Balken är belastad med en jämnt utbredd last på q = 30 kn/m och två punktlaster på P = 120 kn placerade 2 m från vardera stöd. Bestäm erfordelig tvärkraftsarmering av vetikala byglar φ8 till balken. Betong C25/30, armering B500B, inomhus, L50. Svar: 10st byglar s 200 mm i var ände av balken. 16. En fritt upplagd balk med spännvidd 6 m och tvärsnitt 250x800 mm är armerad med 2+4 st φ16 i underkant. Balken är belastad med en jämnt utbredd last på q = 40 kn/m och en punktlast på P = 150 kn placerad mitt på balken. Bestäm erfordelig tvärkraftsarmering av vetikala byglar φ8 till balken. Betong C35/45, armering B500B, utomhus, L100. Svar: 12 st byglar s170 vid vardera ände av balken 17. En fritt upplagd balk med spännvidd 8 m och tvärsnitt 300x800 mm är armerad med 5+5 st φ20 i underkant. Balken är belastad med en jämnt utbredd last på q = 20 kn/m samt fyra punktlaster. Två punktlaster, P 1 = 80 kn, är placerade 1 m från vardera stöd och de andra två punktlasterna, P 1 = 220 kn, är placerade 2 m från vardera ände. Bestäm erfordelig tvärkraftsarmering av vetikala byglar φ8 till balken. Betong C40/50, armering B500B, inomhus, L100. Svar: 14 st s 75 och 10 st s 105 vid vardera ände av balken Betong, Dimensionering av byggnadskonstruktioner, Annika Moström 3 ( 10 )

4 18. En 3,2 m lång konsolbalk med tvärsnitt 400x900 mm är armerad med 4+4 φ20 i överkant. Balken är belastad med en jämnt utbredd last q d = 40 kn/m och en punktlast P d = 180 kn i änden. Bestäm erfordelig tvärkraftsarmering av vertikala byglar φ8. Betong C35/45, armering B500B, utomhus, L100. Svar: 30 st s En 3,0 m lång konsolbalk med tvärsnitt 350x700 mm är armerad med 4 φ25 i överkant. Balken är belastad med en jämnt utbredd last q d = 50 kn/m och en punktlast P d = 140 kn 1,5 m från änden. Bestäm erfordelig tvärkraftsarmering av vertikala byglar φ8. Betong C25/30, armering B500B, inomhus, L50. Svar: 17 st s 90 Betong, Dimensionering av byggnadskonstruktioner, Annika Moström 4 ( 10 )

5 Betongpelare Centriskt tryck, kort pelare 20. Beräkna maximal bärförmåga för en betongpelare med tvärsnitt 300x300 mm armerad med 8 st φ12, B500B enligt figur 1. Betong C35/45. Inomhus, L50. 8Φ mm 300 mm Figur 1 Svar: 2.4 MN 21. Beräkna maximal bärförmågan för en betongpelare med tvärsnitt 250x250 mm armerad med 4 st φ20, B500B enligt figur 2. 4Φ mm 250 mm Figur 2 Svar: 1,5 MN. Betong, Dimensionering av byggnadskonstruktioner, Annika Moström 5 ( 10 )

6 Centriskt tryck, slank pelare 22. Beräkna erfordelig armering av φ12, B500B till en pelare med knäcklängd l c = 4, 3 m. Pelare ska utformas med tvärsnitt 250x250 mm och bära en dimensionerande centrisk normalkraft 700 kn. Betong C35/45, inomhus, L50, φ eff = 1.6. Svar: 4 st φ Beräkna erfordelig armering av φ25, B500B till en pelare med knäcklängd l c = 3, 5 m om den ska utformas med tvärsnitt 400x400 mm. Pelaren, som är belägen inomhus i uppvärmd lokal ska uppbära den dimensionerande centriska normalkraften 3300 kn. Betong C30/37, φ eff = 2.0. Svar: 4 st φ Beräkna erfordelig armering av φ20, B500B till en pelare med knäcklängd l c = 4, 0 m om den ska utformas med tvärsnitt 350x350 mm. Pelaren, som är belägen inomhus i uppvärmd lokal ska uppbära den dimensionerande centriska normalkraften 2800 kn. Betong C40/50, φ eff = 1.4. Svar: 4 st φ Beräkna erfordelig armering av φ16, B500B till en pelare med knäcklängd l c = 4, 5 m om den ska utformas med tvärsnitt 400x400 mm. Pelaren, som är belägen inomhus i uppvärmd lokal ska uppbära den dimensionerande centriska normalkraften 3800 kn. Betong C30/37, φ eff = 2.3. Svar: 20 st φ16 Betong, Dimensionering av byggnadskonstruktioner, Annika Moström 6 ( 10 )

7 Excentriskt tryck 26. Är 4 st Φ16 utmed vardera av de kortare tvärsnittskanterna är tillräcklig armering för en pelare med knäckningslängden 5,8 m och med tvärsnittet 0,3x0,45 m. Pelaren påverkas av den dimensionerande normalkraften 800 kn som angriper centriskt i pelarens veka riktning men med en avsiktlig excentrisitet 0,15 m i styva riktningen. Betong C30/37, φ eff = 1, 2, armering B500B. Svar: Ja 27. Är 4 st Φ20 utmed vardera av de kortare tvärsnittskanterna är tillräcklig armering för en pelare med knäckningslängden 7,2 m och med tvärsnittet 0,35x0,45 m. Pelaren påverkas av den dimensionerande normalkraften 1200 kn som angriper centriskt i pelarens veka riktning men med en avsiktlig excentrisitet 0,15 m i styva riktningen. Betong C35/45, φ eff = 2.0, armering B500B. Svar: Nej 28. Beräkna erfordelig armering utmed vardera av de kortare tvärsnittskanterna till en pelare med knäckningslängden 10 m och med tvärsnittet 0,5 x 0,6 m. Pelaren påverkas av dimensionerande normalkraften 1800 kn som verkar centriskt i pelarens veka riktning och med avsiktlig excentricitet 0,3 m i styva riktningen. Betong C35/45, armering B500B Φ25, φ eff = 0, 75. Svar: 4 st Φ Beräkna erfordelig armering utmed vardera av de kortare tvärsnittskanterna till en pelare med knäckningslängden 6 m och med tvärsnittet 0,4 x 0,5 m. Pelaren påverkas av dimensionerande normalkraften 1400 kn som verkar centriskt i pelarens veka riktning och med avsiktlig excentricitet 0,2 m i styva riktningen. Betong C30/37, armering B500B Φ20, φ eff = 2, 75. Svar: 4 st Φ Hur stor får avsiktliga excentriciteten högst vara för en pelare med knäckningslängden 6 m och med tvärsnitt 250x250 mm armerad med 4 stycken Φ20 längs varje kant om den ska uppta den dimensionerande normalkraften 360 kn? Betong C40/50, armering B500B, φ eff = 2, 4. Svar: 330 mm 31. Hur stor får avsiktliga excentriciteten högst vara för en pelare med knäckningslängden 8 m och med tvärsnitt 350x350 mm armerad med 5 stycken Φ25 längs varje kant om den ska uppta den dimensionerande normalkraften 1000 kn? Betong C30/37, armering B500B, φ eff = 2, 0. Svar: 150 mm Betong, Dimensionering av byggnadskonstruktioner, Annika Moström 7 ( 10 )

8 Bruksgränstillstånd Nedböjning i balkar 32. En fritt upplagd balk med spännvidd 6 m är utformad med tvärsnitt b = 300 mm, h = 450 mm, d = 400 mm och 4 st Φ16 i underkant. Betong C25, armering B500B, inomhus i uppvärmd lokal. Balken är belastad med egentyngd inklusive balkens egentyngd: g k = 22 kn/m samt nyttig last, q k = 10 kn/m med ψ 0 = 0, 7, ψ 1 = 0, 5 och ψ 2 = 0, 3. Beräkna mittnedböjning för karakteristisk lastkombination i bruksgränstillstånd samt för kvasi-permanent lastkombination. Räkna med att uttorkning sker endast från halva balken. Svar: 27 mm och 21 mm 33. En fritt upplagd balk med spännvidd 8 m och tvärsnitt 300x800 mm är armerad med 5+5 st φ20 i underkant. Balken är belastad med en jämnt utbredd nyttig last med karakteristiskt värde på q k = 20 kn/m och ψ 0 = 0, 7, ψ 1 = 0, 5 och ψ2 = 0, 3. Egentyngder som belastar balken gk = 28 kn/m. Betong C40/50, armering B500B, inomhus, L100. Uttorkning sker från tre sidor av balken. Beräkna mittnedböjning för karakteristisk lastkombination i bruksgränstillstånd samt för kvasi-permanent lastkombination. Svar: 17 mm och 12 mm 34. En fritt upplagd balk med spännvidd 7 m och tvärsnitt 300x700 mm är armerad med 5+2 st φ25 i underkant. Balken är belastad med en jämnt utbredd nyttig last med karakteristiskt värde på q = 25 kn/m och ψ 0 = 0, 7, ψ = 0, 7 och ψ 2 = 0, 6. Egentyngder som belastar balken gk = 25kN/m. Betong C30/37, armering B500B, utomhus L100. Uttorkning sker från tre sidor av balken. Beräkna mittnedböjning för karakteristisk lastkombination i bruksgränstillstånd samt för kvasi-permanent lastkombination. Svar: 15 mm och 12 mm 35. En fritt upplagd balk med spännvidd 9 m och tvärsnitt 300x600 mm är armerad med 5+5 st φ16 i underkant. Balken är belastad med en jämnt utbredd nyttig last med karakteristiskt värde på q = 18 kn/m och ψ 0 = 0, 8, ψ 1 = 0, 6 och ψ 2 = 0, 2. Egentyngder som belastar balken gk = 15 kn/m. Betong C30/37, armering B500B, utomhus L100. Uttorkning sker från tre sidor av balken. Beräkna mittnedböjning för karakteristisk lastkombination i bruksgränstillstånd samt för kvasi-permanent lastkombination. Svar: 48 mm och 30 mm Betong, Dimensionering av byggnadskonstruktioner, Annika Moström 8 ( 10 )

9 Sprickvidd 36. En fritt upplagd balk med spännvidd 6 m är utformad med tvärsnitt b = 300 mm, h = 450 mm, d = 400 mm och 4 st Φ16 i underkant. Betong C25, armering B500B, inomhus i uppvärmd lokal. Balken är belastad med egentyngd inklusive balkens egentyngd: g k = 22 kn/m samt nyttig last, q k = 10 kn/m med ψ 0 = 0, 7, ψ 1 = 0, 5 och ψ 2 = 0, 3. Beräkna förväntad sprickvidd för kvasi-permanent lastkombination. Räkna med att uttorkning sker endast från halva balken. Svar: 0,32 mm 37. En fritt upplagd balk med spännvidd 8 m och tvärsnitt 300x800 mm är armerad med 5+5 st φ20 i underkant. Balken är belastad med en jämnt utbredd nyttig last med karakteristiskt värde på q k = 20 kn/m och ψ 0 = 0, 7, ψ 1 = 0, 5 och ψ2 = 0, 3. Egentyngder som belastar balken gk = 28 kn/m. Betong C40/50, armering B500B, inomhus, L100. Uttorkning sker från tre sidor av balken. Beräkna förväntad sprickvidd för kvasi-permanent lastkombination. Svar: 0,14 mm 38. En fritt upplagd balk med spännvidd 7 m och tvärsnitt 300x700 mm är armerad med 5+2 st φ25 i underkant. Balken är belastad med en jämnt utbredd nyttig last med karakteristiskt värde på q = 25 kn/m och ψ 0 = 0, 7, ψ = 0, 7 och ψ 2 = 0, 6. Egentyngder som belastar balken gk = 25kN/m. Betong C30/37, armering B500B, utomhus L100. Uttorkning sker från tre sidor av balken. Beräkna förväntad sprickvidd för kvasi-permanent lastkombination. Svar:0,19 mm 39. En fritt upplagd balk med spännvidd 9 m och tvärsnitt 300x600 mm är armerad med 5+5 st φ16 i underkant. Balken är belastad med en jämnt utbredd nyttig last med karakteristiskt värde på q = 18 kn/m och ψ 0 = 0, 8, ψ 1 = 0, 6 och ψ 2 = 0, 2. Egentyngder som belastar balken gk = 15 kn/m. Betong C30/37, armering B500B, utomhus L100. Uttorkning sker från tre sidor av balken. Beräkna förväntad sprickvidd för kvasi-permanent lastkombination. Svar: 0,22 mm Betong, Dimensionering av byggnadskonstruktioner, Annika Moström 9 ( 10 )

10 Begränsning av spännvidd 40. En fritt upplagd balk med tvärsnitt b = 300 mm, h = 450 mm, d = 400 mm och 4 st Φ16 i underkant. Betong C25, armering B500B, inomhus i uppvärmd lokal. Hur lång kan balken maximalt tillåtas vara om beräkning av nedböjning inte ska genomöras? Svar: 6,6 m 41. En fritt upplagd balk med tvärsnitt 300x800 mm är armerad med 5+5 st φ20 i underkant. Betong C40/50, armering B500B, inomhus, L100. Hur lång kan balken maximalt tillåtas vara om beräkning av nedböjning inte ska genomöras? Svar: 11,2 m 42. En fritt upplagd balk med tvärsnitt 300x700 mm är armerad med 5+2 st φ25 i underkant. Betong C30/37, armering B500B, utomhus L100. Hur lång kan balken maximalt tillåtas vara om beräkning av nedböjning inte ska genomöras? Svar: 8,6 m 43. En fritt upplagd balk med tvärsnitt 300x600 mm är armerad med 5+5 st φ16 i underkant. Betong C30/37, armering B500B, utomhus L100. Hur lång kan balken maximalt tillåtas vara om beräkning av nedböjning inte ska genomöras? Svar: 7,2 m Betong, Dimensionering av byggnadskonstruktioner, Annika Moström 10 ( 10 )