Exempel. Inspecta Academy

Transkript

1 Inspecta Academy 1

2 på stålkonstruktioner I princip alla stålkonstruktioner som består av balkar eller liknande ska dimensioneras enligt Eurocode 3 Vanligaste exempel Byggnader Broar Andra vanliga exempel som täcks av Eurocode 3 Torn, master, skorstenar Silor Pålar Kranbanor 2

3 på stålkonstruktioner Vilka laster verkar på dem? Hus Snö, vind och egenvikt Katarinahissen Vind, snö, nyttolast och egenvikt Kranbana Laster från travers och egenvikt 3

4 Presentation av exempel A B a=4m 22º Balk A Balk B Balk C Balk D Balk D b = 5m c = 2m A Sektion B-B B Sektion A-A Ett enkelt hus som består av ett fåtal bärande balkar I exemplet fokuserar vi på balk D som är en HEB220 bestående av material S235 Balken är inlagd mellan två sektioner av betong Den belastas av en punklast från balk B 4

5 Definition av laster enligt EN 1991 Snölast och egenvikt från taket Egenvikt och nyttolast från golvbjälklaget Vindlasten kan försummas i detta exempel Huset är beläget i snözon 2 och vindpåverkan är normal avseende snölasten Balk A Balk B Balk C Balk D Balk D A Sektion A-A 5

6 Snölast enligt EN 1991 Snölasten beräknas enligt s = μ i C e C t s k Huset är beläget i Snözon 2 Det medför att s k = 2.0 kn/m 2 Vinkeln på sadeltaket är 22º Det ger μ 1 = 0.8 6

7 Snölast enligt EN 1991 Snölasten beräknas enligt s = μ i C e C t s k C e är exponeringskoefficent som betraktar inverkan av omgivande topografi. I exemplet är det normal topografi C e = 1.0 C t är temperaturkoefficent som beaktar inverkan av värmeläckage genom taket. Den sätts normalt till 1.0 såtillvida det inte är glastak eller liknande C t = 1.0 7

8 Snölast enligt EN 1991 Snölasten kan därmed beräknas s = μ i C e C t s k = kn kn m2 = 1.6 m 2 Snölast som verkar på balkarna i mitten (balk A-C) är q s = s a = 1.6 kn m 2 4m = 6.4 kn m F Ds bestäms genom att betrakta takbalken som en fritt upplagd balk på tre oeftergivliga stöd. Kraften för detta statiskt obestämda fall kan bestämmas med hjälp av balktabeller eller beräkningsprogram. F Ds =52.7 kn. q s F Ds 8

9 Egenvikt av taket Egenvikten av taket är G K1 = 0.7 kn/m 2 Egenvikten som verkar på balkarna i mitten (balk A-C) är q G1 = G K1 a = 0.7 kn m 2 4m = 2.8 kn m F DG bestäms genom att betrakta takbalken som en fritt upplagd balk på tre oeftergivliga stöd. Kraften för detta statiskt obestämda fall kan bestämmas med hjälp av balktabeller eller beräkningsprogram. F DG =23.0 kn. q G1 F DG 9

10 Egenvikt från golvet Egenvikten av golvet är G K2 = 0.4 kn/m 2 Egenvikten som verkar på balk D är q G2 = G K1 a = 0.4 kn m 2 4m = 1.6 kn m A a=4m 22º Balk A Balk B Balk C Balk D q G2 Balk D A Sektion A-A 10

11 Nyttolast från golvet Nyttolasten från bjälklaget kan enligt EN 1991 sättas till q k = 2.0 kn/m 2 Egenvikten som verkar på balk D är q G3 = q k a = 2.0 kn m 2 4m = 8 kn m Balk A Balk B Balk C q G3 Balk D 11

12 Lastkombinering enligt EN 1990 Enligt EN 1990 ska följande lastkombinationer beaktas I brottgränstillståndet E d = E γ d γ G,j G k,j ; γ d γ P P; γ d γ Q,1 ψ 0,1 Q k,1 ; γ d γ Q,i ψ 0,i Q k,i (6.10a) E d = E γ d γ G,j 0.89 G k,j ; γ d γ P P; γ d γ Q,1 Q k,1 ; γ d γ Q,i ψ 0,i Q k,i (6.10b) Vi kommer att behöva kontrollera två lastkombinationer; en där snölasten är dominant och en där nyttolasten är dominant Fallet där den permanenta lasten är dominant (6.10a) kontrolleras inte då de variabla lasterna är dominanta 6.10b E d = E γ d G k,1 ; γ d 1.5 Q k,1 ; γ d 1.5 ψ 0,1 Q k,2 Då snölasten antas vara dominant ansätts Q k,1 som snölast och Q k,2 som nyttolast Då nyttolasten antas vara dominant ansätts Q k,1 som nyttolast och Q k,2 som snölast 12

13 Lastkombinering enligt EN 1990 Vi kommer först att behöva bestämma säkerhetsklass. Säkerhetsklass tar hänsyn till de personskador som kan befaras uppkomma vid brott Säkerhetsklass 1, liten risk för allvarliga personskador Säkerhetsklass 2, någon risk för allvarliga personskador Säkerhetsklass 3, stor risk för allvarliga personskador I detta exempel ansätter vi säkerhetsklass 2. Det medför att γ d = 0.91 Reduktionsfaktorn ψ 0 är 0.7 för både snölasten och nyttolast för kategori A (rum och utrymmen i bostäder) 13

14 Dimensioneringsvärden på laster Nu kan lasterna beräknas: F DG = Punktlast från egenvikt av taket F Ds = Punktlast från snölasten q G2 = Egenvikt från golv q G3 = Nyttig last från golv Balk A N Ed Balk D Balk B q Ed Balk C γ d = 0.91 Ψ 0 =

15 Material Den aktuella balken består av materialet S 235 vilket har en flytgräns på 235 MPa enligt EN

16 Tvärsnitt Den aktuella balken består utav en HEB200 H = B = 220 mm, T l = 9.5 mm, T f = 16 mm Area = A = 91 cm 2 Elastiskt böjmotstånd = W yel = 736 cm 3 Plastiskt böjmotstånd = W ypl = 827 cm 3 16

17 Tvärsnittsklassificering 17

18 Tvärsnittsklassificering Bestämning av tvärsnittsklass utförs nedan. Fri helt tryckt kant Inre rent böjbelastad del Hela tvärsnittet är i tvärsnittsklass 1 vilket innebär att plastisk momentkapacitet kan användas 18

19 Utredning av belastning och aktuella instabilitetsmoder Balken är enbart momentbelastad varför enbart bärförmåga mot moment och tvärkraft behöver kontrolleras avseende plastisk kollaps Instabilitet Buckling täcks av tvärsnittsklassningen och är inte aktuellt i detta fallet pga att hela tvärsnittet är i tvärsnittsklass 1 Knäckning och böjknäckning Inte aktuellt eftersom ingen tryckkraft förekommer Vippning Balken är stagad i sidled för att förhindra vippning 19

20 Beräkning i brottgränstillståndet M y,rd = W pl f y γ M0 det här fallet., plastisk momentbärförmåga som blir den enda aktuella kontrollen i N Ed b = 5m q Ed c = 2m 20

21 Beräkning i brottgränstillståndet Återstående kontroller Tvärkraftsbärförmåga och kontakttryck vid upplagen och under punktlasten återstår att kontrollera N Ed q Ed b = 5m c = 2m 21

22 22