TENTAMEN I KURSEN DIMENSIONERING AV BYGGNADSKONSTRUKTIONER

Transkript

1 UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Byggteknik TENTAMEN I KURSEN DIMENSIONERING AV BYGGNADSKONSTRUKTIONER Datum: Antal uppgifter: 4 Max poäng: 40 Lärare: Annika Moström Hjälpmedel: Byggkonstruktion: Regel- och formelsamling (Studentlitteratur) Byggformler och tabeller (Liber) Miniräknare Matematisk formelsamling. Tips: För full poäng ska svaren motiveras med lämpliga beräkningar. Redovisa gjorda antaganden och beräkningsgång noggrant. Ange källa till använda formler. Sätt ut enheter. Saknas information i en uppgift så antag ett rimligt värde och motivera antagandet. 1. Ett varmformat cirkulärt rör tillverkad av stål med ytterdiameter 70 mm och innerdiameter 50 mm belastas med en dragkraft N = 0 kn, ett böjande moment på M b = 5 knm samt vridande moment M v = 3 knm. (a) Bestäm huvudspänningar i den mest belastade punkten i stången. (b) Bestäm jämförelsespänning enligt von Mises i samma punkt. (c) Bestäm jämförelsespänning enligt Tresca i samma punkt. (7 p) ( p) (1 p) Tentamen: Dimensionering av byggnadskonstruktioner 1 (?? )

2 . En 5,0 m lång pelare av stål är ledad i båda ändar och belastas med en centrisk axiell last, P = 100 kn. Pelaren har följande tvärsnittsegenskaper: A = 000 mm, I y = m 4, W y = m 3, I z = 10 6 m 4 och W z = m 3. En jämnt utbredd last q belastar pelaren i styv riktning. Hur stor kan den jämnt utbredda lasten tillåtas bli, enligt approximativ metod för andra ordningens teori, om tryckspänningen i pelaren högst får uppgå till 00 MPa. P= 100 kn q =? kn/m 5,0 m Figur. Pelare. 3. En 3,6 m lång, ledad i båda ändar, är belastad med en centrisk axiell last, P = 80 kn. Dessutom är pelaren belastad med en jämnt utbredd last q = 6 kn/m i styv riktning. Vilket är det minsta tvärsnitt VKR i stålkvalitet S75 som pelaren kan ha om den ska klara den aktuella lasten enligt Eurokod? P d = 80 kn q = 6 kn/m 3,6 m Figur 3. Pelare. Tentamen: Dimensionering av byggnadskonstruktioner (?? )

3 4. Ett bostadsbjälklag utformas med 180 mm tjock platta vilande på fritt upplagda betongbalkar med tvärsnitt enligt gur 4. Balkarna är 7, m långa och placeras med centrumavstånd 4,8 m. Balken tillverkas av betong C0/5 och armering B500B. Kontrollera om balken uppfyller villkoret för maximal nedböjning v max L/50 vid kvasi-permanent last enligt Eurokod. Egentyngd för betong räknas normalt som γ = 4 kn/m mm 5Φ16 50 mm 300 mm Figur 4. Tvärsnitt för betongbalk.. Tentamen: Dimensionering av byggnadskonstruktioner 3 (?? )

4 Diverse formler Approximativ metod för andra ordningens teori för pelare M = M 0 + P v II (1) Transformation av spänning v II = v I 1 P P cr () σ n (α) = σ x + σ y + σ x σ y cos(α) + τ xy sin(α) (3) τ t (α) = σ x σ y sin(α) + τ xy cos(α) (4) Huvudspänningar och huvudspänningsriktningar σ 1, = σ x + σ (σx y σ ) y ± + τ xy (5) Eektivspänning enligt von Mises eller tan α 1 = σ 1 σ x, tan α = σ σ x τ xy τ xy (6) (σx σ ) y τ max,min = ± + τ xy (7) tan(α) = σ x σ y τ xy (8) 1 ((σ 1 σ ) + (σ σ 3 ) + (σ 3 σ 1 ) ) (9) σe vm = (σx + σy + σz σ x σ y σ y σ z σ z σ x + 3τxy + 3τyz + 3τzx) (10) Eektivspänning enligt von Mises i två dimensioner Eektivspänning enligt Tresca (σ x + σ y σ x σ y + 3τ xy) (11) σ T max( σ 1 σ, σ σ 3, σ 3 σ 1 ) (1) Eektivspänning enligt Tresca i två dimensioner (σ x + σ y σ x σ y + 4τ xy) (13) Tentamen: Dimensionering av byggnadskonstruktioner 4 (?? )

5 Samband last-tvärkraft-moment-vinkeländring-utböjing Utböjning: v(x) (14) Vinkeländring: Böjmoment: Tvärkraft: Last: Elastiska linjens ekvation θ(x) = dv dx (15) M(x) = EI dθ dx = EI d v dx (16) V (x) = dm dx = d dx EI d v dx = EI d3 v (om EI konstant) (17) dx3 q(x) = dv dx = d dx EI d v dx = EI d4 v (om EI konstant) (18) dx4 Elastiska linjens ekvation för balk med konstant tvärsnitt: Brand i trä (Förenklad metod) Eektivt inbränningsdjup d dx EI d v = q(x) (19) dx EI d4 v = q(x) (0) dx4 d ef = d char + d 0 (1) Karakteristiskt inbränningsdjup för gran och furu t, tid i minuter d char, inbränningsdjup i mm. d char = 0, 7 t () Zon med nedsatt hållfasthet d 0 dock högst 7 mm d 0 = 0, 35 t (3) Tentamen: Dimensionering av byggnadskonstruktioner 5 (?? )