Material, form och kraft, F4

Transkript

1 Material, form och kraft, F4 Repetition Kedjekurvor, trycklinjer Material Linjärt elastiskt material Isotropi, ortotropi Mikro/makro, cellstrukturer xempel på materialegenskaper Repetition, kedjekurvan n kedja (eller lina) kan endast ta dragkrafter, lasten styr formen 1

2 Repetition, trycklinje Jämnt utbredd last: Drag och trycklinjer Skiva Balk 2

3 Material kraftflöde -modulen leder spänningar Stor styvhet => större spänning Analogi: värmeledning Detta gäller i konstruktioner där kraften kan välja väg : Statiskt obestämda konstruktioner Material Homogent Heterogent Styvhet Styrka Linjärt elastiskt material Isotropt Transversellt isotropt Ortotropt Anisotropt Skala mikro/makro 3

4 Homogent - heterogent tt homogent material har samma egenskaper överallt Hos ett heterogent material varierar egenskaperna i rymden Om ett material skall betraktas som homogent eller heterogent beror på hur nära man tittar x betong Homogent - heterogent Alla material har en mikrostruktur Stål Trä Textil Papper 4

5 Materialmodeller Vid beräkningar är det praktiskt att betrakta materialet som homogent och beskriva dess egenskaper med en matematisk modell, en materialmodell eller konstitutiv modell Fokus på styvhetsegenskaper (egenskaper relaterade till hur materialet deformeras) och styrkeegenskaper (egenskaper relaterade till när materialet går sönder) Materialmodeller lastiskt material- Återgår till ursprunglig form vid avlastning Plastiskt material kvarstående deformationer vid avlastning 5

6 Materialmodeller lastiskt Linjärt elastiskt Isotropt=lika i alla riktningar Anisotropt=olika i olika riktningar Olinjärt elastiskt (exempel: gummi) Plastiskt lastiskt +plastiskt Tidsberoende Linjärt elastiskt material Isotropt samma egenskaper i alla riktningar Transversellt isotropt samma egenskaper i planet, avvikande ut ur planet Ortotropt tre vinkelräta huvudriktningar med olika egenskaper Anisotropt inga symmetrier 6

7 Isotropa material genskaperna är lika (iso) i alla riktningar (tropos) Isotropa (?) material: Metall, plast, cement Materialmodeller Hookes lag Linjärt elastiskt material Spänningen är proportionell mot töjningen Proportionalitetskonstant: lasticitetsmodul [N/m 2 ] 7

8 Hookes lag - Skjuvning skjuvmodul: G G G Linjärt elastiskt isotropt material Normalspänning Skjuvspänning G G 8

9 Tvärkontraktion När man drar i en stång blir den längre och smalare Om man trycker på stången blir den kortare och tjockare Detta fenomen kallas tvärkontraktion Tvärkontraktion - Poissons tal spänningi x - led: x töjningi x - led: Töjningen i tvärsriktningen är proportionell mot x, proportionalitetskonstant: (Poissons tal) x x töjningi y - led: x y x töjning i z - led: z x x 9

10 Generaliserade Hookes lag x x y z y x y z z x y z xy xy G yz yz G xz xz G Linjärt elastiskt isotropt material Tre materialkonstanter: lasticitetsmodul, Skjuvmodul, G Tvärkontraktionstal, Två oberoende konstanter Dvs vet man två kan man räkna ut den tredje (, G), (, eller (G, Om 0< <0.5 => G mellan /2 och /3 Samband mellan konstanter: G

11 Uppgift Beräkna förlängningen av träpinne som belastas med en axiell dragkraft på 700 N. Mått: 30mm 30mm 60 cm = 10 GPa = Pa Beräkna töjningen i tjockleksriktningen (riktningarna) om = 0.3. Beräkna dimensionsändringen i pinnen i tjockleksritningarna, alltså ändring av tjocklek och bredd. Beräkna ändringen i volym hos pinnen. Transversellt isotropa material Material med lika egenskaper i ett plan (skikt av isotropa material) xempel: Glas-, Kolfiberkompositer 11

12 Transversellt isotropa material Fem oberoende konstanter, t ex: x, z, G xy, G xz, xz z y X xempel - Sandwich 12

13 Ortotropa material Riktade material xempel: Trä, papper, fiberarmerade plaster, armerad betong, valsad plåt Ortotropa material Olikformig (riktad) struktur i materialet Atom/molekyl-nivå Mikrostruktur (cellstruktur, fiberstruktur etc) På grund av tillverkning (valsning) 13

14 Ortotropa material 3 vinkelräta (orto-) materialriktningar 9 oberoende konstanter 3 -moduler: x, y, z 3 skjuvmoduler: G xy, G xz, G yz 3 tvärkontraktionstal: xy, xz, yz Godtyckligt förhållande mellan modulerna och G Ortotropa material xempel Trä: l =12000 MPa, G lt =500 MPa. l /G lt =24! Orientera materialet efter önskad lastväg xempel: armerad plast, betong... 14

15 Tvärkontraktion < 0! xempel på styvhetsegenskaper Material (MPa) G (MPa) Densitet (g/cm 3 ) Stål Aluminium Glasfiber Kolfiber Gran, längs Gran, tvärs

16 Materialdata Material mikro/makro Materialets mikrostruktur ger materialegenskaperna Detta resonemang kan tillämpas på olika skalnivåer 16

17 Cellstrukturer Cellstrukturer Ortotrop (i planet) 17

18 Cellstrukturer Isotrop (i planet) Trä Mikrostruktur 18

19 Porös benvävnad Struktur Huvudspänningar Fairbairnkran Huvudspänningar (Culmann) Mikrostruktur Modeller Analys av beteendet hos mikrostrukturen För att förstå hur materialet fungerar För att designa nya material Low grammage paper Polymerfibermaterial 19

20 Sammanfattning n materialmodell anger kopplingen mellan spänning och töjning i en materialpunkt Material är till en början linjärelastiska, lutningen kallas lasticitetsmodul, Isotropa material beter sig lika i alla riktningar, 2 parametrar räcker för att beskriva materialet Ortotropa material har vinkelräta symetririktningar, 9 parametrar krävs Riktningar ges oftast av materialets mikrostruktur Ännu jobbigare blir det med anisotropa material! 20