Belastningsanalys, 5 poäng Fiberarmering - Laminat

Transkript

1 Fiberarmering, laminat, kompositmaterial Läsa mer: - Bra länk Lars Viebkes dokument om Fiberkompositlaminering - Styvhet och styrka, Grundläggande kompositmekanik, Hult, Studentlitteratur. - An introduction to composite materials, Hull D. Cambridge Solid State Science Series. Vad är skillnaderna? Fiberarmerade material Fibrer med hög draghållasthet ligger inbädda i en mjukare matris av annat material Laminat Materialet byggs upp av skikt av olika material, olika lameller. En lamell kan i sin tur vara ett iberarmerat material. Kompositmaterial, partikelkompositer Materialet byggs upp på ett mer oregelbundet sätt än laminat, ex är betong, hårdmetaller (används som skärmaterial bl.a, består av hårda karbider i metallmatris) P. Carlsson 1

2 Laminat och iberarmerade material är vanliga i sport- och idrottsutrustning Hög hållasthet/styvhet i kombination med låg vikt. Fiberarmerade material Fibern, som har hög draghållasthet, bakas in i en matris av ett mjukare material. Matris Matrisens uppgit är att binda ihop ibrerna. Vanligen gjord av en härdplast, t.ex. polyester, vinylester, epoxi. Matrisen ska ha goda bindande egenskaper (god vätning) med armeringsibern, goda mekaniska egenskaper och hög moståndskrat mot yttre påverkan. Armeringsiber Står ör hållastheten i materialet. Bra på att ta upp dragkrater, sämre på tryck, skjuvning. Får stöd av matrisen när de tryckbelastas. Måste ha goda bindande egenskaper till matrisen. Vanligaste ibermaterialen: glasiber, koliber, aramidiber P. Carlsson 2

3 Hållasthetsegenskaper i iberarmerade material Vi analyserar här endast material med långa ibrer som ligger ordnat orienterade i en riktning. Andra varianter inns med både korta och långa iberlängder, mer eller mindre ordnade. Fiberhalt i ett armerat material Relativa volymsandelarna ör ibermaterial resp. matris betecknas V och V m. Det gäller att V + V m = 1 Densitet ör ett iberarmerat material ρ = V ρ + V m ρ m = ρ m + V ( ρ ρ ) m Elasticitetsmodul E 1 längs iberriktningen Etersom materialet år olika egenskaper i olika riktning år man skilja mellan tre olika E-moduler. En analys av materialet i iguren ger det enkla sambandet E = V E + V 1 m E m Egenskaper i andra riktningar är krångligare att härleda och beror på hur ibrerna ligger ordnade i matrisen. P. Carlsson 3

4 Tabelldata ör några iber- och matrismaterial (Hult; Styvhet och styrka, grundläggande kompositmekanik, Studentlitteratur) Fibermaterial Densitet [kg/m 3 ] E-modul [GPa] Rel. styvhet E/ρ E-glas , S-glas ,5 34, Koliber (grait) , Matrismaterial Densitet [kg/m 3 ] E-modul [GPa] Rel. styvhet E/ρ Epoxy ,5 3, Polyester ,0 3, Polykarbonat ,4 2, Ex 1. Ett iberarmerat material består till 30% av koliber och 70% epoxyplast. Beräkna materialets densitet och E-modul i iberriktningen. Hur stor del av en given last P bärs upp av ibrer resp. matris vid dragbelastning i iberriktningen? P. Carlsson 4

5 Laminatmaterial För dragning, tryck och densitet hos laminatmaterial gäller samma ormler som vi härledde ör iberarmerade material. För laminat utsatt ör böjbelastning krävs kompletterande analys ör att vi ska å ram en användbar beräkningsgång ör materialens styvhet. De uttryck vi härledde ör böjspänning, dvs. σ ( y) = M y I gäller inte ullt ut när tvärsnittet byggs upp av material med olika egenskaper (som i ett laminat). Som vi ska se är det själva yttröghetsmomentet I som måste modiieras i uttrycket ovan (och som en öljd av det även den ramräknade spänningen). Fler exempel på kompositbalkar (som de också kan kallas) P. Carlsson 5

6 Härledning av yttröghetsmomentet ör en laminatuppbyggd balk Vi utgår rån en balk med två olika material enligt iguren till höger. Den härledda principen går enkelt att överöra till balkar med ett mera komplicerat tvärsnitt. Liksom ör homogena balkar utgår man rån att tvärsnitten örblir plana under deormationen (även om balken böjs). Tvärsnitt och töjning av tvärsnitt Spänningsördelning över tvärsnittet Plana tvärsnitt innebär att ε växer linjärt rån neutralplanet. Spänningen gör ett språng när materialgränsen passeras. P. Carlsson 6

7 Tvärsnittets utseende beroende på vilket material man transormerar till Spänningsördelning beroende på vilket material man transormerar till Observera att neutralplanet år ett annat läge eter materialtransormationen! P. Carlsson 7

8 Ex 2. En kompositbalk av trä har örstärkts med ett stålband på undersidan. Tvärsnittsmått ramgår av iguren. Om balken utsätts ör ett maximalmoment av M = 2 knm, beräkna hur stora normalspänningarna är i punkt B och C. E Trä = 12 GPa, E Stål = 200 GPa Ex 3. För att styva upp en 250 mm bred plywoodskiva limmar man glasiber på dess ytskikt i två varianter. I ena varianten limmas glasiberskikt bara på ena sidan och i andra varianten på båda sidor om plywoodskivan. Jämör de båda varianterna hållasthetsmässigt! Data: Plywoodskivan består av 3 skikt á 3 mm med E-moduler E Parallell = 9 GPa, E Vinkelrättl = 0,5 GPa, Glasiberskikten är 1 mm tjocka med 60% E-Glas, E = 72,4 GPa, 40% Polyester (matris), E m = 4 GPa. Uppskattade sträckgränser (tillåtna spänningar) ör plywood och glasiber: max = 600 MPa max σ glas, σ plywood = 7 MPa. P. Carlsson 8

9 Ex 2. Kompositbalk

10

11

12