Dimensionering för punktbelastning

Transkript

1 Projektnummer Kund Rapportnummer D Lätta, självbärande karossmoduler TR Datum Reerens Revision Punktbelastning Ett Registrerad Utärdad av Granskad av Godkänd av Klassiicering RJ LA LA Open Dimensionering ör punktbelastning Rickard Juntikka SICOMP AB, Box 104, SE-431 Mölndal All rights reserved. No part o this publication may be reproduced and/or published by print, photoprint, microilm or any other means without the previous written consent o SICOMP AB. In case this report was drated on instructions, the rights and obligations are subject to the relevant agreement concluded between the contracting parties. Submitting the report or inspection to parties who have a direct interest is permitted. 008 SICOMP AB. Sammanattning Analytiska metoder ör dimensionering mot intryckning och islag på sandwichmaterial presenteras tillsammans med skadekriterier ör initiering av skada på kärna respektive täckskikt. Två jämörelser mellan metoderna och experiment presenteras. Resultaten visar på en bra överensstämmelse. Allmänna tips vid inita elementmodellering av punktlaster på sandwichmaterial presenteras. Nyckelord: Distributions lista (endast ör konidentiella rapporter) Organisation Namn Kopior SICOMP AB P O Box 71 SE Piteå Sweden tel +46(0) ax +46(0) PART O THE IP SICOMP GROUP

2 Innehåll Page 1. Inledning 3. Analytisk modell 3.1. Eektiva egenskaper ör sandwichpanelen 4.. Lokal intryckning 4.3. Islag Islag på sandwichmaterial Bestämning av islagstyp 8.4. Skadekriterier 9 3. inita elementmetoder Stormasseislag Småmasseislag 9 4. Exempel Intryckning Stormasseislag 9 5. Diskussion och slutsatser 9 6. Tillkännagivande 9 7. Reerenser SICOMP AB

3 1. Inledning Detta dokument behandlar dimensionering av en sandwichpanel utsatt ör punktlast. Dimensioneringen behandlas både med hjälp av en ingenjörsmässig analytisk metod och med inita element analys. Den analytiska metoden ungerar som en god uppskattning ör örskjutningar och gränslaster vid dimensionering av plana paneler. inita element analys kan/bör användas vid örhållanden där den analytiska metoden inte räcker till ör att representera verkligheten. Exempel på sådana örhållanden är till exempel punktbelastning av sandwichelement med knepig geometri eller då punktlaster angriper nära ränder. Robin Olsson [1-6] har utvecklat ingenjörsmässiga verktyg ör uppskattning av eekten av intryckning och islag på kompositer och sandwichmaterial. Målet med verktygen är att kunna genomöra snabba och enkla beräkningar ör intryckning och islag på kompositer och sandwichmaterial och därigenom identiiera de allvarligaste hoten gentemot en kompositstruktur. De ingenjörsmässiga verktygen som presenteras här är inriktade på intryckning och islag på sandwichpaneler. Genomgången avslutas med ett exempel och jämörs med experiment. Kapitlet om inita element analys behandlar i örsta hand tips och regler vid modellering samlade rån handböcker och artiklar.. Analytisk modell De responsmodeller presenterade här bygger på allet illustrerat i igur 1. En indentor eller islagsobjekt med radie R kommer i kontakt med det övre täckskiktet på en sandwich med täckskikts- och kärntjocklek t respektive t c. I detta dokument betecknas tjocklekarna h respektive h c ör att ölja Olssons arbete. igur 1. Intryckningsmodell []. 008 SICOMP AB 3

4 .1. Eektiva egenskaper ör sandwichpanelen Modellerna presenterade här bygger på att ersätta sandwichmaterialet med endimensionella jädrar och dämpare och på så sätt öra över ett relativt komplicerat problem till enkla element. ör att genomöra detta måste sandwichpanelens egenskaper räknas om till eektiva egenskaper ör jäderelementen. ör ortotropa paneler deinieras en eektiv böjstyvhet, D*, och skjuvstyvhet, S*, enligt: ( η 1) D11 D + D * där ( D + D ) 1 66 η = (1) D 11 D S * = A44 A55 där [ ] [ ] ( t ) c + t A44, A55 = G yzc, Gxzc t c () ör transversellt isotropa paneler (täckskikten är isotropa) är D 11 = D = D enligt vanlig sandwichteori. ör en ortotrop panel (täckskikten har olika egenskaper i olika riktningar) med relativt vek kärna i örhållande till täckskikten beräknas D 11, D, D 1, och D 66 enligt: 1 ψ [ D, D, D, D ] = [ E, E, ν E, G ψ ] t ( t + t ) x y xy y xy c (3) där ψ = 1 ν ν = 1 ν E E. G yzc och G xzc är skjuvmodulen i de två riktningarna xy yx xy y x transversellt i kärnan. ör isotropa kärnor (de lesta skumkärnor) är de båda lika med skjuvmodulen ör kärnan, G c. Index och c reererar till egenskaper ör täckskikt (eng. ace) respektive kärna (eng. core)... Lokal intryckning Den analytiska modellen ör lokal intryckning sytar till att ungera som ett snabbt och enkelt dimensioneringsverktyg och ett enkelt verktyg vid örbättring av intryckningsresistens. Variabler och beteckningar ör modellen illustreras i igur 1. En typisk intryckningsrespons ör en särisk indentor på en sandwich på stelt underlag visas i igur, [7]. Resultat rån två experiment med olika radie på indentorn visas tillsammans med resultat rån de analytiska beräkningarna utörda med den presenterade modellen. 008 SICOMP AB 4

5 igur. Krat intrycknings kurvor ör särisk indentor och sandwichpanel med 1.4 mm täckskikt (glasiber-polyester) och 0 mm Divinycell H60 kärna. Jämörelse mellan modell och experiment ör två olika radier, R, på indentor [7]. Intryckningsbeteendet enligt igur kan delas in i tre delar. I del ett (upp till ~0.3 mm) är krat intryckningsörhållandet praktiskt taget linjärt och responsen modelleras med linjärt elastiska material och ett täckskikt som deormeras i böjning. Del ett avslutas med att kratnivån uppnår en kritisk krat, cr, där krossning av kärnan initieras. I och med att kärnan krossas minskar styvheten i kontakten gradvis (del två) upp till en deormation då membrankrater i täckskiktet börjar göra sig gällande. Membraneekten resulterar i en styvhetsökning i kontakten vilket kan ses i hela den avslutande delen i igur. ör komposittäckskikt uppstår ota delamineringar i slutet av del två. Delamineringar påverkar böjstyvheten i täckskiktet men i regel inte membranstyvheten. I den presenterade intryckningsmodellen örutsätts öljande: Kärnmaterialet modelleras med antagande om att den kan representeras med jädrar (enligt Winklers teori), vilket innebär att ingen hänsyn tas till skjuvstyvhet ut ur planet ör kärnan. Kärnmaterialet antas bete sig elastiskt-perekt plastiskt i kompression enligt diagrammet i igur 1 där p cr är platånivån ör kärnan i kompression. Täckskiktet antas bete sig elastiskt. Intryckningen (igur 1) kan delas in i två delar, intryckning i täckskiktet, α H, och intryckning i kärnan, α. Den totala intryckningen, α, är alltså α = α H + α där α H = wi w och α = w wb (4) 008 SICOMP AB 5

6 w i är örskjutningen ör islagsobjektets tyngdpunkt och w och w b är medellinjens örskjutning ör övre respektive undre täckskiktet. Kontaktkraten mellan indentor och sandwich modelleras enligt Hertz kontaktlag som säger att relationen mellan kontaktkraten, intryckningen α H och kontaktradien c bestäms av: 3 α = H c Rα H k H 4 = där k = Q R (5) H 3 H där R är indentorns kontaktradie. Den eektiva transversella styvheten Q H i kontakten ges av öljande relation av de eektiva transversella styvheterna ör indentorn och täckskiktet: 1 Q H 1 1 = + Qzi Q z (6) där beteckningen i och betecknar indentor respektive täckskikt. ör isotropa, homogena material kan den eektiva styvheten approximeras med elasticitetsmodulen ör indentorn respektive täckskiktet. ör de lesta iberarmerade täckskikt (laminerade) kan den eektiva transversella styvheten approximeras som elasticitetsmodulen ör matrisen. Kärnan antas bete sig under intryckningen som ett material utsatt enbart ör enaxlig kompression (Winkler). Spänningar i kärnan ges då av öljande relation mellan örskjutningen av täckskiktet α och en eektiv styvhet ör kärnan k : σ z = k α (7) Detta antagande stämmer bra med verkligheten så länge kärnan har en tjocklek mindre än: 1 3 4Q 3 h c,max = h 7 (8) 3 Qzc där den eektiva styvheten ör täckskiktet Q * ges av 1D Q = h 3 * (9) och D * är en eektiv böjstyvhet ör täckskiktet och ges ör isotropa täckskikt av den vanliga ormeln ör böjstyvhet hos en platta: 008 SICOMP AB 6

7 D * 3 E h = D = (10) 1( 1 ν ) Den eektiva transversella styvheten ör kärnan Q zc * kan approximeras som elasticitetsmodulen ör kärnan, E c. Kärnans styvhet k kan approximeras enligt öljande relationer ör tjocka respektive tunna kärnor: Q k = där h zc c och hc h c = 1.38 h = c h c, max ör h c h c,max (11) ör h c > h c,max Lokal örskjutning vid intryckningen (del ett i igur ) innan den kritiska kraten cr uppnåtts modelleras som en platta på ett elastiskt underlag. örskjutningen α ges av: α = ör cr (1) 8 k D Den kritiska kraten cr ör initiering av krossning i kärnan ges nu av kombination av ekv. (7)- (1) med σ z = p cr i ekv. (7). Se även kapitlet om skadekriterier i detta dokument. Ovanstående ger en bra uppskattning på när den örsta skadan uppträder vid intryckning av ett säriskt objekt. Om skadeinitiering i kärnan inte anses kritisk ör sandwichstrukturen blir det nödvändigt att även kunna modellera örloppet eter kärnkrossning (del två och tre i igur ). ör detta all blir det nödvändigt att inkludera membraneekter och eventuella delamineringar och iberbrott i täckskiktet. ör vidare studier rekommenderas Robin Olssons arbete presenterad i re. [4]. ormeln ör den kritiska kraten ör skadeinitiering i kärnan visar att den kritiska lasten är direkt proportionell mot σ c vilken i sin tur är proportionell mot densiteten på kärnan. Den kritiska lasten är även proportionell mot D vilket gör att hållastheten ör materialkombinationer i en sandwichpanel kan jämöras enkelt och ungera som ett snabbt verktyg i dimensioneringen mot intryckning via punktlaster..3. Islag Oavsett modell delas responsen vid islag upp i stormasseislag och småmasseislag. Uppdelningen är lika ör såväl enkelskal- som sandwichstrukturer. Däremot skiljer sig den typiska skadeutbredningen och typen av skada åt ör dessa. Nedan beskrivs islagsresponsen och de tillhörande verktygen utvecklade av Olsson ör islag på sandwichstrukturer. Motsvarande verktyg ör enkelskal inns beskrivna i re. [,3]. 008 SICOMP AB 7

8 .3.1. Islag på sandwichmaterial De skador som typiskt uppkommer i en sandwich vid islag är skador på täckskikt och kärna, och gränssnittet däremellan. Skador på täckskiktslaminat inkluderar matrissprickor, delamineringar och iberbrott. Skador på kärnan är typiskt krossning, stora deormerade områden, sprickor samt släppning mellan täckskikt och kärna, se igur 3. Islagsexperiment utört av Olsson [4] har visat att det många gånger kan vara omöjligt att exteriört se en antydan till skada eter ett islag när det i själva verket är stora släppningar mellan kärna och täckskikt. Dessa släppningar kan ge upphov till lokalbuckling av täckskikten (eng. wrinkling), vid kompressionslaster och därigenom reducera stabilitet och hållasthet ör sandwichstrukturer. igur 3. Deiniering av typiska skador eter islag på sandwichpanel. Den stora skillnaden mellan enkelskalskompositer och sandwich är att den lokala täckskiktsdeormationen och skjuvdeormationen ör sandwichmaterial vid islag i de lesta all är i samma storleksordning som den totala utböjningen. Dessutom inkluderar ota den totala deormationen olinjäriteter i orm av krossning av kärnan och stor böjdeormation av övre täckskiktet. Detta innebär att det kan krävas mer än en linjärt elastisk analys av islagsörloppet ör att ånga omattningen av eventuella uppkomna skador. Till att börja med måste typen av islag bestämmas, småmasseislag eller stormasseislag..3.. Bestämning av islagstyp Arbete av bland annat Olsson [1-6] har visat att lastrespons och skadeinitiering ör kompositlaminat och sandwichmaterial beror av örhållandet mellan massan ör islagsobjektet och massan ör den påverkade delen av panelen. Vid islag av en liten massa på en panel med örhållandevis hög massa domineras responsen av böj- och skjuvvågor, se igur 4a. Detta innebär ett kort islagsörlopp och att responsen blir oberoende av randvillkoren. Om massan ör islagsobjektet är större än två gånger den påverkade panelens massa uppträder en kvasistatisk respons med långt islagsörlopp, alltså en likadan respons som om objektet trycks mot plattan med väldigt liten hastighet, se igur 4b. I örsta allet är tröghetskraterna stora, i det andra är tröghetskraterna örsumbara. Denna skillnad mellan islagen syns även i att krat och örskjutning är i as ör stormasseislag (igur 4b) medan ör småmasseislag uppnås största kraten då örskjutningen nått endast en liten del av den maximala (igur 4a). 008 SICOMP AB 8

9 igur 4. Islagsrespons, a) småmasseislag, b) stormasseislag 3. Vilken respons man kan örvänta sig ör ett islag bestäms alltså av kvoten mellan islagsmassa och påverkad panelmassa. Småmasseislag inträar om islagsmassan är mindre än en järdedel av den vågpåverkade panelens massa när den örsta böjvågen träar den örsta randen, se igur 5a. ör transversellt isotropa paneler (lika styvhet i alla riktningar i planet) blir den vågpåverkade delen en cirkel centrerad i islagscentrum där radien är lika med det kortaste avståndet till någon rand. ör ortotropa paneler (olika styvhet i de tre huvudriktningarna) rör sig böjvågorna olika snabbt i olika riktningar. Detta ör med sig att den maximalt vågpåverkade arean ör en ortotrop panel blir en ellips med radieörhållande r r ( D D ) 1 4 x y = 11 som berör någon av ränderna när ellipsen är centrerad i islagscentrum. Beteckningarna D 11 respektive D är böjstyvheterna i de två huvudriktningarna i planet ör panelen. ör uppskattningen av den vågpåverkade arean (igur 5) örenklas arean med rektanglar även om den verkliga arean är ellipsormad. Stormasseislag (igur 5b) inträar när islagsmassan är mer än två gånger större än panelens massa, eller mindre ör paneler med stora sidörhållanden. a) b) igur 5. Kriteria ör a) småmasseislag, b) stormasseislag [5]. 008 SICOMP AB 9

10 ör islag där massörhållandet hamnar i området mellan små- och stormasseislag uppstår en komplex respons som påverkas av högre svängningsmoder. Närmevärden ör islag i närheten av villkoren ör små- och stormasseislag kan uppskattas med respektive metod med hysat resultat. I området däremellan krävs mer omattande modellering av islaget med hjälp av inita elementmetoder. Rörande skadeomattning har Olsson visat att ör två islag med samma islagsenergi uppkommer otast större skador vid småmasseislag än ör stormasseislag Småmasseislag I det öljande presenteras modellen ör småmasseislag presenterad av Olsson i re. [3]. Modellen bygger på att ersätta sandwichmaterialet med endimensionella jädrar och dämpare och på så sätt öra över ett relativt komplicerat problem till enkla element. Modellen ör småmasseislag är illustrerad i igur 6. igur 6. Strukturell modell ör småmasseislag []. M betecknar islagsmassan, k α är den ekvivalent styvheten vid intryckning, m är massa per areaenhet ör panelen, D* är den eektiva panelstyvheten, w i och w p är örskjutningar ör islagsobjektet respektive panelens medellinje och q är en kontaktexponent som beror av storleken på total deormation. Olssons modell bygger på att man betraktar tre extremall: 1. Panelen är stel i global böjning och skjuvning (enbart lokal intryckning). Panelen deormeras endast i böjning 3. Panelen deormeras enbart i skjuvning ör det örsta allet, då panelen är globalt stel, ås alltså enbart en lokal intryckning i ena täckskiktet. Kraten som utövas på islagsobjektet är c = V 0 Mk α (13) 008 SICOMP AB 10

11 där V 0 är islagshastigheten. ör små deormationer, i storleksordningen mindre än täckskiktstjockleken, är deormationen ortarande linjär och styvheten k α öljer Hertz teori som uttrycks enligt (samma som ör intryckning): = (14) 3 k α α där α är intryckning. Detta samband gäller även ör större deormationer om kontaktkraten är liten och om panelen har tjocka täckskikt och styv kärna. öljs Hertz teori, beräknas k α enligt k 4 = Q R (15) α 3 α där Q α är styvheten ör panelen i intryckning. Q α beror av styvheten hos täckskiktet och kärnan i tjockleksriktningen enligt 1 Q α 1 1 = + Q z Q zc (16) där Q z och Q zc i de lesta all kan approximeras som elasticitetsmodulen ör täckskiktsmatrisen (E m ) respektive kärnan (E c ) i kompression. ör deormationer större än tjockleken på täckskiktet och ör sandwichmaterial med tunna täckskikt och veka kärnor börjar olinjära eekter göra sig gällande mycket tidigt. I dessa all är k α deinierad som k = α πrp (17) 0 R är radien på islagsobjektet och p 0 är sträckgränsen ör kärnmaterialet i kompression. ör andra allet, då panelen deormeras endast i böjning, ås kraten b = 8V 0 md * (18) där D* är approximerad enligt ekv. (1). Som tidigare nämnts är D* en eektiv panelstyvhet. ör transversellt isotropa paneler är D 11 = D = D enligt vanlig sandwichteori. ör det sista allet där panelen deormeras enbart i skjuvning ås en krat enligt s = V 0 πms * (19) där S* är den eektiv skjuvstyvheten ör panelen enligt ekv. (). Den totala kraten vid ett islag är en approximativ kombination av c, b och s enligt 008 SICOMP AB 11

12 1 max (0) b s c Med dessa beräkningar har man alltså möjlighet att uppskatta den totala kraten mellan ett islagsobjekt och en sandwich ör ett småmasseislag. Småmasseislag kan användas med gott resultat ör tidsperioden ram till att örsta böjvågen nått någon rand även om kvoten mellan islagsmassa och den påverkade massan ör panelen är större än en järdedel. Positionen, r 11, ör örsta böjvågen eter ett islag beräknas ör ortotropa paneler enligt r 11 ( φ) Dr D * ( φ ) = π t m (1) D11D där φ är den aktuella vinkeln i planet och t är tiden eter islaget. ör transversellt isotropa paneler är D r = D 11 = D = D. Det som behövs sedan är att jämöra den totala kraten max vid islaget med uppskattningar av kratnivåer då skador uppstår, se avsnittet om skadekriterier Stormasseislag Vid stormasseislag deormeras alltså panelen i huvudsak som under kvasistatiska örhållanden, trögheten i systemet kan örsummas ör islagsobjekt med en massa större än två gånger massan ör den påverkade panelen. Detta betyder att modellen inte inkluderar några dämpare. Modellen ör stormasseislag bygger på jädersystemet enligt igur 7. igur 7. Modell ör stormasseislag [5]. 008 SICOMP AB 1

13 Vid örsumning av membrankrater samt att det antas linjär kontaktdeinition (q=1) kan maximal kontaktkrat, max, och örskjutning ör bakre täckskiktet, w max, beräknas enligt öljande vid en islagsenergi E k πt = max sin där t = V Mk = E k max 0 Σ k Σ () imp w = w πt sin t imp max där max Ek wmax = < (3) k k bs Σ M t imp = π och k Σ t imp t (4) MV 0 E k = (5) där t är tid och t imp är dubbla totala tiden ör islaget. Den totala styvheten, k Σ, är en unktion av intryckning, böj- och skjuvstyvhet enligt 1 k Σ = 1 k α k b k s (6) Intryckningsstyvheten k α deinieras som tidigare, ekv. (17). Böj- och skjuvstyvheten k b respektive k s beror av randvillkoren. Den ekvivalenta panelstyvheten i böjning, k b, approximeras ör en rektangulär panel med sidorna A (x-led) och B (y-led) enligt k b k b 0.9 D * = ör ast inspänd panel (7) A 5 ( B) 0.48 D * = ör ritt upplagd panel (8) A 4 ( B) A där A = 1. ör A >> 1 kan k b ör ortotropa paneler approximeras som B ( 1) ( ) k b = 59 D * D η + B (9) 008 SICOMP AB 13

14 ör transversellt isotropa och isotropa paneler är som tidigare D 11 = D = D och D* deinierad enligt ekv. (1). Skjuvstyvheten, k s, approximeras som A k s = 1.467S * 1 + (30) När styvheterna beräknats kan sedan den totala kraten, max och utböjningen, w max, beräknas. Som tidigare nämnts börjar olinjäriteter ha en viss roll så snart den totala deormationen ör islagskroppen eter kontakt är större än en täckskiktstjocklek eller då man har tunna täckskikt och vek kärna. Olinjäriteterna är ramör allt krossning av kärnan och inverkan av membrankrater Beräkningsörarandet vid inkluderande av membrankrater är inte lika rättramt och intresserade hänvisas till artikeln av Olsson [4]..4. Skadekriterier Studier gjorda av bland annat Olsson [6] har visat att skadeinitiering och skadeutbredning styrs av maximala värdet på kraten vid islag. Kraten som räknats ram enligt de tidigare avsnitten om stor- och småmasseislag ska då jämöras med nivåerna ör skadekriterierna nedan. Den kritiska kraten ör krossning av kärnan, cr, ges av * D hc cr = 8 p0 ör h c h c max (31) 1.38Q * zc * hc max D cr = 8 p0 ör h c > h c max (3) Q * zc där h c max deinieras enligt Ekv. (11). D * är en eektiv böjstyvhet ör täckskiktet som ör transversellt isotropa täckskikt ges av den vanliga plattstyvheten i böjning, se ekv. (10). Kriteriet ör matrissprickor i täckskiktet lyder enligt ( πh τ ) 4 R = (33) 3 Q 3 s c H där Q H är en ekvivalent styvhet ör kontakten mellan islagsobjekt och täckskikt och deinieras enligt ekv. (6). τ c är den transversella skjuvhållastheten ör täckskiktet. Kriteriet ör delaminering i täckskiktet deinieras som 008 SICOMP AB 14

15 dth 3 D * GIIc = π (34) 3 där G IIc är kritisk brottenergi (eng. critical strain energy release rate) i modus II. I de lesta all med en styv kärna uppträder kompressionsskador i kärnan innan några skador uppträder i täckskikten, men jämörelse med alla kratkriterier rekommenderas. Datablad rån materialtillverkare ger vanligtvis mycket inormation om de nödvändiga materialegenskaperna ör kratberäkningarna men ör en del egenskaper rekommenderas diskussion med materialtillverkaren vilka ota har inormation samlat rån orskningsarbeten på deras egna material. Som avslutande kommentar kan nämnas att resultaten med Olssons modeller vid jämörelse med experiment brukar vanligtvis hamna mindre än 10 % rån experimentella värden. 3. inita elementmetoder De analytiska metoder som presenteras här är utvecklade med okus på punktlaster med liten utbredning. Har islagsobjektet en inte örsumbar utbredning kommer de analytiska metoderna vara konservativa på så vis att de bl.a. överskattar spänningen som uppträder i kärnan vilket i sin tur gör att dimensioneringen av sandwichelementet resulterar i en onödigt hög vikt och ota hög kostnad. En lösning på problemet är att använda inita elementmetoder. inns ett inita elementpaket tillgängligt har man möjlighet att titta lite närmare på de spänningar som uppträder både i täckskikt och kärna. Om sytet är att utvärdera ett stormasseislag (se kapitel.3.) räcker en implicit lösare ör problemet, problemet är statiskt och trögheter har ingen inverkan på resultatet. Är problemet däremot av typen småmasseislag där påverkan av svängningsmoder och trögheter inte kan bortses rån bör en explicit lösare användas. Metoder ör att studera islagsproblematiken på sandwich presenteras nedan, indelat i små- och stormasseislag Stormasseislag Nedan presenteras en metod beskriven i re. [1] ör praktiska all med provning, men som även ungerar med hjälp av E-metoder. Grundtanken är att modellera sandwichelementet, genomöra en initiell E-analys med islagsobjektet ör att utvärdera kontaktstyvheten, räkna ut den resulterande deormationen ör den valda islagsenergin och genomöra en Eberäkning med den uträknade deormationen och slutligen utvärdera spänningar i kärna och täckskikt. ör modelleringen av sandwichelementet rekommenderas sandwichmanualen rån DIAB [13]. Beroende på hur noggrann analys man vill genomöra och vilka hållasthetsvärden som inns tillgängliga inns två metoder att modellera sitt sandwichelement. Den enklaste är att 008 SICOMP AB 15

16 modellera kärna och täckskikt med solida element, en metod som kräver mer beräkningstid än det andra alternativet. Det andra alternativet är att modellera kärnan med solida element och täckskiktet med skalelement. Hur man gör ör det andra alternativet står i sandwichmanualen [13]. I och med att islag är ett lokalt enomen behöver inte en hel sandwichpanel modelleras. Hur stor modell man behöver beror av islagsobjekt, materialegenskaper och randvillkor, man år helt enkelt prova sig ram. Vilket lastall är viktigast ur dimensioneringssynpunkt? En känslighetsanalys ör inverkan av storleken på elementen bör också genomöras och jämöras med deormation och spänningsnivåer. Är randvillkor och islagsobjekt dessutom symmetriska behövs endast en kvartsmodell användas, se igur 8. igur 8. Kvartsmodell med solida element. -D vy. Materialegenskaper (styvhet, hållasthet osv.) inns ota på tillverkarens hemsida. Om inte det inns där brukar det hjälpa att ta kontakt med tillverkaren som ota varit tvungen att utöra provning bl. a. ör certiiering. Kärnan har ett relativt linjärt beteende ända upp till krossning (kompression) eller drageller skjuvbrott. I och med att man otast är enbart intresserad av NÄR saker och ting börjar gå sönder, räcker det med att modellera kärna och täckskikt med linjära moduler. Dessutom överskrids kärnans tryckhållasthet otast relativt tidigt, innan några geometriska olinjäriteter börjar göra sig gällande, man år rätt bra resultat enbart genom att göra en alltigenom linjär beräkning. En kontroll kan dock vara på sin plats genom att göra en olinjär beräkning. Kontakten mellan islagsobjekt och sandwich måste modelleras ör att å en överöring av den kinetiska energin rån islagsobjektet till sandwichelementet. Hur man gör ör att modellera kontakter brukar otast vara beskrivet i respektive E-program. Ett tips ör att reducera beräkningstiden är att modellera islagsobjektet så nära det övre täckskiktet på sandwichen som möjligt. 008 SICOMP AB 16

17 När modellen är redo ör beräkning görs en örsta beräkning med en liten öreskriven örskjutning, exempelvis δ k = 1 mm (örskjutningen räknat i sandwichelementet). Den resulterande kontaktkraten, k, ger tillsammans med den örskrivna örskjutningen en kontaktstyvhet på k k k = (35) δ k Krat-tid-pulsen ör ett islag är i det närmaste sinusormad med perioden T ör ett elastiskt islag. T deinieras enligt T m = π (36) k k där m är massan ör islagsobjektet. Den maximala kontaktkraten, max, ås av mv = π max T (37) där v är islagshastigheten ör objektet. Den maximala deormationen ås då genom att utnyttja Ekvation (35) igen med det maximala värdet på kontaktkraten max max = k k δ (38) En ny analys körs med den beräknade maximala deormationen och relevanta spänningsnivåer jämörs med hållasthetsegenskaper ör kärna och täckskikt. I de lesta all överskrids kärnans hållasthet långt öre täckskiktens. 3.. Småmasseislag ör att simulera ett småmasseislag med EM måste en explicit lösare användas ör att kunna ånga de komplexa stötvågor som uppstår i rämst det islagna täckskiktet och ta hänsyn till tröghetskrater. De rekommendationer som kan ges ör detta all utöver de givna ör stormasseislag är rätt begränsade, manualer rekommenderas ör det aktuella E-programmet och i övrigt en känslighetsanalys ör nödvändig elementstorlek. 008 SICOMP AB 17

18 4. Exempel I det öljande tas två test upp och jämörs med de analytiska metoderna presenterade i kapitel : 1. Intryckning av sandwichpanel på stelt underlag med säriska objekt, radier R = 1.5 och R = 50 mm.. Ett stormasseislag på sandwichpanel på stelt underlag Test ett är hämtat rån re. [7] och test två rån re. [14] Intryckning Resultaten i orm av örskjutning ör sären i örhållande till kontaktkraten rån intryckningsprovningen är illustrerat i igur. Material, egenskaper och övriga relevanta variabler är presenterade i Tabell 1. Tabell 1. Egenskaper i test nr. 1 [7]. Variabel Värde Mått på panel, längd bredd, (mm) Täckskikt iberarmering Glasibermatta, Q840-G, Gamma Tensor Elasticitetsmodul glasiber, E g, (GPa) 70 Upplägg [0 40 /45 00 /90 00 / ] s Tjocklek, (mm) 1.4 Matris Polyester, Reichold PD3141 Elasticitetsmodul polyester, E m, (GPa) 3.1 Volymsandel iber (%) 47 Kärna Divinycell H60 skumkärna PVC Densitet, (kg/m 3 ) 68 Tjocklek, (mm) 0 Elasticitetsmodul, E c, (MPa) 86 Sträckgräns, σ c, (MPa) 0.9 Töjning vid sträckgräns, ε c, (%) 1.5 Resultat (medelvärde av tre test) Kritisk krat vid kärnkrossning, cr, (N) R=1.5 mm: 33; R=50 mm: 93 Kritisk örskjutning vid cr, α cr, (mm) R=1.5 mm: 0.7; R=50 mm: 0.8 Ur re. [8] används uppskattningar på egenskaper ör varje lamell i täckskiktet genom att använda rule-o-mixture. Eteröljande laminatteori [8] ger öljande egenskaper ör täckskiktet med antagandet om isotrop iber och matris: 008 SICOMP AB 18

19 E x = E y = 14.5 GPa G xy = 5.1 GPa ν xy = 0.3 Den eektiva böjstyvheten ör sandwichpanelen respektive täckskiktet (laminatteori och Ekv. (3)) ger D * = 4.6 Nm 4 Den maximala tjockleken ör kärnan med antagandet om enaxligt spänningstillstånd, Ekv. (8) blir h c,max = 10.9 mm vilket gör att k beräknas enligt Ekv. (11b). Ekv. (7), (11b) och (1) ger tillsammans med sträckgränsen ör kärnan, σ c = 0.9 MPa, öljande kritiska last, cr, och resulterande total örskjutning, α: cr = 36 N α = 0.7 mm Jämörelse med resultaten rån testen i Tabell 1 visar en mycket bra överensstämmelse ör provuppställningen med intryckningssären med radie R = 1.5 mm men sämre ör den större intryckningssären. En örklaring är att punktlasten i analysen verkligen är en punktlast vid uppskattningen av deormationen i kärnan, inte ett objekt med ysisk utbredning. Kontaktkraten på täckskiktet modelleras som en sär men har mycket liten inverkan på den totala deormationen. Testerna i re. [7] antyder att resultaten rån modellen är konservativa ör större intryckningssärer. Det är även värt att nämna rån arbetet i re. [7] att mycket snart eter att ha uppnått den kritiska lasten ör kärnan uppträdde en växande area av delamineringar i täckskiktet. 4.. Stormasseislag Detta test utördes med samma typ av täckskikt och panelstorlek som i det öregående exemplet men med en annan kärna. Kärnan var Divinycell H100 med E c = 15 MPa, σ c = 1.7 MPa och ett Poisson s tal ν c = 0.3. Vikten ör panelen var 0.6 kg och islagsobjektet var säriskt med en radie R = 1.5 mm och vikt.6 kg. örhållandet mellan massan ör panelen och massan ör islagsobjektet blir.6 / 0.6 = 10 vilket med råge kvaliicerar experimentet 008 SICOMP AB 19

20 som ett stormasseislag. Islagshastigheten var V 0 = 1.1 m/s och panelen var upplagd på ett stelt underlag. I och med att panelen är upplagd på ett stelt underlag sker all deormation i det övre täckskiktet och i kärnan och därmed är k b = k s = 0. Ekv. (17) och (6) ger kontaktstyvheten k Σ = k α = 110 kn/m Islagsenergin är enligt Ekv. (5) E k = 1.57 Nm Och den maximala kraten blir enligt Ekv. () max = 648 N Denna krat ska jämöras med skadekriteriet ör kärnkrossning som på samma sätt som i öregående exempel blir (Ekv. 3) cr = 305 N Skadekriteriet ör matrissprickor blir lite knepigare i och med att ekvationen innehåller hållastheten ör täckskiktet i transversell skjuvning, τ c (τ 13 ), en egenskap som ör ett laminat är relativt svår att mäta. Enligt Hull [9] är den transversella skjuvhållastheten, τ 13, högre än skjuvhållastheten i planet τ 1 ör ett laminat och primärt beroende av matrisen. I arbetet av Williams [10] uppges en skjuvhållasthet i planet ör glasiber-polyester laminat på 5 τ 1 40 MPa. I en artikel av Christiansen m.l. [11] utördes tre-punkt-böj experiment på laminat med armering av glasiberväv samt polyestermatris. Den interlaminära skjuvhållastheten uppmättes till 70 MPa. En skör slutsats av detta är att den transversella skjuvhållastheten ör glasiber-polyester laminat ligger i intervallet 5 70 MPa och då troligen i närheten av det övre gränsvärdet. Skadekriteriet (Ekv. 33) blir ör dessa värden s = 98 N ör τ c = 5 MPa s = 460 N ör τ c = 70 MPa I experimentet mättes ingen kritisk krat som i det öregående exemplet på grund av praktiska svårigheter, men i ett intryckningsexperiment med exakt samma uppsättning uppmättes en 008 SICOMP AB 0

21 kritisk krat upp på cr = 70 N. I islagsexperimentet uppstod både krossning av kärnan och delamineringar i täckskiktet. 5. Diskussion och slutsatser Det inns verktyg ör att dimensionera sandwichmaterial ör att klara punktlaster, både ör statiska laster såväl som dynamiska. De analytiska metoderna presenterade av Robin Olsson kräver en del arbetsinsats innan de är redo att användas, men ger uppenbarligen mycket bra resultat så länge det verkligen är en punktlast man utvärderar. ör objekt med större utbredning eller komplicerade randvillkor blir man tvungen att antingen utöra praktiska tester eller simulera punktbelastning eller islag med hjälp av inita element metoder. 6. Tillkännagivande Tack till Carl-Johan Lindholm, DIAB Group, Laholm, ör tillåtelse att använda de resultat ramtagna av Carl-Johan och Petter Abrahamsson. Tack även till Robin Olsson, Imperial College, London, ör tillåtelse att använda igurer rån en liten del av hans samlade publikationer. 008 SICOMP AB 1

22 7. Reerenser 1. Olsson R. Engineering method or prediction o impact response and damage in sandwich panels, Swedish deence research agency, Aeronautics division, A, Scientiic report OI-R 0136 SE, ISSN , Olsson R. Closed orm prediction o peak load and delamination onset under small mass impact, Composite Structures, Vol. 59, pp , Olsson R. Analytical prediction o large mass impact damage in composite laminates, Composites: Part A, Vol. 3, pp , Olsson R. Engineering Method or Prediction o Impact Response and Damage in Sandwich Panels, Journal o Sandwich Structures and Materials, Vol. 4, pp. 3-9, Davies G.A.O., Olsson R. Impact on composite structures, The Aeronautical Journal o the Royal Aeronautical Society, Paper No. 909, pp , November Olsson R., Donadon M.V., alzon B.G. Delamination threshold load or dynamic impact on plates, International Journal o Solids and Structures, Vol. 43, No. 10, pp , Abrahamsson, P. Impact and Indentation on Sandwich Panels, Modeling and Experimental Testing, Royal Institute o Technology (KTH), Department o Aeronautics, Division o Lightweight Structures, Skrit 00-30, The handbook o Sandwich Construction, Editor: D. Zenkert, Emas publishing, ISBN , Derek Hull, An introduction to composite materials, Cambridge University Press, Cambridge, ISBN , Justin Williams, Preliminary Material and Manuacturing Tests or Bridge Deck, SICOMP Technical Note , SICOMP AB, Christiansen A.W., Lilley J., Shortall J.B. A three point bend test or ibre-reinorced composites, ibre Science and Technology, Vol. 7, Schubel P. M., Luo J-J., Daniel I. M., Low velocity impact behavior o composite sandwich panels, Composites Part A, Vol. 36, pp , DIAB Sandwich Handbook, Sandwich Concept, 14 Carl-Johan Lindholm, Impact and indentation behaviour o sandwich panels, Modelling and Experimental Testing, Proceedings o the 7 th International Conerence on Sandwich Structures, Aalborg, Denmark, 9-31 August 005, pp Published by Springer, The Netherlands, SICOMP AB