Material, form och kraft, F9

Transkript

1 Material, form och kraft, F9 Repetition Skivor, membran, plattor, skal Dimensionering Hållfasthet Styvhet/Deformationer Skivor Skiva: Strukturelement som är tunt i förhållande till utsträckningen i planet Belastning endast i planet Inre krafter/spänningar endast i planet Spänningar: x, y, xy y yx y xy x x 1

2 Skivor - verkningssätt Skiva hög styvhet i planet Membran Böjvekt strukturelement som bara kan ta dragkrafter D-motsvarighet till lina

3 Plattor Böjstyvt strukturelement som är tunt i förhållande till utsträckningen i planet Belastning vinkelrätt planet Inre krafter Tvärkrafter, böjande och vridande moment Spänningar x, y, xy, xz, yz yz xz x xy xy y Skal Skivverkan + plattverkan = skal Räta - enkelkrökta - dubbelkrökta skal Vanlig elementyp vid finita elementberäkningar 3

4 Styvhet hos skal Tumregel: Skivverkan styvt Plattverkan vekt Membranverkan hos krökta skal - styvt Dimensionering Förhindra skador på Person Ekonomi Dimensionering Hållfasthet Förhindra kollaps Styvhet/deformation Förhindra funktionsstörning Estetik 4

5 Hållfasthet Övergripande stabilitet Ett föremål skall inte välta eller glida iväg Ofta kritiskt för smala höga föremål 5

6 Inre stabilitet Principer för att säkra inre stabilitet Diagonalstång Vindkryss Momentstyva knutpunkter Skiva Exempel: Bokhyllor Diagonalstång Vindkryss Momentstyva knutpunkter Skiva (IKEA) 6

7 Hållfasthet hos strukturelement Strukturelementet får inte gå sönder Kvarstående (plastiska) deformationer får inte uppstå Spänningen som uppstår (vid alla relevanta lastfall) får inte överskrida den tillåtna spänningen Sega och spröda material I ett segt material får man stora plastiska deformationer innan brott Ett sprött material går till brott plötsligt utan föregående plastiska deformationer Sprött Segt 7

8 Hållfasthet enaxlig spänning Tag reda på materialets hållfasthet, [N/m ] Bestäm spänningsfördelningen Kontrollera att spänningen överallt är mindre än hållfastheten Exempel: Dragbelastad stång Vilken hållfasthet har wiren? Hur stor är töjningen då hållfastheten uppnås? Antag E=10 GPa Wire. Plastad 1,mm med en bärighet av 70kg. Oplastad 1mm med en bärighet av 70kg. 8

9 = Flytkriteria Enaxiell spänning : 1 ligger alltid inom detta området, flytning då 1 = 0 1 När börjar materialet plasticeras vid ett fleraxiellt spänningstillstånd? Hållfasthet fleraxligt spänningstilllstånd Vid fleraxliga spänningstillstånd, t ex x och y måste en kombination av spänningarna användas för en jämförelse med y x x y y y y x x x 9

10 Repetition - Huvudspänningar För en viss orientering på koordinatsystemet/snittytan får man max/minvärden på normalspänningarna Dessa spänningar kallas för huvudspänningar, 1 och Motsvarande riktningar kallas för huvudriktningar Huvudspänningarna 1 och är vinkelräta Skjuvspänningen t =0 för denna orientering Ger en bild av spänningsflödet uttryckt i drag och tryck von Mises flytkriterium Vid allmänt D spänningstillstånd används ofta von Mises effektivspänning von Mises effektivspänning är ett jämförelsetal som jämförs med hållfastheten von Mises effektivspänning uttrycks ofta som funktion av huvudspänningarna:

11 von Mises flytkriterium von Mises flytkriterium uppritat i huvudspänningsplanet Spänningstillstånd innanför randen: Ok Spänningstillstånd på randen: Flytning uppstår 1 Von Mises flytkriterium 3D ( 1 ) ( 3 ) ( 3 1 ) 11

12 Brottkriterium max huvudspänning Max huvudspänningskriteriet uppritat i huvudspänningsplanet Spänningstillstånd innanför randen: Ok 1 Spänningstillstånd på randen: Brott Flyt/brottkriterier von Mises sega, isotropa material (stål, aluminium) Max huvudspänning Spröda, isotropa material (gjutjärn) 1

13 Flyt/brottkriterier Hållfasthet Exempel Material Stål* Aluminium* Glasfiber Kolfiber Trä // Trä * = Sträckgräns (MPa) /

14 Exempel Beräkna von Mises effektivspänning i följande fall: Stålstång: 60 cm x cm x cm belastad med 150 kn axiell last En kub som sänks ner i Challengerdjupet i marianergraven (11034 m djup) Vattentrycket beräknas som p= gh Material Plasticitet Plasticitet Möjliggör omfördelning av spänning 14

15 Omfördelning av spänningar Bärförmåga geometri Skarpa hörn, små radier Lokal spänningskoncentration Höga spänningsvärden för små laster vid linjärelastiskt material Stora töjningsvärden för små laster vid elastisk-plastiskt material 15

16 Strukturer Deformation Deformation/Styvhet Deformation Säkerhet (Ex: whiplash) Funktion (Ex: skidor) Estetik/upplevelse (Ex: sladdrig känsla) Dimensioneringskrav Det är en viktig uppgift att definiera de krav som skall uppfyllas 16