TENTAMEN I FÖRDJUPNINGSKURS I BYGGKONSTRUKTION

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "TENTAMEN I FÖRDJUPNINGSKURS I BYGGKONSTRUKTION"

Roland Månsson
för 5 år sedan
Visningar:

1 UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Byggteknik TENTAMEN I FÖRDJUPNINGSKURS I BYGGKONSTRUKTION Datum: Tid: Antal uppgifter: 4 Max poäng: 40 Lärare: Annika Moström Hjälpmedel: SS-EN , Eurokod 5: Dimensionering av träkonstruktioner, SIS (kopior) Dimensionering av träkonstruktioner, Del, Regler och formler enligt Eurokod 5 (Svenskt trä) Limträhandboken, Svenskt Limträ AB Byggkonstruktion: Regel- och formelsamling (Studentlitteratur) Byggformler och tabeller (Liber) Miniräknare Matematisk formelsamling. Tips: För full poäng ska svaren motiveras med lämpliga beräkningar. Redovisa gjorda antaganden och beräkningsgång noggrant. Ange källa till använda formler. Sätt ut enheter. Saknas information i en uppgift så antag ett rimligt värde och motivera antagandet. Tentamen: Fördjupningskurs i byggkonstruktion 1 ( 5 )

2 1. Beräkna lämplig dimension för takåsar på ett sadeltak med lutning 7 i virkeskvalitet C. Takåsarna placeras med centrumavstånd 0,6 m på takstolar med centrumavstånd 3,6 m. Karaktäristiska värden för laster på taket är: egentyngd, g k = 1.4 kn/m (inklusive takåsar), snölast, qk sn kn/m (ψ 0 = 0.8, ψ 1 = 0., ψ = 0.0). Mest belastade takås är dessutom belastade med dimensionerande normalkraft N d = 4 kn. Säkerhetsklass och klimatklass. =.5 kn/m (ψ 0 = 0.7, ψ 1 = 0.4, ψ = 0.) och vindlast, q vi k = 0.1. Vid dimensionering av en bollhall ska limträbalkar med tvärsnitt 15x315 fästas in i limträpelare med tvärsnitt 15x315. Limträkvalitet GL30c, klimatklass 1, säkerhetsklass 3. För infästning vill man använda laskar av plåt med dimension 10x400x5 av S75 på båda sidor av infästningen. Plåtarna spikas med 18 st kamspik 60x6.0 per spikgrupp med mått enligt gur. Spikens brotthållfasthet f uk = 600 MP a. De beräknade dimensionerande krafterna för infästningen är, V tryck = 300 kn, V lyft = 10 kn och H topp = 0 kn. Antag lasttyp M. Kontrollera om den tänkta infästningen håller för de aktuella lasterna. Om inte föreslå lämpliga modieringar. Figur. Lask av spikningsplåt med 3x6 st spikar i varje spikgrupp. Tentamen: Fördjupningskurs i byggkonstruktion ( 5 )

3 3. Vid preliminär dimensionering av en W-takstol enligt gur 3 med taklutning α = 7 har dimension för över- och underram valts till 45x0 mm i virkeskvalitet C. Takstolarnas teoretiska spännvidd är L 1 = 9.0 m och centrumavstånd 1, m. Karaktäristiska värden för laster på taket är: egentyngd, g k = 0.8 kn/m, snölast, qk sn =.5 kn/m (ψ 0 = 0.7, ψ 1 = 0.4, ψ = 0.) och vindlast, qk vi = 0.1 kn/m (ψ 0 = 0.8, ψ 1 = 0., ψ = 0.0). Kontrollera om den föreslagna dimensionen för överramen är lämplig om konstruktionen ska utföras i säkerhetsklass och klimatklass. α L 1 /3 L 1 /3 L 1 /3 L 1 Figur 3. Takstol. 4. En sadelbalk i limträ GL30h ska utformas för ett tak med den teoretiska spännvidd 15 m. Vid preliminär utformning gavs balken bredd 190 mm, höjd vid ändarna 70 mm och i mitten 160 mm. Upplagen utgörs av pelare med tvärsnitt 190x360 mm. Karaktäristiska värden för lasterna på taket är: egentyngd, g k = 0.8 kn/m (inklusive balkar), snölast, qk sn =.5 kn/m (ψ 0 = 0.7, ψ 1 = 0.4, ψ = 0.) och vindlast, q vi k = 0.1 kn/m (ψ 0 = 0.8, ψ 1 = 0., ψ = 0.0). Balkarna placeras med centrumavstånd 5,0 m och stagas med takåsar med centrumavstånd.4 m. Kontrollera om balkens dimensioner är tillräckliga om taket utformas i klimatklass 1 och säkerhetsklass 3. Tentamen: Fördjupningskurs i byggkonstruktion 3 ( 5 )

4 Formler som kan vara bra att ha till hands Samband last-tvärkraft-moment-vinkeländring-utböjing Utböjning: Vinkeländring: Böjmoment: Tvärkraft: Last: v(x) (1) θ(x) = dv dx M(x) = EI dθ dx = EI d v dx (3) V (x) = dm dx = d dx EI d v dx = EI d3 v (om EI konstant) (4) dx3 q(x) = dv dx = d dx EI d v dx = EI d4 v (om EI konstant) (5) dx4 Elastiska linjens ekvation d dx EI d v = q(x) (6) dx Elastiska linjens ekvation för balk med konstant tvärsnitt: Transformation av spänning () EI d4 v = q(x) (7) dx4 σ n (α) = σ x + σ y + σ x σ y cos(α) + τ xy sin(α) (8) τ t (α) = σ x σ y sin(α) + τ xy cos(α) (9) Huvudspänningar och huvudspänningsriktningar σ 1, = σ x + σ (σx y σ ) y ± + τ xy (10) Eektivspänning enligt von Mises eller σ vm e = tan α 1 = σ 1 σ x, tan α = σ σ x τ xy τ xy (11) (σx σ ) y τ max,min = ± + τ xy (1) tan(α) = σ x σ y τ xy (13) 1 ((σ 1 σ ) + (σ σ 3 ) + (σ 3 σ 1 ) ) (14) 1 σe vm = (σ x + σy + σz σ x σ y σ y σ z σ z σ x + 3τxy + 3τyz + 3τzx) (15) Tentamen: Fördjupningskurs i byggkonstruktion 4 ( 5 )

5 Eektivspänning enligt Tresca σ T e = max( σ 1 σ, σ σ 3, σ 3 σ 1 ) (16) Approximativ metod för andra ordningens teori för pelare Sammansatta konstruktioner Normalkraft: Normalspänning M = M 0 + P v II (17) v II = σ ix = v I 1 P P cr (18) E i N E j A j (19) Moment: Neutrala lagret: y tot = y j E j A j E j A j (0) Normalspänning σ ix = E im z y E j I zj (1) Skjuvspänning Moment τ yx = V mi=1 i (E i A i y i ) ( n j=1 E j I zj )b () Brand i trä (Förenklad metod) Eektivt inbränningsdjup M z = d v n dx ( E j I zj ) (3) j=1 Karakteristiskt inbränningsdjup för gran och furu d ef = d char + d 0 (4) d char = 0, 7 t (5) t, tid i minuter d char, inbränningsdjup i mm. Zon med nedsatt hållfasthet d 0 = 0, 35 t (6) d 0 dock högst 7 mm. Tentamen: Fördjupningskurs i byggkonstruktion 5 ( 5 )

Relevanta dokument

TENTAMEN I FÖRDJUPNINGSKURS I BYGGKONSTRUKTION

UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Byggteknik TENTAMEN I FÖRDJUPNINGSKURS I BYGGKONSTRUKTION Datum: 016-05-06 Tid: 9.00-15.00 Antal uppgifter: 4 Max poäng: 40 Lärare: Annika Moström Hjälpmedel: