Hållfasthetslära Lektion 2. Hookes lag Materialdata - Dragprov

Transkript

1 Hållfasthetslära Lektion 2 Hookes lag Materialdata - Dragprov

2 Dagens lektion Mål med dagens lektion Sammanfattning av förra lektionen Vad har vi lärt oss hittills? Hookes lag Hur förhåller sig normalspänning till töjning? Materialdata Dragprov ger oss information om hur material beter sig vid belastning Sammanfattning av dagens lektion

3 Dagens mål Förstå hur Hookes lag beskriver linjära elastiska material och hur lagen kan tillämpas vid beräkning för verkliga material Kunna läsa av ett spännings-töjningsdiagram för ett material Viktiga begrepp: Elasticitetsmodul E Brottgräns R m Nedre sträckgräns R el Övre sträckgräns R eh

4 Vad har vi lärt oss hittills? Normalspänning (tryck- eller dragspänning) är kraften genom tvärsnittsarean: = F A [ N / mm 2 = MPa ] Axial stress av Jorge Stolfi / CC-BY SA 3.0

5 Uppgift spänning En stolpe belastas av en last på 5000 N. Beräkna spänningen om Stolpen har ett kvadratiskt tvärsnitt och sidan är 8 cm Stolpen har ett runt tvärsnitt och diametern är 8 cm

6 Vad har vi lärt oss hittills? Förlängning, i längdriktningen, är längden vid belastning L minus den ursprungliga längden L 0 : = L L 0 [ mm] L 0 F F L

7 Vad har vi lärt oss hittills? Töjning är ett dimensionslöst mått på deformation, oberoende av objektets längd. Töjningen definieras som förlängningen genom den ursprungliga längden: = = L L L 0 0 L 0

8 0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014 Doknr: Utb B Uppgift förlängning/töjning En stålstång utsätts för en dragspänning Beräkna förlängning och töjning utifrån gruppens uppgifter Spänning/Förlängning Spänning/Töjning Förlängning Töjning

9 Vad ska vi lära oss idag? Hållfasthetsläran är viktig för att göra tillförlitliga konstruktioner. Den gör att vi kan: Beräkna dimension och form Välja lämpligt material Detta görs genom att: Beräkna konstruktionens maximala spänning σ max Fastställ materialets förmåga att tåla belastning, uttryckt i materialets sträckgräns R e Jämför σ max mot R e

10 Hookes lag Vi vet att: Yttre krafter ger upphov till spänning i ett material Ett material som utsätts för yttre krafter töjs tem.action?quick=z8# Men hur ser sambandet mellan spänning och töjning ut? Enligt Hookes lag är spänningen proportionell mot töjningen enligt: σ=e ε [MPa] Där E är elasticitetsmodulen [MPa]

11 Dragprov För att avgöra hur ett material påverkas av belastning görs dragprov En dragprovsstång med kända dimensioner utsätts för dragspänning samtidigt som man mäter töjningen Spänningen och töjningen kan sedan visas i diagram Dragprov: Testometric 300kN Metals Tensile Test

12 Spänning-töjningsdiagram Om man studerar ett spännings-töjningsdiagram så kommer man se att Hookes lag bara gäller upp till en viss gräns Gränsen kallas sträckgräns R e (ibland som en undre gräns R el och en övre gräns R eh )

13 Spänning-töjningsdiagram Ökas spänningen över sträckgränsen kommer materialet ha en kvarvarande deformation Ökas spänningen ytterligare kommer vi till slut nå brottgränsen R m som innebär haveri Spänning-töjning animation, Stress-strain graph for elastic material:

14 Spänning-töjningsdiagram Materialen i en konstruktion måste ofta dimensioneras så att vi inte når sträckgränsen R el (plastisk deformation) Vissa material har ingen utpräglad sträckgräns, och kan då dimensioneras efter R p,0.2 där kvarvarande töjning är 0.2 %, eller efter brottgränsen R m

15 Räkna Övningsuppgifter

16 Sammanfattning Hookes lag, säger att spänningen är proportionell mot töjningen enligt σ=e ε [MPa] Detta gäller dock endast approximativt upp till sträckgränsen R el Överskrids sträckgränsen så kommer materialet ha en kvarvarande deformation (kallad plastisk deformation) Överskrids brottgränsen R m når vi haveri