INL1.2 Skruvförband, Lösningsförslag

Transkript

1 PPU07 IN. Skruvförband, ösningsförslag En inspektionslucka på höljet till en pumpanordning är monterad med ett skruvförband. Övertrycket i höljet växlar ett par gånger per minut mellan p 0 och p max [MPa]. Se bilder och data i tabell för ytterligare beskrivning av höljets konstruktion. Ursprungligen har dessa höljen tillverkats i gjutstål, men att få bättre korrosionsbeständighet har man prövat att tillverka dem i aluminium i stället. et har dock fått den oväntade bieffekten att inspektionsluckan har börjat läcka p.g.a. utmattningsbrott i skruvarna. Förutom materialvalet är gjutstålshöljena och aluminiumhöljena identiska. b a Skruvarna skall kunna tåla en pulserande spänning (d.v.s. skillnad mellan spänningen vid F smax (p 0 ) och F smax (p max )) av ca. 50 MPa utan någon risk för utmatning. Uppgiften består i att först undersöka skillnaden mellan största och minsta materialspänning i skruvarna för båda konstruktionerna och sedan modifiera konstruktionen i aluminium så att problemet med utmattningsbrott elimineras. (u kan anta att alla skruv är gängade hela vägen upp till skruvhuvudet och att E-modulen för skruvarna är 00 GPa). Värden som använts för lösningsförslaget: F Skruvar i p 0 p max a b μ (kn) (MPa) (MPa) (mm) (mm) (mm) g μ u st M8 klass 8.8 0, , 0,8 a) (p) Beräkna skillnaden mellan största materialspänning i skruvarna vid övertryck p 0 respektive p max för gjutstålshöljet. ösning: E s 00 GPa, F i kn Yttre lasten vid p max är övertrycket multiplicerat med arean av lockets insida: p max π antal skruvar π 300 mm,5 MPa skruvar,5 π300 N/skruv /skruv en totala klämlängden för förbandet a + b 0 mm. Övriga formler och materialdata för att beräkna förhållandet mellan fjäderkonstant för fläns och skruv finns i F.S. Elasticitetsmodul för gjutstål ger: E f 0 GPa M8 ger (ur tabell): d m 7,88 mm, 36,6 mm, d h 9 mm, Eftersom skruven är gängad hela vägen gäller A E. N 3 mm A f π ((N + 0,3) d h ) π ((3 mm + 0,3 0 mm) 9 mm ) 70π mm 0 mm k f A f E f, k s A E E s k f /k s A f E f 0 GPa 0 mm A E E s 00 GPa 36,6 mm 6,3 F i + kn + 3,0 kn + k f /k s + 6,3

2 PPU07 Största materialspänning i skruvarna (vid fullt övertryck): 3,0 kn 356 MPa 36,6 mm Största materialspänning i skruvarna vid p 0 (yttre last är noll, endast F i ): Skillnaden: F i kn 38 MPa 36,6 mm 356 MPa 38 MPa 8 MPa b) (p) Beräkna skillnaden mellan största materialspänning i skruvarna vid övertryck p 0 respektive p max för aluminiumhöljet. ösning: etta är exakt samma beräkning som i uppgift a), men en annan elasticitetsmodul för flänsmaterialet. (Övriga värden för att beräkna k f /k s är oförändrade) Största materialspänning i skruvarna (vid fullt övertryck): E f 70 GPa k f /k s A f E f A E E s 70 GPa 0 mm 00 GPa 36,6 mm,0 F i + kn +, kn + k f /k s +,0, kn 395 MPa 36,6 mm Största materialspänning i skruvarna vid p 0 (yttre last är noll, endast F i ): Skillnaden: F i kn 38 MPa 36,6 mm 395 MPa 38 MPa 67 MPa Anmärkning: Om man har räknat rätt på båda uppgifterna så skall den pulserande spänningen i skruvarna ligga klart under utmattningsgränsen (50 MPa) i uppgift a) och klart över i uppgift b).

3 PPU07 c) (3p) Justera konstruktionen i aluminium så att den pulserande lasten i skruvarna inte längre orsakar utmattning. Använd rekommendationerna i formelsamlingen. u får inte ändra på luckans diameter, antal skruvar eller hållfasthetsklass. äremot är det fritt fram att byta skruvdimension, klämlängd eller förspänningskraft i skruvarna. ösning: Först väljs skruvdimension så att förspänningskraften blir ca.,5 gånger större än yttre lasten (yttre lasten har samma värde som i tidigare uppgifter). Observera att förspänningskrafterna som anges i uppgiften egentligen är för små för skruvarna (det är en bidragande orsak till utmattningsbrott blir ett problem). Ungefärlig förspänningskraft: F i,5,5 7,6 kn 9 kn Har man skruvklass 8.8 så kan man sedan fuska genom att kolla tabellen i formelsamlingen (den listar lämplig förspänningskraft för skruvar av 8.8-klass). Annars räknar man ut lämplig förspänning för sin hållfasthetsklass, vilket enligt rekommendationer i F.S. skall vara cirka 0,7 gånger sträckgränsen: Hållfasthetsklass 8.8 σ B 800 MPa, σ s 0,8 σ B σ s 60 MPa σ i 0,7 σ s 0,7 60 MPa 8 MPa Genom att dividera förspänningskraften med förspänningen fås ett ungefärligt värde på skruvens spänningsarea: F i 9 kn mm σ i 8 MPa Eftersom M8 är den skruvdimension som har en spänningsarea som ligger närmast mm behöver skruvdimensionen inte bytas. Oavsett om man byter skruvdimension eller inte så skall klämlängd och förspänningskraft sedan anpassas till skruven (enligt rekommendationerna i formelsamlingen): Klämlängd: 6 d 6 8 mm 8 mm (d är skruvens ytterdiameter) Klämlängden kan för enkelhetens skull till exempel avrundas till 50 mm (f.ex. a 5 mm, b 5 mm). Förspänningskraft: F i σ i 8 MPa 36,6 mm 6, kn

4 PPU07 d) (3p) Kontrollräkna laster och krafter för konstruktionen du valde i förra uppgiften. Undersök följande: Hur stor blir den pulserande spänningen i skruvarna (jämför med resultat från uppgift a och b. Vid vilket övertryck blir spänningen i skruvarna större än brottgränsen? Vid vilket övertryck uppstår läckage? ösning (d): Första delen beräknas på samma sätt som i uppgift a) och b). et gäller bara att hålla reda på vilka värden som har ändrats. Skruv M8 (fortfarande). E s 00 GPa, d m 7,88 mm, 36,6 mm, d h 9 mm, N 3 mm Klämlängd och förspänningskraft från föregående uppgift. Yttre last och elasticitetsmodul för aluminium samma som tidigare: 50 mm, E f 70 GPa, F i 6, kn, 7,573 Kn Uträkning: A f π ((N + 0,3) d h ) π ((3 mm + 0,3 50 mm) 9 mm ) 70π mm 55 mm k f A f E f, k s A E E s k f /k s A f E f A E E s 70 GPa 55 mm 00 GPa 36,6 mm 5,8 F i + 6, kn + 7,6 kn + k f /k s + 5,8 7,6 kn 8 MPa 36,6 mm Skillnaden: F i 6, kn 8 MPa 36,6 mm 8 MPa 8 MPa 33 MPa OK ösning (d): F i + > σ B, F i +, F + k f /k p π ö s x (x är antalet skruvar) p ö π x π > σ + k f /k B p ö s x( + k f /k s ) > σ B F i p ö > (σ B F i ) x( + k f/k s ) π p ö > (800 MPa 36,6 mm ( + 5,8) 6, kn) π(300 mm) p ö > (980 N 600 N) 35,8 π300 mm p ö > ,8 N π300 mm p ö > 6 MPa Anmärkning: När det blir en rörig uträkning som den här är det bra att ha enheterna med för att lättare upptäcka eventuella misstag.

5 PPU07 ösning (d3): äckage uppstår då klämkraften F K 0. + F K (ur F. S. ), F i + + k f /k S, F K 0 F i + F + k f /k + 0 F i ( ) F s + k f /k F i ( ) s + k f /k s 6, kn ( + 5,8 ) 9,5 kn För att få övertrycket som ger 9,5 kn (yttre last per skruv) multiplicerar man med antalet skruvar och dividerar med arean på lockets insida p ö π N/mm 3,86 MPa 300 äckage kommer alltså att uppstå långt innan övertrycket är stort nog för att skruvarna skall gå av. e) (p) Beräkna det åtdragningsmoment som ger rätt förspänningskraft vid montering av det nya förbandet. Se tabell för friktionskoefficienterna μ g och μ u. ösning: M F ad m ( tan α + μ g μ g tan α + μ u ), d m hål + N, tan α p πd m (ur F. S. ) en axiella kraften som skall skapas av vridmomentet är förspänningskraften F i. Friktionskofficienterna u g (gänga mot gänga) och μ u (mutter/skruvhuvud mot underlag) ur tabell. Observera att p i det här fallet står för gängans stigning (ur tabell) och inte för övertrycket. d m 7,88 mm, d h 9 mm, N 3 mm, p,5 mm, μ g 0,, μ u 0,8, F a F i 6, kn tan α p,5 mm πd m π 7,88 mm 0,055, hål + N 9 mm + 3 mm mm M F ad m ( tan α + μ g μ g tan α + μ u M ) d m 6, kn 7,88 mm 6, 7,88 0,5 Nm 6,6 Nm 0, , ( 0, 0, ,8 mm 7,88 mm )