Tore Dahlbergs formelsamling, TeFyMa eller liknande fysik- eller matematikformelsamling, valfri miniräknare

Transkript

1 Mekaniska konstruktioner 7,5 högskolepoäng Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TEN 41I30M TGILO15h TentamensKod: Tentamensdatum: 17 mars 2017 Tid: Hjälpmedel: Tore Dahlbergs formelsamling, TeFyMa eller liknande fysik- eller matematikformelsamling, valfri miniräknare Totalt antal poäng på tentamen: 40 För att få respektive betyg krävs: 16/24/32 poäng för betyg 3/4/5 Allmänna anvisningar: Varje uppgift ger 5 poäng. Uppgifterna är av varierande svårighetsgrad. Nästkommande tentamenstillfälle: omtentavecka augusti Rättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, annars är det detta datum som gäller: Viktigt! Glöm inte att skriva Tentamenskod på alla blad du lämnar in. Lycka till! Ansvarig lärare: Michael Tittus Telefonnummer:

2 1. En plåt med tjocklek 8 mm och övrig geometri enligt figuren utsätts för en dragande kraft F = 140 kn. Hur stor blir den maximala dragspänningen och var inträffar den. Samtliga mått är i mm. 2. Dimensionera en rörformad propelleraxel. Diameterförhållandet yttre/inre diameter är D y/d i = 1,8. Vid varvtalet 4200 rpm är effekten lika med 300 kw. Bestäm D y och D i så att den maximala skjuvspänningen ej överstiger 80 MPa. Effektformeln lyder: P = M v * ω då enheten Watt motsvarar Nm/sek. Axelns längd är 3 m. 3. En balk med kvadratiskt tvärsnitt är fritt upplagd i båda ändarna och belastad enligt figuren. Hur stor måste balkens höjd ( = bredd ) vara för att den maximala böjspänningen inte ska överskrida 150 N/mm En balk är fritt upplagd i båda punkterna A och B och belastad enligt figuren. Rita tvärkraftoch momentdiagrammet. Hur stor är det maximala böjmomentet och var inträffar det? 5. En bandbroms är konstruerad enligt figuren. Hävarmen är ledad i punkten A. F = 0,500 kn, R = 300 mm och µ = 0,25. Beräkna bromsmomentet för skivan för båda rotationsriktningarna. 6. Ett skruvförband skall monteras. Man har skruvar M12 och vill ha en axialkraft F ax = 18 kn i skruven. Håldiametern d h = 12,5 mm. a. Vilket nyckelmoment behövs för att åstadkomma detta? Friktionstalet är µ = 0,3 överallt. b. Behöver man hålla emot skruvhuvudet vid lossning av skruven för att det inte ska glida, och i så fall med vilken moment? 7. Figuren visar en kuggväxel med 4 hjul, där z 1 = 20, z 2 = 35, z 3 = 21. Bestäm kuggtalet för z 4, då alla hjulen har samma modul, samt att hjul 1 och 4 ska vara centriskt lagrade. Bestäm också växelns utväxling, dvs bestäm ω in/ω ut. 8. Du ska dimensionera ett lager till en motoraxel med diameter 45 mm. Motorn har varvtalet 2700 rpm. Lagret kommer att belastas med en radialkraft på 4200 N och en axiell kraft på 400 N. Lagret skall dimensioneras för en nominell livslängd på timmar enligt ISO. Visa genom lämplig beräkning vilket av två möjliga spårkullager (deep grove ball bearings), 6309 eller 6409 (se bifogat produktblad), som ska väljas. Beräkningshjälp ur SKF katalogen: Använd linjär interpolation om så behövs för att bestämma e ur tabellen. Equivalent dynamic bearing load for deep groove ball bearing: För F a/f r e P = F r För F a/f r > e P = X F r + Y F a

3

4

5

6 Formelblad Mekaniska konstruktioner Bromsar Bandbroms: Bromsmoment: MM bb = FF 1 dd 2 eeμμμμ 1 FF 2 = FF 1 ee μμμμ µ friktionskoefficient β omslutningsvinkel [rad] F 1, F 2 bandkrafterna Enkelverkande backbroms: Bromsmoment: MM bb ± = ±μμμμ dd 2 = ± GGGGGGGG 2(bb±μμμμ) G ansättningskraft a, b, c geometri µ friktionskoefficient Skivbroms: Archard s nötningslag: ww = pppp WW w nötningshastighet p anliggningstryck W nötningsstryka v relativhastighet Skivbroms med nya belägg: MM bb = μμμμ 2 3 RR oo 3 RR ii 3 RR oo 2 RR ii 2 per belägg Skivbroms med inslitna belägg: MM bb = μμμμ (RR oo+rr ii ) 2 per belägg MM bb bromsmoment µ - friktionskoefficient F ansättningskraft R i beläggets innerradie R o beläggets ytterradie

7 Kuggväxlar Rullcirkelradien: RR = mm zz 2 m är modulen z är antalet kuggar Toppcirkelradien: Bottencirkelradien: Utväxlingen: RR tttttt = RR + mm RR bbbbbb = RR 1,25 mm UU = ωω iiii ωω uuuu = zz 2 zz 1 ω in är vinkelhastighet; drivande hjul ω ut är vinkelhastighet; drivna hjul z 1 är antalet kuggar; drivande hjul z 2 är antalet kuggar; drivna hjul Axelavstånd: aa = mm 2 (zz 1 + zz 2 ) Momentöverföring: MM 2 MM 1 = ωω iiii ωω uuuu M 1 är drivande moment M 2 är momentet på det drivna hjulet Delningen: pp = mm ππ Skruvförband Samband mellan moment och kraft i en skruv Överslagsberäkning: MM ått = MM gg + MM uu = FF aaaa μμ gg dd 2 + μμ uu ss 2 Noggrann beräkning: MM ått = FF aaaa [rr 2 tan(ρρ + φφ) + μμ uu rr uu ] MM llllllll = FF aaaa [rr 2 tan(ρρ φφ) + μμ uu rr uu ] med friktionsvinkeln tan ρρ = M åt är åtdragningsmoment M loss är lossningsmoment M g är gängmoment M u är momentet mot underlag F ax är kraften i skruven μμ gg cos αα

8 µ u är friktionskoefficient mot underlag µ g är friktionskoefficient i gängan d är ytterdiametern s är nyckelvidden ϕ är gängans stigningsvinkel α är delprofilvinkeln (oftast 30 grader för M- och UN-gängor) r 2, d 2 är medelradien och medeldiametern d 1 är innerdiametern d h är borrhålets diameter Skruvens spänningstvärsnitt: AA ss = ππ 16 (dd 1 + dd 2 ) 2 Medelradie för kontakten mellan underlag och skruvhuvudet/muttern: rr uu = (dd h + ss)/4 Kraftspelet mellan skruv och omgivning y står för yttre f står för fläns (omgivning) s står för skruv F 0 är förspännkraften Δδ är deformationer p.g.a. yttre last Styvhet hos skruv och fläns: FF ff = kk ff δδ ff FF ss = kk ss δδ ss k f är flänsens styvhet kk ss = (AA ss EE ss )/LL ss är skruvens styvhet

9 Skruvkraft: FF ss = FF 0 + kk ss kk ss +kk ff FF yy Flänskraft: FF ff = FF 0 kk ff kk ss +kk ff FF yy Rullningslager Livslängdsberäkning för rullningslager (förenklad) Nominell livslängd: LL nnnnnn = LL 10 = CC pp = 3 kullager PP pp pp = 10 rullningslager 3 L livslängd i miljoner varv C dynamiskt bärighetstal P ekvivalent lagerlast Livslängd för lagerkomplex: LL κκ = LL ii κκ κ Weibullexponenten, praktiskt bruk κ = 1,5