Uppgift 1. Egenskaper. Kallformad CHS av den austenitiska stålsorten Målsättning

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "Uppgift 1. Egenskaper. Kallformad CHS av den austenitiska stålsorten Målsättning"

Kristina Agneta Johansson
för 4 år sedan
Visningar:

1 Uppgift 1 Egenskaper Kallformad CHS av den austenitiska stålsorten LL 33, 55 mm AA 19,5 cccc² NN EEEE kkkk II 585,3 cccc 4 dd mmmm WW eeee 73,6 cccc 3 tt 44 mmmm WW pppp 96,1 cccc 3 Målsättning Rita normalkraft-, tvärkraft- och momentdiagram för exemplet Genomför beräkningarna i det här exemplet med hjälp av handboken för Dimensionering av konstruktioner i rostfritt stål Genomför tvärsnittskontrollerna i det här exemplet genom att använda medelvärdet för tvärsnittets förhöjda sträckgräns med beaktande av töjhärdning (The Continious Strength Method, CSM) Använd lämplig app för att göra motsvarande beräkning. Reflektioner När du kontrollerar resultatet, hur gick det? Vart blev det eventuellt fel? Insåg du i så fall vad som var fel?blev det stor skillnad i resultatet då medelvärdet för tvärsnittets förhöjda sträckgräns med av töjhärdning beaktades? Hur stor skillnad blev det i % jämfört med den första beräkningen och då CSM-metoden användes? Överensstämde resultatet då du använde appen jämfört med handberäkningen, om inte vad kan det bero på? Resultat NN cc,rrrr kkkk, NN bb,rrrr , 66 kkkk, ff yyyy NN/mmmm², ff cccccc NN/mmmm², NN cccccc,rrrr, , 66 kkkk 1

2 Lösning uppgift 1 Normalkraft-, tvärkraft- och momentdiagram N [kn] V [kn] M [knm] Egenskaper Kallformad CHS av den austenitiska stålsorten LL 33, 55 mm AA 19,5 cccc² NN EEEE kkkk II 585,3 cccc 4 dd mmmm WW eeee 73,6 cccc 3 tt 44 mmmm WW pppp 96,1 cccc 3 ff yy NN/mmmm² EE 2 NN/mmmm² ff uu NN/mmmm² Tvärsnittsklassning εε 11, dd/tt / , 88 För klass 1 gäller, dd/tt 5555εε 22, därför tillhör tvärsnittet klass 1. Tvärsnittets tryckkraftskapacitet För tvärsnitt i klass 1: NN cc,rrrr AA gg ff yy /γγ MMMM NN cc,rrrr 1111, kkkk Tvärsnittets tryckkraftskapacitet med beaktande av knäckning NN bb,rrrr χχaaff yy γγ MMMM χ φφ + φφ 22,55 λλ 22 φφ, 55(11 + αα λλ λλ + λλ 22 ) 2

3 Beräkna den elastiska kritiska bucklingslasten: NN cccc ππ22 EEEE LL cccc 22 Beräkna slankhetsparametern: ππ , (33, ) 22 λλ 1111, , , 11 kkkk, 6666 Använder imperfektionsfaktorn α,49 och λλ,2 för den kallformade profilen: Aktuell last är NEd 25 kn. φφ, 55 (11 +, 4444 (, 6666, 22) +, ), 8888 χχ 11, [, , , ],55 NN bb,rrrr, , , 66 kkkk Tvärsnittet har tillräcklig tryckkraftskapacitet med beaktande av knäckning. Förbättring av tvärsnittets kapacitet med beaktande av töjhärdning Beräkning av hjälpparametrar: Vilket ger: Vilket ligger inom gränserna. ff yyyy ff yyyyyyyy, εε CCCCCC + εε pp,22 nnpp aaaaaa ff yy ff yyyyyyyy ff uu εε CCCCCC εε pp,22, + ff yy EE tt 22(dd tt) 44, 22( ), , εε uu 11 ff yy , ff uu nn pp llll(ff yy ff uu ) ) llll( ), llll(,, ) llll(εε pp,22 εε uu KK ff yy nn εε pp pp, , 3333,, ff yyyy, , 3333 (, +, ), NN/mmmm² NN/mmmm² NN/mmmm² NN/mmmm 22 Dimensionering med beaktande av töjhärdning (CSM) I den här beräkningen ff yy ff yyyy NN/mmmm². ff yy EE , εε uu CC ff yy ff uu 11, ( ), Tabell D.1 Rostfritt stål C1 C2 C3 3

4 Austenit,1,16 1, EE ssss ff uu ff yy , 7777 NN/mmmm² CC 22 εε uu, 1111, , Beräkna först λλ cc : εε cccccc 44, mmmmmm 1111; CC 11εε uu ffffff λλ 44,55 λλ εε cc, 3333 cc yy, , λλ cc λλ cc, ffffff λλ cc >, 3333 λλ cc ff yy ff cccc,cc , 3333, 2222, 3333 EE 2222 ff cccc,cc 33(11 υυ 22 ) DD , 3333 NN/mmmm² 33(11, ) λλ cc, 3333 vilket ger: εε cccccc Vilket ligger inom gränserna. 44, , 22 44,55 66, 2222 mmmmmm 1111;, 11, mmmmmm(1111; 4444, 1111), Tvärsnittets bärförmåga ff cccccc ff yy + EE ssss (εε cccccc ) , 7777, (66, ) NN/mmmm² Beräkningen är klar. NN cc,rrrr NN cccccc,rrrr AAff cccccc γγ MMMM , 66 kkkk 4

5 Uppgift 2 Egenskaper Kallformad fyrkantsprofil (SHS) 1x1x5 av den ferritiska stålsorten LL 33, 55 mm rr ii 5 mmmm NN EEEE kkkk AA 1818,45 mmmm² hh mmmm II 266,79 cccc 4 bb mmmm WW eeee 53,36 cccc 3 tt 55 mmmm WW pppp 63,73 cccc 3 Målsättning Rita normalkraft-, tvärkraft- och momentdiagram för exemplet Kan tvärsnittet bära upp kraften 25 kn, då den appliceras med excentriciteten ee mmmm? I det här exemplet behöver inte eventuell instabilitet kontrolleras och använd medelvärdet för tvärsnittets förhöjda sträckgräns med beaktande av töjhärdning (The Continious Strength Method, CSM). Reflektioner När du kontrollerar resultatet, hur gick det? Vart blev det eventuellt fel? Insåg du i så fall vad som var fel? Resultat ff yyyy , 5555 NN/mmmm², ff cccc,pp , 9999 NN/mmmm², MM cccccc,yy,rrrr, 2222, 2222 kkkkkk, NN cccccc,rrrr , 7777 kkkk, MM cccccc,yy,rrrr, 1111 kkkkkk 5

6 Lösning uppgift 2 Normalkraft-, tvärkraft- och momentdiagram N [kn] V [kn] M [knm] -25 7, ,14 Egenskaper Kallformad fyrkantsprofil (SHS) 1x1x5 av den ferritiska stålsorten LL 33, 55 mm rr ii 5 mmmm NN EEEE kkkk AA 1818,45 mmmm² hh mmmm II 266,79 cccc 4 bb mmmm WW eeee 53,36 cccc 3 tt 55 mmmm WW pppp 63,73 cccc 3 ff yy NN/mmmm² EE 2 NN/mmmm² ff uu /mmmm² Förbättring av tvärsnittets kapacitet med beaktande av töjhärdning Där: ff yyyy ff yyyy AA cc,rrrrrrrrrrrr + ff yyyy (AA AA cc,rrrrrrrrrrrr ) AA ff yyyy, εε cc + εε pppp,22 nnpp aaaaaa ff yy ff yyyy ff uu ff yyyy, εε ff + εε pp,22 nnpp aaaaaa ff yy ff yyyy ff uu Beräkning av hjälpparametrar: εε pp,22, + εε cc , tt 22(2222 ii + tt) 55, ( ) εε ff tt ππππ 55 ππ , (bb + hh 2222) ( ) nn pp llll(ff yy ff uu ) ) llll( ) llll(,, ) llll(εε pp,22 εε uu,

7 KK ff yy nn εε pp pp, , 1111,, εε uu, ff yy, , ff uu Beräkna AA cc,rrrrrrrrrrrr där nn cc är antalet 9 horn I tvärsnittet AA cc,rrrrrrrrrrrr nn cc ππ tt 44 (22rr ii + tt) + 44nn cc tt ππ ( tt) , 6666 mmmm² ff yyyy, , 1111 (, , ), , 1111 NN/mmmm² BBBBBB: NN/mmmm² , 1111 NN/mmmm² NN/mmmm² (OOOO) ff yyyy, , 1111 (, +, ), , 5555 NN/mmmm² BBBBBB: NN/mmmm² , 5555 NN/mmmm² NN/mmmm² (NNNNNN OOOO) Beräkna ff yyyy genom att använda ff yyyy , 5555 NN/mmmm² and ff yyyy , 1111 NN/mmmm²: ff yyyy , , , 5555 ( , , 6666) , , 5555 NN/mmmm² Dimensionering med beaktande av töjhärdning (CSM) I den här beräkningen ff yy ff yyyy , 5555 NN/mmmm². ff yy EE , , εε uu CC ff yy ff uu, 66 ( , ), Tabell D.1 Rostfritt stål C1 C2 C3 Ferritiskt,4,45,6 EE ssss ff uu ff yy , , NN/mmmm² CC 22 εε uu, 4444, , Beräkna först λλ pp : εε cccccc, 2222 λλ pp 33,66 mmmmmm 1111, CC 11εε uu ffffff λλ pp, 6666, , λλ pp 11 λλ pp 11, ffffff λλ pp >, 6666 λλ pp ff yy ff cccc,pp ff cccc,pp kk σσππ 22 EEtt (11 υυ 22 )bb 22 7

8 Där: bb bb mmmm υυ, 33 Eftersom belastningssituationen ger både tryck- och böjpåkänningar behöver du beräkna spänningsnivåerna i profilen. Du behöver bestämma parametern kk σσ. Se tabell 5.3 och 5.4 i handboken för Dimensionering av konstruktioner i rostfritt stål. Tryck + böjning Tryck Drag Tryck + böjning På ritningen nedan kan man se att en sida är helt tryckt och två andra belastas med kombinerat tryck och böjning. Av erfarenhet vet vi att tryckzoner ger ett onödigt konservativt resultat. Därför behöver vi inte beräkna ff cccc,pp (tttttttttt + bböjjjjjjjjjj ). För att ge ett fullständigt svar tar vi med den beräkningen ändå. σσ 11 NN AA + MMMM II σσ 22 NN AA MMMM II , , NN/mmmm22 (tttttttttt) , , NN/mmmm22 (dddddddd) ψψ σσ , 5555 σσ kk σσ 77, , 2222ψψ + 99, 7777ψψ 22 77, , 2222 (, 5555) + 99, 7777 (, 5555) , 2222 Vilket ger: ff cccc,pp (tttttttttt + bböjjjjjjjjjj) 1111, 2222 ππ (11, ) ff cccc,pp (tttttttttt) 44 ππ (11, ) , 55 NN/mmmm² , /mmmm² Eftersom en sida belastas med enbart tryckspänning väljer vi ff cccc,pp på trycksidan. Ett lägre värde på ff cccc,pp resulterar i ett högt λλ pp. Vilket ger ff cccc,pp , /mmmm². λλ pp , , 9999, 3333, 6666 εε cccccc, 2222 λλ pp 33,66, 2222, 44, , 8888 mmmmmm 1111; mmmmmm(1111; 4444, 2222), ,66, Vilket ligger inom gränserna eftersom: εε cccccc 99,

9 För det kombinerade lastfallet är följande formel tillämpbar: MM yy,eeee MM RR,cccccc,yy,RRRR MM cccccc,yy,rrrr (11 nn cccccc ) (11, 55aa ww ) MM cccccc,yy,rrrr Där: MM cccccc,rrrr WW ppppff yy γγ MMMM 11 + EE ssss WW eeee εε cccccc WW eeee EE WW pppp WW pppp εε αα cccccc För αα, se tabell D , ³ , , 5555, ³ MM cccccc,rrrr 11 + (99, ) , ³ 5555, ³ 11 (99, 8888) , ³ MM cccccc,rrrr 2222, 2222 kkkkkk OBS! Vi kan redan se att tvärsnittet INTE har tillräcklig momentbärförmåga, 25 knm. För att ge ett fullständigt svar slutför vi beräkningen ändå. RHS med λλ pp, 6666 med kombinerad belastning: αα MM cccccc yy,eeee 11 MM RR,cccccc,yy,RRRR Där: αα cccccc 11, 6666 (11 11nn 22 cccccc ) MM RR,cccccc,yy,RRRR MM cccccc,yy,rrrr (11 nn cccccc ) (11, 55aa ww ) MM cccccc,yy,rrrr Då: nn cccccc NN cccccc,rrrr AAff cccccc γγ MMMM NN EEEE , 4444 NN cccccc,rrrr , , , , 7777 kkkk ff cccccc ff yy + EE ssss εε cccccc , ,, (99, ) , 7777 NN/mmmm² αα cccccc 11, 6666 (11 11, ) 22, 1111 (hh 3333)2222 ( ) aa ww, 4444 AA , 4444 (11 MM RR,cccccc,yy,RRRR 2222, , 4444) 11 kkkkkk 2222, 2222 kkkkkk (11, 55, 4444) Tvärsnittet har INTE tillräcklig bärförmåga för den excentricka lasten om 25 kn. Beräkningen är klar. 9

Relevanta dokument

STOCKHOLMS UNIVERSITET Statistiska institutionen Michael Carlson (examinator) VT2017 TENTAMEN I GRUNDLÄGGANDE STATISTIK FÖR EKONOMER 2017-04-20 LÖSNINGSFÖRSLAG Första version, med reservation för tryck-